2024年浙江省杭州市临安区九年级中考一模数学试题(含答案)

2024年浙江省杭州市临安区中考数学一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只一项符合题目要求．1．下列实数中，最大的数是（）A． B． C． D．32．截止2023年底，浙江省农村公路总里程达到102000公里，数据102000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．如图，交通锥是由一个圆台和长方体底座组成的一种临时道路标示，则其俯视图正确的是（）A． B．C． D．4．在20瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过了保质期的饮料的概率是（）A． B． C． D．5．将二次根式化简，正确的结果是（）A． B． C． D．6．已知，与互余的角的度数是()A． B． C． D．7．一部电梯的额定限载量为1000千克．两人要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两人的身体质量分别为60千克和80千克，每箱货物的质量为50千克，设每次搬x箱重物，则下面所列关系正确的是（）A． B．C． D．8．日常生活中常见的装饰盘由圆盘和支架组成（如图1），它可以看作如图2所示的几何图形．已知，，垂足为点C，，垂足为点D，，的半径，则圆盘离桌面最近的距离是（）A．6 B．5 C．2 D．19．已知与均是关于的二次函数，，．经过研究，甲认为：若函数的图象与轴的一个交点为，则函数的图象一定过点；乙认为：若函数的图象与函数的图象都经过点，则点的横坐标为1．下列选项正确的是（）A．甲说法正确，乙说法不正确 B．甲说法不正确，乙说法正确C．甲、乙说法都正确 D．甲、乙说法都不正确10．如图，点E为正方纸片中边上的一点，且，连接，沿折叠该纸片，点B落在正方形内点M处，延长交于点G，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11．计算：．12．使分式有意义的x的取值范围是．13．在平面直角坐标系中，O是原点，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，则的值为．14．如图，放缩尺是利用图形的位似将图形放大或缩小的工具，点的位置固定不变，在，处装有笔，当画笔沿图运动时，画笔画出图形，图形就放大了，反之，图形就缩小了．位似比可以通过调节点，的位置来确定，调整时确保，，点，，在同一直线上，若，图形的面积为1.5，则图形的面积为．15．计划利用已有一堵长为米的墙，用篱笆围成面积为12平方米的矩形园子．可用篱笆的总长为11米，可以得到多种围法，如用米长的篱笆作为矩形的宽，用米长的篱笆作为矩形的长等，请你写出其中一种围法，如．16．如图，是圆O的内接三角形，延长交于点D，，垂足为点E，点F是上一点，，若，，则m，n满足的关系式是．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算．17．先化简再求值：，其中．18．如图，在四边形中，，．

(1)求证：．(2)若，求的长．19．2023年9月23日，第19届亚运会在杭州市隆重开幕．在本届亚运会上，共有来自45个国家和地区的运动员参加比赛．在亚运会开幕前，杭州市某学校为了让学生了解亚运会，学生会组织了“亚运知识知多少”的趣味比赛活动，并随机抽取了部分学生的比赛成绩（百分制）进行整理、分析并绘制成了统计表和扇形统计图如下：抽取的学生比赛成绩分布表组别分数/分频数A组aB组12C组6D组b请根据图表给出的信息回答下列问题．(1)求表中a的值和扇形统计图中B所在扇形的圆心角度数．(2)抽取的这部分学生比赛成绩的中位数落在哪一组？(3)成绩不低于80分的为“优秀”，该学校一共有1020名学生，那么在本次趣味比赛中获得“优秀”的学生大概有多少人？20．如图1，投石机是古代威力巨大的武器，是现代大炮的鼻祖，我国在汉朝时期就被大量运用于战场．它由杠杆、支架、弹袋和重锤等部件组成．其原理是通过弹力使杠杆绕着支点A旋转把石头甩出，以达到伤敌的效果．如图2是投石机的示意图，杠杆米，杠杆初始位置与地面成角，即．当杠杆甩出石头停止旋转时．求：(1)弹袋B转过的路程．(2)杠杆旋转停止时弹袋B距离地面多少米．（参考数据：）21．如图，小车从点A出发，沿与水平面成角光滑斜坡下滑，在下滑过程中小车速度逐渐增加，设小车出发点A离水平地面的高度为h，小车从点A滑行到最低点B所用的时间为t（秒），小车滑行到点B时的速度为v（厘米/秒）．速度v与时间t满足关系：，高度h与时间t满足关系：（，g是常数），当小车出发点小车出发点A离水平地面的高度为20（厘米）时，小车从点A滑到最低点B需要2秒．(1)当小车出发点A离水平地面的高度为45（厘米）时，小车滑到最低点B需要几秒钟？此时小车到达B点时的速度是多少？(2)小车继续在粗糙的水平地面上滑行，设滑行的距离为s（厘米），小车从斜坡滑行到点B时速度为v（厘米/秒），小车在水平地面上滑行的时间为T（秒），若s与v，T之间满足以下关系：（，a是常数），当（厘米/秒）时，（厘米），（秒）．如果把小车出发点A离水平地面的距离h提高到125厘米，那么当滑行到时间秒时，小车在水平地面上滑行的距离为多少？22．如图，在平面直角坐标系中放置一块角的三角板，，，两点分别落在轴和轴上，直线的解析式为，右侧有一条直线到的距离为．

(1)求的长．(2)用尺规作出直线(保留作图痕迹，不写作法)．(3)若直线与边交于点，双曲线经过点，求出的值．23．【背景】如图（1），点E，F分别是正方形的边的中点，与相交于点P，连接．同学们在研究图形时，作交CE于点H，发现：．他们通过作三角形的中位线，构造全等三角形，找到与线段相等的线段，得到了多种方法证明成立．【猜想】（1）若把正方形改成平行四边形，其余条件不变，如图（2），结论是否还成立？请说明理由．【延伸】（2）在图（2）的条件下连接，那么四边形的面积和的面积有什么关系？请说明理由．24．在中，，以为直径的交于点，过点D作，交于点．(1)如图1，若，，求的长．(2)如图2，若，与相交于点，连接，当点与圆心重合时，①求证：；②四边形的周长有最大值吗？请说明理由．

参考答案1．D2．B3．C4．A5．C6．D7．B8．D9．A10．C11．12．x≠113．14．15．宽为4m时，长为3m（答案不唯一）16．17．解：，当时，原式．18．（1）证明：，，，在和中，，，．（2）解：，，，，，，，的长为2．19．（1）∵(人)，(人)，圆心角故答案为：9，．（2）根据题意，得(人)，中位数是第15个数据和第16个数据的平均数，∵，故中位数一定落在B组．（3）根据题意，得（人），答：本次趣味比赛中获得“优秀”的学生大概有714人．20．（1）解：∵米，∴弹袋B转过的路程（米），答：弹袋B转过的路程为米；（2）解：过点A作于点F，过点作，交的延长线于点E，在中，∵米，∴（米），，在中，∵，米，∴（米），∴（米），即杠杆旋转停止时弹袋B距离地面米．21．（1）解：当时，，解得，；∴当时，，解得或（舍去），此时，答：当小车出发点A离水平地面BE的高度为45（厘米）时，小车滑到最低点B需要3秒钟，此时小车到达B点时的速度是30厘米/秒；（2）把代入，则，解得，，当时，，解得或（舍去），∴，∴．答：小车在水平地面BE上滑行的距离为．22．（1）解：由题意可知，是等腰直角三角形，，在直线中，当时，；当时，，，，（2），，右侧有一条直线到的距离为．作线段的垂直平分线即可，如图示：

（3）如图，作轴，垂足为，

在和中，，，，，，根据（2）作图可知，直线，点为线段的中点，，，点在双曲线图象上，．23．解：（1）成立；理由：延长交的延长线于点N，取的中点M，连接，∵四边形是平行四边形，∴，∴，又∵E为的中点，∴，∴，∴，∴，∵，∴为的中位线，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）四边形的面积面积．理由：连接，∵F为的中点，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴