奥数知识点-速算与巧算知识交流

速算与巧算

引导：

1、计算（凑十法）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

2、计算（凑整法）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19

2+4+6+8+10+12+14+16+18+20

2+13+25+44+18+37+56+75

3、计算（用已知求未知）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15

5+6+7+8+9+10

4、计算（改变运算顺序）10-9+8-7+6-5+4-3+2-1

5、计算（带着"+"、号搬1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11

家）

一、凑十法：利用个位数相加之和都等于10的技术

题1、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但

缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步都错。若是

利用凑十法，就能克服这种缺点。

二、凑整法：同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如：

巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。像10、20、30、40、50、60、

70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。

题2、计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19

解：这是求1到19共10个单数之和，用凑整法做：

+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100

题3、计算

2+4+6+8+10+12+14+16+18+20

解：这是求2到20共10个双数之和，用凑整法做：2-H+6+8+10+12+14+16+18+20=110

题4、计算

2+13+25+44+18+37+56+75

II|

解：用凑整法：2+13+25+44+18+37+56+75=270

三、用已知求未知

利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程，

凑十法、凑整法的实质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更

准。

题5、计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20

解：由例2和例3,已经知道从1开始的前10个单数之和及从2开始的前10个双数之和，

巧用这些结果计算这道题就容易了。

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20

=(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)+(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)

=100+110(这步利用了例2和例3的结果)=210

题6、计算：5+6+7+8+9+10

解：可以利用前10个自然数之和等于55这一结果。

5+6+7+8+9+10=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)-(1+2+3+4)=55-10=45

四、改变运算顺序

在只有加减运算的算式中，有时改变加、减的运算顺序可使计算显得十分巧妙！

题7、计算:10-9+8-7+6-5+4-3+2-1

解：改变一下运算顺序，先减后加，就使运算显得非常"漂亮"。

10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=(10-9)+(8-7)+(6-5)+(4-3)+(2-1)=1+1+1+1+1=5

五、带着"+"、号搬家

题8、计算：1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11

解：这题只有加减运算，而且1-2不够减。我们可以采用带着加减号搬家的方法解决。要注

意每个数自己的符号就是这个数前面的那个"+"号或号，搬家时要带着符号一起搬。

1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11=1+3-2+5-4+7-6+9-8+11-10

=1+(3-2)+(5-4)+(7-6)+(9-8)+(11-10)=1+1+1+1+1+1=6

在这道题的运算中,把"+3"搬到"-2"的前面,把"+5"搬到了"-4"的前面，……

把"+11"搬到了"-10”前面,这就叫带着符号搬家。巧妙利用这种搬法,可以使计算简

便。

题9、计算：(2+4+6+...+20)-(1+3+5+...+19)=10

=(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(20-19)=1+1+1+J+…+)

,10个括号10个1

题10、计算:(2+4+6+...+100)-(1+3+5+...+99)=50

=(2-1)[(4-3)+(6-5)+…土(100-99)=1+1+1+-+1

,50个括号5o¥i'

总结：

速算第一步：观察！(是否能用公式，数字有什么特点，符号有什么特点，是否有简便方

法…)

速算思想：

1、"整"比"散"好!(100+200比156+288好算)

2、"小"比"大"好！(1+2比1257+3658好算)

掌握理论(小技巧)：

1、加法交换律：1+2=2+1

2、力口法结合律：(1+2)+3=1+(2+3)

3、带符号搬家：加减法中数字就像逛超市，每人推着自己的小车，去哪儿都推着(即符

号在前面)43+88-33=43-33+88=88+43-33

4、加括号：5+3-2=5+(3-2),5-3-2=5-括号前为+,添/去括号后不变，

(3+2)括号前为-，添/去括号后括号内要变号

5、减括号：5+(3-2)=5+3-2,5-(3+2)=5-3-2

6、找基准数:53+51+48+47(基准数为50)

7、变加为乘：8+8+8+8+8+8+8+7=8x7或=8x8-1=63

8、加减抵消：92-16+23-23+16=92

9、减法巧算：100-36-24,88-(28+15)

10.分组:90-89+88-87+86-85+84-83

11、利用乘法结合率：81+9x21=9x9+9x21=9x(9+21)=9x30=270

12、利用乘法分配率：99x7=(100-1)x7=100x7-1x7=700-7=693

13、等差数列(高斯公式)：1+2+3+……+998+999+1000=(首项+末项)x项数+2

14、金字塔数列：1+2+3+……+98+99+100+99+98+……+3+2+1=100x100=10000

15、位值原理1234+3142+4321+2413==10000+1000+100+10=11110

适用于：各数位有特点，按数位相加(即干位加干位，百位加百位)更简便

1

1+2=3

1+2+3=6

1+2+3+4=10

1+2+3+4+5=15

1+2+3+4+5+6=21

1+2+3+4+5+6+7=28

1+2+3+4+5+6+7+8=36

1+2+3+4+5+6+7+8+9=45

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

应用题

1,三个小朋友分5块糖。要求每人都分到糖，但每人分到的糖块数不能一样多，你能分

吗？

2.①把16只小鸡分别装进5个笼子里，每个笼子里都要有鸡，而且每个笼子里的鸡的只数

也不能相同，如何分装？

②按同样要求，把15只小鸡装进5个笼子能办得到吗？

③按同样要求，把14只小鸡分装到5个笼子能办得到吗？

3.①把100块糖分给10个小朋友。要求每人都分到单数块糖，而且每人分到糖块数都不一

样，如何分？

②把99块糖按同样要求分给10个小朋友，你能分吗？

4.从1到20这20个数中，所有的双数之和与所有的单数之和的差是多少？

5.小方家的钟除了几点钟敲几下外,每半点钟也敲一下。比如说,0点半敲1下，1点钟敲

1下，1点半敲1下，2点敲2下，2点半敲1下，……照这样敲下去，从夜里0点开始，计

到白天中午12点钟，在这12个小时之内时钟共敲了多少下？

习题解答

1.答案是不能分。

所需糖块数最少的一种分法是：第1个人分1块，第2个人分2块，第3个人分3块，

这样三个人共需要有1+2+3=6(块)，但总的糖块数只有5块,不够分。如果第3个人也

分得2块，这样糖是够分了，但是这样就有2个人分得糖块数一样多了，又不符合分糖要求

了。

2.①5只笼子装16只小鸡的装法是1,2,3,4,6。

1+2+3+4+6=16(只)

②5只笼子装15只小鸡的装法是1,2,3,4,5。

1+2+3+4+5=15(只)

③5只笼子装14只小鸡，要求每笼都有鸡，而且笼笼鸡数不等，无法分装。

3.①记住l+3+5+7+9+n+13+：L5+：L7+：L9=：L00立即可知100块糖按要求分给10

个人的分法是：各人所得糖块数分别为1,3,5,7,9,11,13,15,17,19o

②99块糖按要求分给10个小朋友无法分。

4.解：方法1:

单数之和：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100

双数之和：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110

差:110-100=10

方法2:改变运算顺序

(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)-(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)

=(2-1)+(4-3)+(6-5)+(8-7)+(10-9)+(12-11)+(14-13)+(16-15)+(18-17)+(20-19)

=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10

列算式求和，

并改变运算顺序：

1+1+1+2+1+3+1+4+1+5+1+6+1+7+1+8+1+9+1+10+1+11+1+12

=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)+(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1)

=78+12=90（下）

经典例题：

例1、哥哥和妹妹分糖。哥哥拿1块，妹妹拿2块；哥哥拿3块，妹妹拿4块；接着哥哥拿

5块、7块、9块、U块、13块、15块，妹妹拿6块、8块、10块、12块、14块、16

块。你说谁拿得多，多几块？20

解：方法1：先算哥哥共拿了多少块?1+3+5+7+9+11+13+15=64(块)

I---------20---------

再算妹妹共拿了多少块？I-----20-------1

2+4+6+8+10+li+14+16=72(块)

72-64=8（块）

方法2:这样想：先算每次妹妹比哥哥