青海省2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

青海省2024年初中学业水平考试模拟试卷数学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)注意事项：1.本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效。2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚。一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求).1.下列四个字母中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是2.计算-2+5的结果是A.-3B.3C.-7D.73.如图是下列哪个几何体的俯视图4.下列运算正确的是QUOTEQUOTEB.2脳3=6B.2脳3C.-2(x+y)=-2x+2yQUOTED.2+3=55.若m>n，则根据不等式的性质，下列不等式变形正确的是A.m+1>n+1B.m-n<0C.-2m>-2nD.1-m>1-n6.如图,在⊙O中,若∠BAC=40°,则∠BOC=A.80°B.60°C.40°D.20°7.青海省2020年人均GDP是5.08万元,2022年人均GDP是6.07万元.设人均GDP年平均增长率是x，根据题意，下列方程正确的是A.5.08(1+2x)=6.07B.2×5.08(1+x)=6.07QUOTEQUOTE8.小海从家出发步行至体育馆，锻炼一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家距离(s)与时间(t)之间对应关系的是二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分).QUOTE9.-129.-12的相反数是10.如图,直线a∥b,c是截线,.∠1=120°,∠2的度数是.11.2023年第一季度青海省接待游客608.3万人次,实现旅游收入约55.7亿元.数据55.7亿用科学记数法表示为.12.连续两次抛掷质地均匀的一枚硬币，两次都是正面向上的概率是.13.已知扇形的半径是4，圆心角是120°,，则扇形的弧长是(结果保留π).14.已知点A(-2,a)关于原点的对称点A′的坐标是(QUOTEb-3,b-3,则QUOTE’的结果是.15.如图,CD是△ABC的角平分线,在AC上取一点E,使得(QUOTECE=DE.CE=DE.若QUOTE鈭燗=55掳,鈭燗=55掳,∠ADE=65°,则∠BCD的度数是.16.观察以下算式：QUOTE②QUOTE12+14+③QUOTE12+14+……按照以上规律，QUOTE12+14+18+116三、解答题(本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).17.(6分)计算:QUOTE18.(7分)先化简,再求值:QUOTEa2+2ab+b2a2+ab梅a+ba-b,a2+2ab+19.(7分)如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数.QUOTEy=2xy=2x和反比例函数QUOTEy=kxy=kx的图象交于A,B两点,QUOTE轴,垂足是C.求:(1)反比例函数QUOTEy=kxy=kxQUOTE的面积.20.(7分)已知关于x的一元二次方程.QUOTEx虏-4x+m=0x虏-4x+m=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围；(2)当m取(1)中满足条件的最大整数解时，解方程QUOTEx虏-4x+m=0.x虏-4x+m=0.21.(7分)如图,QUOTE鈥杘gramABCD鈥杘gramABCD中,E、F是DC上两点,且.QUOTEDE=CF,AF=BE.DE=CF,AF=BE.求证：QUOTE1鈻矨DF鈮呪柍BCEath"/ath"/ath"/ath"/;1鈻矨DF鈮呪柍BCEath"/ath"/ath"/ath"/;QUOTE2鈥杘gABCD2鈥杘gABCD是矩形.22.(8分)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,点D在BA延长线上,且QUOTE(1)求证:DC是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径是3,QUOTE鈭燚=31掳,鈭燚=31掳,求切线DC的长.(结果取整数，参考数据：sQUOTE23.(8分)某学校对校内社团活动进行了调查，分别从A足球，B音乐，C舞蹈，D美术，E书法五个项目了解学生的参与情况，对部分学生参与的社团活动类别进行了随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图，请根据图1，图2中所给的信息，解答下列问题：(1)此次抽样调查的样本容量是；(2)将图1中的条形统计图补充完整；(3)图2中,“E”所占圆心角的度数是;(4)若该学校共有学生1200人，请估算该校参与足球社团的学生人数.24.(11分)如图,二次函数.QUOTEy=x虏+bx+cy=x虏+bx+c的对称轴是.QUOTEx=1,x=1,图象与x轴相交于点.QUOTEA-10A-10和点B,交y轴于点C.(1)求此二次函数的解析式；(2)点P是对称轴上一点，当QUOTE鈻矪OC鈻矨PB鈻矪OC鈻矨PB时，求点P的坐标(请在图1中探索)；(3)二次函数图象上是否存在点M，使QUOTE的面积QUOTE与QUOTE的面积.QUOTE相等?若存在，请求出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由(请在图2中探索).25.(11分)综合与实践一段平直的天然气主管道l同侧有A，B两个小镇，A，B到主管道l的距离分别是2km和3km,QUOTEAB=xkm.AB=xkm..现计划在主管道上选择一个合适的点P，向A，B两个小镇铺设天然气管道，使铺设管道的总长度最短.数学小组设计了两种铺设管道的方案：(1)方案一：如图1，设该方案中管道长度为(QUOTE且QUOTEd鈧?PA+ABd鈧?PA+AB(其中QUOTEQUOTE(用含x的式子表示).(2)方案二：如图2，设该方案中管道长度为(QUOTE且QUOTEd鈧?PA+PBd鈧?PA+PB(其中点B'与点B关于l对称,AB'与l交于点P).为了计算(QUOTE的长，过点A作QUOTEBB'BB'的垂线，垂足是D，如图3所示，计算得(QUOTE(用含x的式子表示).(3)归纳推理:①当x=4时,比较大小:QUOTEd1炉d2d1炉d2(填②当x=6时,比较大小:(QUOTEd1炉d2d1炉d2(填(4)方案选择：请你参考方框中的方法指导，就x的取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二?方法指导当不易直接比较两个正数的大小时，可以对它们的平方进行比较.要比较QUOTE的大小，比较QUOTEd12,d22d12,d当QUOTEd12-d22>0d12-d22>0时,QUOTEd鈧?d鈧?gt;0,d鈧?d鈧?gt;0,即当QUOTEd12-d22=0d12-d22=0时,QUOTEd鈧?d鈧?0,d鈧?d鈧?0,即当QUOTEd12-d22<0d12-d22<0时,QUOTEd鈧?d鈧?lt;0,d鈧?d鈧?lt;0,即青海省2024年初中学业水平考试模拟试卷数学试题参考答案及评分标准说明：①本解答的解证题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考察内容参考评分标准制定相应的评分细则.②注意，解证题评分采用累积评分制，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累积分数.一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求).题号12345678答案DBCBAACD二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分).9.QUOTE121210.60°QUOTEQUOTE12.1412.14QUOTE13.8蟺313.8蟺314.815.30°QUOTE16.636416.三、解答题(本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).17.(6分)解:QUOTEQUOTE=3+4脳22-2-1=3+4脳QUOTE=3+2-1=3+2-1…5QUOTE=2+2=2+2…6分18.(7分)解:QUOTEa2+2ab+b2aQUOTE=a+b2a2+ab梅a+bQUOTE…2分QUOTE=a-ba=a-ba……4当QUOTEa=12,b=13a=12,b=13时,QUOTEa-bQUOTE=36-26脳2QUOTE=13=13…·719.(7分=3+4)(1)∵正比例函数y=2x的图象与反比例函数QUOTEy=kxy=kx的图象交点A的纵坐标为∴2x=2x=1………………1分把x=1,y=2代入QUOTEy=kx,y=kx,∴反比例函数解析式为QUOTEy=2xy=2x3(2)∵AC⊥x轴,垂足是C,∴C(1,0)………………··4分点A和点B关于原点对称∴B(-1,-2)QUOTEQUOTE…5分QUOTESABC=SAOC+SBOC或QUOTE…6分∴△ABC的面积是2.………………7分20.(7分=4+3)解:(1)∵关于x的方程QUOTEx虏-4x+m=0x虏-4x+m=0有两个不相等的实数根QUOTE鈭粹柍=b虏-4ac>0鈭粹柍=b虏-4ac>0……………….………………1分16-4m>0..…………2分m<4.……3分∴m的取值范围是m<4··…………………4分(2)∵m是(1)中的最大整数,∴m=3……………5分QUOTEx虏-4x+3=0,x虏-4x+3=0,(x-1)(x-3)=0∴x+1=0或x-3=0··…………6分∴x=1或x=3∴方程的解是x=1或x=3……………………7分x²-4x+3=0,a=1,b=-4,c=3QUOTE根据求根公式QUOTE得,QUOTE…6分∴方程的解是x=1或x=3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分21.(7分=4+3)证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC……………1分又∵DE=CF∴DE+EF=CF+EF即DF=CE……………2分在△ADF和△BCE中QUOTEAD=BCDF=CEAF=BEAD=BCDF=CE∴△ADF≌△BCE(SSS)…………4分(2)由(1)得,△ADF≌△BCE∴∠D=∠C…………5分又∵四边形ABCD是平行四边形∴∠D+∠C=180°∴∠D=∠C=90°………………………6分∴□ABCD是矩形.……………………7分22.(8分=4+4)(1)证明:连接OC∵AB是直径∴∠ACB=90°………………………1分∵∠DCA=∠ABC,∠ABC=∠OCB,∴∠DCA=∠OCB∴∠DCA+∠ACO=∠OCB+∠ACO∴∠DCO=∠ACB=90°∴OC⊥DC…………3分∴DC是⊙O的切线………………4分(2)由(1)得∠DCO=90°…………5分在Rt△DCO中,∠D=31°,OC=3QUOTEQUOTE切线DC的长约是5…………………8分23.(8分=2+2+2+2)解:(1)200…………2分(2)补全条形统计图如答图1………4分(3)36°……………6分(4)由题意得QUOTE1200脳40200=2401200脳40200=240∴该校参与足球社团的学生约有240人……………8分24.(11分=3+4+4)(1)解:∵二次函数QUOTEy=x虏+bx+cy=x虏+bx+c的对称轴是x=1，QUOTE鈭?b2a=1鈭?∴b=-2…………………1分由已知得，点A是二次函数.QUOTEy=x虏-2x+cy=x虏-2x+c上一点把x=-1,y=0代入QUOTEy=x虏-2x+cy=x虏-2x+c中1+2+c=0解得c=-3……………2分∴二次函数的解析式是QUOTEy=x虏-2x-3y=x虏-2x-3……………………3分(2)设对称轴与x轴交于点D由(1)及已知得,OB=OC∴△BOC是等腰直角三角形…………4分又∵点P在对称轴上,且△BOC∽△APB∴△APB是等腰直角三角形,∠APB=90°∴AD=PD=2…………5分当点P在x轴上方时，坐标是(1，2)当点P在x轴下方时,坐标是(1,-2)∴综上,点P的坐标是(1,2)或(1,-2).…………6分(3)存在…………7分点M₁和点C(0,-3)关于对称轴x=1对称∴点M₁的坐标是(2,-3)………