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文档简介

吉林省长春市德惠市初中数学毕业考试模拟冲刺卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列实数中是无理数的是()A. B.2﹣2 C.5. D.sin45°2.如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的,它的主视图是()A. B. C. D.3.山西有着悠久的历史,远在100多万年前就有古人类生息在这块土地上.春秋时期,山西大部分为晋国领地,故山西简称为“晋”,战国初韩、赵、魏三分晋,山西又有“三晋”之称,下面四个以“晋”字为原型的Logo图案中,是轴对称图形的共有()A. B. C. D.4.下列说法正确的是()A.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,6点朝上是必然事件B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩平均数相同,方差分别是,,则甲的射击成绩较稳定C.“明天降雨的概率为”,表示明天有半天都在降雨D.了解一批电视机的使用寿命,适合用普查的方式5.剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸作品既不是中心对称图形,也不是轴对称图形的是()A. B. C. D.6.学校小组名同学的身高(单位:)分别为:,,,,,则这组数据的中位数是().A. B. C. D.7.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E是AB边上一动点(不与A、B重合),且∠EDF=∠A,则下列结论错误的是()A.AE=BF B.∠ADE=∠BEFC.△DEF是等边三角形 D.△BEF是等腰三角形8.随着服装市场竞争日益激烈,某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%,现售价为a元,则原售价为()A.(a﹣20%)元 B.(a+20%)元 C.54a元 D.459.如图,在▱ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,若AB=6,EF=2,则BC的长为()A.8 B.10 C.12 D.1410.在,,则的值为()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=6,AD=8,则四边形ABOM的周长为_____.12.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组,参加区青少年科技创新大赛,表格反映的是各组平时成绩的平均数(单位:分)及方差S2,如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛,那么应选的组是_____.甲乙丙丁7887s211.20.91.813.如图,点A在双曲线上,AB⊥x轴于B,且△AOB的面积S△AOB=2,则k=______.14.二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_______.15.已知二次函数,与的部分对应值如下表所示:…-101234……61-2-3-2m…下面有四个论断:①抛物线的顶点为;②;③关于的方程的解为;④.其中,正确的有___________________.16.鼓励科技创新、技术发明,北京市2012-2017年专利授权量如图所示.根据统计图中提供信息,预估2018年北京市专利授权量约______件,你的预估理由是______.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在一象限,点P(t,0)是x轴上的一个动点,连接AP,并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,连接OD,PD,得△OPD。(1)当t=时,求DP的长(2)在点P运动过程中,依照条件所形成的△OPD面积为S①当t>0时,求S与t之间的函数关系式②当t≤0时,要使s=,请直接写出所有符合条件的点P的坐标.18.(8分)九(1)班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目),并根据调查结果列出统计表,绘制成扇形统计图.根据以上信息解决下列问题:,;扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为°;从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练,请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.19.(8分)如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,CD是Rt△ABC的高,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线相交于点F.求证:DF是BF和CF的比例中项;在AB上取一点G,如果AE•AC=AG•AD,求证:EG•CF=ED•DF.20.(8分)如图,∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,交BC于点F,∠ABC的平分线交AD于点E.(1)求证:DE=DB:(2)若∠BAC=90°,BD=4,求△ABC外接圆的半径;(3)若BD=6,DF=4,求AD的长21.(8分)已知:不等式≤2+x(1)求不等式的解;(2)若实数a满足a>2,说明a是否是该不等式的解.22.(10分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,点P是△ABC内一点,且∠PAC+∠PCA=,连接PB,试探究PA、PB、PC满足的等量关系.(1)当α=60°时,将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′,连接PP′,如图1所示.由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形,再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为度,进而得到△CPP′是直角三角形,这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为;(2)如图2,当α=120°时,参考(1)中的方法,探究PA、PB、PC满足的等量关系,并给出证明;(3)PA、PB、PC满足的等量关系为.23.(12分)如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.求证:△AEC≌△BED;若∠1=40°,求∠BDE的度数.24.如图,已知△ABC中,AB=AC=5,cosA=.求底边BC的长.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】A、是有理数,故A选项错误;B、是有理数,故B选项错误;C、是有理数,故C选项错误;D、是无限不循环小数,是无理数,故D选项正确;故选:D.2、D【解析】试题分析:根据三视图的法则可知B为俯视图,D为主视图,主视图为一个正方形.3、D【解析】

根据轴对称图形的概念求解.【详解】A、不是轴对称图形,故此选项错误;B、不是轴对称图形,故此选项错误;C、不是轴对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,故此选项正确.

故选D.【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.4、B【解析】

利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断.【详解】解:A、掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,6点朝上是可能事件,此选项错误;B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩平均数相同,方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定,此选项正确;C、“明天降雨的概率为”,表示明天有可能降雨,此选项错误;D、解一批电视机的使用寿命,适合用抽查的方式,此选项错误;故选B.【点睛】本题考查方差;全面调查与抽样调查;随机事件;概率的意义,掌握基本概念是解题关键.5、A【解析】试题分析:根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知:选项A既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项正确;选项B不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;选项C既是中心对称图形,也是轴对称图形,故本选项错误;选项D既是中心对称图形,也是轴对称图形,故本选项错误.故选A.考点:中心对称图形;轴对称图形.6、C【解析】

根据中位数的定义进行解答【详解】将5名同学的身高按从高到矮的顺序排列:159、156、152、151、147,因此这组数据的中位数是152.故选C.【点睛】本题主要考查中位数,解题的关键是熟练掌握中位数的定义:一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序依次排列,处在中间位置的一个数(或最中间两个数据的平均数)称为中位数.7、D【解析】

连接BD,可得△ADE≌△BDF,然后可证得DE=DF,AE=BF,即可得△DEF是等边三角形,然后可证得∠ADE=∠BEF.【详解】连接BD,∵四边形ABCD是菱形,

∴AD=AB,∠ADB=∠ADC,AB∥CD,

∵∠A=60°,

∴∠ADC=120°,∠ADB=60°,

同理:∠DBF=60°,

即∠A=∠DBF,

∴△ABD是等边三角形,

∴AD=BD,

∵∠ADE+∠BDE=60°,∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°,

∴∠ADE=∠BDF,

∵在△ADE和△BDF中,,

∴△ADE≌△BDF(ASA),

∴DE=DF,AE=BF,故A正确;

∵∠EDF=60°,

∴△EDF是等边三角形,

∴C正确;

∴∠DEF=60°,

∴∠AED+∠BEF=120°,

∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°,

∴∠ADE=∠BEF;

故B正确.

∵△ADE≌△BDF,

∴AE=BF,

同理:BE=CF,

但BE不一定等于BF.

故D错误.

故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.8、C【解析】

根据题意列出代数式,化简即可得到结果.【详解】根据题意得:a÷(1−20%)=a÷45=5故答案选:C.【点睛】本题考查的知识点是列代数式,解题的关键是熟练的掌握列代数式.9、B【解析】试题分析:根据平行四边形的性质可知AB=CD,AD∥BC,AD=BC,然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF,DE=CD,因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12,解得AD=BC=12-2=10.故选B.点睛:此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质,解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段,根据等量代换可求解.10、A【解析】

本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可.【详解】解:tanA=,

∵AC=2BC,

∴tanA=.

故选:A.【点睛】本题考查了正切函数的概念,掌握直角三角形中角的对边与邻边的比是关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1.【解析】

根据矩形的性质,直角三角形斜边中线性质,三角形中位线性质求出BO、OM、AM即可解决问题.【详解】解:∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=8,AB=CD=6,∠ABC=90°,∴∵AO=OC,∴∵AO=OC,AM=MD=4,∴∴四边形ABOM的周长为AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=1.故答案为:1.【点睛】本题看成矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线性质等知识,解题的关键是灵活应用中线知识解决问题,属于中考常考题型.12、丙【解析】

先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好,然后比较方差得到丙组的状态稳定,于是可决定选丙组去参赛.【详解】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大,而丙组的方差比乙组的小,所以丙组的成绩比较稳定,所以丙组的成绩较好且状态稳定,应选的组是丙组.故答案为丙.【点睛】本题考查了方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差.方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.也考查了平均数的意义.13、-4【解析】:由反比例函数解析式可知:系数,∵S△AOB=2即,∴;又由双曲线在二、四象限k<0,∴k=-414、1【解析】

利用公式法可求二次函数y=x2-2x+1的对称轴.也可用配方法.【详解】∵-=-=1,∴x=1.故答案为:1【点睛】本题考查二次函数基本性质中的对称轴公式;也可用配方法解决.15、①③.【解析】

根据图表求出函数对称轴,再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),y与x的部分对应值可知:该函数图象是开口向上的抛物线,对称轴是直线x=2,顶点坐标为(2,-3);与x轴有两个交点,一个在0与1之间,另一个在3与4之间;当y=-2时,x=1或x=3;由抛物线的对称性可知,m=1;①抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为(2,-3),结论正确;②b2﹣4ac=0,结论错误,应该是b2﹣4ac>0;③关于x的方程ax2+bx+c=﹣2的解为x1=1,x2=3,结论正确;④m=﹣3,结论错误,其中,正确的有.①③故答案为:①③【点睛】本题考查了二次函数的图像,结合图表信息是解题的关键.16、113407,北京市近两年的专利授权量平均每年增加6458.5件.【解析】

依据北京市近两年的专利授权量的增长速度,即可预估2018年北京市专利授权量.【详解】解:∵北京市近两年的专利授权量平均每年增加:(件),∴预估2018年北京市专利授权量约为106948+6458.5≈113407(件),故答案为:113407,北京市近两年的专利授权量平均每年增加6458.5件.【点睛】此题考查统计图的意义,解题的关键在于看懂图中数据.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)DP=;(2)①;②.【解析】

(1)先判断出△ADP是等边三角形,进而得出DP=AP,即可得出结论;

(2)①先求出GH=2,进而求出DG,再得出DH,即可得出结论;

②分两种情况,利用三角形的面积建立方程求解即可得出结论.【详解】解:(1)∵A(0,4),

∴OA=4,

∵P(t,0),

∴OP=t,

∵△ABD是由△AOP旋转得到,

∴△ABD≌△AOP,

∴AP=AD,∠DAB=∠PAO,

∴∠DAP=∠BAO=60°,

∴△ADP是等边三角形,

∴DP=AP,

∵,

∴,

∴;(2)①当t>0时,如图1,BD=OP=t,

过点B,D分别作x轴的垂线,垂足于F,H,过点B作x轴的平行线,分别交y轴于点E,交DH于点G,

∵△OAB为等边三角形,BE⊥y轴,

∴∠ABP=30°,AP=OP=2,

∵∠ABD=90°,

∴∠DBG=60°,

∴DG=BD•sin60°=,

∵GH=OE=2,

∴,

∴;②当t≤0时,分两种情况:

∵点D在x轴上时,如图2在Rt△ABD中,,

(1)当时,如图3,BD=OP=-t,,∴,

∴,

∴或,

∴或,

(2)当时,如图4,BD=OP=-t,,

∴,

∴∴或(舍)∴.【点睛】此题是几何变换综合题,主要考查了全等三角形的判定和性质,旋转的性质,三角形的面积公式以及解直角三角形,正确作出辅助线是解决本题的关键.18、(1),;(2);(3).【解析】试题分析:(1)利用航模小组先求出数据总数,再求出n.(2)小组所占圆心角=;(3)列表格求概率.试题解析:(1);(2);(3)将选航模项目的名男生编上号码,将名女生编上号码.用表格列出所有可能出现的结果:由表格可知,共有种可能出现的结果,并且它们都是第可能的,其中“名男生、名女生”有种可能.(名男生、名女生).(如用树状图,酌情相应给分)考点:统计与概率的综合运用.19、证明见解析【解析】试题分析:(1)根据已知求得∠BDF=∠BCD,再根据∠BFD=∠DFC,证明△BFD∽△DFC,从而得BF:DF=DF:FC,进行变形即得;(2)由已知证明△AEG∽△ADC,得到∠AEG=∠ADC=90°,从而得EG∥BC,继而得,由(1)可得,从而得,问题得证.试题解析:(1)∵∠ACB=90°,∴∠BCD+∠ACD=90°,∵CD是Rt△ABC的高,∴∠ADC=∠BDC=90°,∴∠A+∠ACD=90°,∴∠A=∠BCD,∵E是AC的中点,∴DE=AE=CE,∴∠A=∠EDA,∠ACD=∠EDC,∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°,∴∠BDF=∠BCD,又∵∠BFD=∠DFC,∴△BFD∽△DFC,∴BF:DF=DF:FC,∴DF2=BF·CF;(2)∵AE·AC=ED·DF,∴,又∵∠A=∠A,∴△AEG∽△ADC,∴∠AEG=∠ADC=90°,∴EG∥BC,∴,由(1)知△DFD∽△DFC,∴,∴,∴EG·CF=ED·DF.20、(1)见解析;(2)2(3)1【解析】

(1)通过证明∠BED=∠DBE得到DB=DE;

(2)连接CD,如图,证明△DBC为等腰直角三角形得到BC=BD=4,从而得到△ABC外接圆的半径;

(3)证明△DBF∽△ADB,然后利用相似比求AD的长.【详解】(1)证明:∵AD平分∠BAC,BE平分∠ABD,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠BED=∠1+∠3=∠2+∠4=∠5+∠4=∠DBE,∴DB=DE;(2)解:连接CD,如图,∵∠BAC=10°,∴BC为直径,∴∠BDC=10°,∵∠1=∠2,∴DB=BC,∴△DBC为等腰直角三角形,∴BC=BD=4,∴△ABC外接圆的半径为2;(3)解:∵∠5=∠2=∠1,∠FDB=∠BDA,∴△DBF∽△ADB,∴=,即=,∴AD=1.【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心:三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质.21、(1)x≥﹣1;(2)a是不等式的解.【解析】

(1)根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.

(2)根据不等式的解的定义求解可得【详解】解:(1)去分母得:2﹣x≤3(2+x),去括号得:2﹣x≤6+3x,移项、合并同类项得:﹣4x≤4,系数化为1得:x≥﹣1.(2)∵a>2,不等式的解集为x≥﹣1,而2>﹣1,∴a是不等式的解.【点睛】本题考查了解一元一次不等式,掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键22、(1)150,(1)证明见解析(3)【解析】

(1)根据旋转变换的性质得到△PAP′为等边三角形,得到∠P′PC=90°,根据勾股定理解答即可;(1)如图1,作将△ABP绕点A逆时针旋转110°得到△ACP′,连接PP′,作AD⊥PP′于D,根据余弦的定义得到PP′=PA,根据勾股定理解答即可;(3)与(1)类似,根据旋转变换的性质、勾股定理和余弦、正弦的关系计算即可.试题解析:【详解】解:(1)∵△ABP≌△ACP′,∴AP=AP′,由旋转变换的性质可知,∠PAP′=60°,P′C=PB,∴△PAP′为等边三角形,∴∠APP′=60°,∵∠PAC+∠PCA=×60°=30°,∴∠APC=150°,∴∠P′PC=90°,∴PP′1+PC1=P′C1,∴PA1+PC1=PB1,故答案为150,PA1+PC1=PB1;(1)如图,作°,使,连接,.过点A作AD⊥于D点.∵°,即,

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