2024届高考数学专项复习：解三角形（解析版）

2024届高考数学专项解三角（解析版）

解三角形专题

三角形共有9个要素，三个顶点，三条边，三个角

［基础］

ba

=左=2R（AA5C夕卜接圆半径）

(°。sinBsinAsinC

a2-^-c2—b222T)

（02）cosB=--------------,b2=a+c-2oaccosB

lac

；〃

（03）SAABc=csin5

(04)sinB=sin(A+C),cosB=-cos(A+C),tanB=-tan(A+C)

［加强］

（05）4?:Z?:c=sinA:sinB:sinC;

（06）sin2B=sin2A+sin2C-2sinAsinCeosB;

babc

(07)=-acsinB=-ac-

222R4R

5MBC=；(〃+/?+为内切圆半径)；

S1ABe262c2sinAsinBsinC;

(08)tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC;

证：tanA+tanB+tanC=—tan(3+C)+tan(B+C)(1—tanBtanC)

=tanAtanBtanC

［特殊］

(09)BA-BC=accosB=+c2-Z?2)

(10)AABC,Q,瓦c成等差数列

BA—C

2b=a+c=2sinB=sinA+sinC02sin-二cos-------

22

cA+CA-CAC1

02cos-------二cos--------=tan—tan—二一

22223

证：2sin3=sinA+sinC

LHS=2sin—cos—;

22

A+CA-C,A+CA-CBA-C

RHS=sinA±£AZ£+sin=sin-------cos-=---c-o--s—cos

2+2222222

・.2sin0=c°s廿

22

解三角形专题

［问题类型］:

（01）:边长，角度数值计算问题；

（02）:三角形形状判断问题；

（03）:边长，角度等范围最值问题；

（04）:实际问题中高度，长度等表达式问题;

（05）:三角形唯一性等问题；

解三角形专题

第001题正弦定理、三角恒等变换、三角函数、最值范围问题

jr

在AABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,4c,且A=§,a=2.

（1）求AABC的周长的取值范围；

（2）求尸+02的取值范围.

类型题：

在AABC的三个内角A,5c所对的边分别为a,4c.

（1）已知A=120。，求sinB+sinC的最大值；

⑵已知a=6,A-60°,求be的最大值；

（3）已知/+尸=2c?,求cosC的最小值；

（4）已知sinA+V^sin8=2sinC,求cosC的最小值.

解三角形专题

第002题边长与数列，内角与向量，函数与方程

已知在AABC中，三边长4c依次成等差数列.

(1)若sinA:sinB=3:5,求三个内角中最大角的度数;

(2)若6=1且=(a—op,求AABC的面积.

第003题倍角公式、余弦和角公式、诱导公式、面积公式、余弦定理

在AABC中，内角A,&C所对的边分别为a,仇c,已知

4sin2—~—+4sinAsinB=2+^2.

2

(1)求角。的大小；

(2)已知力=4,AABC的面积为6,求边长c的值.

解三角形专题

第004题正弦定理、余弦定理、函数方程与不等式

在AABC中，内角A,5c所对的边分别为a,4c,角3为锐角，且

2sinAsinC=sin2则空£的取值范围为（）

第005题2018届高三广东省惠州市第二次调研考试文数17题

已知AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,2cosC(acosC+ccosA)+b=Q.

⑴求角。的大小；（2）若b=2,c=2s/3,求AABC的面积.

第006题2018届高三上期广雅中学、东华中学、河南名校联考理（文）数17题

在AABC中，内角A,5c所对的边分别为a,4c,已知。［1+整合］=叵吧州

⑴求C；（2）若c=C,求AABC的面积S取到最大值时a的值.

第007题2018届高三广东省华南师范大学附属中学上期第一次月考理数17题

已知函数/（x）=6sin2x-2cos2x-l,x&R.

⑴求函数〃x）的最小正周期和最小值；

（2）在AA5C中，内角A,B,C所对的边分别为a,6,c,已知c=g,〃C）=0,

sinB=2sinA,求〃,b的值.

解三角形专题

第008题2018届高三山西省太原五中10月月考文数18题

在AABC中，角A,5c的对边分别为a,伍c,且asinC=ccosA=0.

Q

⑴求c；（2）若AABC的面积为万，求a.

第009题2018届高三山西省太原五中10月月考理数19题

已知AABC中，角A,8,C所对的边分别是a,4c,且A=2C

（1）若。=6C,求角C的大小；

（2）若C<8<A,c,4a是三个连续的正整数，求AABC的面积.

第010题2018届高三四川省绵阳市第一次诊断性测试文数19题

r\

已知AA5c中，ZB=—,。是边上一点，且AD=2JLBD=2.

3

⑴求NAOC的大小；B

D

（2）若AC=2jW,求AA5c的面积.

解三角形专题

第on题2018届高三河南省郑州一中上期第二次月考文数15题

在AABC中，内角A,8,C所对的边分别为"c,已知a=8/-c=2,cosA=-',

4

则AABC的面积为.

第012题2018届高三河南省郑州一中上期第二次月考理数16题

在斜三角形ABC中，。为3C的中点，且/84。+/。=90。，则幺■的值是

ZC

解三角形专题

第013题2018届高三湖南省长郡中学上期第三次月考理数18题

jr

在AABC中，内角所对的边分别为仇c,已知c=2,C=9.

（1）当2sin2A+sin（2B+C）=sinC时，求AABC的面积;

（2）求AABC周长的最大值.

解三角形专题

第014题2018届高三江苏省苏州市上学期期中考试数学12题

设AABC的内角A,B,C的对边分别是a,4c,。为的中点，若

)=acosC+csinA且CD=血，则AABC面积的最大值是

第015题2018届高三河北省衡水中学上学期第三次月考理数11题

AABC中，若4"=/，sinA+sinC=psinB,且8为锐角，则。的取值范围是

()

解三角形专题

第016题2018届高三河南省中原名校第四次质检理数10题

在AABC中，/+02=4+也呢.后cosA+cosC的最大值是（）

A1B.2C.3D.4

解三角形专题

第017题2018届高三湖南省长郡中学上期月考四文数11题

AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,

a=2,c=V2，则角C=()

5兀71

AB

~6ic7Df

第018题2018届高三河南省天一大联考三理数18题

已知AABC中，内角的对边分别为满足(4+°2—//anBM

V3(Z72+c2-tz2).

(1)求角A；

a\bc-4V3IcosA+accosB

(2)若AABC的面积为求^------土p--------------的值.

解三角形专题

第019题2018届高三四川省达州市一诊理数16题

在锐角AABC中，4B、C成等差数列，AC=6BAlC的取值范围是

第020题2017届高三江苏省连云港市三调数学14题

已知AABC三个内角A,氏。所对的对边分别为a,4,,且。=2,c=2,当

A

AC-AB取得最大值时一的值为

a

解三角形专题

第022题2018届高三河南省八市12月联考高二文数20题

在锐角AABC中，内角A,氏C的对边分别为a,4c,且日sin2C+cos（A+5）=0.

（1）求角C的值；

（2）若AABC的外接圆的半径为2后，求AABC的面积的最大值.

第023题

已知锐角三角形板中，角A8C所对的边分别为且

（1）求角A的大小;

（2）当a=6时，求°?+铲的最大值,并判断此时得形状.

第024题2018届高三河南省中原名校第六次质量考评理数16题

在AABC中，角A,氏C的对边分别为a力,c,设AABC的面积为S,若3/=2户+c?,

则高7的最大值为——

解三角形专题

第025题2018届高三黑龙江省哈尔滨市第三中学二模文数9题

在AABC中，角A,氏C的对边分别为a,4c,若8=2A,cosAcos3cosC>0,则

竺理4的取值范围是()

b

、

V3V3rvs[

A.B.D.

7万F口’司

解三角形专题

第026题2018届高三安徽省皖北协作区联考理数16题

在AABC中，内角A,8,C的对边分别为a,"c.已知。=l,c+/?=2acosB,当AABC

的面积最大时，cosA=

解三角形专题

第027题2018届高三河北省衡水中学十五模文数16题

在锐角AABC中，角A,8,C的对边分别为。力,。，已知。=G,(ZJ2+c2-3)tanA=

#)bc,2cos2=(V2-l)cosC,则AABC的面积等于

第028题该题待考虑

Z7b

在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,6,c,AB边上的高为人，若c=27i,则一+—

ba

的取值范围是

解三角形专题

第029题

AABC中，角A,5c所对的边分别是a,4c,AABC的面积S=工，且满足

2

asin3=AcosA,则二-+cosC的取值范围是()

ab

A.(0,V2]B.；，乎C.4，1D.(1,V2]

解三角形专题

第030题

在AABC中，若AB=1,tanB=2tanC,则AABC面积的最大值是

解三角形专题

第031题

如图，在四边形ABCD中，AB=BC,ZABC=6O°,ZADC=75。，对角线3。=2,则

四边形ABCD面积的最小值为

第032题

在AABC中，角4瓦。所对的边分别为0,瓦0且26=。+°,4—。=90。，则以%5=

第033题

在AABC中，角A,5c所对的边分别为a,A,c,已知

sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.若C=—，则@=

3b

解三角形专题

第034题

在AABC中，已知8=2A/ACB的平分线把CD三角形分成面积为4：3的两部分,

则cosA=(

113

A-B.D.

3324

第035题

如图所示的四边形ABCD中，已知AB1AD.ZABC=120°,ZACD=60°,AD=27,

设NACB=8,。点到AD的距离为近

(1)用夕表示。的解析式；

(2)求AB+5C的最大值.

AD

解三角形专题

第036题2019届高三河南省八市学评第一次测评文数17题

已知锐角AABC中内角的对边分别为a,4j若cos4=2叵,A8-AC=3.

25

(1)求AABC的面积；

(2)若6+c=6,求a的值.

第037题2019届高三天一大联考“顶尖计划”毕业班第一次联考理数12题

已知。为AABC的边AC上一点，满足AD=3DC,AB=NADB=2ZDBC=-

解三角形专题

第038题

3

AABC中角A,8,C的对边分别为△瓦c,若acosB-bcosA=—c则tan（A—3）的

5

最大值为（）

43/-

A-B.1C.-D.V3

34

第039题2018届高三河南省洛阳市第三次统考文数16题

在AABC中，。是的中点，NACD与NCBD互为余角,AD=2,AC=3,则sinA

的值为.

解三角形专题

第040题2019届高三河南省名校联盟“尖子生”调研考试二理数16题

在AABC中，若48.3。=4,,。—54卜30,则418。面积的最大值为

第041题

在面积为2的AABC中，/+2廿+°2的最小值

解三角形专题

第042题2019届高三四川省成都上期半期测试理数16题

设分别为AABC的内角的对边，已知c?=3（/—/），且tanc=3,则

的大小为

解三角形专题

第043题2019届高三河南省中原名校第二次教学指导卷理数16题

在AABC中，内角A,氏C的对边分别为a,b,c,sinAcos（A+5）＜0,且

sinA+sinB=—sinC,则普的取值范围为.

2c2

解三角形专题

三角形共有9个要素，三个顶点，三条边，三个角

［基础］

ba

(01)=k=2H（AA5c外接圆半径）

sinBsinAsinC

22

na-+C-b,22cn

（02）cosB=--------------,b'2=a~+c~-2accosB

2ac

（03）SAABC=gcsin5

(04)sinB=sin(A+C),cosB=-cos(A+C),tanB=-tan(A+C)

［加强］

（05）4?:Z?:c=sinA:sinB:sinC;

（06）sin2B=sin2A+sin2C-2sinAsinCcosB;

babc

(07)=-acsmB=-ac-

222R4R

SMBC=；(〃+/?+c)/(r为内切圆半径)；

S1ABesinAsinBsinC;

(08)tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC;

证:tanA+tanB+tanC=-tan(B+C)+tan(5+C)(l-tanBtanC)

=tanAtanBtanC

［特殊］

(09)BA-BC=accosB=^a2+c2-b2)

(10)AA3C,a,8c成等差数列

BA—C

2b=〃+c<=>2sinB=sinA+sinC02sin一二cos-------

22

cA+CA-CAC1

02cos-------=cos--------=tan—tan—=—

22223

证：2sin3=sinA+sinC

LHS=2sin-cos—;

22

A+CA-C,A+CA-CBA-C

RHS=sin+sin=sin-------cos-=---c-o--s—COS

22222222

，2sin0=c°s-

22

解三角形专题

［问题类型］:

（01）:边长，角度数值计算问题；

（02）:三角形形状判断问题；

（03）:边长，角度等范围最值问题；

（04）:实际问题中高度，长度等表达式问题;

（05）:三角形唯一性等问题；

解三角形专题

第001题正弦定理、三角恒等变换、三角函数、最值范围问题

JT

在AABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,4c,且A=§,a=2.

（1）求AABC的周长的取值范围;

（2）求尸+02的取值范围.

[解析]:

正弦是理:-^=^—=，—=与=妪=卜

sin3sinCsinAJ33

~2

2TZ*

(1)易得：。二左sin5,c=ksinC,B=---C

b+c=^(sinB+sinC)=4sin

由Ce〔O，tB，得0+会后,葛]则有:0+ce(2,4]

又a=2,则CMBC=a+b+ce(4,6].

(2)〃+c2=k2(sin2B+sin2C)

=k2fsin2(^--C)+sin2C

4J2

1+—sinf2C--|e33

2I6)452

又父=y,^Z22+c2e(4,8].

类型题:

在AABC的三个内角A,5c所对的边分别为a,4c.

（1）已知A=120。，求sinB+sinC的最大值；

⑵已知a=6,A-60°,求be的最大值；

（3）已知/+尸=2c?,求cosC的最小值；

（4）已知sinA+J^sin6=2sinC,求cosC的最小值.

解三角形专题

第002题边长与数列，内角与向量，函数与方程

已知在AABC中，三边长a,4c依次成等差数列.

(1)若sinA:sinB=3:5,求三个内角中最大角的度数;

(2)若6=1且=(a—op,求AABC的面积.

［解析］:

272_2

余弦定理:cosC=----------—c2=a1+Z?2-2abcosC

lab

⑴由。,仇c依次成等差数列，得2。=a+c

又sinA:sin5=3:5,则a:。=3:5

令a=3k,b=5k,魁c=7k即最大角为C

,6a2+b2-c1

由cosC二---------二

2ab

⑵由。=1,得a+c=2

5LBABC=b2-（a-c）12,得accosB-b1-（6z-c）2

29

由/72—/+/—2accosB,/于cosB——,cic——

310

••n…1-375

..smB=—0=—acsinBR------.

3A4BRCr220

第003题倍角公式、余弦和角公式、诱导公式、面积公式、余弦定理

在AABC中，内角A,&C所对的边分别为a,仇c,已知

4sin2—~—+4sinAsin8=2+V2.

2

(1)求角。的大小；

(2)已知力=4,AABC的面积为6,求边长c的值.

［解析］:

（l）4siMA2'+4sinAsinB=2+^2即2［l-cos（A-_B）］+4sinAsinB=2+0

-2cosAcosB+2sinAsinB=V2

（）V2

/.cosA+B=~T

:.A+B=—即C=~.

44

（2）由S.BC=gaOsinC,^SMBC=6,b=4,C=£,得a=3^2

又c?=a2+b2-labcosC,贝Ic=V10.

解三角形专题

第004题正弦定理、余弦定理、函数方程与不等式

在AABC中，内角A,&C所对的边分别为a,仇c,角3为锐角，且

2sinAsinC=sin2则色±£的取值范围为（）

V2V3

A(1,V3)B.(V2,V3)C.~二~—二~

［解析］:

由2sinAsinC=sin23及正弦定理，得:2ac=b2

〃2,„2_,2

,且3为锐角,则:e(0,1)

lac

(a+c)2-4aca+c

-2e(O,l)即e（2,3）

2acb1

第005题2018届高三广东省惠州市第二次调研考试文数17题

已知AABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,2cosC（acosC+ccosA）+/>=0.

⑴求角C的大小；（2）若6=2,c=2V3,求AABC的面积.

［答案］:⑴C=120。;⑵S=£

第006题2018届高三上期广雅中学、东华中学、河南名校联考理（文）数17题

在AABC中，内角A,5c所对的边分别为a,4c,已知=叵詈•.

⑴求C；（2）若°=血，求AABC的面积S取到最大值时a的值.

［答案］:⑴C=1;（2）SW芸=b=吗.

第007题2018届高三广东省华南师范大学附属中学上期第一次月考理数17题

已知函数/（%）=gsin2元一2cos2x-l.xeR.

⑴求函数〃%）的最小正周期和最小值；

⑵在AABC中，内角ABC所对的边分别为〃也0,已知c=gj（C）=0,

sinB=2sinA,求〃,b的值.

解三角形专题

［答案］:⑴T=肛/（%）而口=-4;⑵a=1,。=2.

第008题2018届高三山西省太原五中10月月考文数18题

在AABC中，角A,5c的对边分别为a,4c,且asinC=ccosA=.

9

⑴求c；（2）若AABC的面积为5,求a.

［答案］:⑴c=«;（2）a=底.

第009题2018届高三山西省太原五中10月月考理数19题

已知AABC中，角A,8,C所对的边分别是a,dc,且A=2C

（1）若。=6°,求角C的大小；

（2）若C<8<A,c,4a是三个连续的正整数，求AA5C的面积.

［答案］:⑴。=?；（2）5=等・

第010题2018届高三四川省绵阳市第一次诊断性测试文数19题

已知AABC中，ZB=—,。是边8C上一点，且AD=2JLBD=2.

3

（1）求乙位）。的大小；B

（2）若47=2屈，求AABC的面积.

［解析］:

(1)在AABD中,由cos8=9-及=2®BD=2,B=生，得

''2BDAB3

AB2+2AB-8=0即AB=2

2

/AnDAD+DB--AB^V3

cosZADB=------------------------=——

2ADDB2

ITSTT

.-.ZADB=-即ZADC=——;

66

(2)在AADC中，由cosZADC=十℃—”一及NADC=—,AC=2屈,得

''2ADDC6

DC2+6DC-40=0即DC=4

BC=6

5AA5c=~AB-BCsinB=3-\/3.

解三角形专题

第on题2018届高三河南省郑州一中上期第二次月考文数15题

在AABC中，内角A,8,C所对的边分别为"c,已知a=8/-c=2,cosA=-',

4

则AABC的面积为.

［解析］:

,.b2+c2-a2.(O-c)-+2bc-a2

由cosA=--------------,仔cosA=

2bc2bc

又a=8,b-c=2,cosA=-,，则有：be=24,sinA=

44

/.SMBC=gocsinA=3A/15.

第012题2018届高三河南省郑州一中上期第二次月考理数16题

在斜三角形ABC中，。为的中点，且/84。+/。=90。，则幺■的值是

ZC

［解析］

方法―*:

由题意可得：a+夕=］超+9=］

在AABD中，上=」一二’^;

sincpsinysina

卜AA八「小xba

在AADC中,----二-----二-----;

sin［3sin8sin0

sinPsin0日日sin［3cos(p

----=即------=-----

sincpsina------sincpcosB

sin2(3-sin2(p

z.:夕=9，AABC为等腰三角形,H=l;

山2尸+2夕=1,尸+9=',"8。为直角三角形（与题意不符舍去）.

方法二：

如图所示：AE为AABC的直径；

，：。与。不重合，则AE，BC,AABC为等腰三角形,——=1;

”：。与。重合,则BC为AABC的直径,ABAC=90°,AA6C为直角三角形

（与题意不符舍去）；

解三角形专题

第013题2018届高三湖南省长郡中学上期第三次月考理数18题

TT

在AABC中，内角所对的边分别为"c,已知c=2,C=§.

(1)当2sin2A+sin(25+C)=sinC时，求AABC的面积;

（2）求AABC周长的最大值.

［解析］:

(1)由2sin2A+sin(25+C)=sinC,得

4sinAcosA-sinBcosA+cosBsinA=sinAcosB+cosAsinB

2sinAcosA=sinBcosA

._4V1,_2A/1=-absinC=^-

z.cosA=0,A=-,a=—^~,b=—^~,S^

BC23

ii:cosAw0,2sinA=sinB,2a=b,

、「_兀_

c2_—ci2+.bL.2—Q2ab7cosC,c=2,C=—,ci—-----,b7-_------,

333

由SAABC=；a"sinC=得：SMBC=—^~-

(2)方法一:

a----sinA,b=---sinB,C^=a+b+c----(sinA+sin5+sinC)

sinCsinCABCsinC

7171715万

sinA+sin5=GsinA+—,AH---G

66'6y~6

=6K，周长取得最大值j.

max

方法二：/=/

+Z?2-2abcosC=4=+/一〃b

222一：(〃+=；(〃+

4=a2+b-ab=^a+Z?)-3ab2(a+Z7)4

即a+b<4

(CAABCL=6(当a=0=2时,周长取得最大值).

解三角形专题

第014题2018届高三江苏省苏州市上学期期中考试数学12题

设AABC的内角A,氏C的对边分别是a,4c,。为的中点，若

A=acosC+csinA且8=8，则AABC面积的最大值是

［解析］:

由。=acosC+csinA,及正弦定理，得：sinB=sinAcosC+sinCsinA

又5=1—(A+C),则sinB=sin(A+C)

z.cosAsinC=sinCsinA

JT

tanA=1即A=—

—cCD2

在AAOC中,CO=0,由余弦定理得：cosA=——-~~---------

2b-^c

2

2y/2bc=4b2+c2-S>4bc-S即be<—^^=2(2+⑸

4-2V2,7

]V2

\ABC=~besinA=彳beKA/2+1.

第015题2018届高三河北省衡水中学上学期第三次月考理数11题

AABC中，若4"=/，sinA+sinC=psinB,且8为锐角，则。的取值范围是

A(1,V2)B.

［解析］:

由sinA+sinC=〃sin氏及正弦定理，得:〃+c=pb,p>Q

又4〃c=/,且角3为锐角，则

--l=2^-3e(O,l)

解三角形专题

第016题2018届高三河南省中原名校第四次质检理数10题

在AABC中，/+02=4+也呢.0cosA+cosC的最大值是（）

A1B.2C.3D.4

［解析］:

由〃2+=。2+y[2ac,得cosB=——即B=—

24

:.A+C=—即C=—--A

44

/.V2cosA+cosC

=V2cosA+cos--A

UJ

="x/zcosA-d-cosA+—2

—sinA

2?

V2.42..

=—cosAH----sinA

22

=sinAH——

【4j

易知：。：则A47C(711

AE],?-G一,71

4(4)

/.(V2cosA+cosC)=I[A=(,原式取得最大值

''max

解三角形专题

第017题2018届高三湖南省长郡中学上期月考四文数11题

AABC的内角A,B,C的对边分别为a.b.c,已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,

a=2,c=V2，则角C=()

A.亚B.三C.三D.三

6643

［解析］:

由sinB+sinA(sinC-cosC)=0,及正余弦定理得：

,(.ca2+b2-c2}

b+asmC------------=0n

r\_J22.r2

又a=2,c=V2,则有sinC=-----,cosC=--------

4b4b

又side+cos2c=1,则Z>2=4±2^/3

易知〃<2,则〃=4一2G即b=43-l

cosC=即C=—.

26

第018题2018届高三河南省天一大联考三理数18题

已知AABC中，内角A,8,C的对边分别为a,dc,满足(片+°2—〃)tan3=

J3(b2+c2-a2).

(1)求角A；

cosA+^ccosB

2*a2-b2

［答案］:⑴A=g;(2)l.

解三角形专题

第019题2018届高三四川省达州市一诊理数16题

在锐角AABC中，AB、C成等差数列，AC=6BAlC的取值范围是

［解析］:由向量的数量积公式，及余弦定理易得

BABC=accosB=；(/+c?-3)

又，=」=上=2

sinAsinCsinB

BA-BC=2fsin2A+sin2C--K-+sinf2C--^

I4j2L6；

由小任二］,得:2C-〜匡马

(62)6{66J

第020题2017届高三江苏省连云港市三调数学14题

已知AABC三个内角A,氏。所对的对边分别为a,4,,且。=2,c=2,当

AC-AB取得最大值时幺的值为.［答案］:2+收

a

［解析］:

一一1/

AC-AB=becosA=—\^b2-"+4

「abc4

又-----=------=------

sinAsinBsinC

ACAB=2+|(sin2B-sin2A)=2—竽cos[25-

.•.当28—二=1即B='时，则有:(AC-AB)=2+乜

6121%ax3

解三角形专题

第022题2018届高三河南省八市12月联考高二文数20题

在锐角AABC中，内角A,氏C的对边分别为a,4c,且日sin2C+cos（A+5）=0.

（1）求角C的值；

（2）若AABC的外接圆的半径为2后，求AABC的面积的最大值.

［答案］“呜;（2）5.=9后

第023题

已知锐角三角形极中，角A8C所对的边分别为且

（1）求角A的大小;

（2）当a=6时，求°?+铲的最大值,并判断此时得形状.

第024题2018届高三河南省中原名校第六次质量考评理数16题

在AABC中，角A,8,C的对边分别为a力,c,设AABC的面积为S,若3/=2户+c?,

则百、的最大值为________.

b2+2c2

［解析］

由3a'=2b~+c?,得：A?+2c'=3b~+3c2—3a2

b2+2c之=6bccosA

1,..

S2Asm4bcsinA1x

•-----------=-...............=---------------=——tanA

■&2+2C2b2+2c2UbccosA12

又6bccosA>2-Jlbc,贝I有：cosA>即tanA<

32

二当》=岳“时（7T二空.

解三角形专题

第025题2018届高三黑龙江省哈尔滨市第三中学二模文数9题

在AABC中，角A,氏C的对边分别为a,8,c,若B=2A,cosAcosBcosC＞0,则

竺史4的取值范围是（）

b

fl⑨1)

C.一，Dn.，一

〔62J〔42J(22)〔62)

［解析］:

由cosAcosBcosC>0,得：A,B,Cw［0,—

C2A4<—n

2

又B=2A,则有：＜即一<A<一

£＜乃一（A+2A）64

、

/.tanAG申

7

asinAsinAsinA1.(6

—；-----------=—tanAG——

b2sinAcosA2I62

［分析］:

注意到此三角形为锐角三角形，则有

.-.0<A<f,0<B<f,0<C<j

由B=2A,可得出角A的范围:工＜A＜生即tanAG

64

7

再由正弦定理容易得出：

〃sinAsinAsinAsinAsinAsinAsinA1

--------=-------------=-------------=---------------=—tanA

bsin5sin2A2sinAcosA2

”取值范围是

故

32

此题的关键是角A的范围，易错的地方是对角C的范围运用.

解三角形专题

第026题2018届高三安徽省皖北协作区联考理数16题

在AABC中，内角A,8,C的对边分别为a,4c.已知。=l,c+/?=2acosB,当AABC

的面积最大时，cosA=

［解析］

〃2+02_/

由Z7=l,c+b=2〃cos5及cos3=--------------，可得=c+l

lac

由〃2=〃+/—2bccosA/^：q2=2+2cosA

/.Swc=；bcsinA=g(〃2-l^sinA=^-(1+2cosA)sinA.A

\5

2

构造函数：=；(l+2cosA)sinA,AGf0,21lcosA(33

，则:广⑷=2+

1864

cosA='T"'(A)=0,/(A)取得最大值；

8

0)S4=—屈—1,尸(4)=0,/(4)取得最小值;

8

故：当AABC的面积取得最大值时,cosA=屈T

8

［分析］:

容易分析出：AABC的面积是关于角A的函数，注意边角的转换

i:(另解)由c+b=2acos5,得：sin5=sin(A-_B)即A=2B

.bcFsinC

由----=-----，得：c=------

sinBsinCsinB

1.1sinC..1sin33..13sinB-4sin3B..

=—Z7?csinA=----------•sinA=--•-s-m---A---=-------------------------smA

22sinB2sin52sinB

=g•(3-4sin2町•sinA=；•(1+2cos23)•sinA=g•(1+2cosA)­sinA

位关于构造的函数f(A),在讨论其单调性时，可看成二次函数模型，

11233

〃M)=2—FU,u=cosA,需要注意复合函数这一点.

8~64

解三角形专题

第027题2018届高三河北省衡水中学十五模文数16题

在锐角AABC中，角A,B,C的对边分别为a,4c,已知a=6,(&2+c2-3)tanA=

Ac,2cos24于=(V2-l)cosC,则AABC的面积等于

［解析］:

由b2+c2-a26bc.V31

由cosA=---------=--------，付：sinA=——,A=一

2bc2Z;ctanA23

由2cos之，=(0-l^cosC,得:1+cos(A+B)=(0-1kosC

.垃兀

..cosC-----,C——

24

/.B=——即sinB=sinAcosC+cosAsmC=-----------

124

由,得：c=a•'£=拒

sinAsinCsinA

.C1.R3+73

■'S^BC=-acsmB=~^--.

注：多个知识点的综合，难度不大,知识点累加.

第028题该题待考虑

在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,"c,AB边上的高为〃，若c=2〃，则色+夕

ba

的取值范围是.

［解析］:

bacr+b~c~+labcosCc?一〃

—+—=---------=------------------=—+2cosC

abababab

11c1

由一