四升五暑期奥数培优讲义-5-04-乘除巧算4-讲义-教师

第4讲乘除巧算【学习目标】1、熟悉乘除法中的速算技巧；2、掌握乘法分配律、定义新运算等中的各种计算技巧。【知识梳理】1、乘法分配律：a×（b+c）=a×b+b×c（1）有的算式形如“a×b+c×d”，不满足乘法分配律，但是如果这两个乘法中有两个数成倍数关系，则可以把它们变形成相同的数，进而用乘法分配律来计算。（2）如果两个较大的数相乘，其中一个很靠近某一个整十、整百、整千、……的数，那么我们可以把这个数变形为整十、整百、整千、……的数，然后再用乘法分配律计算。2、其他公式1²+2²+3²+……+n²=n（n+1）（2n+1）÷61³+2³+3³+……+n³=n²（n+1）²÷4a²-b²=（a+b）（a-b）…………3、定义新运算：定义新运算就是用△、※、☆等多种符号按照一定的关系，“临时”规定的一种运算法则进行的运算。【典例精析】【例1】想一想，怎样计算最简单。（1）53.3÷0.23÷0.91×16.1÷0.82=(53.3÷0.82)×(16.1÷0.23)÷0.91=65×70÷0.91=13×5×7×10÷1.3÷0.7=5000640×12.5×0.25×0.05（3）5.6÷1.25÷0.32÷2.5=12.5×8×0.25×4×0.05×20=5.6÷(1.25×0.8)÷(2.5×0.4)=100×1×1=5.6÷1÷1=100=5.6（4）（3.9×5.5×6.3×3.6）÷（1×3×5×7×0.9×1.1×1.3）=(3.9×5.5×6.3×3.6)÷(3.9×5.5×6.3)=(3.9÷3.9)×(5.5÷5.5)×(6.3÷6.3)×3.6=3.6【趁热打铁-1】想一想，怎样计算最简单。8×25×2×1.25×0.5×0.4（2）7.8÷1.25÷3.9÷25÷0.32=1.25×8×25×0.4×2×0.5=(7.8÷3.9)÷(1.25×0.8)÷(25×0.4)=10×10×1=2÷1÷10=100=0.2（3）（7.2×7.5×8.1）÷（1.2×2.5×2.7）=(7.2÷1.2)×(7.5÷2.5)×(8.1÷2.7)=6×3×3=54【例2】计算：（1）9999×2222＋3333×3334（2）3333×6666=9999×2222=9999×2222=(1000-1)×2222=22220000-2222=22217778=3333×6666+3333×3334=3333×(6666+3334)=3333×10000=33330000（3）999999²+1999999（4）86.4×0.24＋43.2×0.52=43.2×0.48+43.2=43.2×0.48+43.2×0.52=43.2×(0.48+0.52)=43.2×1=43.2=999999×999999+999999+1000000=999999×1000000+1000000=1000000000000=3333×6666+3333×3334=3333×(6666+3334)=3333×10000=33330000=47.3×8.4+1.6×47.3+1.6×2.5=47.3×10+4×0.4×2.5=473+4=477（5）=47.3×8.4+1.6×47.3+1.6×2.5=47.3×10+4×0.4×2.5=473+4=477=(8957+1)=(8957+1)×9230-8957×(9230+1)=8957×9230+9230-8957×9230-8957=9230-8957=273【趁热打铁-2】计算：=999×778+999×222=999×(778+222)=999×1000=999000（1）999×=999×778+999×222=999×(778+222)=999×1000=999000=999999=999999×111111=(1000000-1)×111111=111111000000-111111=111110888889=999×999+999+1000=999000+1000=1000000（3）999×999＋1999（4）0.88×1.42=999×999+999+1000=999000+1000=1000000=0.44=0.44×2.84+0.44×7.16=0.44×10=4.4=25×14.01+5.99×25=25×(14.01+5.99)=25×20=500（5）75×4.67＋5.99×=25×14.01+5.99×25=25×(14.01+5.99)=25×20=500=(3734+1)×=(3734+1)×7455-3734×(7455+1)=3734×7455+7455-3734×7455-3734=7455-3734=3721【例3】计算：=(2424×1.0001)÷(2424×0.1)=2424×1.0001÷2424÷0.1=10.001（1）2020×2021.2021=(2424×1.0001)÷(2424×0.1)=2424×1.0001÷2424÷0.1=10.001=2020=2020×2021×1.0001-2021×2020×1.0001=0【趁热打铁-3】计算：=332×567×1.001-332×1.001×567=0（1）332×567.567－=332×567×1.001-332×1.001×567=0=6931=6931×10.001÷6931×0.01=1000.1【例4】计算：（1）49×37＋51×62＋51×37+49×62=(49+51)=(49+51)×37+(51+49)×62=3700+6200=9900（2）9×1.7+9.1÷1.7－5×1.7＋4.5÷1.7=(9-5)×=(9-5)×1.7+(9.1+4.5)÷1.7=4×1.7+8=14.8【趁热打铁-4】计算：（1）2020×2019-2019×2018＋2018×2017－2017×2016＋2016×2015－2015×2014=2019=2019×2+2017×2+2015×2=(2019+2017+2015)×2=12102=(17.6-9.6)×1.3＋(6.4+5.3)÷1.3=10.4+9=19.4（2）17.6×1.3＋6.4÷1.3=(17.6-9.6)×1.3＋(6.4+5.3)÷1.3=10.4+9=19.4【例5】计算：（1+0.43+0.29）×（0.43+0.29+0.87）﹣（1+0.43+0.29+0.87）×（0.43+0.29）=(1+a)=(1+a)×b-(1+b)×a=b+ab-a-ab=b-a=0.87【趁热打铁-5】计算：（1+0.12+0.23）×（0.12+0.23+0.34）－（1+0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23）=(1+a)×=(1+a)×b-(1+b)×a=b+ab-a-ab=b-a=0.34=(1+a)×b-(1+b)×a=b+ab-a-ab=b-a=0.87【例6】计算：2020.2018×2019.2019﹣2020.2019×2019.2018=2020=2020.2018×(2019.2018+0.0001)-(2020.2018+0.0001)×2019.2018=2020.2018×2019.2018+0.20202018-2020.2018×2019.2018-0.20192018=0.0001【趁热打铁-6】计算：2010.2008×2009.2009﹣2010.2009×2009.2008=2010=2010.2008×(2009.2008+0.0001)-(2010.2008+0.0001)×2009.2008=2010.2008×2009.2008+0.20102008-2010.2008×2009.2008-0.20092008=0.20102008-0.20092008=0.0001【例7】规定3*5=3+4+5+6+7，5*4=5+6+7+8，…按此规定计算：11*5.11*5=11+12+13+14+15=65【趁热打铁-7】规定A※B=A×B+A﹣B，那么5※6=____．5*6=5×6+5-6=29【例8】定义a⊕b=2a+b，则（3⊕4）⊕5=______．3⊕4=2×3+4=1010⊕5=2×10+5=25【趁热打铁-8】定义a⊕b=ab+2，则（2020⊕2019﹣2）+2019=____．（2020⊕2019﹣2）+2019=2020×2019+2-2+2019=2020×2019+2019=2021×2019=4080399【过关精炼】计算：（1）（5.6×2.7×0.48×7.4）÷（0.12×37×0.28×9）=（=（5.6÷0.28)×(2.7÷9)×(0.48÷0.12)×(7.4÷37)=20×0.3×4×0.2=4.8（2）87.16×1.45+12.84×21.84+0.8716×2039=87.16=87.16×1.45+12.84×21.84+87.16×20.39=87.16×(1.45+20.39)+12.84×21.84=87.16×21.84+12.84×21.84=21.84×(87.16+12.84)=21.84×100=2184（3）2.021×390+20.21×41+202.1×2=20.21=20.21×39+20.21×41+20.21×20=20.21×(39+41+20)=20.21×100=2021（4）5.5×6.6+6.6×7.7+7.7×8.8+8.8×9.9=1.1=1.1×1.1×(30+42+56+72)=1.1×1.1×200=242=0.111×8×125×73+999×3=111×=0.111×8×125×73+999×3=111×73+111×27=111×(73+27)=111×100=111002、（0.1+0.12+0.123）×（0.12+0.123+0.123