第十四章-均匀传输线

第十四章均匀传输线

重点1.均匀传输线的方程2.均匀传输线的正弦稳态解3.行波、入射波和反射波的概念4.均匀传输线的原参数和副参数、特性阻抗和传播常数的概念14.1分布参数模型

1.分布参数的概念

集总参数电路集总参数元件被假设集中由一种电磁现象所表征电阻元件：集中表征了某一实际部件或某一实际电路中的能量消耗电感元件：集中地反映了磁场的物理现象电容元件：集中地反映了电场的物理现象条件特征仅为时间t的函数，即分布参数电路使用集总参数模型来分析：全线的电压（电流）处于同一变化状态使用分布参数模型来分析：沿线的电压（电流）就有明显的波动，各处的电压（电流）值都不相同可以看出：①电流：在导线外产生磁场B；②电压：产生导线间电场E；③电压：电场—磁场沿线分布；条件特征为时间t和距离x的函数，即分布参数模型14.2均匀传输线及其方程1.传输线的分布参数模型

典型的传输线由在均匀媒介中放置的两根平行直线导体构成通常的形式两线架空线同轴电缆二芯电缆一线一地传输线分布参数模型2.均匀传输线及其原参数传输线的原参数：两根导线每单位长度具有的电阻。其单位为：两根导线每单位长度具有的电感。其单位为：每单位长度导线之间的电容。其单位为：每单位长度导线之间的电导。其单位为单位长度的传输线所具有的参数均匀传输线沿线原参数处处相等的传输线始端：传输线和电源连接的一端终端：传输线和负载连接的一端来线：指电流的参考方向是从始端指向终端的传输线回线：指电流的参考方向是从终端指向始端的传输线均匀传输线的电路模型

设来线和回线的长度都为l

，从始端到所研究的元段的距离为x

。使用分布参数模型时，该传输线就可以看成是由无限个长度为dx（即长度无限小）的元段组成，每一元段中都具有电阻R0dx，电感L0dx，电容C0dx，电导G0dx。3.均匀传输线上的电压（电流）的表示使用分布参数模型来研究均匀传输线时，此时两根导线之间的电压不仅和时间t

有关，而且即使是在同一时刻，不同位置处的电压也是不同的，所以其电压还和距离x有关。若要用一个表达式表示出整条传输线上的电压，则该表达式应为时间t和距离x的二元函数，即u(x,t)。相应的，电流也应表示为i(x,t)。4.均匀传输线方程设距始端x处（dx左端）的电压和电流分别为u，i，则dx右端的电压和电流应为对节点b列KCL方程有对回路abcd列KVL方程有略去二阶无穷小量并消掉dx后,得方程均匀传输线方程

③由边界条件（即始端和终端的情况）和初始条件（即时间起始时的条件），可求出方程的解。结论①u,i都是x和t的函数，即u=u(x,t)，i=i(x,t)。②电路方程为偏微分方程。14.3均匀传输线方程的正弦稳态解1.传输线上的电压（电流）相量

对集总参数电路，激励源为正弦信号时，电路中的任一电压和电流为与激励源同频率的正弦量。对本章中的分布参数电路，当传输线的始端接正弦电源时，虽然传输线上的电压、电流和距离x有关，但仍为与激励源同频率的正弦时间函数，这一点和集总参数电路是相同的。故可用相量法分析分布参数电路的正弦稳态。相量方程对x再求一次导数代入,解的形式系数A1,A2;B1,B2的确定（1）根据始端条件确定（2）根据终端条件确定距终端的距离2.传输线上的电压（电流）的时域表达式3.均匀传输线中的行波以速度从始端向终端传播的衰减的正弦波以速度从终端向始端传播的衰减的正弦波电压的正向行波或入射波

电压的反向行波或反射波

传输线上的电压u可看作由这两个传播方向相反的衰减正弦波叠加而成。注意，此时u+，u－和u这三者的参考方向是相同的。同理可得：以速度从始端向终端传播的衰减的正弦波以速度从终端向始端传播的衰减的正弦波

传输线上的电压i可看作由这两个传播方向相反的衰减正弦波叠加而成。注意，此时i+和i的参考方向是相同，i－和i的参考方向是相反。例

设一均匀传输线的若已知终端处的电压为，电流为求：（1）传输线上的电压、电流相量（2）传输线上电压、电流的时域表达式解4.反射系数及匹配的概念终端处的反射系数该处反射波与入射波电压相量或电流相量之比，即结论，传输线中只有入射波，没有反射波①终端阻抗和传输线阻抗相匹配

②当传输线的终端开路或短路时，终端处产生了全反射

14.4均匀传输线的原参数和副参数1.研究的问题均匀传输线的原参数：均匀传输线的副参数：

研究当原参数和激励源的角频率ω，发生变化时副参数的变化情况；

副参数的变化对传输线上的电压和电流的影响。2.均匀传输线的传播常数γ①γ和原参数及ω的关系②α和β的频率特性1)当ω很高时，α近似为一常数；2)β为ω的增函数，当ω很高时，β随ω近似成正比增加，此时③γ的变化对传输线上电压和电流的影响因子的衰减速度决定了电压（电流）行波衰减的因子的衰减速度又取决于γ的实部α。

快慢程度，而的行波衰减程度就越快，即是说在相同的传播距离内，消耗在传输线上的能量就越多。故α称为衰减常数。α越大，

的衰减速度就越快，相应的，电压（电流）由于行波的速度,波长,可见,γ的虚部β的大小影响着行波的速度和波长。故β称为衰减常数。④无畸变线

当一个非正弦周期信号沿均匀传输线传播从始端向终端传播时，由于各谐波分量的角频率ω不同，衰减常数α和相位常数β也不相同，所以各谐波分量在传输线上传播时，其衰减程度和传播速度都不相同，这就导致各谐波分量传播到终端后合成的信号和始端信号在波形上产生差异，即信号在传输过程中产生了畸变。

若要求非正弦信号沿传输线传播时无畸变，则非正弦信号的各次谐波分量在传播过程中发生同样程度的衰减且以相同的速度传播。无畸变的条件为α为常数且β和ω成正比。由于衰减程度和α有关，而传播速度取决于的值，故当传输线的原参数满足条件时，可得传输线无畸变的条件

另外，当信号的角频率ω很高时，α和β近似满足无畸变条件，此时传输线也接近于无畸变线。3.均匀传输线的特性阻抗频率特性讨论纯电阻1.当时，2.当很高时，纯电阻3.架空线的特性阻抗，电力电缆同轴电缆，常用的有和两种。14.5无损耗传输线1.无损耗传输线的特点无损耗传输线传输线的电阻和导线间的漏电导等于零。或者当传输线中的信号的ω很高时，

略去和后不会引起较大的误差。无损耗传输线的传播常数无损耗线是无畸变线无损耗传输线的特性阻抗纯电阻无损耗线上的电压和电流相量输入阻抗2.终端接特性阻抗的无损耗线1.传输线上的电压和电流均为无衰减的入射波，没有反射波分量。总结从线上任一位置向终端看进去的输入阻抗都是相同的，2.从线上任一位置向终端看进去的输入阻抗，即都等于特性阻抗3.终端开路或短路的无损耗线①终端开路的无损耗线总结1.传输线上的电压和电流是一个驻波；2.处会出现电压的波节和电流的波峰；3.处会出现电压的波峰和电流的波节。4.空载无损耗线的电压和电流分布曲线5.电压、电流的行波才能传输有功功率，驻波是不能传输有功功率的；6.终端开路的无损耗线，其线上和终端处都没有消耗电路的有功功率，其上的电压、电流是驻波的形式正意味着没有有功功率被消耗在线上或终端处。7.当终端接纯电抗时，传输线上也会出现电压和电流的驻波。输入阻抗纯电抗

1)从位置看进去，传输线对外表现出电容的性质；2)从位置看进去，传输线对外表现出电感的性质；3)从位置看进去，传输线对外表现出，，传输线相当于短路；4)从位置看进去，传输线对外表现出，，传输线相当于开路。例现有一长度为终端开路且的无损耗线，已知其工作频率为,求其输入阻抗,它相当于什么元件？终端开路的无损耗线的输入阻抗为解可见，该段无损耗线相当于一个电容，相当的电容值为②终端短路的无损耗线可见，短路无损耗线上的电压和电流也是驻波。输入阻抗③开路（短路）无损耗线的应用1)在高频情况下，常使用长度小于的开路无损耗线来代替电容，用长度小于的短路无损耗线来替代电感。2)长度为的无损耗线，还可以用来接在传输线和负载之间，使负载和传输线相匹配。为达到匹配的目的，应使，从而有14.6无损耗线方程的通解及其波过程1.无损耗线方程的通解在本节中，简要分析无损耗线上的电压和电流的动态过程，即从时刻开始，传输线上的电压和电流的传播过程。

无损耗线的方程通解形式讨论①是一个以速度v传播的正向电压行波；②是一个以速度v传播的反向电压行波；③是一个以速度v传播的正向电流行波；④是一个以速度v传播的反向电流行波；可见，传输线上的电压电流也是由入射波和反射波叠加而成的。2.无损耗线的波过程设无损耗线的长度为，终端开路，在时刻将直流激励源接入到传输线的始端，在时沿线的电压和电流均为零。波过程分析①电压波和电流波从时刻开始以速度由始端向终端传播，此时传输线上只有电压的第一次入射波和电流的第一次入射波，反射波尚未产生。②电压和电流的入射波到达终端，由于终端开路，所以电流的第一次反射波必为，即发生全反射，满足开路处电流为零这一终端的边界条件。此时，电压的反射波亦为全反射。③电压和电流的反射波将以速度由终端向始端传播。电流的反射波使其所到之处的电流变为零，电压的反射波使其所到之处的电压变为