北京市房山区2022-2023学年高三数学第二次模拟考试试卷

北京市房山区2022-2023学年高三数学第二次模拟考试试卷一、单选题1．已知集合A={x|0<x<3}，集合B={x|x≥2}．则集合A．{x|x<2} C．{x|2≤x<3} 2．双曲线x2A．(2，0) B．(0，2) C．3．设a=33，b=0.A．c>a>b B．a>c>b C．a>b>c D．c>b>a4．角α以Ox为始边，它的终边与单位圆O相交于第四象限点P，且点P的横坐标为45，则tanαA．−34 B．34 C．−5．若数列{an}满足a1=−1，则“∀m，n∈A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．设集合A={0，1，2，A．{0，1，C．{0} D．{17．已知圆C：(x−3)2+(y−2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．向量“a，b不共线”是“|a+b|<|a|+|b|”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．已知等差数列{an}的前n项和为SA．27 B．24 C．21 D．1810．下表是某生活超市2021年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比统计表：生鲜区熟食区乳制品区日用品区其它区营业收入占比481520104净利润占比65−416201该生活超市本季度的总营业利润率为32.①本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区；②本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区；③本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区；④本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过40%其中正确结论的序号是（）A．①③ B．②④ C．②③ D．②③④二、填空题11．已知抛物线C：x2=8y，则抛物线C的准线方程为12．已知复数z=2+ii（i是虚数单位），则13．已知函数f(x)=x，x≤a，x3，x>a14．已知函数f(①函数f(x)是奇函数；②函数f(x③当x>0时，函数f(x)>0恒成立；④当其中所有正确结论的序号是.15．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：x+my=0与直线l2：mx−y−3m+1=0相交于点P，直线l三、解答题16．如图，在锐角△ABC中，B=π4，AB=36，AC=6，点D在BC（1）求∠ACB；（2）求△ACD的周长.17．如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AC=2，AA1=4（1）求证：BE⊥平面AB（2）求直线BD与平面AB18．北京2022年冬奥会，向全世界传递了挑战自我､积极向上的体育精神，引导了健康､文明､快乐的生活方式.为了激发学生的体育运动兴趣，助力全面健康成长，某中学组织全体学生开展以“筑梦奥运，一起向未来”为主题的体育实践活动.为了解该校学生参与活动的情况，随机抽取100名学生作为样本，统计他们参加体育实践活动时间（单位：分钟），得到下表：

（1）从该校随机抽取1名学生，若已知抽到的是女生，估计该学生参加体育实践活动时间在[50（2）从参加体育实践活动时间在[80，90（3）假设同组中每个数据用该组区间中点值代替，样本中的100名学生参加体育实践活动时间的平均数记为μ0，初中､高中学生参加体育实践活动时间的平均数分别记为μ1，19．已知函数f(x)=e（1）求曲线y=f(x)在点(0，（2）若函数f(x)在x=0时取得极小值，求a的值；（3）若存在实数m，使对任意的x∈(0，m)，都有f(x)<0，求20．已知椭圆G：x2a（1）求椭圆G的标准方程；（2）是否存在直线l，使得△BOP的面积是△BMQ的面积的3倍？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．21．已知数集A={a1，a2（1）分别判断数集{1，3（2）已知Sn=a（3）若an

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】y=-212．【答案】513．【答案】-2(答案不唯一，满足a＜-1或0＜a＜1即可)14．【答案】③④15．【答案】（3，1）；516．【答案】（1）解：在△ABC中，B=π4，AB=36由正弦定理可得ABsin∠ACB=因为△ABC是锐角三角形，所以∠ACB=π（2）解：由（1）得∠ACB=π3，所以在△ACD中，AC=6，CD=10，∠ACD=2π所以AD=A所以△ACD的周长为6+10+14=30.17．【答案】（1）证明：在直三棱柱ABC−A1B1C因为AC⊂平面ABC，所以AA1⊥AC．因为AB⊥AC，AB∩AA1所以AC⊥平面ABB1A1，因为所以AC⊥BE．又因为BE⊥AB1，AC∩AB1所以BE⊥平面AB（2）解：由（1）知知AB，则以点A为原点，AB，AC，则A(0，设E(0，0，a)，因为AB1⊥BE故BE=由（1）知BE⊥平面A故平面AB1C的一个法向量为BE设直线BD与平面AB1C则sinθ=18．【答案】（1）解：女生共有6+9+10+10+6+4=45人，记事件A为“从所有调查学生中随机抽取1人，女生被抽到”，事件B为“从所有调查学生中随机抽取1人，参加体育活动时间在[50由题意可知，P因此P所以从该校随机抽取1名学生，若已知抽到的是女生，估计该学生参加体育活动时间在[50，（2）解：X的所有可能值为0，1，2，时间在[80，90)的学生有10+5=15人，活动时间在记事件C为“从参加体育活动时间在[80，90)所以PPP所以X的分布列为：X012P144故X的数学期望E（3）解：根据男女生人数先补全初中学生各区间人数：

[50，100)内初中生的总运动时间t1=8×55+11×65+11×75+10×85+8×95=3590，则由题，m=1，2，3...11，又μ083.8≥239059−m+180019．【答案】（1）解：f'(x)=∴切线方程为y=(（2）解：由（1）f'(x)=ex+acosx，函数设g(x)=f'(x)=e因此f'(x)在所以f'(x)在x=0附近从左到右，由负变正，f(x)所以a=−1．（3）解：f'(x当f'(0)=1+a>0，即a>−1时，由g'(x)的图象的连续性知必存在m>0当f'(0)=1+a<0，即a<−1时，由g'(x)的图象的连续性知必存在m>0a=−1时，f'(x)=ex−cosx，x>0时，ex综上，a的取值范围是(−∞20．【答案】（1）解：由题意可知：b=1ca=∴椭圆G的标准方程为x2（2）解：设Q（x0，y0若使ΔBOP的面积是ΔBMQ的面积的3倍，只需使得|OQ|=3|MQ|，即OM=23由A（2，0） ， B（0，1），∴直线AB的方程为x+2y−2=0．∵点M在线段AB上，∴23x0+∵点Q在椭圆G上，∴x024+y02=1，∵判别式小于零，该方程无解．∴不存在直线l，使得ΔBOP的面积是ΔBMQ的面积的3倍．21．【答案】（1）解：∵3≠1+1，∴{1∵2=1×2，3=1+2，6=3+3（2）证明：∵集合A={a即对任意的k(2≤k≤n)，又∵1=a∴ai≤ak−1即an将上述不等式相加得a2∴an≤2a∴an−1≤a（3）解：最小值为75．首先注意到a1=1，根据性质P，得到∴易知数集A的元素都是整数．构造A={1，这两个集合具有性质P，此时元素和为75．下面，证明75是最小的和：假设数集A=a1，a2，…第一步：首先说明集合A=a由(2)可知a2又a1=1，∴∴n≥7；第二步：证明an−1若18∈A，设at=18，∵an=36=18+18，为了使得S=i=1na假设18∉A，根据性质P，对an=36，有ai显然ai≠aj而此时集合A中至少还有4个不同于an从而S>(a∴18∈