2024届山东省郓城某中学中考数学四模试卷含解析

2024届山东省郭城第一初级中学中考数学四模试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.将函数二的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1,4）的方法是（）

A.向左平移1个单位B.向右平移3个单位

C.向上平移3个单位D.向下平移1个单位

2.如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法

中正确的是（）

A.左、右两个几何体的主视图相同

B.左、右两个几何体的左视图相同

C.左、右两个几何体的俯视图不相同

D.左、右两个几何体的三视图不相同

3.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=3,F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E,以点B为

圆心，BF为半径作弧交BC于点G,则图中阴影部分面积的差$1-$2为（）

.c13万69兀/13万

A.12-------B.1------C.6+—D.6

444

4.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是（)

A.6B.12C.16D.18

5.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4

米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（)

A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米

6.6的绝对值是（）

11

A.6B.-6C.—D.-----

66

7.民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

8.下列命题中，真命题是（）

A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

B.等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形

C.圆的切线垂直于经过切点的半径

D.垂直于同一直线的两条直线互相垂直

9.如图，△ABC中，ZCAB=65°,在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC〃AB,则NBAE

等于（）

10.如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（）

廉

A，典<022C।ID.

11.如图所示，二次函数y=ax?+bx+c(a/0)的图象经过点(■-1,2）,且与X轴交点的横坐标分别为XI、X2,其中-

2vxiV-1,0<X2<l.下列结论：

@4a-2b+c<0；®2a-b<0；③abc<0；@b2+8a<4ac.

其中正确的结论有()

12.若二次函数丁=k-2x+/〃的图像与x轴有两个交点，则实数，〃的取值范围是()

A.m>1B.m£1C.m>lD.m<l

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.已知实数x,y满足(x-5)2+百=7=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是.

14.如果当时0,厚0,且a用时，将直线y=ax+b和直线y=bx+a称为一对“对偶直线”，把它们的公共点称为该对“对

偶直线”的“对偶点”，那么请写出“对偶点”为(1,4)的一对“对偶直线”：.

15.如图，中，弦AB、CD相交于点P,若NA=30。，ZAPD=70°,则NB等于.

kk

16.如图，直线y=kix+b与双曲线y二」交于A、B两点,其横坐标分别为1和5,则不等式kixV”+b的解集

xx

17.如图所示，矩形ABCD的顶点D在反比例函数丁=月(x<0)的图象上，顶点B,C在x轴上，对角线AC的延

长线交y轴于点E,连接BE,△BCE的面积是6,则1<=.

18.若从-3,-1,0,1,3这五个数中随机抽取一个数记为a,再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b,恰好使关

2x-y=b3

于x,y的二元一次方程组,，有整数解，且点(a,b)落在双曲线y=—-上的概率是_________.

ax+y=lx

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，在AABC中，已知AB=AC=5,BC=6,£.△ABC^ADEF,将小DEF与4ABC重合在一起，AABC

不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A,EF与AC交于M点.

(1)求证：AABESZ\ECM；

(2)探究：在ADEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；

(3)当线段AM最短时，求重叠部分的面积.

20.(6分)如图，在菱形ABCD中，E、F分别为AD和CD上的点，且AE=CF,连接AF、CE交于点G,求证:

点G在BD上.

21.(6分)某村大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，该村果农小张种植了黄桃树和苹果树，为进一步优化

种植结构，小张将前年和去年两种水果的销售情况进行了对比：前年黄桃的市场销售量为1000千克，销售均价为6

元/千克，去年黄桃的市场销售量比前年减少了m%销售均价与前年相同；前年苹果的市场销售量为2000千

克，销售均价为4元/千克，去年苹果的市场销售量比前年增加了2m%,但销售均价比前年减少了m%.如果去年黄

桃和苹果的市场销售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，求m的值.

22.(8分)如图，AB是半圆O的直径，D为弦BC的中点，延长OD交弧BC于点E,点F为OD的延长线上一点

且满足NOBC=NOFC,求证：CF为。O的切线；若四边形ACFD是平行四边形，求sin/BAD的值.

23.(8分)如图，在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标A(7,1)、B(8,2)、C(9,0).

(1)请在图中画出△ABC的一个以点P(12,0)为位似中心，相似比为3的位似图形A(要求与△ABC同在

P点一侧)，画出△关于y轴对称的4A"B"C"；

(2)写出点A，的坐标.

24.(10分)有4张正面分别标有数字-1,2,-3,4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝

上，洗匀后从4张卡片中随机摸出一张不放回，将该卡片上的数字记为雨，在随机抽取1张，将卡片的数字即为〃.

(1)请用列表或树状图的方式把(雨，")所有的结果表示出来.

(2)求选出的(机，n)在二、四象限的概率.

25.(10分)如图，已知A5是。。的直径，BC±AB,连结OC,弦AZ>〃OC,直线交8A的延长线于点E.

(1)求证：直线CZ>是。。的切线；

(2)若DE=2BC,AD=5,求0c的值.

26.(12分)如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，AB=BD,反比例函

上2

数y=—(AW0)在第一象限内的图象经过点D(m,2)和AB边上的点E(n,二).

x3

(1)求m、n的值和反比例函数的表达式.

(2)将矩形OABC的一角折叠，使点O与点D重合，折痕分别与x轴，y轴正半轴交于点F,G,求线段FG的长.

27.(12分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2)画

出△ABC关于点B成中心对称的图形△AiBCi；以原点O为位似中心，位似比为1:2,在y轴的左侧画出AABC放

大后的图形△A2B2C2,并直接写出C2的坐标.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【解析】

A.平移后，得y=(x+l)2,图象经过A点，故A不符合题意；

B.平移后，得y=(x-3>,图象经过A点，故B不符合题意；

C.平移后，得y=x?+3,图象经过A点，故C不符合题意；

D.平移后，得y=x2-l图象不经过A点，故D符合题意;

故选D.

2、B

【解析】

直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案.

【详解】

A、左、右两个几何体的主视图为：

故此选项错误；

B、左、右两个几何体的左视图为:

左视图］左视图2

故此选项正确；

C、左、右两个几何体的俯视图为：

丁叮’

偏视图1俯视图2

故此选项错误；

D、由以上可得，此选项错误；

故选B.

【点睛】

此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键.

3、A

【解析】

根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得SiS的值.

【详解】

'在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,F是AB中点，

/.BF=BG=2,

/.S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2,

90x7x3290xx22I。13万

•*.SI-S2=4X3---------=12-----

3603604

故选A.

【点睛】

本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思

想解答.

4、B

【解析】设多边形的边数为n,则有(n-2)xl80°=nxl50°,解得：n=12,

故选B.

5、C

【解析】

在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.

【详解】

在RtZkA'BD中，'.•NA'DB=90°,A，D=2米，BD2+ArD2=AB,2,.,.BD2+22=6.25,/.BDM.25,VBD>0,/.BD=1.5

米，.•.CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.故选C.

本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.

6、A

【解析】

试题分析：1是正数，绝对值是它本身L故选A.

考点：绝对值.

7、C

【解析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对

称中心旋转180度后与原图重合.因此，

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项正确；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误.

故选C.

8、C

【解析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.

解答：解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；

B、错误，等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形；

C、正确，符合切线的性质；

D、错误，垂直于同一直线的两条直线平行.

故选C.

9、C

【解析】

试题分析：VDC/7AB,.".ZDCA=ZCAB=65°.

;△ABC绕点A旋转到AAED的位置，,,.ZBAE=ZCAD,AC=AD.

/.ZADC=ZDCA="65°.".*.ZCAD=180°-ZADC-ZDCA="50°.".*.ZBAE=50°.

故选C.

考点：1.面动旋转问题；2.平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质.

10、D

【解析】

根据轴对称图形的概念求解.

【详解】

解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形.

故选D.

【点睛】

本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合,

那么这个图形叫做轴对称图形

11、C

【解析】

首先根据抛物线的开口方向可得到。＜0,抛物线交y轴于正半轴，贝!)c＞0,而抛物线与X轴的交点中，-2＜打＜-1、

b

0<X2〈l说明抛物线的对称轴在-1〜0之间，即丫=>1,可根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标

2a

来进行判断

【详解】

b-

由图知：抛物线的开口向下，则aVO；抛物线的对称轴*=——>-1,且c>0；

2a

①由图可得：当x=-2时，y<0,BP4a-2b+c<0,故①正确；

b

②已知x=------>-1,且a<0,所以2a-b<0,故②正确；

2a

③抛物线对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，又c>0,故abc>0,所以③不正确；

④由于抛物线的对称轴大于-1,所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2,即：幽土>2,由于aVO,所以4ac-b2V

4。

8a,BPb2+8a>4ac,故④正确;

因此正确的结论是①②④.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和

掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键.

12、D

【解析】

由抛物线与x轴有两个交点可得出△=b2-4ac>0,进而可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围.

【详解】

•抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，

/.A=b2-4ac=(-2)2-4xlxm>0,即4-4m>0,

解得：m<l.

故选D.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、1或2

【解析】

先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分x的值是腰长与底边两种情况讨论求解.

【详解】

根据题意得，x-5=0,y-7=0,

解得x=5,y=7,

①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、7,三角形的周长为1.

②5是底边时，三角形的三边分别为5、7、7,

能组成三角形，5+7+7=2；

所以，三角形的周长为：1或2；

故答案为1或2.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于0,则每一个算式都等于0

求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断.

14、y—x+3,y=3x+\

【解析】

把(1,4)代入两函数表达式可得：a+b=4,再根据“对偶直线”的定义，即可确定a、b的值.

【详解】

把(1,4)代入y=ox+b得：a+b=4

又因为a/0,bwO,且awb,

所以当a=l是b=3

所以“对偶点”为(1,4)的一对“对偶直线”可以是：y=x+3,y=3x+l

故答案为y=x+3,y=3x+l

【点睛】

此题为新定义题型，关键是理解新定义，并按照新定义的要求解答.

15、40°

【解析】

由NA=30。，NAPD=70。，利用三角形外角的性质，即可求得NC的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的

圆周角相等，即可求得NB的度数.

【详解】

解：VZA=30°,ZAPD=70°,

.\ZC=ZAPD-ZA=40°,

与NC是A。对的圆周角,

NB=NC=40°.

故答案为40°.

【点睛】

此题考查了圆周角定理与三角形外角的性质.此题难度不大，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的

圆周角相等定理的应用.

16、-2<x<一l或x>l.

【解析】

不等式的图象解法，平移的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，对称的性质.

不等式kix<组+b的解集即kix—b<a的解集，根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，可以理解为直线丫=

XX

k

kix-b在双曲线y二二下方的自变量x的取值范围即可.

x

k

而直线y=kix—b的图象可以由y=kix+b向下平移2b个单位得到，如图所示.根据函数y二二图象的对称性可得：

x

k

直线y=kix—b和y=kix+b与双曲线y=—的交点坐标关于原点对称.

x

k

由关于原点对称的坐标点性质，直线y=kix-b图象与双曲线y=」图象交点A，、B，的横坐标为A、B两点横坐标的

x

相反数,即为-1,-2.

k

...由图知，当一2Vx<—1或x>l时，直线y=kix-b图象在双曲线y=」图象下方.

X

二不等式kix<&+b的解集是一2VxV—1或x>L

X

17、-1

【解析】

先设D(a,b),得出CO=aCD=AB=b,k=ab,再根据△BCE的面积是6,得出BCxOE=L最后根据AB〃OE,

BeA3

得出——=——，即BC«EO=AB«CO,求得ab的值即可.

OCEO

【详解】

设D(a,b),则CO=-a,CD=AB=b,

k

•••矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=—(x<0)的图象上,

X

:.k=ab,

•.,△BCE的面积是6,

:.-xBCxOE=6,即BCxOE=l,

2

VAB/7OE,

BCAB

：.——=——，即anBC»EO=AB»CO,

OCE0

l=bx(-a),即ab=-l,

・・k="l9

故答案为-L

【点睛】

本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用，能很好地考核

学生分析问题，解决问题的能力.解题的关键是将ABCE的面积与点D的坐标联系在一起，体现了数形结合的思想方

法.

3

18、一

20

【解析】

2x-y=b3

分析：根据题意可以写出所有的可能性，然后将所有的可能性代入方程组，和双曲线丁=-一，找出符号要

ax+y=lx

求的可能性，从而可以解答本题.

详解：从-3,-1,0,1,3这五个数中随机抽取一个数记为“，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为儿则(a,

b)的所有可能性是：

(-3,-1)、(-3,0)、(-3,1)、(-3,3)、

(-1,-3)、(-1,0)、(-1,1)、(-1,3)、

(0,-3)、(0,-1)、(0,1)、(0,3),

(1,-3)、(1,-1)、(1,0)、(1,3)、

2x-y=b

(3,-3)、(3,-1)、(3,0)、(3,1),将上面所有的可能性分别代入关于x,y的二元一次方程组，

ax+y=l

3

有整数解，且点(a,b)落在双曲线y=-一上的是：(-3,1),(-1,3),(3,-1),故恰好使关于尤，y的二元一

x

2x-y=b333

次方程组，有整数解，且点(a,b)落在双曲线y=—―上的概率是：—.故答案为二.

ax+y=\x2020

点睛：本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)证明见解析；(2)能；BE=1或□；(3)—

【解析】

(1)证明：•••AB=AC,

/.ZB=ZC,

,/△ABC^ADEF,

又；NAEF+NCEM=NAEC=NB+/BAE,

/.ZCEM=ZBAE,

/.△ABE^AECM；

(2)能.

；NAEF=/B=/C,且NAME>NC,

/.ZAME>ZAEF,

AAE/AM；

当AE=EM时，贝!ABE四△ECM,

；.CE=AB=5,

BE=BC-EC=6-5=1,

当AM=EM时，则NMAE=NMEA,

/.ZMAE+NBAE=ZMEA+ZCEM,即ZCAB=ZCEA,

又

.,.△CAE-^ACBA,

.CEAC

ACCB

/.BE=1或一；

6

(3)解：设BE=x,

XVAABE^AECM,

.CMCE口口CM6-x

・•・——=—，BP：——=-------,

BEABx5

2

rA1O

；.CM=——+-%=--(%-3)2+-,

5555

，AM=5-CM=g(x-3)2+y,

，当x=3时，AM最短为了，

又•当BE=x=3=^BC时，

2

点E为BC的中点，

.\AE_LBC,

•*-AE=AB2-BE2=4，

此时，EF1AC,

___________1r\

.,.EM=VCE2-CM2=—,

20、见解析

【解析】

先连接AC,根据菱形性质证明△EAC义4FCA,然后结合中垂线的性质即可证明点G在BD上.

【详解】

证明：如图，连接AC.

,/四边形ABCD是菱形，，DA=DC,BD与AC互相垂直平分,

ZEAC=ZFCA.

VAE=CF,AC=CA,AAEAC^AFCA,

AZECA=ZFAC,；.GA=GC,

...点G在AC的中垂线上，

.•.点G在BD上.

【点睛】

此题重点考察学生对菱形性质的理解，掌握菱形性质和三角形全等证明方法是解题的关键.

21>m的值是12.1.

【解析】

根据去年黄桃和苹果的市场销售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，可以列出相应的方程，从而可以求

得m的值

【详解】

由题意可得，

1000x6+2000x4=1000x(1-m%)x6+2000x(l+2m%)x4(1-m%)

解得，mi=O(舍去)，m2=12.1,

即m的值是12.1.

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，求出m的值，注意解答中是m%,最

终求得的是m的值.

22、(1)见解析;⑵g.

【解析】

(1)连接OC,根据等腰三角形的性质得到NOCB=NB,ZOCB=ZF,根据垂径定理得到OFLBC,根据余角的性

质得到/OCF=90。，于是得到结论；

(2)过D作DHLAB于H,根据三角形的中位线的想知道的OD=^AC,根据平行四边形的性质得到DF=AC,设

2

OD=x,得到AC=DF=2x,根据射影定理得到CD=&x,求得BD=&x,根据勾股定理得到AD=^AC2+CD2=氐，

于是得到结论.

【详解】

解：(1)连接OC,

.\ZOCB=ZB,

,:NB=NF,

:.ZOCB=ZF,

；D为BC的中点，

/.OF±BC,

；.NF+NFCD=90。，

.\ZOCB+ZFCD=90°,

.,.ZOCF=90°,

；.CF为。。的切线；

(2)过D作DH_LAB于H,

VAO=OB,CD=DB,

1

AOD=-AC,

2

■:四边形ACFD是平行四边形，

/.DF=AC,

设OD=x,

/.AC=DF=2x,

VZOCF=90°,CD±OF,

.,.CD2=OD«DF=2X2,

•*.CD=叵x,

BD=A/2x,

/.AD=《AC。+CD，=V6x>

VOD=x,BD=V2x,

•\OB=^/3x,

.CDBDV6

OB3

DH1

sinNBAD=------=—.

AD3

【点睛】

本题考查了切线的判定和性质，平行四边形的性质，垂径定理，射影定理，勾股定理，三角函数的定义，正确的作出

辅助线是解题的关键.

23、(1)见解析；(2)点A，的坐标为(-3,3)

【解析】

解：⑴VA'B'C',△A"B"C"如图所示.

2

24、(1)详见解析；(2)P=—.

3

【解析】

试题分析：(1)树状图列举所有结果.(2)用在第二四象限的点数除以所有结果.

试题解析：

开始

⑴画树状图得：2-1-34

ZN/T\ZN

1-342-342-142-1-3

则(小«)共有12种等可能的结果：(2,-1),(2,-3),(2,4),(-1,2),(-1,-3),(1,4),(-3,2),(-

3,-1),(-3,4),(-4,2),(4,-1),(4,-3).

(2)(m,在二、四象限的(2,-1),(2,-3),(-1,2),(-3,2),(-3,4),(-4,2),(4,-1),(4,-3),

Q2

...所选出的加，〃在第二、三四象限的概率为：p=—=—

123

点睛：(1)利用频率估算法：大量重复试验中，事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数P就叫做

事件A的概率(有些时候用计算出A发生的所有频率的平均值作为其概率).

⑵定义法：如果在一次试验中，有"种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察事件A包含其中的“中结

果，那么事件A发生的概率为P(A)=一.

n

(3)列表法：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用

列表法.其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标.

(4)树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，

通常采用树状图法求概率.