基础知识精练课件：22.1.4 二次函数 y＝a(x-h)^2 的图象和性质

22.1.4二次函数y=a(x-h)^2的图象和性质1.[2021安徽合肥期末]抛物线y=(x+1)2的对称轴是(

)A.直线y=-1 B.直线y=1C.直线x=-1 D.直线x=1【答案】C知识点1二次函数y=a(x-h)2

的图象和性质2.[2021吉林期末]抛物线y=-3(x+2)2不经过的象限是(

)A.第一、第二象限

B.第二、第四象限C.第三、第四象限

D.第二、第三象限【答案】A

【解析】∵抛物线y=-3(x+2)2开口向下,对称轴为直线x=-2,顶点坐标为(-2,0),∴抛物线经过第三、第四象限,不经过第一、第二象限.故选A.知识点1二次函数y=a(x-h)2

的图象和性质

知识点1二次函数y=a(x-h)2

的图象和性质4.已知函数y=(x-1)2,下列结论正确的是(

)A.当x>0时,y随x的增大而减小B.当x<0时,y随x的增大而增大C.当x<1时,y随x的增大而减小D.当x<-1时,y随x的增大而增大【答案】C

【解析】函数y=(x-1)2的图象开口向上,对称轴为直线x=1,所以当x<1时,y随x的增大而减小.故选C.知识点1二次函数y=a(x-h)2

的图象和性质5.已知二次函数y=3(x+2)2的图象上有三点A(1,y1),B(2,y2),C(-3,y3),则y1,y2,y3的大小关系为(

)A.y1>y2>y3

B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2

D.y3>y2>y1【答案】B

【解析】因为二次函数y=3(x+2)2的图象开口向上,对称轴为直线x=-2,所以A(1,y1),B(2,y2)两点在对称轴右边,y随x的增大而增大,由1<2得y1<y2.A,B,C三点中,C点离对称轴最近,故y3最小.故选B.知识点1二次函数y=a(x-h)2

的图象和性质6.已知二次函数y=3(x-a)2,当x>2时,y随x的增大而增大,则a的取值范围是

.

【答案】a≤2

【解析】二次函数y=3(x-a)2的图象的对称轴为直线x=a,且当x>a时,y随x的增大而增大,∵当x>2时,y随x的增大而增大,∴a≤2.知识点1二次函数y=a(x-h)2

的图象和性质7.已知二次函数y=(x-3)2图象上的两点A(3,a)和B(m,b)(A,B两点不重合),则a和b的大小关系是

.

【答案】a<b

【解析】因为二次函数y=(x-3)2中二次项系数大于0,所以抛物线的开口向上,有最低点(3,0).因为点A的横坐标为3,所以点A为抛物线的最低点,又A,B两点不重合,所以a<b.知识点1二次函数y=a(x-h)2

的图象和性质

【解析】(1)直线x=-1(2)表格填写如下:x…-7-5-3-1135…y…

…x…-7-5-3-1135…y…-9-4-10-1-4-9…知识点1二次函数y=a(x-h)2

的图象和性质名师点睛(3)所画抛物线如下:

在用描点法画二次函数图象时,列表、描点应利用抛物线的对称性合理灵活取值,抛物线是曲线,因此要用平滑的曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接.知识点1二次函数y=a(x-h)2

的图象和性质9.[2021陕西宝鸡期中]已知二次函数y=a(x-h)2,当x=2时,有最大值,且抛物线过点(1,-3).(1)求此二次函数的解析式.(2)当x为何值时,y随x的增大而增大?(3)求二次函数图象与y轴的交点坐标.【解析】(1)∵当x=2时,二次函数y=a(x-h)2有最大值,∴h=2,a<0,又函数图象过点(1,-3),∴-3=a(1-2)2,解得a=-3,∴此二次函数的解析式为y=-3(x-2)2.(2)由y=-3(x-2)2,知其图象的对称轴为直线x=2,图象开口向下,∴当x<2时,y随x的增大而增大.(3)当x=0时,y=-3(x-2)2=-12,∴二次函数图象与y轴的交点坐标为(0,-12).知识点1二次函数y=a(x-h)2

的图象和性质10.[2021福建厦门六中月考]将抛物线y=x2通过一次平移可得到抛物线y=(x-3)2,对这一平移过程描述正确的是(

)A.向右平移3个单位长度B.向左平移3个单位长度C.向上平移3个单位长度D.向下平移3个单位长度【答案】A

【解析】抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),抛物线y=(x-3)2的顶点坐标为(3,0).∵点(0,0)向右平移3个单位长度可得到点(3,0),∴将抛物线y=x2向右平移3个单位长度可得到抛物线y=(x-3)2.故选A.知识点2二次函数y=a(x-h)2