统计分析案例 课件 案例5-4：基于MARGM1,+N的第三产业总量三元区间数预测

案例5-4：基于MARGM(1,N)的第三产业总量三元区间数预测

CATALOGUE目录案例背景理论分析与研究内容模型设定实证设计与分析案例结论01案例背景案例背景灰色系统理论主要用于解决数据缺乏、贫信息不确定性问题，其中的灰色预测模型应用最为广泛。为提高灰色预测模型的预测精度，各界对灰色预测模型进行了研究和改进，包括针对精确数和区间数的预测研究。对于具有高度波动性的数据，表示为区间数时包含更多具有参考价值的信息。二元区间数能够反映数据的波动范围，三元区间数则比二元区间数多了一个偏好值，为决策提供更多的信息。面向区间数序列的灰色预测模型研究主要分为两个研究方向：一个是基于序列转换的，这些研究考虑了区间数序列的整体性，但是没有改变灰色预测模型只能直接预测精确数序列的本质；另一个是基于模型改进的，通过改变模型的形式使模型能直接对区间数序列进行建模和预测。时滞效应普遍存在于复杂的不确定系统中，如果在建模时没有考虑时滞效应的影响，则会影响预测的准确性，甚至导致决策的失误。因此，本案例考虑系统特征时滞效应对自身发展的影响，改进GM(1,N)模型使其直接适用于三元区间数序列，最后通过预测我国的第三产业总量来检验模型的有效性。02理论分析与研究内容第三产业的重要性第三产业在国民经济中的占比不断提升，发挥的作用越来越大，准确预测第三产业有利于促进经济持续、快速健康发展。目前有许多面向GDP的预测研究，但针对第三产业总量的预测研究很少，且缺乏针对第三产业总量的三元区间数预测。考虑相关因素及系统特征时滞效应的影响，基于GM(1,N)引入系统特征的时滞项，构建自回归时滞GM(1,N)。将自回归时滞GM(1,N)模型矩阵化，提出能直接预测三元区间数的矩阵型自回归时滞GM(1,N)模型。通过用新模型预测我国第三产业总量的三元区间数，分析新模型的有效性，并与5个竞争模型进行比较，验证优越性。预测研究的现状矩阵化模型新模型的有效性构建新预测模型理论分析与研究内容03模型设定自回归时滞GM(1,N)自回归时滞GM(1,N)三元区间数序列的灰色关联度三元区间数序列的灰色关联度如果三元区间数序列之间的灰色关联度大于0.6，则认为这两个序列是相关的。灰色关联度越大，序列之间的相关性就越强。三元区间数序列的滞后阶采用灰色关联分析法来确定，计算原始序列的不同时期子序列之间的灰色关联度，选择关联度最大的子序列之间的时期差作为原始序列的滞后阶。影响因素也通过灰色关联分析法确定，选择灰色关联度大于0.6的因素作为系统特征的影响因素。矩阵型ARGM(1,N)矩阵型ARGM(1,N)矩阵型ARGM(1,N)矩阵型ARGM(1,N)模型的应用流程均方根误差均方根误差是一种能够全面评估模型预测性能的指标，它能够有效地衡量模型对三元区间数序列的拟合和预测精度，并且对模型的优化具有指导意义。误差比较误差比较是评价模型的一种重要方法，本文采用平均绝对百分比误差、平均绝对误差和均方根误差来评价模型对三元区间数的拟合和预测效果。平均绝对百分比误差平均绝对百分比误差是一种评估模型预测性能的重要指标，它能够有效地衡量模型对三元区间数序列的拟合和预测精度。平均绝对误差平均绝对误差是一种常用的误差评估指标，它能够有效地衡量模型对三元区间数序列的预测精度，并且对异常值具有较好的稳定性。模型的评价标准04实证设计与分析收集数据01在国家统计局上收集了2002-2020年第三产业总量的季度数据、进口总值、出口总值、流通中现金供应量和社会消费品零售总额的月度数据。设置为区间数02把精确数时间序列设置为区间数时间序列，即把每年中数据的最小值设置为区间数下界，把平均值设置为区间数中界，把最大值设置为区间数上界。得到三元区间数03得到这5个因素的三元区间数时间序列，如表5-4-1所示，表5-4-1为原始三元区间数时间序列，包含了年份、第三产业总量、进口总值等信息。数据预处理01通过计算进口总值、出口总值、流通中现金供应量和社会消费品零售总额与第三产业总量的灰色关联度，发现流通中现金供应量和社会消费品零售总额与第三产业总量具有更强相关性。灰色关联度分析02计算2005-2020年的第三产业总量子序列与滞后不同阶数的第三产业总量子序列之间的灰色关联度，结果显示滞后一阶序列的相关性最强，因此该序列的滞后阶为1。第三产业总量序列相关性03使用2002-2018年的数据构建MTIGM(1,1)模型，利用2019-2020年的数据检验预测效果。结果显示MTIGM(1,1)的预测误差很小，可用于预测系统特征序列，进而构建MARGM(1,N)。模型构建与预测04根据式(5-4-7)拟合系统特征序列，估计MARGM(1,N)的参数。结果显示模型具有合理的参数估计值，表明模型可以应用于实际预测中，为决策者提供参考。参数估计与模型应用预测第三产业总值预测第三产业总值相关因素的预测结果预测第三产业总值MARGM(1,N)模型的参数预测第三产业总值实证分析MARGM(1,N)模型很好地拟合了第三产业总量的三元区间数序列，高精度地预测了2019年和2020年的区间数序列。由表5-4-4可知，把GM(1,N)模型改进为ARGM(1,N)模型后大大地优化了模型的拟合效果，但预测效果没有得到优化反而变差了，这是过拟合的表现。但把ARGM(1,N)模型矩阵化为MARGM(1,N)模型后，不仅进一步提高了模型的拟合精度，也改善了模型的预测效果，这体现了本文改进模型的方法是有效的。此外，3个矩阵型模型的拟合和预测表现均优于其对应的非矩阵型模型，这说明区间数序列更适合用矩阵型模型预测。总体来说，MARGM(1,N)模型能够有效地拟合并预测第三产业总量的三元区间数序列。无论在拟合还是在预测上，MARGM(1,N)模型都优于其他5个竞争模型，这体现了MARGM(1,N)模型的优越性。05案例结论案例结论引入自回归时滞项本案例基于GM(1,N)引入系统特征的自回归时滞项，然后矩阵化模型，提出了矩阵型自回归时滞GM(1,N)。保持完整型矩阵型自回归时滞GM(1,N)模型保持了三元区间数的完