21.2.1.1 用直接开平方法解一元二次方程 导学案_第1页
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文档简介

21.2.1.1用直接开平方法解一元二次方程学习目标知识要点与目标1．掌握用直接开平方法解形如类方程的方法，理解解方程中的降次思想．2．会用配方法将简单的一元二次方程化成的形式，使学生进一步体会一元二次方程变形的过程中的化归思想．重点难点重点：用直接开平方法解一元二次方程难点：用配方将简单的一元二次方程化成的形式求解教法与建议回顾数的开方的知识，通过启发探究解决形如(x－a)2=b(b≥0)的方程的解的问题，体验解方程中的化归、降次等数学思想方法．学法与要求1．认真复习课本第25—27页的一元二次方程的有关知识，独立完成本课时诊断性评价.2．阅读、自学课本第30—31页知识，初步研究文稿各活动内容.学习活动【活动1】诊断性评价1．若，则x叫做a的__________.2．一个正数有________平方根，这两个平方根互为________，零的平方根是________；负数________平方根.3．若x2=4，则x=________，若x2－9=0，则x=________，若2x2－50=0，则x=________.4．一桶油漆可刷的面积为1500平方分米.李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？若设正方体的棱长为dm，则可列方程为________________.【活动2】问题探索归纳方法问题:（1）诊断性评价练习中第3题的方程是一元二次方程吗？你是怎样求解的？（2）你能仿照第3题的方法求出练习4中的棱长吗？请写出解答过程.归纳：在解方程中，根据平方根的意义可得，它实质上也是方程两边同时开平方的结果.我们把这样一种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.同步练习：用直接开平方法解下列方程：①3x2=0②－4x2+1=0②9x2-12=0④2x2+50=0注意：（1）解形如的方程，我们一般要将其化成的形式，利用直接开平方法求解.（2）方程ax2+c=0的解的情况：当a、c异号时，方程ax2+c=0有两个不相等的实数根；当a、c同号时，方程ax2+c=0没有实数根.【活动3】问题再探揭示思想问题：对照上面学习的过程，你认为应怎样解下列方程？（1）(2x－1)2=5（2）x2－6x+9=2.分析：方程（1）中，如果把2x-1看成一个整体，即可用前面的方法求解；方程（2）与方程（1）形式不同，但容易看出x2－6x+9是含未知数的完全平方式，右边是常数，可以转化成方程（1）的形式，利用直接开平方法求解.注意：（1）把2x-1看成一个整体，渗透了换元的思想.（2）将(2x－1)2=5直接开平方化成了，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化成两个一元一次方程求解，渗透了解方程中“降次”的思想方法.归纳:如果一个一元二次方程能化为（其中m、n、p是常数，且）的形式，就可利用直接开平方法得到.学习评价课堂目标检测1．用直接开平方法解下列方程：（1）（2）（3）（4）2．用直接开平方法解下列方程：（1）（2）（3）拓展

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