万有引力与宇宙航行复习课课件 2023-2024学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

高中物理一、开普勒的行星运动规律开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆一个焦点上。开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。开普勒第三定律：所有行量轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。

kT

2a3比值k是一个与太阳质量有关,与行星无关的常量R3T

2

k12R

3 R

3T

2 T

2

1

2 22R TRT(

1

)3

(

1

)2高中物理二、万有引力定律宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小与它们的质量的乘积成正比，跟它们距离的平方r

2成反比。 m

mF

G

1 2卡文迪什扭秤实验G

6.67

10

11

N

m2

/kg2万有引力定律的应用思路一：天体表面重力近似等于万有引力思路二：天体运动中，万有引力提供物体圆周运动向心力高中物理 解决天体问题的两条基本思路T

24

2MmGr

2v2r

mn)r

ma

m

2r

m(由环绕天体v、ω、r中任意两个量可求解中心天体质量GMm

mgR2MmR

2F

G引nF

m

2

rωMRFn

mmg1、引力和重力rF引高中物理 三、万有引力在天文学上的应用(1)当物体在赤道上:F引、G、Fn三力同向此时向心力达到最大值，重力达到最小值(2)当物体在两极时:Fn=0，F引

=G此时重力等于万有引力，重力达到最大值F引Fnmg高中物理对万有引力和重力的关系要注意以下几点：(1)在地面上，忽略地球自转时，认为物体的向心力为零，各位置均有N 向 N2．在地球上所有只在重力作用下的运动形式，如自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动、斜抛运动等，其运动规律和研究方法同样适用于在其他星球表面的同类运动的分析，只是当地重力加速度取值不同而已。GMm

mg

；R2R2(2)若考虑地球自转，对在赤道上的物体，有G

Mm

－F ＝F ，其中F 大小等于mg，对处于南北两极的物体，则有

R

2

＝mg。G

Mm高中物理R

2g

GMMm(R

h)

2GM(R

h)

2G

mg

' g

'

GM

gR22、重力加速度g(1)天体表面的重力加速度为(2)离表面某一高度的物体的重力加速度(轨道重力加速度)—星球半径—运行轨道注意：Rrh —离地面的高度(到地心的距离)rgR2

r(R

h)2GMm

mgR2高中物理3、由环绕天体求解中心天体的质量及密度GT

24

2r

3TMmGr2)2

r M

2

m(VGT

2

3

当环绕天体在中心天体的表面运行时GT

2R33

r

3

M

gR2GM

3g4

RG

r为环绕半径R为中心天体的半径r

=RV

4

R33RGMm

mg2Mmv2r rG

mGMrv

r

2GMr3GMm

m

2

r

高中物理4、环绕天体的绕行速度、角速度、周期与半径的关系r

越大,v越小Gr

2Mm 4

2

m rT

2GM4

2r3T

r

2nG

Mm

mar

2a

GMr

越大,ω越小r

越大,T越大r

越大,a越小高中物理卫星的环绕速度、角速度、周期与其质量无关，仅由轨道半径决定。离地面越高的卫星，运行速度(v,ω)越小，向心加速度越小，周期越长。向高轨道发射卫星所需要较大的发射速度，但高轨道的运行速度反而小。轨道越高，动能越小，势能越大，机械能越大第一宇宙速度发射卫星的最小发射速度卫星绕地球做圆周运动最大环绕速度近地卫星环绕速度5、宇宙速度（1）第一宇宙速度:v

=7.9km/s，是物体在地球表面做匀速圆周运动的速度,又叫环绕速度。（2）第二宇宙速度：v

=11.2km/s，是物体克服地球引力，永远离开地球的最小发射速度，也称为脱离速度。（3）第三宇宙速度：v

=16.7km/s，是物体挣脱太阳引力束缚，飞到太阳系外的最小发射速度。也成为逃逸速度。高中物理发射速度v运动情况v﹤7.9km/s物体落回地面v=7.9km/s物体在地面附近绕地做匀速圆周运动7.9km/s﹤v﹤11.2km/s物体绕地球运转，运动轨迹是椭圆11.2km/s≤

v﹤16.7km/s物体绕太阳运动v≥16.7km/s物体飞出太阳系Mmv2G

mg

mR2

Rv

gRRGMv

Mmv2G

mR2

R第一宇宙速度GM

gR2高中物理6、卫星的运行轨道①赤道轨道：卫星轨道在赤道平面，卫星始终处于赤道上方②极地轨道：卫星轨道平面与赤道平面垂直，卫星通过两极上空③一般轨道：卫星轨道和赤道成某一定角度。平面过球心同步卫星同周期、同角速度、同频率、同转速、同高度、同线速度大小、同向心加速度大小、同绕行方向，同在赤道的正上方。 质量不同，向心力不同高中物理r

2) rTGMm

m(2

2h

3.6

104

kmMmv2Gr

2

mr环绕方向与地球自转方向相同7、地球同步卫星所谓同步卫星，即与地球保持同步，周期同地球自转周期相同(角速度相同)，且轨道面必须在赤道平面T

24hr

R

hGM

gR2v=3.1km/s高中物理8、赤道上物体、近地卫星、同步卫星ωRA BCB、C:a近>a同A、C:a近>

a同>

a赤综上所述：v近>

v同>

v赤均为卫星，同步卫星轨道半径大v近>v同 ω近>ω同角速度相同a同>a赤 v同>

v赤ω赤=ω同ω近>ω同=ω赤a近>a赤 v近>

v赤A、B: 半径相同ω近>ω赤高中物内理容赤道近地同步线速度v1

1Rv

GM2 Rv

GM

(

R

h)3 R

h 3v1

v3

v2 第一宇宙速度角速度

1

地

GM2 R3

GM3 地 (R

h)3

1

3

2向心加速度a

2

R1 1a

2

R2 2

GMR2a

2

(R

h)3 3

GM(R

h)2a1

a3

a2高中物理地球9、卫星变轨轨道越高，速度越小轨道越低，速度越大当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨Mmv2(1)当卫星的速度突然增大时，Gr

2r

m

，即万有引力GMr道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定时由v

可知其运行速度比原轨道时减小。高中物理Mmv2(2)当卫星的速度突然减小时，G r2

m r ，即万有引力GMr大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定时由

v

可知其运行速度比原轨道时增大。（3）卫星变轨中物理量的比较a.速度：v2A＞v1A＞v3B＞v2B.b.加速度：a1A＝a2A>a2B＝a3B.c.周期：T1＜T2＜T3.d.能量：机械能E1<E3，动能E1>E3，势能E1<E3高中物理10、双星运动的特点绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，

“双星”是由两颗绕着共同的中心旋转的恒星组成。对于其中一颗来说，另一颗就是其“伴星”。1、两颗恒星均围绕共同的旋转中心做匀速圆周运动。2、两恒星之间万有引力分别提供了两恒星的向心力，即两颗恒星受到的向心力大小相等。

m

2

r

m

2r1 1 2 2r2 m1r1

m2m1m2G(r

r

)21 2高中物理11、天体的追及相遇问题r

2（2）两星追上或相距最近时，两星运行的角度之差等于2π的整数倍；相距最远时，两星运行的角度之差等于π的奇数倍。卫星与地面上物体追及(卫星在地面上物体的正上方)时，要根据地面上物体与同步卫星角速度相同的特点进行判断。（1）根据

G

Mm＝mrω2，可判断出谁的角速度大；高中物理AB卫