山东省济宁市市中学区重点达标名校中考一模数学试题及答案解析

山东省济宁市市中学区重点达标名校中考一模数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．若关于x的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，32．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2 B．20πcm2 C．10πcm2 D．5πcm24．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．5．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A．85° B．105° C．125° D．160°6．若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．7．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于()A．30° B．40°C．60° D．70°8．如图，I是∆ABC的内心，AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC下列说法中错误的一项是（）A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合9．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定10．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A． B． C． D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．二次函数的图象与x轴有____个交点

．12．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向60°，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长_____海里．13．关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是__________.14．计算：的值是______________．15．圆锥的底面半径是4cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积等于_____cm1．16．已知正方形ABCD的边长为8，E为平面内任意一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，当点B，D，G在一条直线上时，若DG=2，则CE的长为_____．17．分式方程x2x-1=1-2三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）解分式方程：-1=19．（5分）已知抛物线y=x2﹣6x+9与直线y=x+3交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为C，直线y=x+3与x轴交于点D．（1）求抛物线的顶点C的坐标及A，B两点的坐标；（2）将抛物线y=x2﹣6x+9向上平移1个单位长度，再向左平移t（t＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点E在△DAC内，求t的取值范围；（3）点P（m，n）（﹣3＜m＜1）是抛物线y=x2﹣6x+9上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求m，n的值．20．（8分）在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究．下面是小林的探究过程，请补充完整：（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，D是线段AB上一动点，射线DE⊥BC于点E，∠EDF=60°，射线DF与射线AC交于点F．设B，E两点间的距离为xcm，E，F两点间的距离为ycm．（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0123456y/cm6.95.34.03.34.56（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF为等边三角形时，BE的长度约为cm．21．（10分）计算：（π﹣1）0+|﹣1|﹣÷+（﹣1）﹣1．22．（10分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人．

请你根据图中信息解答下列问题：

(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_____°；

(2)补全条形统计图；

(3)该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.23．（12分）P是⊙O内一点，过点P作⊙O的任意一条弦AB，我们把PA•PB的值称为点P关于⊙O的“幂值”（1）⊙O的半径为6，OP=1．①如图1，若点P恰为弦AB的中点，则点P关于⊙O的“幂值”为_____；②判断当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求点P关于⊙0的“幂值”的取值范围；（2）若⊙O的半径为r，OP=d，请参考（1）的思路，用含r、d的式子表示点P关于⊙O的“幂值”或“幂值”的取值范围_____；（3）在平面直角坐标系xOy中，C（1，0），⊙C的半径为3，若在直线y=x+b上存在点P，使得点P关于⊙C的“幂值”为6，请直接写出b的取值范围_____．24．（14分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；求恒温系统设定的恒定温度；若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】试题分析：解分式方程得：等式的两边都乘以（x﹣2），得x=2（x﹣2）+m，解得x=4﹣m，且x=4﹣m≠2，已知关于x的分式方的解为正数，得m=1，m=3，故选C．考点：分式方程的解．2、B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】210万=2100000，2100000=2.1×106，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、C【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故答案为C4、B【解析】分析:根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解:∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，∴b＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．故选B.点睛:考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0.5、C【解析】

首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．【详解】根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，故选：C．【点睛】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．6、D【解析】∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴a+b不一定大于0，故A错误，a−b<0，故B错误，ab<0，故C错误，<0，故D正确．故选D.7、A【解析】

∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．故选A．8、D【解析】解：∵I是△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，故C正确，不符合题意；∴=，∴BD=CD，故A正确，不符合题意；∵∠DAC=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC．∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD，∴∠DBI=∠DIB，∴BD=DI，故B正确，不符合题意．故选D．点睛：本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等．9、A【解析】试题分析：根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，∵3＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选A．考点：直线与圆的位置关系．10、B【解析】

根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形．【详解】从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：故选B．【点睛】考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、2【解析】【分析】根据一元二次方程x2+mx+m-2=0的根的判别式的符号进行判定二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴交点的个数．【详解】二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴交点的纵坐标是零，即当y=0时，x2+mx+m-2=0，∵△=m2-4（m-2）=（m-2）2+4＞0，∴一元二次方程x2+mx+m-2=0有两个不相等是实数根，即二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴有2个交点，故答案为：2.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12、1【解析】分析：首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°，再由AB∥NP，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=60°．然后解Rt△ABP，得出AB=AP•cos∠A=1海里．详解：如图，由题意可知∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°．∵AB∥NP，∴∠A=∠NPA=60°．在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=60°，AP=4海里，∴AB=AP•cos∠A=4×cos60°=4×=1海里．故答案为1．点睛：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键．13、a≤1且a≠0【解析】∵关于x的一元二次方程有实数根，∴，解得：，∴a的取值范围为：且.点睛：解本题时，需注意两点：（1）这是一道关于“x”的一元二次方程，因此；（2）这道一元二次方程有实数根，因此；这个条件缺一不可，尤其是第一个条件解题时很容易忽略.14、-1【解析】解：=－1．故答案为：－1．15、10π【解析】

解：根据圆锥的侧面积公式可得这个圆锥的侧面积=•1π•4•5=10π（cm1）．故答案为：10π【点睛】本题考查圆锥的计算．16、2或2．【解析】

本题有两种情况，一种是点在线段的延长线上，一种是点在线段上，解题过程一样，利用正方形和三角形的有关性质，求出、的值，再由勾股定理求出的值，根据证明，可得，即可得到的长.【详解】解：当点在线段的延长线上时，如图3所示.过点作于，是正方形的对角线，,,在中，由勾股定理，得：,在和中，，,，当点在线段上时，如图4所示.过作于．是正方形的对角线，，在中，由勾股定理，得：在和中，，,，故答案为或．【点睛】本题主要考查了勾股定理和三角形全等的证明.17、x=﹣1．【解析】试题分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：去分母得：x=2x﹣1+2，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．考点：解分式方程．三、解答题（共7小题，满分69分）18、7【解析】

根据分式的性质及等式的性质进行去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1即可.【详解】-1=3-(x-3)=-13-x+3=-1x=7【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是正确去掉分母.19、（1）C（2，0），A（1，4），B（1，9）；（2）＜t＜5；（2）m=，∴n=.【解析】分析：（Ⅰ）将抛物线的一般式配方为顶点式即可求出点C的坐标，联立抛物线与直线的解析式即可求出A、B的坐标．（Ⅱ）由题意可知：新抛物线的顶点坐标为（2﹣t，1），然后求出直线AC的解析式后，将点E的坐标分别代入直线AC与AD的解析式中即可求出t的值，从而可知新抛物线的顶点E在△DAC内，求t的取值范围．（Ⅲ）直线AB与y轴交于点F，连接CF，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥x轴于点N，交DB于点G，由直线y=x+2与x轴交于点D，与y轴交于点F，得D（﹣2，0），F（0，2），易得CF⊥AB，△PAB的面积是△ABC面积的2倍，所以AB•PM=AB•CF，PM=2CF=1，从而可求出PG=3，利用点G在直线y=x+2上，P（m，n），所以G（m，m+2），所以PG=n﹣（m+2），所以n=m+4，由于P（m，n）在抛物线y=x2﹣1x+9上，联立方程从而可求出m、n的值．详解：（I）∵y=x2﹣1x+9=（x﹣2）2，∴顶点坐标为（2，0）．联立，解得：或；（II）由题意可知：新抛物线的顶点坐标为（2﹣t，1），设直线AC的解析式为y=kx+b将A（1，4），C（2，0）代入y=kx+b中，∴，解得：，∴直线AC的解析式为y=﹣2x+1．当点E在直线AC上时，﹣2（2﹣t）+1=1，解得：t=．当点E在直线AD上时，（2﹣t）+2=1，解得：t=5，∴当点E在△DAC内时，＜t＜5；（III）如图，直线AB与y轴交于点F，连接CF，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥x轴于点N，交DB于点G．由直线y=x+2与x轴交于点D，与y轴交于点F，得D（﹣2，0），F（0，2），∴OD=OF=2．∵∠FOD=90°，∴∠OFD=∠ODF=45°．∵OC=OF=2，∠FOC=90°，∴CF==2，∠OFC=∠OCF=45°，∴∠DFC=∠DFO+∠OFC=45°+45°=90°，∴CF⊥AB．∵△PAB的面积是△ABC面积的2倍，∴AB•PM=AB•CF，∴PM=2CF=1．∵PN⊥x轴，∠FDO=45°，∴∠DGN=45°，∴∠PGM=45°．在Rt△PGM中，sin∠PGM=，∴PG===3．∵点G在直线y=x+2上，P（m，n），∴G（m，m+2）．∵﹣2＜m＜1，∴点P在点G的上方，∴PG=n﹣（m+2），∴n=m+4．∵P（m，n）在抛物线y=x2﹣1x+9上，∴m2﹣1m+9=n，∴m2﹣1m+9=m+4，解得：m=．∵﹣2＜m＜1，∴m=不合题意，舍去，∴m=，∴n=m+4=．点睛：本题是二次函数综合题，涉及待定系数法，解方程，勾股定理，三角形的面积公式，综合程度较高，需要学生综合运用所学知识．20、（1）见解析；（1）3.5；（3）见解析；（4）3.1【解析】

根据题意作图测量即可．【详解】（1）取点、画图、测量，得到数据为3.5故答案为：3.5（3）由数据得（4）当△DEF为等边三角形是，EF=DE，由∠B=45°，射线DE⊥BC于点E，则BE=EF．即y=x所以，当（1）中图象与直线y=x相交时，交点横坐标即为BE的长，由作图、测量可知x约为3.1．【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，解得关键是按照题意画图测量，并将条件转化成函数图象研究．21、2【解析】

先根据0次幂的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数幂的意义化简，然后进一步计算即可.【详解】解：原式=2+2﹣+2=2﹣2+2=2．【点睛】本题考查了0次幂的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.22、（1）126；（2）作图见解析（3）768【解析】试题分析：（1）根据扇形统计图求出所占的百分比，然后乘以360°即可；（2）利用“查资料”人人数是40人，查资料”人占总人数40%，求出总人数100，再求出32人；(3)用部分估计整体.试题解析：（1）126°（2）40÷40%－2－16－18－32＝32人（3）1200×=768人考点：统计图23、（1）①20；②当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”为定值，证明见解析；（2）点P关于⊙O的“幂值”为r2﹣d2；（3）﹣3≤b≤.【解析】【详解】（1）①如图1所示：连接OA、OB、OP．由等腰三角形的三线合一的性质得到△PBO为直角三角形，然后依据勾股定理可求得PB的长，然后依据幂值的定义求解即可；②过点P作⊙O的弦A′B′⊥OP，连接AA′、BB′．先证明△APA′∽△B′PB，依据相似三角形的性质得到PA•PB=PA′•PB′从而得出结论；（2）连接OP、过点P作AB⊥OP，交圆O与A、B两点．由等腰三角形三线合一的性质可知AP=PB，然后在Rt△APO中，依据勾股定理可知AP2=OA2-OP2，然后将d、r代入可得到问题的答案；（3）过点C作CP⊥AB，先求得OP的解析式，然后由直线AB和OP的解析式，得到点P的坐标，然后由题意圆的幂值为6，半径为1可求得d的值，再结合两点间的距离公式可得到关于b的方程，从而可求得b的极值，据此即可确定出b的取值范围．【详解】（1）①如图1所示：连接OA、OB、OP，∵OA=OB，P为AB的中点，∴OP⊥AB，∵在△PBO中，由勾股定理得：PB==2，∴PA=PB=2，∴⊙O的“幂值”=2×2=20，故答案为：20；②当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”为定值，证明如下：如图，AB为⊙O中过点P的任意一条弦，且不与OP垂直，过点P作⊙O的弦A′B′⊥OP，连接AA′、BB′，∵在⊙O中，∠AA′P=∠B′BP，∠APA′=∠BPB′，∴△APA′∽△B′PB，∴，