人教A版高中数学第一册(必修1)课时作业4：4. 2 .1 指数函数的概念

§4.2指数函数

4.2.1指数函数的概念

课时对点练-注-重-双-基、强-化--落-实

京基础巩固

1.函数段)=(2a—3)炉是指数函数，则八1)等于()

A.8B.^C.4D.2

『答案』D

『解析』..,函数«r)=(2a—3)炉是指数函数，

2a—3=1,解得a=2.

.g)=2',二加)=2.

2.函数段)=砥°>0且。/1),对于任意实数x,y都有()

A.f(xy)=f(x)f(y)B.fixy)=fix)+j[y)

C.犬x+y)=/3(/U)D.犬x+y)=7(x)+%)

『答案』c

『解析』fi,x+y)=ax+y=axay=J(x)fly).

3.函数y=(“2—4〃+4)炉是指数函数，则。的值是()

A.4B.1或3

C.3D.1

『答案』C

a>0,

『解析』由题意得“W1，解得4=3.

、层一4〃+4=1,

4.若函数y=〃2(2—〃尸是指数函数，则()

A.a=l或一1B.a=]

C.a=~\D.〃>0且〃TM

『答案』C

『解析』因为函数>=层(2—〃尸是指数函数,

a1—1,

所以＜2—Q＞0,即〃=—1.

2—,

5.据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了10%,若每年以相同的衰减率呈指数衰减，按

此规律,设2020年的湖水量为m,从2020年起,经过次年后湖水量y与x的函数关系为（）

X（三、

A.y—0.950B.y=1—0.150m

I

X

C.y=Q.950mD.y=（l—0A5Ox）m

『答案』C

『解析』设每年的衰减率为q%,

1

则（1-4%严=0.9,所以l—q%=0.9否，

X

所以y=m\l—q%）x=0.950m.

6.下列函数中是指数函数的是.（填序号）

①y=2-（W＞；②了=2门；③

@y=3x；⑤y=户.

『答案』③

『解析』①中指数式（正厂的系数不为1,故不是指数函数；②中＞=2厂、指数位置不是

x,故不是指数函数；④中指数不是x,故不是指数函数；⑤中指数为常数且底数不是唯一确

定的值，故不是指数函数.

7.已知函数70）=0%a为常数,且函数的图象过点（一1,2）,则。=,若g（x）=

4r—2,j=Lg（m）=J（m）,则加=.

『答案』1-1

『解析』因为函数的图象过点（一1,2）,

所以（，"=2,所以。=1,

所以兀0=6},g（加）=大附可变形为4"—2F—2=0,

解得2"=2,所以m=—1.

8.八尤）为指数函数，若式无）过点（一2,4）,则欢—1））=.

1

答

惑-

4

『解析』设"X）=炉（。＞0且〃W1）,

由八-2)=4,得a2=4,解得〃=］，

T

所以用:)=2

所以八一1)=(1)一

i=2,

9.已知函数人尤)=(/+。-5)炉是指数函数.

(1)求兀v)的表达式；

(2)判断"x)=Ax)-/(—x)的奇偶性，并加以证明.

解(1)由5=1,可得a=2或a=—3(舍去)，

:我)5

(2)F(x)=2x-2^,定义域为R,：.F(-x)=2~x-2x=~F(x),

...F(x)是奇函数.

10.有一种树栽植5年后可成材.在栽植后5年内，该种树的产量年增长率为20%,如果不

砍伐，从第6年到第10年，该种树的产量年增长率为10%,现有两种砍伐方案：

甲方案：栽植5年后不砍伐，等到10年后砍伐.

乙方案：栽植5年后砍伐重栽，然后过5年再砍伐一次.

请计算后回答：10年内哪一个方案可以得到较多的木材？

解设该种树的最初栽植量为d甲方案在10年后的木材产量为

yi=a(l+20%)5(1+10%)5=a(1.2Xl.l)5^4.01a.

乙方案在10年后的木材产量为

j2=2a(l+20%)5=2。1.25"98a

Va>0,.•・4.98〃>4.01〃，即

・・・乙方案能获得更多的木材.

g综合运用

11.已知函数兀V)=Q1_X2,X〉0,则等于()

2x,x<Q,'

1

A.4B.1c.-4D.4-

『答案』B

1

『解析』=1-3=-2

-vl/lj))=y(-2)=2^=1

12.某股民购买一公司股票10万元，在连续十个交易日内，前5个交易日，平均每天上涨

5%,后5个交易日内，平均每天下跌4.9%,则股民的股票盈亏情况(不计其他成本，精确到

元)为()

A.赚723元B.赚145元

C.亏145元D.亏723元

『答案』D

『解析』由题意得10X(l+5%)5X(l—4.9%)5

210X0.99277=9.9277；

100000-99277=723,

故股民亏723元.

13.若函数尸(加一5m+5)(2—勖是指数函数，且为指数增长型函数模型，则实数

『答案』1

m2—5m+5=l,

『解析』依题意知(m

解得加=1(舍”2=4).

14.某厂2018年的产值为。万元，预计产值每年以7%的速度增加，则该厂到2022年的产

值为万元.

『答案』a(l+7%)4

『解析』2018年产值为a,增长率为7%.

2019年产值为a+aX7%=a(l+7%)(万元).

2020年产值为a(l+7%)+a(l+7%)X7%

=a(l+7%)2(万元).

2022年的产值为a(l+7%)4万元.

%拓广探究

15.某校甲、乙两食堂某年1月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月的增

加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同.已知该年9月份两食堂

的营业额又相等，则该年5月份()

A.甲食堂的营业额较高

B.乙食堂的营业额较高

C.甲、乙两食堂的营业额相等

D.不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高

『答案』A

『解析』设甲、乙两食堂1月份的营业额均为优,甲食堂的营业额每月增加。（点>0）,乙食

堂的营业额每月增加的百分率为x.由题意，可得加+8a=m（l+x）8,则5月份甲食堂的营业

额yi=/n+4a,乙食堂的营业额>2=7"（1+尤）4="\/»?（加+8。）,因为为一於=（»?+4a）2—m（相+

8«）=16«2>0,所以%>”，故该年5月份甲食堂的营业额较高.

16.截止到2018年底，我国某市人口约为130万.若今后能将人口年平均递增率控制在3%。,

经过x年后，此市人口数为M万）.

⑴求y与x的函数关系y=Ax）,并写出定义域；

（2）若按此增长率，2029年年底的人口数是多少？

⑶哪一年年底的人口数将达到135万？

解（1）2018年年底的人口数为130万；

经过1年，2019年年底的人口数为130+130X3%。

=130（1+3%。）（万）；

经过2年，2020年年底的人口数为130（1+3%。）+130（1+3%。/3%。=130（1+3%。）2（万）；

经过3年，2021年年底的人口数为130（1+3%。）2+130（1+3%。）2乂3%。=130（1+3%。）3（万