2024届山西省忻州市中考联考数学试卷含解析

2024届山西省忻州市中考联考数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）

B*。㊉DA

.如图，的三边AB,的长分别为点是三条角平分线的交点，则囱:S

2AABC20,30,40,OAABC5AAABCO:SACAO

等于（）

A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5

3.计算15+（-3）的结果等于（）

1

A.-5B.5D.-

5

4.单项式2a3b的次数是（）

A.2B.3C.4D.5

5.已知一组数据2、X、8、1、1、2的众数是2,那么这组数据的中位数是（)

A.3.1；B.4；C.2；D.6.1.

6.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a#0）图象的对称轴为x=L与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B（-1,0）,

则

①二次函数的最大值为a+b+c；

②a-b+c<0；

（3）b2-4ac<0；

④当y>0时，-1VXV3,其中正确的个数是（）

A.1B.2D.4

7.如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm,AB=20cm,其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面

面积为一兀cn?,则扇形圆心角的度数为（）

C.150°D.160°

8.某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任

务.设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）

210210「210210

A.---------------=5B.

x1.5%Xx—1.5

210210「210「210

C.------------------=5D.—=1.5+——

1.5+%x5X

9.（2011•黑河）已知二次函数y=ax2+bx+c（a#0）的图象如图所示，现有下列结论：①b?-4ac>0②a>0③b>0④c

>0⑤9a+3b+cV0,则其中结论正确的个数是（）

A、2个B、3个

C、4个D、5个

10.近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）

A.1.8xl05B.1.8xl04C.0.18X106D.18xl04

11.在一幅长80cm,宽50an的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂

图的面积是5400m?,设金色纸边的宽为X。"，那么x满足的方程是（）

V]

A.x2+130%-1400=0B.7+65%—350=0

C.x2-130x-1400=0D.X2-65X-350=0

12.如图所示的两个四边形相似，则a的度数是（）

A.60°B.75°C.87°D.120°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图所示，在长为10m、宽为8m的长方形空地上，沿平行于各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃则其中

一个小长方形花圃的周长是_____m

14.化简：出Qi,-⑤-叵一\击-3、=.

15.因式分解：3/—12=.

16.若+J2-x有意义,则x的范围是.

x-3

17.如图，在RtAABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=2,OC的半径为1,点P是斜边AB上的点，过点P作。C的

一条切线PQ（点Q是切点），则线段PQ的最小值为.

18.若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形的对角线AC、BD所满足的条件是

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，四边形ABCD内接于。O,NBAD=90。，点E在BC的延长线上，且NDEC=NBAC.

(1)求证：DE是。O的切线；

(2)若AC〃DE,当AB=8,CE=2时，求AC的长.

20.(6分)某市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品.若购进甲种纪念品

4件，乙种纪念品3件，需要550元，若购进甲种纪念品5件，乙种纪念品6件，需要800元.

(1)求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？

(2)若该商店决定购进这两种纪念品共80件，其中甲种纪念品的数量不少于60件.考虑到资金周转，用于购买这

80件纪念品的资金不能超过7100元，那么该商店共有几种进货方案7

(3)若销售每件甲种纪含晶可获利润20元，每件乙种纪念品可获利润30元.在(2)中的各种进货方案中，若全部

销售完，哪一种方案获利最大？最大利利润多少，元？

21.(6分)(1)计算：〔3—+6^1160°—+J^'sin45。

3(x+l)+xl—5

(2)解不等式组：2x+ll-x1

I32

22.(8分)已知P是。的直径BA延长线上的一个动点，NP的另一边交。于点C、O,两点位于A5的上方，

=6,OP=m,sinP=1,如图所示.另一个半径为6的经过点C、D,圆心距。已二”.

(1)当m=6时，求线段CD的长；

(2)设圆心5在直线上方，试用n的代数式表示m；

(3)APOOi在点尸的运动过程中，是否能成为以OOi为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n的值；如果不能,

请说明理由.

23.(8分)雾霾天气严重影响市民的生活质量。在今年寒假期间，某校九年级一班的综合实践小组学生对“雾霾天气

的主要成因”随机调查了所在城市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了下图所示的不完整的统计图表:

组别雾霾天气的主要成因百分比

A工业污染45%

B汽车尾气排放m

C炉烟气排放15%

D其他（滥砍滥伐等）n

人数

请根据统计图表回答下列问题：本次被调查的市民共有多少人？并求相和〃的值；请补全条形统计图，并计算扇形统

计图中扇形区域。所对应的圆心角的度数；若该市有100万人口，请估计市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾

天气主要成因”的人数.

24.（10分）为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数

学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”和“杨辉奖”，根据获奖情况绘制成如图1和图2所示的

条形统计图和扇形统计图，并得到了获“祖冲之奖”的学生成绩统计表：

“祖冲之奖”的学生成绩统计表:

分数/分80859095

人数/人42104

根据图表中的信息，解答下列问题:

⑴这次获得“刘徽奖”的人数是,并将条形统计图补充完整；

⑵获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是分，众数是分；

(3)在这次数学知识竞赛中有这样一道题：一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字2”，

1”和“2”，随机摸出一个小球，把小球上的数字记为x放回后再随机摸出一个小球，把小球上的数字记为y,把x作为

横坐标，把y作为纵坐标，记作点(x,y).用列表法或树状图法求这个点在第二象限的概率.

25.(10分)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;

2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，

礼盒的售价均为60元/盒.2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,

问年增长率是多少？

26.(12分)如图1,抛物线(a+2)x+2(中0),与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点5,在x轴上有一动

点尸(加，0)(0<m<4),过点尸作*轴的垂线交直线A3于点N,交抛物线于点M.

图1图2

(1)求抛物线的解析式；

(2)若PN：PM=1：4,求机的值；

(3)如图2,在(2)的条件下，设动点尸对应的位置是B,将线段OB绕点。逆时针旋转得到。尸2,旋转角为a(0。

3

<a<90°),连接AP2、BP2,求4尸2+万56的最小值.

27.(12分)甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：

甲：8,8,7,8,9

乙：5,9,7,10,9

(1)填写下表：

平均数众数中位数方差

甲8—80.4

乙—9—3.2

(2)教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？

(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差______.(填“变大”、“变小”或“不变”).

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、C

【解题分析】

根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断.

【题目详解】

A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；

C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；

D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断.关键是根据图形自身的对称性进行判断.

2、C

【解题分析】

作OFLAB于F,OELAC于E,ODLBC于D,根据角平分线的性质得到OD=OE=OF,根据三角形的面积公式计

算即可.

【题目详解】

作OF_LAB于F,OE_LAC于E,OD_LBC于D,

B

D

cE/

•..三条角平分线交于点O,OF±AB,OE±AC,OD±BC,

.\OD=OE=OF,

**•SAABO：SABCO：SACAO=AB：BC：CA=20：30：40=2：3：4,

故选C.

【题目点拨】

考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

3、A

【解题分析】

根据有理数的除法法则计算可得.

【题目详解】

解：15+(-3)=-(154-3)=-5,

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相

除.

4、C

【解题分析】

分析：根据单项式的性质即可求出答案.

详解：该单项式的次数为：3+1=4

故选C.

点睛：本题考查单项式的次数定义，解题的关键是熟练运用单项式的次数定义，本题属于基础题型.

5、A

【解题分析】；数据组2、X、8、1、1、2的众数是2,

:.x=2,

.•.这组数据按从小到大排列为：2、2、2、1、1、8,

这组数据的中位数是：(2+1)+2=3.1.

故选A.

6、B

【解题分析】

分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案.

详解：①,二次函数y=ax?+bx+c(a/0)图象的对称轴为x=l,且开口向下，

...x=l时，y=a+b+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故①正确；

②当x=-1时，a-b+c=O,故②错误；

③图象与x轴有2个交点，故b2-4ac>0,故③错误；

④•.•图象的对称轴为x=L与x轴交于点A、点B(-1,0),

AA(3,0),

故当y>0时，-1VXV3,故④正确.

故选B.

点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键.

7、C

【解题分析】

根据扇形的面积公式列方程即可得到结论.

【题目详解】

,:OB=10cm,AB=20cm,

:.OA=OB+AB=30cm,

设扇形圆心角的度数为a,

•.•纸面面积为幽兀cm?,

3

・〃•%X302ZZ-7TX1021000

••-----------------360-----------------------71,

3603

a=150°,

故选：C.

【题目点拨】

本题考了扇形面积的计算的应用，解题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式：扇形的面积="上.

360

8、A

【解题分析】

设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为L5x个，根据提前5天完成任务，列方程即可.

【题目详解】

设原计划每天生产零件X个，则实际每天生产零件为L5X个,

口210210「

由题意得，------------5

x1.5%

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即

可.

9、B

【解题分析】分析：由抛物线的开口方向判断a与。的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛

物线与x轴交点及x=l时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

解答：解：①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=b2-4ac>0；故①正确；

②根据图示知，该函数图象的开口向上，

.*.a>0；

故②正确；

③又对称轴x=-b=1，

2a

/.b<0,

2a

.\b<0；

故本选项错误；

④该函数图象交于y轴的负半轴，

.•,c<0；

故本选项错误；

⑤根据抛物线的对称轴方程可知：(-1,0)关于对称轴的对称点是(3,0)；

当x=-l时，y<0,所以当x=3时，也有yVO,即9a+3b+c<0；故⑤正确.

所以①②⑤三项正确.

故选B.

10、A

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中长回<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【题目详解】

180000=1.8x105,

故选A.

【题目点拨】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中代闻＜10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

11、B

【解题分析】

根据矩形的面积=长、宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）x（风景画的宽+2个纸

边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程.

【题目详解】

由题意，设金色纸边的宽为X。”，

得出方程：（80+2x）（50+2x）=5400,

整理后得：X2+65X-350=0

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查了由实际问题得出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据等量关系列出方

程是解题关键.

12、C

【解题分析】

【分析】根据相似多边形性质：对应角相等.

【题目详解】由已知可得：a的度数是：360-60-75-138=87

故选C

【题目点拨】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形性质.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、12

【解题分析】

由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=10m,小矩形的2个宽+一个长=8m,设出长和宽，列出方程组解之即可求得

答案.

【题目详解】

x+2y=8\x=4

解：设小长方形花圃的长为xm,宽为ym,由题意得。”,八，解得所以其中一个小长方形花圃的周长

2x+y=lQ[y=2

是2(x+y)=2x(4+2)=12(m).

【题目点拨】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：数形结合，弄懂题意，找出等量关系，列出方程组.本题也

可以让列出的两个方程相加，得3(x+j)=18,于是x+y=6,所以周长即为2(x+j)=12,问题得解.这种思路用了整

体的数学思想，显得较为简捷.

14、一6

【解题分析】

根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可：

【题目详解】

g(口-布)-叵」、后-=&-3-2&-3+46=-6,

故答案为-6

15、3(x-2)(x+2)

【解题分析】

先提取公因式3,再根据平方差公式进行分解即可求得答案.注意分解要彻底.

【题目详解】

原式=3(x2-4)=3(x-2)(x+2).

故答案为3(x-2)(x+2).

【题目点拨】

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底.

16、x<l.

【解题分析】

根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.

【题目详解】

依题意得：1-》20且》-3#),

解得：x<l.

故答案是：X<1.

【题目点拨】

本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式有意义的条件

是分母不等于零.

17、0.

【解题分析】

当PCLA5时，线段尸。最短；连接CP、CQ,根据勾股定理知尸。=。产-CQ2,先求出。尸的长，然后由勾股定理即

可求得答案.

【题目详解】

连接CP、CQ^如图所示：

是。C的切线，NCQP=90。，根据勾股定理得：尸0=CP2-CQ2,.•.当pc,"时，线段最短.

•在RtAAC3中，ZA=30°,BC=2,：.AB=2BC=4,AC=2Jj,/.CP=AC'BC=2v^x2=J3,

AB4

•••PQ=7cp2-ce2==6，：,PQ的最小值是立■

故答案为：V2.

【题目点拨】

本题考查了切线的性质以及勾股定理的运用；注意掌握辅助线的作法，注意当PCJ_AB时，线段P。最短是关键.

18、AC±BD

【解题分析】

根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到NFEH=90。，又EF为

三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到NEMO=90。，同理

根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到NAOD=90。，根据垂直定义得到

AC与BD垂直.

【题目详解】

•••四边形EFGH是矩形，

:.ZFEH=90°,

又•.,点E、F、分别是AD、AB、各边的中点,

AEF是三角形ABD的中位线，

，EF〃BD,

/.ZFEH=ZOMH=90°,

又•.•点E、H分别是AD、CD各边的中点，

•*.EH是三角形ACD的中位线，

/.EH/7AC,

:.NOMH=NCOB=90°,

即AC±BD.

故答案为：AC±BD.

【题目点拨】

此题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质.根据题意画出图形并熟练掌握矩形性质及三角形

中位线定理是解题关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)证明见解析；(2)AC的长为处叵.

5

【解题分析】

(1)先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD±DE,即可得出结论；

(2)先判断出AC1BD,进而求出BC=AB=8,进而判断出ABCD^ADCE,求出CD,再用勾股定理求出BD,

最后判断出△CFD<-ABCD,即可得出结论.

【题目详解】

(1)如图，连接BD,

；NBAD=90。，

.•.点。必在BD上，即：BD是直径，

/.ZBCD=90o,

.,.ZDEC+ZCDE=90°.

VZDEC=ZBAC,

.\ZBAC+ZCDE=90o.

,-,ZBAC=ZBDC,

.,.ZBDC+ZCDE=90°,

/.ZBDE=90o,即：BD±DE.

•.•点D在。。上，

.•.DE是。O的切线；

(2)VDE/7AC.

,.•ZBDE=90°,

.\ZBFC=90°,

1

/.CB=AB=8,AF=CF=-AC,

2

VZCDE+ZBDC=90°,NBDC+NCBD=90。,

/.ZCDE=ZCBD.

VZDCE=ZBCD=90°,

.,.△BCD^ADCE,

.BC_CD

"'~CD~~CE'

.8CD

••一,

CD2

ACD=1.

在RtABCD中，BD/BC?+CD?

同理：ACFD^ABCD,

.CF_CD

CF4

8—4A后

【题目点拨】

考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，求出BC=8是解本题的关

键.

20、(1)购进甲种纪念品每件需100元，购进乙种纪念品每件需50元.(2)有三种进货方案.方案一：甲种纪念品

60件，乙种纪念品20件；方案二：甲种纪念品61件，乙种纪念品19件；方案三：甲种纪念品1件，乙种纪念品18

件.(3)若全部销售完，方案一获利最大，最大利润是1800元.

【解题分析】

分析：(1)设购进甲种纪念品每件价格为x元，乙种纪念币每件价格为y元，根据题意得出关于x和y的二元一次方

程组，解方程组即可得出结论；

(2)设购进甲种纪念品a件，根据题意列出关于x的一元一次不等式，解不等式得出a的取值范围，即可得出结论;

(3)找出总利润关于购买甲种纪念品a件的函数关系式，由函数的增减性确定总利润取最值时。的值，从而得出结论.

详解：(1)设购进甲种纪念品每件需x元，购进乙种纪念品每件需y元.

4x+3y=550

由题意得:

5x+6y=800,

x=100

解得:

y=50

答：购进甲种纪念品每件需100元，购进乙种纪念品每件需50元.

(2)设购进甲种纪念品a(a>60)件，则购进乙种纪念品(80-a)件.由题意得:

100a+50(80-a)<7100

解得a<l

又吟60

所以a可取60、61、1.

即有三种进货方案.

方案一：甲种纪念品60件，乙种纪念品20件；

方案二：甲种纪念品61件，乙种纪念品19件；

方案三：甲种纪念品1件，乙种纪念品18件.

(3)设利润为W,则W=20a+30(80-a)=-10a+2400

所以W是a的一次函数，-10V0,W随a的增大而减小.

所以当a最小时，W最大.此时W=-10x60+2400=1800

答：若全部销售完，方案一获利最大，最大利润是1800元.

点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，找到相应的数量关系是解决问

题的关键，注意第二问应求整数解，要求学生能够运用所学知识解决实际问题.

21、(1)7-75-572;(2)-2<x<l.

【解题分析】

(1)根据绝对值、特殊角的三角函数值可以解答本题；

(2)根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题.

【题目详解】

(1)13—A/5|+*\/3ton6O0—^50+A/2sin45°

/y

=3-^+V3XV3-5V2+A/2x—

2

=3-75+3-572+1

=7--\/5-5y/2,;

3(%+1)+%>-5①

⑵⑵2上<i②

[32

由不等式①，得

x>-2,

由不等式②，得

x<l,

故原不等式组的解集是-2VxWL

【题目点拨】

本题考查解一元一次不等式组、实数的运算、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确解它们各自的解答方法.

22、(1)CD=275；(2)m=~81乂3)n的值为2后或g

2n55

【解题分析】

分析：（1）过点。作由，C。，垂足为点〃，连接0C.解RtAPOH,得到丽的长.由勾股定理得CH的长,

再由垂径定理即可得到结论；

（2）解RtAPOH,得到在Rt_OC”和R30C”中，由勾股定理即可得到结论；

（3）△P0&成为等腰三角形可分以下几种情况讨论：①当圆心。1、。在弦co异侧时，分OP=OO1和

OXP=OOX.②当圆心。1、。在弦同侧时，同理可得结论.

详解：（1）过点。作由垂足为点“，连接0C.

在RtAP0”中，sinP=~,PO=6,：.OH=2.

3

■:AB=6,.

由勾股定理得：CHM.

,：OHrDC,：.CD=2CH=275.

1YYI

(2)在RtzkPO"中，sinP=-,PO=m,：.OH=一.

33

在RtAOCH中,C”2=9—1々I.

在RtA。。〃中，CH2=36-L-—.

（3）△P0&成为等腰三角形可分以下几种情况：

①当圆心。1、。在弦异侧时

i）OP=OOi,即m=〃，由上犯一81,解得：72=9.

2n

即圆心距等于。、a的半径的和，就有。、a外切不合题意舍去.

八n_八八,Lm、29/m、2一

H)OXP—OOX,由'(几一］)+疗_(1)—n9

蛇姮_22_3n2-81初先_9r-z

解得：m---n9即一72-------------9解得：n----715.

332〃5

②当圆心。I、。在弦同侧时，同理可得：m=--3-.

In

R1—3〃29/-

•••NPOq是钝角，.•.只能是机=",即〃='土马解得：n=-yf5.

2n5

综上所述：”的值为g百或gji?.

点睛：本题是圆的综合题.考查了圆的有关性质和两圆的位置关系以及解直径三角形.解答(3)的关键是要分类讨论.

23、(1)200人，加=30%,"=10%；(2)见解析，36°;(3)75万人.

【解题分析】

⑴用A类的人数除以所占的百分比求出被调查的市民数，再用B类的人数除以总人数得出B类所占的百分比m,继

而求出n的值即可；

⑵求出C、D两组人数，从而可补全条形统计图，用360度乘以n即可得扇形区域。所对应的圆心角的度数；

(3)用该市的总人数乘以持有A、B两类所占的百分比的和即可.

【题目详解】

⑴本次被调查的市民共有：90・45%=200(人)，

/.m=—xl00%=30%,n=l-45%-15%-30%=10%；

200

⑵C组的人数是200x15%=30(A)，。组的人数是200—90—60—30=20(人)，

：.m=—x100%=30%,"=至义100%=10%；

200200

补全的条形统计图如下图所示：

组别组

扇形区域。所对应的圆心角的度数为:

360°x10%=36°

(3)100x(45%+30%)=75(万)，

...若该市有100万人口，市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的人数约为75万人.

【题目点拨】

本题考查了条形统计图、扇形统计图、统计表，读懂图形，找出必要的信息是解题的关键.

24、(1)刘徽奖的人数为40人，补全统计图见解析；(2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，众数是90

2

分；(3)P(点在第二象限)=-.

【解题分析】

(1)先根据祖冲之奖的人数及其百分比求得总人数，再根据扇形图求出赵爽奖、杨辉奖的人数，继而根据各奖项的人

数之和等于总人数求得刘徽奖的人数，据此可得；

(2)根据中位数和众数的定义求解可得；

(3)列表得出所有等可能结果，再找到这个点在第二象限的结果，根据概率公式求解可得.

【题目详解】

(1)•••获奖的学生人数为20+10%=200人，，赵爽奖的人数为200x24%=48人，杨辉奖的人数为200x46%=92人,

则刘徽奖的人数为200-(20+48+92)=40补全统计图如下：

个人数人

18000-------------------------------总厂I

...........1(杨辉奖24%\

：—n-上二二二(状％/"、更冲之出

ou榭O中刘±勘±奖赵±爽±奖杨±辉J奖±奖项

图2

故答案为40；

(2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，众数是90分.

故答案为90、90；

(3)列表法:

-2-12

•2(-2.-2)(-L-2)(2.-2)

-1(-2.-1)(•I.-1)(2.-1)

2(-2.2)(*L2)(292)

2

•第二象限的点有(-2,2)和(-1,2),：.P(点在第二象限)

【题目点拨】

本题考查了用列表法或画树状图法求概率、频数分布直方图以及利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，

必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查列表法或画树状图法求概率.

25、(1)35元/盒；(2)20%.

【解题分析】

试题分析：(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为(x-11)元/盒，根据2014年花

3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设年增长率为m,根据数量=总价+单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润x(1+增长率)2=2016

年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论.

试题解析：(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为(x-11)元/盒，根据题意得：

35002400

——=-----,解得：x=35,经检验，x=35是原方程的解.

x%-11

答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒.

(2)设年增长率为m,2014年的销售数量为3500+35=100(盒).

根据题意得:(60-35)xlOO(1+a)2=(60-35+11)X100,解得：a=0.2=20%或a=-2.2(不合题意，舍去).

答：年增长率为20%.

考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题.

13J]45

26、(1)—x0—%+2；(2)帆=3；(3)--------

22