2024届安徽省阜阳市颍泉区中考二模数学试题含解析

2024学年安徽省阜阳市颍泉区重点达标名校中考二模数学试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.把8a3-8d+2”进行因式分解，结果正确的是（）

A.2a（4a2-4a+l）B.8a2（a-1）C.la（2a-1）2D.2a（2a+l）2

2.为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量

说法正确的是（）

月用电量（度）2530405060

户数12421

A.极差是3B.众数是4C.中位数40D.平均数是20.5

3.如图，四边形ABCD中，AD/7BC,ZB=90°,E为AB上一点，分别以ED,EC为折痕将两个角（NA,ZB）

向内折起，点A,B恰好落在CD边的点F处.若AD=3,BC=5,则EF的值是（）

4.有个零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的主视图是（）

5.如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E,且CD=4也，连接AC,OD,若NA与NDOB互余，则EB的长

是（）

A.273B.4C.V3D.2

6.一、单选题

点P（2,-1）关于原点对称的点P，的坐标是（）

A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(1,-2)

7.将抛物线y=（x-1?+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）

A.y=（x-2）~B.y=（x-2）2+6C.y=x?+6D.y=x2

8.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一

丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子

长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）

竹

标

杆

A.五丈B.四丈五尺C.一丈D.五尺

9.有一个数用科学记数法表示为5.2x105,则这个数是（）

A.520000B.0.000052C.52000D.5200000

10.已知aVL点A（xi,-2）、B（x2,4）、C（x3,5）为反比例函数y=心图象上的三点，则下列结论正

X

确的是（）

A.X1>X2>X3B.X1>X3>X2C.X3>X1>X2D.X2>X3>X1

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.2的平方根是.

12.如图，已知OP平分NAOB,NAOB=60。，CP=2,CP〃OA,PD_LOA于点D,PEJ_OB于点E.如果点M是

OP的中点，则DM的长是

13.在平面直角坐标系xOy中，点A（4,3）为。。上一点，B为。。内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐

标•

14.若一个圆锥的底面圆的周长是5;rcm,母线长是6的，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是.

15.若关于x的一元二次方程（m-l）x2-4x+l=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为.

16.如果正比例函数y=（左-3）x的图像经过第一、三象限，那么上的取值范围是

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生

进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表：

节目代号ABCDE

节目类型新闻体育动画娱乐戏曲

喜爱人数1230m549

请你根据以上的信息，回答下列问题：

（1）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为.扇形统计图中n的值为；

（2）被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”;

（3）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生人数.

18.（8分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展.我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”

活动.今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A,B,C,D,E五个等级，该校部分学生

参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题.

(1)求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；

(2)求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；

(3)已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表

法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率.

19.(8分)如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是(4a,0).正方形AOBC的边长为,点A的坐

标是.将正方形AOBC绕点。顺时针旋转45。，点A,B,C旋转后的对应点为A，，B',C,求点A，的坐标

及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；动点P从点O出发，沿折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀速

运动，同时，另一动点Q从点O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒，当它们

相遇时同时停止运动，当AOPQ为等腰三角形时，求出t的值(直接写出结果即可).

20.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx—k的图象的交点坐标为A(m,

2).

⑴求m的值和一次函数的解析式；

(2)设一次函数y=kx—k的图象与y轴交于点B,求小AOB的面积；

(3)直接写出使函数y=kx-k的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围.

21.（8分）如图，已知/ABC=N£）CB,ZACB=ZDBC.求证A5=OC.

22.（10分）列方程解应用题:某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐

年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元.从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增

长率为多少？

23.（12分）为了保障市民安全用水，我市启动自来水管改造工程，该工程若甲队单独施工，恰好在规定时间内完成；

若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍.若甲、乙两队先合作施工45天，则余下的工程甲队还

需单独施工23天才能完成.这项工程的规定时间是多少天？

24.在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分

别装入标有数字1,2,3,4的四个和标有数字1,2,3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如

果所摸出的球上的数字之和小于5,那么小王去，否则就是小李去.

（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；

（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

首先提取公因式2a,进而利用完全平方公式分解因式即可.

【题目详解】

解：8a3-8a2+2a

=2a(4a2-4a+l)

=2a(2a-l)2,故选C.

【题目点拨】

本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用.

2、C

【解题分析】

极差、中位数、众数、平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案.

【题目详解】

解：A、这组数据的极差是：60-25=35,故本选项错误；

B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40,故本选项错误；

C、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是(40+40)+2=40,则中位数是40,故本选项正确；

D、这组数据的平均数(25+30x2+40x4+50x2+60)4-10=40.5,故本选项错误；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念.

3、A

【解题分析】

试题分析：先根据折叠的性质得EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,贝!|AB=2EF,DC=8,再作DH_LBC于H,

由于AD〃BC,ZB=90°,则可判断四边形ABHD为矩形，所以DH=AB=2EF,HC=BC-BH=BC-AD=2,然后在

RtZkDHC中，利用勾股定理计算出DH=2j元，所以EF=J元.

解：,••分别以ED,EC为折痕将两个角(NA,ZB)向内折起，点A,B恰好落在CD边的点F处，

；.EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,

；.AB=2EF,DC=DF+CF=8,

作DH_LBC于H,

VAD//BC,ZB=90°,

四边形ABHD为矩形，

,\DH=AB=2EF,HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2,

在RtADHC中，DH=JDC2-此2=2日，

.•.EF=-^DH=V15.

故选A.

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化,

对应边和对应角相等.也考查了勾股定理.

4、C

【解题分析】

根据主视图的定义判断即可.

【题目详解】

解：从正面看一个正方形被分成三部分，两条分别是虚线，故C正确.

故选：C.

【题目点拨】

此题考查的是主视图的判断，掌握主视图的定义是解决此题的关键.

5、D

【解题分析】

连接CO,由直径AB平分弦CD及垂径定理知NCOB=NDOB,则NA与NCOB互余，由圆周角定理知NA=30。，

NCOE=60。，则/OCE=30。，设OE=x，则CO=2x,利用勾股定理即可求出x,再求出BE即可.

【题目详解】

连接CO,；AB平分CD,

AZCOB=ZDOB,AB±CD,CE=DE=2&

与NDOB互余，

,,.ZA+ZCOB=90°,

又NCOB=2NA,

.*.NA=30。，NCOE=60。，

/.ZOCE=30°,

设OE=x，则CO=2x,

.\CO2=OE2+CE2

即(2x)2=x2+(2逐)2

解得x=2,

/.BO=CO=4,

.*.BE=CO-OE=2.

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查圆内的综合问题，解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理.

6^A

【解题分析】

根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答.

【题目详解】

解：点P(2,-1)关于原点对称的点的坐标是(-2,1).

故选A.

【题目点拨】

本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵

坐标都互为相反数.

7、D

【解题分析】

根据“左加右减、上加下减”的原则，

将抛物线y=(x—I?+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=(x-l+l)2+3^y=x2+3；

再向下平移3个单位为：y=x2+3-3=>y=x2.故选D.

8、B

【解题分析】

【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论.

【题目详解】设竹竿的长度为x尺，

丁竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0・5尺,

.x_1.5

••二,

150.5

解得x=45（尺），

故选B.

【题目点拨】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键.

9、A

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lw|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【题目详解】

5.2x105=520000,

故选A.

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中公忸|＜10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

10、B

【解题分析】

根据＞=?的图象上的三点’把三点代入可以得到'"=Y'X3=F,在根据㊀的大小即可解

题

【题目详解】

）、（）、（）为反比例函数图象上的三点,

解：•・•点A(xi,-1Bxi,4CX3,5y=j

X

CL—1a—1CL—1

X3—

2~T~

/.a-1<0,

/.X1>X3>X1.

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于把三点代入，在根据a的大小来判断

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

“、士也

【解题分析】

直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）.

【题目详解】

解：2的平方根是土夜故答案为土拒.

【题目点拨】

本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.

12、石

【解题分析】

由OP平分NAOB,NAOB=60。，CP=2,CP〃OA,易得△OCP是等腰三角形，ZCOP=30°,又由含30。角的直角

三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得

DM的长.

【题目详解】

VOP平分NAOB,ZAOB=60°,

.\ZAOP=ZCOP=30°,

VCP//OA,

AZAOP=ZCPO,

AZCOP=ZCPO,

/.OC=CP=2,

；NPCE=NAOB=60°,PE_LOB,

.,.ZCPE=30°,

：.CE=-CP=1,

2

•*-PE=7CP2-CE2=拒,

OP=2PE=2y/3,

VPD1OA,点M是OP的中点,

DM=-OP=^3.

2

故答案为：石.

【题目点拨】

此题考查了等腰三角形的性质与判定、含30。直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质.此题难度适中,

属于中考常见题型，求出OP的长是解题关键.

13、(2,2).

【解题分析】

连结OA,根据勾股定理可求OA,再根据点与圆的位置关系可得一个符合要求的点B的坐标.

【题目详解】

如图，连结OA,

OA=732+42=5,

•；B为。O内一点,

•••符合要求的点B的坐标（2,2）答案不唯一.

故答案为：（2,2）.

【题目点拨】

考查了点与圆的位置关系，坐标与图形性质，关键是根据勾股定理得到OA的长.

14、150

【解题分析】

利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度

数即可

【题目详解】

•.•圆锥的底面圆的周长是45cm,

二圆锥的侧面扇形的弧长为5万cm,

〃乃x6_

/.-----------=37T,

180

解得：〃二150

故答案为150.

【题目点拨】

此题考查弧长的计算，解题关键在于求得圆锥的侧面积

15、加<5且机W1

【解题分析】

试题解析：•••一元二次方程(加-1)犬-4x+l=0有两个不相等的实数根，

1邦且4=16—4(/n-l)>0,解得m<5且/n/l,

：.in的取值范围为m<5且m^\.

故答案为:雨<5且机丹.

点睛:一元二次方程g?+fev+c=0(a/0).

方程有两个不相等的实数根时:A>0.

16、k>l

【解题分析】

根据正比例函数丫=(k-1)x的图象经过第一、三象限得出k的取值范围即可.

【题目详解】

因为正比例函数丫=(k-1)x的图象经过第一、三象限，

所以k-l>0,

解得：k>l,

故答案为：k>l.

【题目点拨】

此题考查一次函数问题，关键是根据正比例函数丫=(k-1)x的图象经过第一、三象限解答.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)150；45,36,(2)娱乐(3)1

【解题分析】

(1)由“体育”的人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其它节目的人数即可得求得动画的人数m,用娱乐的

人数除以总人数即可得n的值；

(2)根据众数的定义求解可得；

(3)用总人数乘以样本中喜爱新闻节目的人数所占比例.

【题目详解】

解：(1)被调查的学生总数为30+20%=150(人)，

m=150-（12+30+54+9）=45,

54

n%=——xl00%=36%,n即nn=36,

150

故答案为150,45,36；

（2）由题意知，最喜爱电视节目为“娱乐”的人数最多，

.••被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”为娱乐，

故答案为娱乐；

12

（3）估计该校最喜爱新闻节目的学生人数为2000x——=1.

150

【题目点拨】

本题考查了统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题

型.

18、（1）50；（2）115.2°；（3）g

【解题分析】

（1）先求出参加本次比赛的学生人数；（2）由（1）求出的学生人数，即可求出B等级所对应扇形的圆心角度

数；（3）首先根据题意列表或画出树状图，然后由求得所有等可能的结果，再利用概率公式即可求得答

案.

解：（1）参加本次比赛的学生有：4-8%=50（人）

（2）B等级的学生共有：50-4-20-8-2=16（人）.

...所占的百分比为：76:5。=32%

AB等级所对应扇形的圆心角度数为：360°x32%=115.2°.

（3）列表如下：

男女1女2女3

男---（女，男）（女，男）（女,男）

女1（男，女）---（女，女）（女，女）

女2（男，女）（女，女）---（女，女）

女3（男，女）（女，女）（女，女）---

•••共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种.

；.P（选中1名男生和1名女生）=*=；.

“点睛”本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A

或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.通过扇形统计图求出扇形的圆心角度数，应用数形

结合的思想是解决此类题目的关键.

19、(1)4,(272,272)；(2)旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为16后-16；(3)?=|.

【解题分析】

(1)连接AB,根据△OCA为等腰三角形可得AD=OD的长，从而得出点A的坐标，则得出正方形AOBC的面积；

(2)根据旋转的性质可得OA，的长，从而得出A'C,A，E,再求出面积即可；

(3)根据P、Q点在不同的线段上运动情况，可分为三种列式①当点P、Q分别在OA、OB时，②当点P在OA上,

点Q在BC上时，③当点P、Q在AC上时，可方程得出t.

【题目详解】

解：(1)连接AB,与OC交于点D,

四边形AOBC是正方形，

/.△OCA为等腰RtA,

/.AD=OD=；OC=272，

.•.点A的坐标为(20,20).

4,(20,20).

(2)如图

V四边形AOBC是正方形,

A/AOB=90，/AOC=45.

V将正方形AOBC绕点。顺时针旋转45，

点A'落在x轴上.

/.OA,=OA=4.

•••点A'的坐标为(4,0).

'OC=4A/2>

：•A,C=OC-OA,=4V2-4.

V四边形OACB,OA'C'B'是正方形，

，/OA'C'=90，NACB=90.

NCAEug。>NOCB=45.

:.NAEC=NOCB=45.

：•A,E=A,C=4V2-4.

.._1_12_

,SAOBC=S正方形AOBC=5义4=8,

SAA-EC=gA'c•A'E=g(40—4『=24—16应，

***S四边形OA,EB=S^OBC—S^A'EC=8—(24—=16A/5—1

•\旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为16应-16.

(3)设t秒后两点相遇，3t=16,t=—

3

①当点P、Q分别在OA、OB时，

■:/POQ=90,OP=t,OQ=2t

.•.△OPQ不能为等腰三角形

②当点P在OA上，点Q在BC上时如图2,

当OQ=QP,QM为OP的垂直平分线,

OP=2OM=2BQ,OP=t,BQ=2t-4,

t=2(2t-4),

Q

解得：t=§.

③当点P、Q在AC上时，

△OPQ不能为等腰三角形

Q

综上所述，当t=］时AOPQ是等腰三角形

【题目点拨】

此题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定以及旋转的性质，是中考压轴题，综合性较强，难度较大.

20、(1)y=lx-1(1)1(3)x>l

【解题分析】

试题分析：(1)先把A(m,1)代入正比例函数解析式可计算出m=L然后把A(1,1)代入y=kx-k计算出k的

值，从而得到一次函数解析式为y=lx-1；

(1)先确定B点坐标，然后根据三角形面积公式计算；

(3)观察函数图象得到当x>l时，直线y=kx-k都在y=x的上方，即函数y=kx-k的值大于函数y=x的值.

试题解析：(1)把A(m,1)代入y=x得m=L则点A的坐标为(1,1),

把A(1,1)代入y=kx-k得Ik-k=L解得k=L

所以一次函数解析式为y=lx-1；

(1)把x=0代入y=lx-