高一数学第三次月考卷（参考答案）（北师大版2019）_第1页
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20232024学年高一数学下学期第三次月考卷01参考答案第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678BBBACAAB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ACDABDABD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。13．0 14． 15．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。16．(本小题满分13分）【解】（1）因为，所以，因为，所以．所以，所以．（2）①在中，，根据余弦定理得，，，②，．16．(本小题满分15分）【解】（1）函数，将函数的图象的横坐标缩小为原来的，得的图象，再将得到的函数图象向右平移个单位，得，由，得，所以函数的单调递增区间是.（2）由（1）知，，当时，，，因此，由恒成立，得恒成立，当时，的最大值为0，的最小值为，则，所以实数的取值范围的最值范围是.17．(本小题满分15分）【解】（1）圆柱的底面半径r＝1，高h＝2，圆柱的侧面积.圆柱的体积.（2）将△PAC绕着PA旋转到使其与平面PAB共面，且在AB的反向延长线上.∵，，，，∴在三角形中，由余弦定理得，∴CE＋ED的最小值等于.18．(本小题满分17分）【解】（1），所以，因为，因为，，即，因为，解得（舍）.（2），故；（3）证明：因为，故可令，故由可得：．由题意得：，因，故，故，或，或，即方程（*）的三个根分别为，，，又，故，于是，.19．(本小题满分17分）【解】（1）由定义，只需满足，不妨取（答案不唯一）．（2）对于，，2，，，存在，，，，使得．当时，；当时，．令，．所以．所以为偶数．（3）当时，可猜测互相正交的4维向量最多有4个，即．不妨取，，，，则有，，，，，．若

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