山东省菏泽市成武县2023届九年级下学期期中学业质量检测考试数学试卷(含解析)

2022—2023学年度第一学期期中质量测评九年级数学试题时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）1.的倒数是（）A.2 B. C. D.答案：B解析：解：的倒数是．故选：B．2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C正确；D、，故D错误．故选：C．3.若的值为0，则（）A. B. C. D.答案：A解析：解：由题意得且，解得．故选：A．4.如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A.长方体 B.圆柱 C.圆锥 D.三棱柱答案：B解析：解：由图形可得该几何体是圆柱；故选B．5.正多边形的每一个内角都是，那么这个正多边形是（）A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形答案：D解析：解：因为正多边形的每一个内角都是，所以正多边形的每一个外角都是，所以这个正多边形的边数是，即：这个正多边形是正八边形，故选：D．6.关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（）A.1 B. C.1或 D.答案：B解析：解：根据题意得：且，解得：．故选：B．7.如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，，则的长是（）A. B. C. D.答案：D解析：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=OD=OB，∵，，∴AC=∴BD=10cm，∴，∵点，分别是，的中点，∴．故选：D．8.二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A. B.C.，， D.答案：B解析：解：由图象知：当时，对应的函数值大于0，即，故选项A错误；∵根据抛物与x轴有两个交点，∴，故选项B正确；∵抛物线开口向下，∴，∵对称轴在y轴右侧，∴，∴，∵抛物线与y轴交点在坐标轴，∴，故选项C错误；由图象知，又，∴，即故选项D错误．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）9.现今世界上较先进的计算机显卡每秒可绘制出27000000个三角形，且显示逼真，用科学记数法表示这种显卡每秒绘制出三角形_____个．答案：2.7×107解析：解：27000000=2.7×107个．10.因式分解：______．答案：解析：解：==．故答案为：．11.如图，直线，中，，直线经过斜边的中点和直角顶点，则的度数是______．答案：##150度解析：解：中，D为斜边的中点，∴，∴，又，∴，又，∴，∵，∴，∴．故答案为：．12.如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点处，得到扇形．若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为______．答案：解析：如图，设与扇形交于点，连接，如图是OB的中点,OA＝2，＝90°，将扇形AOB沿OB方向平移，阴影部分的面积为故答案为：13.已知一组数据1，x，y，4，9，5有唯一众数4，且平均数是5，则这组数据的中位数是______.答案：4.5解析：∵这组数据有唯一众数4，∴x和y中必有一个数为4，∵平均数为5，

根据定义可得x=4，y=7；则中位数为(4+5)÷2=4.5故答案为：4.514.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第100个图中有棋子______个．答案：301解析：解：第一个图需棋子，第二个图需棋子，第三个图需棋子，第四个图需棋子，…．．．第n个图需棋子枚．所以第100个图共有（个）故答案为301．三、解答题（本大题共10个小题，共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）15.计算：答案：解析：解：16.先化简再求值：，其中，是不等式组的整数解．答案：，5解析：解：，，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为，∴不等式组整数解为，，∵分式要有意义，∴，∴，∴当时，原式．17.已知：如图，在中，是直角，是边上的高，是的平分线，与交于点．求证：是等腰三角形．答案：见解析解析：证明：∵是的平分线，∴，∵是直角，是边上的高，∴，，∴，又，∴，∴，即是等腰三角形．18.某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度，如图所示，一架水平飞行的无人机在处测得正前方河流的左岸处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行60米至处，测得正前方河流右岸处的俯角为．线段的长为无人机距地面的垂直高度，点，，在同一条直线上，其中，米．（1）求无人机的飞行高度；（结果保留根号）（2）求河流的宽度．（结果精确到0.1米，参考数据：，）答案：（1）米（2）河流的宽度约为496米小问1解析：解：解：由题意得：，∴，在中，，，∴，∴无人机的飞行高度为米；小问2解析：解：过点B作，垂足为N，则，，∵，∴，在中，，∴，∴，∴河流的宽度约为496米．19.直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？答案：（1）50元；（2）八折解析：解：（1）设每件的售价定为x元，则有：，解得：(舍)，答：每件售价为50元；（2）设该商品至少打m折，根据题意得：，解得：，答：至少打八折销售价格不超过50元．20.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．（1）求k与m的值；（2）为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值．答案：（1）k的值为，的值为6（2）或小问1解析：解：把代入，得．∴．把代入，得．∴．把代入，得．∴k的值为，的值为6．小问2解析：当时，．∴．∵为x轴上的一动点，∴．∴，．∵，∴．∴或．21.为传播数学文化，激发学生学习兴趣，学校开展数学学科月活动，七年级开展了四个项目：A．阅读数学名著；B．讲述数学故事；C．制作数学模型；D．挑战数学游戏要求七年级学生每人只能参加一项．为了解学生参加各项目情况，随机调查了部分学生，将调查结果制作成统计表和扇形统计图（如图），请根据图表信息解答下列问题：项目ABCD人数/人515ab（1）_______________，_______________．（2）扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角为_______________度．（3）在月末的展示活动中，“C”项目中七（1）班有3人获得一等奖，七（2）班有2人获得一等奖，现从这5名学生中随机抽取2人代表七年级参加学校制作数学模型比赛，请用列表或画树状图法求抽中的2名学生来自不同班级的概率．答案：（1）20；10（2）108（3）

小问1解析：解：A项目人数5，占比为10%，∴总人数为：5÷10%=50；D项目人数为：b=50×20%=10人，C项目人数为：a=50-10-5-15=20人，故答案为：20；10；小问2解析：解：，故答案为：108；小问3解析：解：设七（1）班有3人获得一等奖分别为F、G、H；七（2）班有2人获得一等奖分别为M、N；列表如下：FGHMNFFGFHFMFNGGFGHGMGNHHFHGHMHNMMFMGMHMNNNFNGNHNM共有20中等可能的结果，其中满足条件的有12中结果，，2名同学来自不同班级的概率为．22.如图，是⊙的直径，是⊙的切线，、是⊙的弦，且，垂足为E，连接并延长，交于点P．（1）求证：；（2）若⊙的半径，求线段的长．答案：（1）见解析（2）小问1解析：证明：∵是的切线，∴．∵∴，∴．∴．∵，∴．小问2解析：解：如图，连接．∵为直径，∴，∴，∵，∴．∴．∵，∴．∵，，∴．∴．∴．∴．23.已知，，．（1）如图1，平分，求证：四边形是菱形；（2）如图2，将（1）中的绕点逆时针旋转（旋转角小于），，的延长线相交于点，用等式表示与之间的数量关系，并证明．答案：（1）见解析（2），理由见解析小问1解析：证明：∵，∴，∵，∴，，∵平分，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形，又∵，∴四边形是菱形；小问2解析：结论：．证明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．24.科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽路空气阻力），在1秒时，它们距离地面都是35米，在6秒时，它们距离地面的高度也相同．其中无人机离地面高度（米）与小钢球运动时间（秒）之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度（米）与它的运动时间（秒）之间的函数关系如图中抛物线所示．（1）直接写出与之间的函数关系式；（2）求出与之间的函数关系式；（3）小钢球弹射1秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？答案：（1）；（2）；（3）70米解析：解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b'，

∵函数图象过点（0，30）和