2023-2024学年河南省南阳市高一年级下册4月联考数学模拟试题（含解析）

2023-2024学年河南省南阳市高一下学期4月联考数学

模拟试题

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在

本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

考试时间120分钟，满分150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.己知向量0=(6，1),则下列选项中与Z共线的单位向量是()

2?22’22‘22’2

A.、)B.1>C.1/D.I>

5兀

2.下列与角3的终边相同的角的表达式中，正确的是()

2兀5Ji

2左兀H-----(kGZ)2hiH-----(kGZ)

A.3B.3

kTt--(keZ)ht+—(keZ)

C.3D.3

(-2TI2无、

PO\sm——,cos——

3.己知角&以x轴正半轴为始边，终边经过点I33A则3兀+。是()

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

4.已知平面向量。，3满足H=?W=6,卜+同=3屿(左>0),鼠石=9,则实数上的值为

()

A.1B.3C.2D.血

5.如图，在△A8C中，点E是线段48的中点，点。是线段3c上靠近8的三等分点，则

ED=()

B1

1—►1—►

AAB+LAC-AB+-AC

A.63B.63

5—►1―►5―►1—►

——AB+-AC-AB+-AC

C.63D.63

/（x）=sin|+—（O〉0）_

6.将函数I3J的图象向右平移6个单位长度后与函数g（x）=cos（ox）的

图象重合，则。的最小值为（）

A.7B.5C.9D.11

3x(兀兀、

/(x)=-------------XG

7.函数4cosx-2,I33J的图象大致是()

8.北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可在全球范围内为各类用户提供

全天候、全天时、高精度、高定位的导航、授时服务，2020年7月31日上午，北斗三号全

球卫星导航系统正式开通，北斗导航能实现“天地互通”的关键是信号处理，其中某语言通讯

/(x)=2sinf2x-y

的传递可以用函数近似模拟其信号，则下列结论中错误的是（）

71

A.函数/（X）的最小正周期为万

_71

B.函数/（“）图象的一条对称轴是“一片

C.函数/（X）在I上单调递增

D.函数g（x）='（x）T在（""J上有4个零点

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多

项是符合题目要求的.

9.已知。/=（2,3）砺二色一3）,点尸在直线N8上，且|五百=2|万则点「的坐标可以

为（）

A.(8,一勾B.GTD.J)

10.下列说法正确的是（）

A.如果a是第一象限的角，则一々是第四象限的角

兀2

——71

B.角3与角3的终边与单位圆的交点关于y轴对称

C.若向量。，b,满足卜|=W=1,U+昨5则=]

D.若。是第二象限角，则点尸（sin%cosa）在第四象限

/（%）=/sin（5+0）^4>0,69>0,|^|<—

11.已知函数I2J的部分图象如图所示，则（）

A.的图象关于点I121中心对称

371

B.7（X）在区间I，’」上单调递增

71

C.函数，=/（x）的图象向右平移片个单位长度可以得到函数g（x）=2sin2x的图象

D.将函数'=/（'）的图象上所有点的横坐标缩小为原来的万倍，纵坐标不变，得到函数

h(x)=2sin4x+—

I6J的图象

12.下列说法中错误的有()

A.若〃〃b//cf贝|Q〃C

_4=1,————，

B.已知向量6=(3,-2),I3),则低，4｝不能作为平面向量的一个基底

।一

C.已知0=(1"),6=(私1),若。或，则实数〃?的值为1

D.。是“8C所在平面内一点，且满足

则。是“3C的内心

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

sinx+cosx_

13.已知。=(Lcosx),b=(2,sinx)；且。〃加，贝ijsinx-cosx

14.上是增函数，则。的取值范围是

15.如图，在AABC中，I"+—I,BC=4^BD,IAD\=2；则4。/。=

f(x)=sin(ox+<p)\co>0,|cp\<-

16.已知函数I2.的图象经过点则9=若

上单调递增，则。的取值范围为.

四、解答题：本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余均12分.

bcosA^—asinB

17.在A43C中，角/,B,C的对边分别是a,b,c,若3

(1)求角力的大小；

⑵若6+C=6,求A43C面积的最大值.

f{x}=asinax+b(a>0)

18.已知函数I4>的值域为[T'3].

⑴求凡6的值；

⑵解不等式

_兀

19.已知向量°=G°),—,且Z与石的夹角为4,

⑴求…；

(2)若£-几刃与£+石的夹角为锐角，求实数4的取值范围.

/(x)=tan(6?x+^z?)69>0,0<^><—_f(\

20.函数.I2人已知函数了=八"的图象与x轴相邻两个交点

的距离为无，且图象关于点I16)对称.

(1)求,(X)的单调区间；

(2)求不等式TW/(X)W也的解集.

21.数学家波利亚说：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来,

即将一个量算两次，从而建立相等关系”这就是算两次原理，又称为富比尼原理.例如：如图

甲，在小3。中，D为8C的中点，则/。=48+区0,AD^AC+CD,两式相加得,

2通=万+而+%+丽.因为。为8c的中点，所以而+函=6,于是2石=万+就.请

用“算两次”的方法解决下列问题:

(1)如图乙，在四边形48co中，E,尸分别为ND,8c的中点，证明：2EF=AB+DC_

⑵如图丙，在四边形中，E,尸分别在边4D,3c上，且40=34£\BC=3BF,48=9,

DC=6,益与DC的夹角为60°,求向量环与向量刀夹角的余弦值.

g(x)=2sin6yx-工(0〉0)g(x)在［°，兀］上单调递增，且3)恒成

22.已知函数I6>

立.

(1)求g(x)的解析式；

X£04兀

⑵设〃x)=--2…2,若对任意当日0,2],总存在3使得/(再)=8&),求

实数机的取值范围.

1.A

土阳±9=土;•他1)

—Z7ZZ

【分析】直接由公式求出与。共线的单位向量：11,比对各选项选出答

案即可.

_l±m=±：a=±l(用)

【详解】•"=//)，,

J石一

-土T,2

二与。共线的单位向量是＜＜

故选：A.

2.B

【分析】根据终边相同的角的性质进行判断即可.

—2for+—(^eZ)

【详解】与角3的终边相同的角为3

故选：B

3.B

【分析】先确定点尸在第四象限，即角口的终边在第四象限，3兀+々的终边为角。终边的反

向延长线，即可得出答案.

.2兀62兀1p[^2._1

【详解】32,32,即♦刀，

故点尸在第四象限，即角。的终边在第四象限，

3兀+々的终边为角a终边的反向延长线，那么3兀+々的终边在第二象限.

故选：B.

4.A

【分析】根据给定条件，利用向量数量积的运算律求解即得.

2

〈、斗即、iz，|a+^|=3A/7|o|+2ka-b+k\b\=63bl=61^1=3

【详解】将।।两边同时平方，z得b门।।，而门，口，

a-b=99

因此36+18左+942=63,即依题意公+2左一3=0,又左＞0,所以笈=1.

故选：A

5.B

【分析】结合几何关系，利用向量的线性运算即可求解.

ED=EB+B15=-AB--CB=-AB--(AB-AC)=-AB+-AC

【详解】2323、63

故选：B.

6.D

71

y=f/X=COS（6ZZX）

【分析】求出,根据I可得如从而可求其最小值.

兀.（兀兀、

+—

3I63）

cos（5）=sin|G）X+—+2k7tI

'I2九keZ9

兀兀,兀

--CDH.....-H----

由题可知，632,keZ,解得keZ,

又。.,.当人=—1时，。取得最小值11.

故选：D.

7.A

【分析】利用排除法，根据函数奇偶性和符号性分析判断.

3X兀71

〃x)=-------------xe

【详解】因为4cosx-2,，可知"X）的定义域关于原点对称,

3x

f(-x)=———=-〃x)

贝U4cos(-^)-24cosx-2

可知函数/（x）是奇函数，排除D,

-兀

当3时，则4cosx-2＞0,则"x）＞0,排除B、C.

故选：A.

8.C

【分析】根据正弦型函数的周期及取绝对值后周期减半得到/（X）的周期，判断选项A；

通过计算131得到13）,得到B选项；

利用整体代入的思想，结合＞=12sinx1的单调性对c选项进行判断;

函数零点问题转化为图象交点问题，根据正弦函数图象可以判断D选项.

2sinf2x-y

y=2sin12x_§T=—=ny=

【详解】对于A,因为的最小正周期为2,所以的

71

最小正周期为5,故A正确;

2sinfy-2x71

=/W（\X=—

对于B,因为，所以函数Jf（xk图象的一条对称轴是6,

故B正确;

xeK2x--e

,而在-

对于C,因为时,3-p°y=|2sinx|r°单调递减，故C不正

确;

sin(2x-y171

函数g(x)=/(x)-l2的根，X。~4971

对于D,的零点即方程时,

5兀5兀

~6

,由图象可知方程有4个根,

故D正确.

故选：C.

9.AB

【分析】设尸（、J）,分/尸=2尸2和/尸=-2尸8两种情况，得到方程，求出答案.

【详解】设尸（"因为,GJ）,%-3）,且点尸在直线ZB上,

故由|/门=21P8|可得以下两种情况:

①万=2而，此时有G-2,y-3）=2（5-x,-3-y）,解得》=4,了=-1

②后=-2两，此时有（x-2,y-3）=-2（5-x,-3-y）,解得/8,昨-9

综上所述，点尸的坐标为（4T）或（&一9）.

故选：AB.

10.ABD

【分析】由角的定义判断AB,由向量运算判断C,由三角函数在各象限符号判断D.

兀7L

2左兀<a<—F2左兀----2左兀<一a<—2kji

【详解】对于A,。是第一象限的角，即2,keZ,贝|2

k",因此一&是第四象限的角，A正确；

兀2

——71

对于B,由角的终边易知角3与角3的终边关于y轴对称，B正确；

对于C\a+b\—A/3=>（a+S）2=3=>a+b+2a-b—3

=>l+l+2a-S=3=>a-S=—

2,故C错.

对于D,由a是第二象限角，得sina>°,cosa<0,则点尸（sina,cosa）在第四象限，口正

确.

故选：ABD.

11.ABD

0

片“力的解析式,由

【分析】由三角函数的性质结合图像求出可判断A；求出

371兀

/（X）在区间14'」的单调性可判断B；由三角函数的平移变换可判断C；由三角函数的伸

缩变换可判断D.

T_5兀7i_12兀

X

［详解］由图象可知/=2,4~T2~6~4Tf解得了=兀，3=2.

71兀C7

—(P——F2AJI

即3"2k£Z

结合2,可知左=0,6,

/(x)=2sin]2x+已

所以函数/（X）的表达式为

即，=/（x）的图象关于点I12'J中心对称,

故A正确;

2死7兀3兀

对于B,由题可知，/（X）在13'6」上单调递增，所以在14'」上单调递增，故B正确.

对于C,函数/（X）的图象向右平移不个单位长度可以得到函数

II6）6」I6人故c错误；

对于D,将函数/（“）的图象所有点的横坐标缩小为原来的万倍，纵坐标不变，得到函数

h（x）=2sin|4x+—|

I6J的图象，故D正确.

故选：ABD.

12.AC

【分析】举出反例说明A选项错误；由弓=3eZ,说明q//,则£，e?｝不能作为平面向量

的一个基底，故B选项正确；由两个向量垂直所适合的公式，求出"7=-2,故故C选项错误;

由题意证明出。是O8C的内心，故D选项正确.挑选错误选项即可.

【详解】对A选项，若石=。，则不共线的Z,1也有。〃°,0//c,故A选项错误;

对B选项，与=3。2,则弓〃02,则依，,?）不能作为平面向量的一个基底,

故B选项正确;

对C选项，”（L2）,彼=3，1）,若贝！］a%=加+2=0,得机=-2,

故C选项错误;

、/___,\/_、

ABCA函CBCA5C

04]=[+1=1=OB,[网同=OC,〔-同---------1-园----------=0

对D选项,因为77

=0

可知，方垂直于234C的外角平分线,

所以点。在/3/C的平分线上,

同理点。在//BC的平分线上，点。在//CB的平分线上,

所以。是05c的内心.故D选项正确.故选AC.

13.3

【分析】根据向量平行得到方程，求出tanx=2,再化弦为切，代入求值.

【详解】"二(l，cos")，'=(2,sin”)，由。〃刃，可得sinx=2cosx,

sinx+cosxtanx+1

---------------=-----------=3

所以tanx=2所以sin%—cosxtanx-1

故答案为：3.

14.2

【分析】根据正切函数的单调性，结合题意，列出。满足的条件，求解即可.

7171I7T

—>————

【详解】根据题意，3212人解得。W1,又。>0,则0e(°1］；

(兀兀)兀(兀兀兀兀、

—a)x—e—co—.—co—

当工其22人412424人

717171717171

——CD>——，一。<—G)<1

由题可得242242,解得；2.

综上所述，。的取值范围是12」.

(0,1]

故答案为：2.

15.4亚

【分析】由得运_L25,再利用平面向量加法运算结合数量积运算求

得结果.

万『=|万_而「，

【详解】由+可知148+4

.•.刀•25=o,则与_L而

AC-JD=(AB+JCYAD=AB-AD+BC-AD=JCAD

=42BD-AD=42\AD^=442

故答案为：4,2.

-fo,|

16.612」

【分析】点""2］代入“X),得二(Ttco+it2na)+兀)

，求得。；利用整体思想［66'36)是

7Cj71

---F2E,—+2k7n-4+12k<a)<—+3k

L22」的子集，列不等式求出2,并赋值求解即可.

【详解】因为函数/(X)的图象经过点"1°

sin夕=一\(p\<—(p=—

所以2,因为2,所以6.

(712兀、兀(TICO712式①兀、

XG—,—G)x+—E\——+—,--------F—

(63%寸，616636)

因为在区间

/(x)上单调递增,

兀。712兀。兀71_兀_j

——+—,------+—U-------1-27^71,-4-2^71(左eZ)

-

所以663622

710)71兀-7

-------F—>-------FZkll

662

2兀G71兀c,

------+—W—+2左兀

所以I362

—4+12左4刃4—F3kzj7、-4<67<—

解得2，(左£Z),当k=0时,2,

0<&《一

又因为①所以2.

71°4

故答案为：6.

17.(1)60°；

9G

⑵丁

【分析】(1)根据正弦定理化边为角即可求出出

,SARC--bcsinA

(2)由6+。=6根据基本不等式可得6cW9,再由面积公式’2可求解.

「bcosZ=——asmB

【详解】(1)3,

sinBcosA=——sinAsinB

由正弦定理得3

sin5w0,cosA,

即tan/=6,•.•/是△/8C的内角，

A=60°

痴V生=3

(2)由b+c=6,得2

则从W9,当且仅当6=c=3时等号成立,

=Lcsm小逋

一S/XABC

24,

973

面积的最大值为4.

18.⑴°=2,b=l；

xIku-----<x<kuH------，左£Z

2424

【分析】（l）根据条件，建立方程。+6=3且-。+方=-1,即可求出结果;

/（x）=2sin2x+—I+1

（2）由（1）知I4J,根据条件利用y=Sim;的图象与性质,即可求出结

果.

sintzx+—=1

【详解】（1）由题设知，当IT时，a+b=3.

sinax+—=-1

当I4J时，-a+b=-lf所以Q=2,b=l.

/(x)=2sin2x+—j+1

(2)由(1)知〔心

1

sin12x+：>——

由/G)>0

,得2

2kji--<2x+-<2hi+—

即646,左eZ,

75兀711Tl

KJl------<X<fC7lH-------

解得2424keZ

[175兀7IE

<XKTI------<X<KTlH------左-£Z

所以原不等式的解集为[2424

19.(1)2%

(2)12

【分析】（1）由向量夹角坐标运算求得机="再利用模长公式求解即可;

（2）由向量数量积大于0且两向量不同向列不等式求解即可.

【详解】⑴向量3=(加」),可得同=2,|昨J/+1,^a-b=2m

71

因为z与否的夹角为a,

-7a'b2myfl

cos<a,b>=————=----/=——

可得⑷•⑸2xVm2+l2,

解得加=1,所以

贝1]2+25=(2,0)+2-(1,：1)=(4,2),

所以|。+23|二742+22=2A/5；

(2)由向量“=(2""=。,1),

可得a-"=(2,0)-2(1,1)=(2-几,-4),a+5=(2,0)+(1,1)=(3,1)

由(4_必)・(4+杨=(2_；1,_2).(3,1)=3(2_丸)_/1=6_44>0,解得2

当向量£一刀与Z+B共线时，可得1-(2一丸)=_/1.3,解得之=_1,

所以实数丸的取值范围为I2人

（9兀7兀）

------卜尿,尿-----

20.（1）单调递增区间为I1616人keZ,无单调递减区间;

[5兀13兀.,}

〈xFku<x<------Fku.keZ\

e1648I

/（x）=tanlx+—―工+配<%+卫<苗+反

【分析】⑴由三角函数的性质求出I16人令2162，即可

求出了（X）的单调区间；

-1<tan|x+—|<V3

（2）由<16>解不等式即可得出答案.

T=三二兀

【详解】（1）由题意知，函数/（X）的最小正周期为何,

因为。>0,所以0=1,所以/(x)=tan(x+e)

因为函数V=/（x）的图象关于点116'J对称，

7ikitkji兀

所以162,kcZ,即“216,keZt

兀/(x)=tan(x+；

0<0〈一（p=­

因为2,所以16，故

TTTTTT9兀777兀

--+H<x+—<-+fai-------Fku<x<kuH-----

令2162keZ,得1616,kwZ,

9兀777兀

-------FrCTl,KUH-----

所以函数的单调递增区间为1616，上eZ无单调递减区间.

〃x)=tan[x+国,由Xtan[x+R>6

（2）由（1）知,

--兀-vk[n/<x-\--兀-</兀—+k7u

得4163左wZ,

5兀.13K

-------+/CJl<X<-------FK771

即1648keZ

+AT:<x<------F左兀,左wZ

所以不等式T</（%）<6的解集为:48

21.（1）证明见解析;

7而

⑵26

【分析】（1）利用图形关系的向量运算法则结合己知求解即可；

—•2—1—•

EF=-AB+-DC

（2）由图形关系的向量运算得到33,求出其模长；再利用定义式求解

AB-EF,最后再利用向量夹角的余弦公式求解即可.

【详解】（1）证明：在四边形N5阿中，EF^EA+AB+BF,①

在四边形CD斯中，EF=ED+DC+CF,②

由①+②