贵州省安顺市平坝区集圣中学2023-2024学年数学高一下期末监测试题含解析

贵州省安顺市平坝区集圣中学2023-2024学年数学高一下期末监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415现在，将十进制整数2019化成16进制数为（）A．7E3 B．7F3 C．8E3 D．8F32．己知x与y之间的几组数据如下表：x0134y1469则y与x的线性回归直线y=A．(2,5) B．(5,9) C．(0,1) D．(1,4)3．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，,则的值为()A． B． C． D．4．已知O，N，P在所在平面内，且，，且，则点O，N，P依次是的（）A．重心外心垂心 B．重心外心内心C．外心重心垂心 D．外心重心内心5．已知向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥，则=()A．2 B．-3 C．-1 D．-36．已知向量，则与的夹角为（）A． B． C． D．7．当前，我省正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（）A．30 B．40 C．20 D．368．在中，，且，若，则（）A．2 B．1 C． D．9．如图，在中，面，，是的中点，则图中直角三角形的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．810．下列结论正确的是（）A． B．若，则C．当且时， D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．______．12．如果，，则的值为________（用分数形式表示）13．已知函数，该函数零点的个数为_____________14．数列定义为，则_______.15．已知函数fx=Asin16．一圆柱的侧面展开图是长、宽分别为3、4的矩形，则此圆柱的侧面积是________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若不等式对恒成立,求m的取值范围.18．已知函数.（1）当时，，求的值；（2）令，若对任意都有恒成立，求的最大值.19．在中，分别是所对的边，若的面积是，，．求的长．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M点为圆心的圆及其上一点.（1）设圆N与y轴相切，与圆M外切，且圆心在直线上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点且，求直线l的方程.21．设，求函数的最小值为__________．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

通过竖式除法，用2019除以16，取其余数，再用商除以16，取其余数，直至商为零，将余数逆着写出来即可.【详解】用2019除以16，得余数为3，商为126；用126除以16，得余数为14，商为7；用7除以16，得余数为7，商为0；将余数3,14,7逆着写，即可得7E3.故选：A.【点睛】本题考查进制的转化，只需按照流程执行即可.2、A【解析】

分别求出x,y均值即得．【详解】x=0+1+3+44=2，故选A．【点睛】本题考查线性回归直线方程，线性回归直线一定过点(x3、B【解析】

先利用面积公式得到，再利用余弦定理得到【详解】余弦定理：故选B【点睛】本题考查了面积公式和余弦定理，意在考查学生的计算能力.4、C【解析】

根据向量关系，，所在直线经过中点，由得，即可得解.【详解】由题：，所以O是外接圆的圆心，取中点，，，即所在直线经过中点，与中线共线，同理可得分别与边的中线共线，即N是三角形三条中线交点，即重心，，，，，即，同理可得，即P是三角形的垂心.故选：C【点睛】此题考查利用向量关系判别三角形的外心，重心和垂心，关键在于准确进行向量的运算，根据运算结果得结论.5、B【解析】

通过向量平行得到的值，再利用和差公式计算【详解】向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥故答案选B【点睛】本题考查了向量的平行，三角函数和差公式，意在考查学生的计算能力.6、D【解析】

根据题意，由向量数量积的计算公式可得cosθ的值，据此分析可得答案．【详解】设与的夹角为θ，由、的坐标可得||＝5，||＝3，•5×0+5×（﹣3）＝﹣15，故，所以.故选D【点睛】本题考查向量数量积的坐标计算，涉及向量夹角的计算，属于基础题．7、A【解析】

先求出每个个体被抽到的概率,再由乙社区的低收入家庭数量乘以每个个体被抽到的概率,即可求解【详解】每个个体被抽到的概率为,乙社区由270户低收入家庭,故应从乙中抽取低收入家庭的户数为,故选:A【点睛】本题考查分层抽样的应用,属于基础题8、A【解析】

取的中点，连接，根据，即可得解.【详解】取的中点，连接，在中，，且，所以，.故选：A【点睛】此题考查求向量的数量积，涉及平面向量的线性运算，根据数量积的几何意义求解，可以简化计算.9、C【解析】试题分析：因为面，所以，则三角形为直角三角形，因为，所以，所以三角形是直角三角形，易证，所以面，即，则三角形为直角三角形，即共有7个直角三角形；故选C．考点：空间中垂直关系的转化．10、D【解析】

利用不等式的性质进行分析，对错误的命题可以举反例说明．【详解】当时，A不正确；，则，B错误；当时，，，C错误；由不等式的性质正确．故选：D.【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式性质是解题关键．可通过反例说明命题错误．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

,,故答案为.考点：三角函数诱导公式、切割化弦思想.12、【解析】

先求出，可得，再代值计算即可.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查了等差数列的前项和公式、累乘相消法，考查了学生的计算能力，属于基础题.13、3【解析】

令，可得或；当时，可解得为函数一个零点；当时，可知，根据的范围可求得零点；综合两种情况可得零点总个数.【详解】令，可得：或当时，或（舍）为函数的一个零点当时，，，为函数的零点综上所述，该函数的零点个数为：个本题正确结果：【点睛】本题考查函数零点个数的求解，关键是能够将问题转化为方程根的个数的求解，涉及到余弦函数零点的求解.14、【解析】

由已知得两式，相减可发现原数列的奇数项和偶数项均为等差数列，分类讨论分别算出奇数项的和和偶数项的和，再相加得原数列前的和【详解】两式相减得数列的奇数项，偶数项分别成等差数列，，，，数列的前2n项中所有奇数项的和为：，数列的前2n项中所有偶数项的和为：【点睛】对于递推式为，其特点是隔项相减为常数，这种数列要分类讨论，分偶数项和奇数项来研究，特别注意偶数项的首项为，而奇数项的首项为.15、f【解析】分析：首先根据函数图象得函数的最大值为2，得到A=2，然后算出函数的周期T=π，利用周期的公式，得到ω=2，最后将点（5π代入，得：2=2sin（2×5π12+φ所以fx的解析式是f详解：根据函数图象得函数的最大值为2，得A=2，又∵函数的周期34T=5π将点（5π12，2）代入，得：2=2sin所以fx的解析式是f点睛：本题给出了函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象，要确定其解析式，着重考查了三角函数基本概念和函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的知识点，属于中档题．16、12【解析】

直接根据圆柱的侧面展开图的面积和圆柱侧面积的关系计算得解.【详解】因为圆柱的侧面展开图的面积和圆柱侧面积相等，所以此圆柱的侧面积为.故答案为：12【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析；(2)【解析】

（1）当m＞﹣2时，f（x）≥m；即（m+1）x2﹣mx+m﹣1≥m，因式分解，对m进行讨论，可得解集；（2）转化为x∈[﹣1，1]恒成立，分离参数，利用基本不等式求最值求解m的取值范围．【详解】（1）当时，；即．可得：．∵①当时，即．不等式的解集为②当时，．∵，∴不等式的解集为③当时，．∵，∴不等式的解集为综上：，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．（2）由题对任意，不等式恒成立．即．∵时，恒成立．可得：．设，．则．可得：∵，当且仅当是取等号．∴，当且仅当是取等号．故得m的取值范围．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法和讨论思想的应用，同时考查了分析求解的能力和计算能力，恒成立问题的转化，属于中档题．18、（1）；（2）【解析】

（1）根据得，得或，结合取值范围求解；（2）结合换元法处理二次不等式恒成立求参数的取值范围.【详解】（1），即，即有，所以或，即或由于，，所以；（2），令，对任意都有恒成立，即对恒成立，只需，解得：，所以的最大值为.【点睛】此题考查根据三角函数值相等求自变量取值的关系，利用换元法转化为二次函数处理不等式问题，根据不等式恒成立求参数的取值范围，涉及根的分布的问题.19、8【解析】

利用同角三角函数的基本关系式求得，利用三角形的面积公式列方程求得，结合求得，根据余弦定理求得的长.【详解】由（）得．因为的面积是，则，所以由解得．由余弦定理得，即的长是．【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查三角形的面积公式，考查余弦定理解三角形.20、（1）（2）或.【解析】

（1）根据由圆心在直线y=6上，可设，再由圆N与y轴相切，与圆M外切得到圆N的半径为和得解.（2）由直线l平行于OA，求得直线l的斜率，设出直线l的方程，求得圆心M到直线l的距离，再根据垂径定理确定等量关系，求直线方程.【详解】（1）圆M的标准方程为，所以圆心M（7，6），半径为5,.由圆N圆心在直线y=6上，可设因为圆N与y轴相切，与圆M外切所以，圆N的半径为从而解得.所以圆N的标准方程为.（