四年级奥数典型题-冲刺100测评卷04《图形的计数》（解析版）

【四年级奥数举一反三—全国通用】测评卷04《图形的计数》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）（2017•奥林匹克）以色列国旗如图所示，图中共有个三角形。A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：根据分析可得，（个）答：图中共有8个三角形。故选：。2．（2分）（2015•创新杯）图中，有个三角形．A．13 B．15 C．14 D．16【解答】解：由题意，由一个小三角形构成的，有6个；由两个小三角形构成的，有3个；由三个小三角形构成的，有6个；大三角形1个，所以三角形的个数为个，故选：。3．（2分）（2014•迎春杯）这个图形最少是由个正方体整齐堆放而成的．A．12 B．13 C．14 D．15【解答】解：观察如果俯视图是下面图形时（小正方形上的数字是上面立方体的个数），所放的立方体最少．所以所放的最少的立方体的个数为个，故选：。4．（2分）（2018•其他杯赛）在网格的所有方格中放入黑白两种围棋子，每个方格放一枚棋子，要求每行中的白色棋子的数目互不相同，每列中的白色棋子的数目相等，那么这个网格中共有枚黑色棋子．A．42 B．32 C．22 D．12【解答】解：由分析得（枚）（枚）故选：。5．（2分）（2018•华罗庚金杯）小王将一些同样大小的正三角形纸片摆放在桌上．第一次放1张纸片；第二次在这个小正三角形纸片四周再放三张纸片；第三次在第二次摆好的图形四周再摆放纸片；摆放要求是：每次摆放的每张纸片必须和上一次摆放的纸片至少有一条边重合，且纸片之间除边之外，无重合（见图）．第20次摆放后，该图形共用了正三角形纸片张．A．571 B．572 C．573 D．574【解答】解：根据分析可得，第20次摆放后，该图形共用：（个）答：第20次摆放后，该图形共用了正三角形纸片571张．故选：。6．（2分）（2018•华罗庚金杯）在网格的所有方格中放入围棋子，每个方格放1枚棋子，要求每行中的白色棋子的数目互不相等，每列中的白色棋子的数目都相等，那么这个网格中共有枚黑色围棋子．A．18 B．14 C．12 D．10【解答】解：每行的数目可以为个，每列都相等，所以一定是6的倍数，，如果去掉3，那么剩下的数：正好是6的倍数，所以，白棋子有18个，则，黑色围棋子有：（个）故选：。7．（2分）（2013•创新杯）如图中共有个正方形．A．13 B．15 C．17 D．20【解答】解：边长为1的正方形有：12个；边长为2的正方形有：6个；边长为3的正方形有：1个；边长为4的正方形有：1个；共有：（个）故选：。8．（2分）（2013•华罗庚金杯）如图，将长度为9的线段分成9等份，那么图中所有线段的长度的总和是A．132 B．144 C．156 D．165【解答】解：长度为1的线段有9条，长度为2的线段有8条，长度为3的线段有7条，长度为4的线段有6条，长度为5的线段有5条，长度为6的线段有4条，长度为7的线段有3条，长度为8的线段有2条，长度为9的线段有1条，则图中所有的线段的长度的总和是：，，．答：图中所有线段的长度的总和是165．故选：。二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）9．（2分）（2018•迎春杯）下面的图形中共有3种由粗线围成的大小不同的正方形．（边长相同的视为同一种）【解答】解：图形中可以找出的正方形，也可以找出的正方形，还可以找出的正方形．故答案为：3．10．（2分）（2018•陈省身杯）如图所示的图形是由若干块小正方块堆成的，其中共有17个小正方块．【解答】解：（个）答：其中共有17个小正方块．故答案为：17．11．（2分）（2018•迎春杯）图中一共有10个三角形．【解答】解：（个）故答案为：10．12．（2分）（2017•其他杯赛）如图中共有8个三角形。【解答】解：一个图形组成的三角形有3个，两个图形组成的三角形有4个，四个图形组成的三角形有1个，3+4+1＝8（个）故答案为：8。13．（2分）（2018•春蕾杯）如图所示，图中共有12个梯形。【解答】解：根据分析可得，（个）答：图中共有12个梯形。故答案为：12。14．（2分）（2018•中环杯）如图，一共有6个三角形。【解答】解：根据分析可得，（个）答：图中共有6个三角形。故答案为：6。15．（2分）（2018•华罗庚金杯）如图是由相同的小正方形组成的方格网，以这些小正方形的顶点为端点可以连成的不同长度的线段共有14条．【解答】解：先沿边长数不同长度的线段有4条，再数长度是某个长方形对角线的共10条，（条）故答案为：14．16．（2分）（2018•迎春杯）如图中一共可以数出26个三角形．【解答】解：基本图形共有10个，见图中序号1到10；两个基本图形合在一起组成的三角形：1和2，2和3，3和4，4和5，6和7，7和8，8和9，9和10，3和，8和，一共有10个；三个合在一起的三角形没有；四个基本图形合在一起组成的三角形：1、2、3和，3、4、5和，6、7、8和，28、9、10和，一共有4个；五个基本图形合在一起组成的三角形：1、2、6、7和，4、5、9、10和，一共有2个．（个）故答案为：26．17．（2分）（2018•希望杯）图中有22个正方形．【解答】解：（个）故答案为：18．（2分）（2018•学而思杯）如图是由若干个完全相同的小正方形组成，请问图中共有26个正方形．【解答】解：边长为1的正方形有20个，边长为2的正方形有4个，边长为3的正方形有2个，共有：（个）；故答案为：26．19．（2分）（2018•迎春杯）圆周上有7个点，将这些点两两相连，最多可以把圆面分成57部分．【解答】解：故答案为：57．20．（2分）（2016•迎春杯）如图由5个大小相同的正方形构成．以图中12个点为顶点的三角形共有200个．【解答】解：（个）答：以图中12个点为顶点的三角形共有200个．故答案为：200．三．解答题（共10小题，满分60分，每小题6分）21．（6分）（2018•华罗庚金杯）由的正方形方格纸沿着方格的边界剪出相等数量的的正方形和的的长方形．可以剪出这些图形的最大数量共有多少个？【解答】解：在的正方形方格纸沿着方格的边界，剪出相等数量的的正方形和的长方形，剪出的图形的数量不多于个，即不大于12．所以的正方形和的长方形不多于6个．下图指出了一个剪出6个正方形和6个长方形的方法．22．（6分）（2017•希望杯模拟）数一数，图中包含“☆”的长方形（包含正方形）有多少个？【解答】解：（个）；答：图中包含“☆”的长方形（包含正方形）有144个．23．（6分）（2017•希望杯模拟）数一数，图中有多少个三角形？【解答】解：单个三角形组成的三角形有8个，2个三角形组成的三角形有4个，4个三角形组成的三角形有4个，（个）．答：图中有16个三角形．24．（6分）（2017•华罗庚金杯模拟）如图中，三角形的个数有多少？【解答】解：一层的三角形有（个）两层的三角形有（个）所以三角形的个数有（个）答：三角形的个数有22个．25．（6分）（2017•希望杯模拟）数一数，图中有多少个三角形？【解答】解：由1个三角形组成的有5个；由2个小部分组成的三角形有8个；由3个小部分组成的三角形有6个；由4个小部分组成的三角形有3个；由6个小部分组成的三角形有4个；由9个小部分组成的三角形有1个；共有（个．26．（6分）（2017•希望杯模拟）从图中任意选择四个点，可组成多少个不同的正方形？（不同的点组成的正方形视为不同的正方形）【解答】解：（1）正放的小正方形：的小正方形的有：（个），的小正方形的有：（个），的小正方形的有1个；（2）斜放的小正方形（沿对角线），对称排列，共有：（个）综上所述，共有：（个）答：从图中任意选择四个点，可组成20个不同的正方形．27．（6分）（2018•迎春杯）三条边互不相等的三角形称为“不等边三角形”．以个正方体的顶点为顶点的三角形中，“不等边三角形”共有多少个？【解答】解：（个）答：“不等边三角形”一共有24个．28．（6分）（2018•华罗庚金杯）从一个正二十边形的20个顶点中任取个，顺次连结得到边形，其中是正多边形的有几个？（正多边形是指各边相等，各内角也相等的多边形）【解答】解：因为20的约数只有1，2，4，5，10，20，所以只能组成正四边形，正五边形，正十边形和正二十边形．正四边形有5个，正五边形有4个，正十边形有2个，正二十边形有1个；所以满足题意的正多边形共有：（个）答：顺次连结得到边形，其中是正多边形的有12个．29．（6分）（2017•春蕾杯）如图所示，圆周上共有八