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文档简介

1.一阶线性微分方程的三个类型：(1)可分离变量的微分方程(2)齐次型微分方程：解法：令(3)一阶线性微分方程

线性非齐次方程

齐次方程的通解为：复习1常数变易法：

线性非齐次方程通解为:令2.二阶微分方程(1)可降阶的有：

方法：接连积分2次.

方法：

方法：令令2

写出相应的特征方程;通解的表达式特征根情况实根实根复根

求出特征根;

根据特征根的不同情况,得到相应的通解.(2)二阶常系数齐次微分方程求通解的一般步骤:3§6-4二阶常系数非齐次线性方程的解法它对应齐次方程非齐次通解结构f(x)常见类型难点：方法：(P,q为常数)如何求特解y*？待定系数法.4设非齐次方程特解为一、型.代入原方程，将(1)若不是特征方程的根，可设并整理得：其中：是常数，是m次多项式.其中：中，比较等式两端x的同次幂的系数，即可把的系数求出.代入原方程，将5综上讨论：解y*可以设为：(2)若是特征方程的单根，可设(3)若是特征方程的重根，可设不是特征根，是特征单根，是特征重根.0，1，2，非齐次方程的特6例1求微分方程的一个特解.解这里属型特征方程为而是特征单根，所以应设特解为：代入所给方程得：比较两端同次幂的系数得：则得：于是求得一个特解为：7例2求微分方程的特解.解它对应的齐次方程的特征方程为：得特征根为：属型，不是特征根，则应设求导：代入原方程,并约去化简得：比较两端同次幂的系数得：于是求得一个特解为：8例3求微分方程的通解.解它对应的齐次方程的特征方程为：得特征根为：则得齐次通解为：属型，为特征二重根，则应设求导：代入原方程，并消去化简得：9比较x的同次幂的系数，得于是则所求通解为：代入原方程，并约去化简得：10例4设出下列方程的特解解而则设而则设而则设而则设11其中：是次多项式，是次多项式，如(1)：这里则设(2)这里则设12(3)这里则设(4)这里则设它对应的齐次方程的特征根为：13(5)这里则应设它对应的齐次方程的特征根为：一般地：设特解为：其中：当不是特征根时，当是特征根时，14例5求的一个特解.解且特征方程为：显然不是特征根，则应设特解为：求导得：15代入原方程，并化简得比较同类项的系数得：则得：于是求得一个特解为：16解特征方程例6的特解可设为的特解可设为原方程的通解为求方程的通解.17二阶常系数非齐次线性微分方程解法二阶常系数非齐次线性方程解法：三、小结设设不是特征根，是特征单根，

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