2024年山东省济南市市中区四校联考中考数学模拟试卷及答案解析

2024年山东省济南市市中区四校联考中考数学模拟试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.

1.14分）如图中六棱柱的左视图是（）

2.（4分）2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，航天员江新林、汤

洪波、唐胜杰将与神舟十六号航天员会师太空.空间站距离地球约为423000m,423000

用科学记数法可表示为（）

A.423X103B.42.3X104C.4.23X105D.0.423X106

3.（4分）如图,已知a〃b,直角三角板的直角顶点在直线a上，若Nl=20°,则/2等

于（）

4.（4分）四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形,

又是中心对称图形的是（）

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A.2m2+m2=3m4B.m2M』m8

C.m4+m2=m2D.（m2）4=m6

6.（4分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为''中国第五

大发明”.小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”

四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相

同），让小乐从中随机抽取一张（不放回）,再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮

票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）

ma

••氽::m.A

A1C.2D

-683-2

7.（4分）若2a-2b=ab,则1.的值是（）

ab

A.1B.2C.1D.-2

2巧

8.（4分）如图，分别在正方形ABCD边AB、AD上取E、F点，并以AE、AF的长分别作

正方形.已知DF=3,BE=5.设正方形ABCD的边长为X,阴影部分的面积为y,则y

与X满足的函数关系是（）

A.一次函数关系B.二次函数关系

C.正比例函数关系D.反比例函数关系

9.（4分）如图，在平行四边形ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交

AB,BC于点F,G,再分别以点F,G为圆心，大于工长为半径作弧，两弧交于点H,

2「.

作射线BH交AD于点E,连接CE,若AB=5,BC=8,CE=4,贝UBE的长为（）

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AED

A-VilB.472C.3V5D.4V5

10.（4分）如图，抛物线1x2-2x+c交X轴于点A(a,0)和B(b,0),交y轴于点C

y=2

（0,c）,抛物线的顶点为D.下列结论正确的是（）

①若a=l,则b=2；

②当y<0时a<x<b,且y的最小值为c-2；

③抛物线王有两点P（X],yx）和Q（x2,y2）若X]<X2且X[+x2>4,则丫]>丫2；

④当cW■时，对于抛物线上两点M（m,%）N（m+2,n2),若\<0,则%>0.

A.②③B.①②C.③④D.②④

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.直接填写答案。

11.（4分）因式分解：4m2+4m+1=.

12.（4分）小华在如图所示的4X4正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上,

且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率

是—

13.（4分）使分式—与_2_的值相等的x的值为_______.

2x~3x+1

14.（4分）如图，正六边形ABCDEF内接于。0,若DE=2,则阴影部分的面积

为_

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15.（4分）我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行

六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之.问几何步及之？”如图是善行者与不善

行者行走路程s（单位：步）关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵

坐标是.

16.（4分）如图，在4ABC中，AB=AC=10,点D是边BC上一动点（不与B、C重合）,

ZADE=NB=a,DE交AC于点E,且cosa=刍，则线段CE的最大值为.

三、解答题：本题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（6分）计算：（F）0+2-lW^cos45°-|蒋卜

4(x-l)〈7x+2

18.（6分）解不等式组并写出它的整数解:x+2—

19.（6分）如图，E,F是DABCD的对角线AC上两点，AF=CE,AC与BD相交于点。.求

证：BE=DF.

A

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20.（8分）为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园ABC边上修建一个

四边形人工湖泊ABDE,并沿湖泊修建了人行步道.如图，点C在点A的正东方向170

米处，点E在点A的正北方向，点B、D都在点C的正北方向，BD长为100米，点B

在点A的北偏东30°方向，点D在点E的北偏东58°方向.

（1）求步道DE的长度；

（2）点D处有一个小商店，某人从点A出发沿人行步道去商店购物，可以经点B到达

点D,也可以经点E到达点D,请通过计算说明他走哪条路较近.（结果精确到个位）

（参考数据：sin5S仁0.85cos58°g0.53tan586Q向七1.73）

21.（8分）某校八年级共有男生300人，为了解该年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩

的情况，从中随机抽取40名男生进行测试，对数据进行整理、描述和分析，下面是给出

的部分信息.

信息一：排球垫球成绩如图所示（成绩用x表示，分成六组：A、x<10；B、10Wx<15；

信息二：排球垫球成绩在D、20Wx<25这一组的是：20,20,21,21,21,22,22,23,

24,24；

信息三：掷实心球成绩（成绩用y表示，单位：米）的人数（频数）分布表如表：

分组y<6.06.0^y<6.86.陋y<7.67.猿y<8.48.猿yV9.29.2Cy

人数2m10962

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信息四：这次抽样测试中6名男生的两项成绩的部分数据如表:

学生学生1学生2学生3学生4学生5学生6

排球垫球262523222215

掷实心球▲7.87.8▲8.89.2

根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：m=；

（2）下列结论正确的是;（填序号）

①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于60%；

②掷实心球成绩的中位数记为n,则6.陋11<7.6

③若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，如果信息四中6名男生的两项

成绩恰好为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀；

（3）若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，请估计全年级男生排球垫球

成绩达到优秀的人数.

22.（8分）如图，AB是。0的直径，FD为。0的切线，CD与AB相交于点E.DF〃AB,

交CA的延长线于点F,CF=CD.

（1）求/F的度数；

（2）若DEDC=8,求。0的半径.

23.（10分）为丰富学生课外业余生活，某校计划购买A,B两种羽毛球.已知两种羽毛球

的购买信息如表所示:

A种（副）B种（副）总费用（元）

20301700

15251350

（1）A,B两种羽毛球每副的价格分别是多少元？

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（2）若学校计划购买A,B两种羽毛球共35副，B种羽毛球的数量不超过A种羽毛球数

量的2倍.请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用.

24.（10分）【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调

节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值瓦=2。）亮度的实验（如

图），已知串联电路中，电流与电阻R、瓦之间关系为1=—y―，通过实验得出如下数

R+RL

据：

R/Q・・・1a346…

.・・432.42b…

（1）a=,b=；

（2）【探究】根据以上实验，构建出函数y=工-（xNO）,结合表格信息，探究函数y

x+2

（x》o）的图象与性质.

x+2

①在平面直角坐标系中画出对应函数y=.12（xNO）的图象;

（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当x20时，工-2-工x+6的解集

x+22

为.

25.（12分）已知抛物线Qi：y=-x2+bx+c与x轴交于A（-3,0）,B两点，交y轴于点C

(0,3).

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(1)请求出抛物线Qi的表达式.

(2)如图1,在y轴上有一点D(0,-1),点E在抛物线Qi上，点F为坐标平面内一

点，是否存在点E,F使得四边形DAEF为正方形？若存在，请求出点E,F的坐标；若

不存在，请说明理由.

(3)如图2,将抛物线Qi向右平移2个单位，得到抛物线Q2,抛物线Q2的顶点为K,

与x轴正半轴交于点H,抛物线Qi上是否存在点P,使得/CPK=ZCHK?若存在，请

26.(12分)在DABCD中，ZADB=90°,点E在CD上，点G在AB上，点F在BD的

延长线上，连接EF,DG,ZFED=/ADG,—=^-=k.

BDEF

(l)如图1,当k=l时，请用等式表示线段AG与线段DF的数量关系

(2)如图2,当1<=正时，写出线段AD,DE和DF之间的数量关系，并说明理由；

(3)在(2)的条件下，当点G是AB的中点时，连接BE,求tanZEBF的值.

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2024年山东省济南市市中区四校联考中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.

1•【分析】根据从左往右看水平放置的六棱柱，所得的图形进行判断即可.

【解答】解:由题可得，六棱柱的左视图是两个相邻的长相等的长方形，如图:

故选：A.

【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图，解题时注意：从左往右看几何体所得的

图形是左视图.

2.【分析】科学记数法的表现形式为aXIOn的形式，其中n为整数，确定n的

值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，

当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此

进行求解即可得到答案.

【解答】解:423000=4.23X105.

故选：C.

【点评】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义.

3.【分析】根据角的和差求出/BAD=110°,根据平行线的性质求解即可.

【解答】解：如图，

•?ZCAD=90°,/1=20°,

/.ZBAD=20°+90°=110°,

•：a//b,

AZBAD+Z2=180",

；.Z2=70°,

故选：B.

【点评】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键.

4.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断即可.

【解答】解：A.该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意;

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B.该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.该图不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项合题意；

故选：D.

【点评】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴

对称图形和中心对称图形的定义.如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分

能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果

旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它

的对称中心.

5.【分析】根据整式的运算法则将各项计算后进行判断即可.

【解答】解：2m2+m2=3m2,则A不符合题意；

m2Q4=m6,则B不符合题意；

m4+m2=m2,则C符合题意；

(m2)4=m8,则D不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

6.【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”

和“立夏”的结果有2种，然后根据概率公式即可得出答案.

【解答】解：设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，

画树状图如下：

开始

ABQD

/T\/1\A\A\

BCDJCDABDAHC

共有12种等可能的结果，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的结果有

2种，

二小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是2=工，

126

故选：A.

【点评】本题考查了树状图法，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适

合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

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7.【分析】先根据2a-2b=ab得出2(a-b)=ab,再代入代数式进行计算即可.

【解答】解：'：2a-2b=ab,

2(a-b)=ab,

•.•1―1

ab

-b-a

ab

__a-b

ab

=-a-b

2(a-b)

=_』

2"

故选：c.

【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键.

8.【分析】根据DF=3,BE=5,正方形ABCD的边长为x可知AF=x-3,AE=x-5,再

根据阴影部分的面积y=s正方形ENGH-S,AEMP即可得出结论•

正万形

【解答】解：:DF=3,BE=5,正方形ABCD的边长为x,

AF=x-3,AE=x-5,

...阴影部分的面积y=S正方形ENGH.SAEMP

正万形

=AF2-AE2

=(x-3)2-(x-5)2

—4x-16.

；.y与x满足的函数关系是一次函数关系.

故选：A.

【点评】本题考查的是一次函数的定义，函数关系式，根据题意得出x,y的关系式是解

题的关键.

9.【分析】利用基本作图得到/ABE=ZCBE,再根据平行四边形的性质得到AD〃BC,BC

=AD=8,AB=CD,再证明AB=AE=5,则CD=5,接着利用勾股定理的逆定理判断

为4CED为直角三角形，ZCED=90°,然后在Rt^BCE中利用勾股定理计算BE的长.

【解答】解：由作法得BE平分/ABC,

ZABE=/CBE,

I•四边形ABCD为平行四边形,

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/.AD//BC,CD=AB=5,

/.ZCBE=ZAEB,

ZAEB=ZABE,

/.AB=AE=5,

/.BC=AD=AE+DE=8,

/.AE=3,

在ACDE中，DE=3,CE=4,CD=5,

/.DE2+CE2=CD2,

/.△CDE为直角三角形，

ZCED=90°,

VAD〃BC,

：.ZBCE=ZCED=90°,

在RtZXBCE中，BE=V82+42=4V5,

故选：D.

【点评】本题考查了作图-基本作图，熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；

作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知

直线的垂线）.也考查了平行四边形的性质和勾股定理及其逆定理.

10.【分析】先根据抛物线解析式求出抛物线的对称轴和顶点坐标，当a=l时，点A坐标

为（1,0）,根据对称性可求出点B坐标，从而判断A；根据函数的图象可判断B；根据

抛物线的对称轴和二次函数的性质可判断C；当时求出函数解析式，再求出A,B坐标,

根据m的取值范围得出m+2的取值范围，从而判断D.

【解答】解：：y=Lx2-2x+c=L（x-2）2+c-2,

22

，对称轴为直线x=2,顶点坐标为（2,c-2）,

当a=l时，点A坐标为（1,0）,

二点B坐标为（3,0）,

；.b=3,

故①错误，不符合题意；

,/A>o,抛物线开口向上，抛物线与x轴的交点为点A（a,0）和B（b,0）,

2

...当y<0时，x的取值范围为a<x<b,且最小值为c-2,

第4页（共18页）

故②正确，符合题意；

:对称轴为直线x=2,X1<x2,且X]+X2>4,

Z.P(xPyp到对称轴的距离小于Q(x2,y2)到对称轴的距离，

••丫1<丫2，

故③错误.不符合题意；

当c=3时，y=』x2-2x+c=-kx2-2x+—,

2222

令y=0,则1^2-2*+3=0,

22

解得X1=1，X2=3,

：.A(1,0),B(3,0),

若m<。，则

.,.3<m+2<5,

故④正确，符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特

征，关键是对二次函数性质的掌握.

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.直接填写答案。

11•【分析】利用完全平方公式分解即可.

【解答】解:4m2+4m+l=(2m+1)2.

故答案为：(2m+l)2.

【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，掌握因式分解的完全平方公式是解决本题

的关键.

12.【分析】直接表示出图中阴影部分的面积所占分率，进而得出飞镖落在阴影区域的概率.

【解答】解：(3+3+1)+16=工.

16

故飞镖落在阴影区域的概率是

16

故答案为：

16

【点评】此题主要考查了几何概率，正确掌握概率公式是解题关键.

13,【分析】根据题意得出方程，再方程两边都乘(2x-3)(x+1)得出3(x+1)=2(2x-

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3),求出方程的解，再进行检验即可.

【解答】解：根据题意得：-Ar=—>

2x-3x+1

方程两边都乘(2x13)(x+1),得3(x+1)=2(2x_3),

解得：x=9,

检验：当x=9时，(2x-3)(x+1)WO,所以x=9是原方程的解，

故答案为：9.

【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.

14.【分析】阴影部分的面积等于菱形的面积的一半加上一个扇形的面积再减去一个三角形

的面积，根据图形的性质分别求出相应边的长即可解答.

【解答】解：连接OA、OB、OF、0C、0D,如图:

•..正六边形ABCDEF内接于。0,

二四边形AFOB是菱形，

VDE=2,

.,.0A—2,BM,ON=,

•,.BF=2V3,

=

•'.SAAFB=yXyX2X2V3

c=60^X42几

00CD，=9

扇形3603

S==

AOCDyX2XV3V3>

:.s=正+"-正=”.

阴影33

故答案为：空_.

3

【点评】本题考查正多边形的性质和不规则图象的面积，学会用割补法求面积是解题关

键.

15.【分析】根据题意I去除善行者和不善行者的函数关系式，再联立求两个一次函数交点

坐标即可.

【解答】解：设点A、B的坐标为：(a,100)、(a,160),5/步A

则直线0P的表达式为：s=^.t®

a160

设直线BP的表达式为：s=kx+100,100

O

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将点B的坐标代入上式得：160=ak+100,

解得：k=皿，

a

则直线BP的表达式为：$=弛计100②，

a

联立①②得：胆土=也计100,

aa

解得：s=250,两图象交点P的纵坐标为250,

故答案为：250.

【点评】本题考查了一次函数的应用，根据题意求出一次函数关系式是解题的关键.

16.【分析】作AGXBC于G,如图，根据等腰三角形的性质得BG=CG,再利用余弦的定

义计算出BG=8,则BC=2BG=16,设BD=x,则CD=16-x,证明AABD<^>ADCE,

利用相似比可表示出CE=-」一x2+@x,然后利用二次函数的性质求CE的最大值・

105

【解答】解：作AGLBC于G,如图，

VAB=AC,

；.BG=CG,

*.*ZADE=NB=a,

.r>BG

.・CO±=COSQ=---=，

AB

/.BG=-1x10=8,

5

；.BC=2BG=16,

设BD=x,则CD=16-x,

•?ZADC=NB+/BAD,即9/CDE=/B+NBAD,

；.ZCDE=/BAD,

而NB=NC,

二•△ABD^ADCE,

•ABBD10_x

e，CDCE916-xCE)

；.CE=-」-x2+8x

105

=-(x-8)2+6.4,

10

当x=8时，CE最大，最大值为6.4

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用

第7页(共18页)

图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用.也考查了二次

函数的性质.

三、解答题：本题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.

【解答】解：（«）°+21W2cos450

=1+1+V2x^.-1

222

=1+—+1--

22

=2.

【点评】本题考查了实数的运算，零指数累，负整数指数累，特殊角的三角函数值，准

确熟练地进行计算是解题的关键.

18.【分析】分别解不等式组中的两个不等式，根据不等式组的取值求出不等式组的解集，

然后求出它的整数解.

4（xT）<7x+2O

【解答】解：，

x+2<^噤②

0

解①得xN-2,

解②得x<1.

.■.不等式组的解集为-2Wx<l.

,在这个范围内的整数解为：-2,-1,0.

【点评】本题考查了不等式组的解集的求法，求不等式组的解集时，可利用口诀“同大

取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”进行求解.

19.【分析】连接BF,DE,根据四边形ABCD是平行四边形，可得OB=0D,0A=0C,

又AF=CE,即可得0F=0E,故四边形DEBF是平行四边形，BE=DF.

【解答】证明：连接BF,DE,如图:

...四边形ABCD是平行四边形，

.,.OB=0D,0A=0C,

VAF=CE,

：.KF-0A=CE-0C,即OF=0E,

二四边形DEBF是平行四边形，

.,.BE=DF.

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【点评】本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是掌握平行四边形的性质定理

和判定定理.

20.【分析】（1）过D作DFLAE,垂足为F,根据题意可得：四边形ACDF是矩形，从而

可得DF=AC=170米，然后在Rt^EFD中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可

解答；

（2）先在Rt^EFD中，利用锐角三角函数的定义求出EF的长，再在Rt^ABC中，利

用锐角三角函数的定义求出AB,BC的长，从而求出DC的长，然后利用矩形的性质求

出AF的长，从而求出AE的长，最后利用线段的和差关系进行计算，比较即可解答.

【解答】解：（1）如图，过D作DF±AE,垂足为F,

由题意得：四边形ACDF是矩形，H----刁D

I/

，DF=AC=170米，58X，B

在Rtz^EFD中，ZDEF=58°,/

.,.DE=——1田、,=200（米）,

sin58*

二步道DE的长度约为200米;

（2）某人从A出发，经过点B到达点D路程较近,

理由：在Rt^EFD中，ZDEF=58°,DF=170米,

在RtZ^ABC中，ZBAC=90°-30°=60°,AC=170米,

；.BC=ACC3an6Cr=170百（米）,

VBD=100米，

.,.CD=BC+BD=（170V3+100）米，

•.,四边形ACDF是矩形，

：.AF=DC=（170'/3+100）米，

.,.AE=AF-EF=170百+100-106.25=287.8米，

二某人从A出发，经过点B到达点D路程=AB+BD=340+100=440（米），

某人从A出发，经过点E到达点D路程=AE+DE=287.8+200=487.8（米）,

•.,440米＜487.8米,

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，某人从A出发，经过点B到达点D路程较近.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，勾股定理的应用，根据题目的

已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

21.【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得m的值；

（2）根据条形统计图中数据和中位数的定义可以得到这组数据的中位数，根据题意和表

格中的数据可以逐一判断；

（3）根据题意和表格中的数据可以求得全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数.

【解答】解：（l）m=40-2-10-9-6-2=ll,

故答案为：11；

（2）由条形统计图可得，排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比：比1支N

40

65%,①错误.

掷实心球成绩的中位数记为n,则6.Kn<7.6②正确.

若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，如果信息四中6名男生的两项成绩

恰好为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀.

理由：如果学生3的掷实心球的成绩未到达优秀，那么只有学生1、4、5、6有可能两项

测试成绩都达到优秀，这与恰有4个人两项成绩都达到优秀，矛盾，③正确.

故答案为：②③；

（2）...排球垫球成绩达到22个及以上的人数：10人，

二全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数是：300X12=75,

40

答：估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数是有75人.

【点评】本题考查频数分布表、条形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关

键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

22.【分析】（1）连接0D,利用切线性质和平行线性质求得NA0D=90°,再利用圆周角

定理求得/ACD的度数，最后利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得答案；

（2）结合（1）中所求易证得ADAE-ADCA,再利用相似三角形性质及勾股定理即可

求得答案.

【解答】解：（1）如图，连接0D,

VFD为。0的切线，

Z0DF=90°,

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C

VDF〃AB,

ZAOD=180°-ZODF=90°,

ZACD="ZAOD=45°,

2

VCF=CD,

；.ZF=ZCDF~—=67.5；

（2）VOA=0D,ZAOD=90°,

：.ZEAD=45°,

'：ZACD=45°,

ZACD=ZEAD,

'：ZADE=/CDA,

ADAE^ADCA,

.DE=DA

"DADC'

.,.DA2=DEDC=8,

VDA>0,

DA=2A/2,

VOA2+OD2=20A2=DA2=8,OA>0,

：.0A=2,

即。。的半径为2.

【点评】本题考查圆与相似三角形的综合应用，（2）中利用相似三角形的判定及性质求

得DA2=DEDC=8是解题的关键.

23.【分析】（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，根据题意列出元次方程组，解方

程组即可；

（2）设购买直拍球拍a副，则购买8种羽毛球（35-a）副，购买羽毛球的总费用为w

元根据题意列出费用关于a的一次函数，再根据题意列出不等式，解不等式求出m的范

围，然后根据一次函数的性质解答即可.

【解答】解：（1）设A种羽毛球每副的价格为x元，B种羽毛球每副的价格为y元，

20x+30y=1700

根据题意，得

415x+25y=1350,

x=40

解得

y=30

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答：A种羽毛球每副的价格为40元，B种羽毛球每副的价格为30元；

(2)设购买A种羽毛球a副，则购买B种羽毛球(35-a)副，购买羽毛球的总费用为

w元.

根据题意，得w=40a+30(35-a)=10a+1050.

VB种羽毛球的数量不超过A种羽毛球数量的2倍，

35-aW2a,

解得：

V10>0,

.,.w随a的增大而增大，

是正整数，

.,.当a=12时，w有最小值，最小值为10X12+1050=1170.此时35-a=23.

答:当购进A种羽毛球12副、B种羽毛球23副时，总费用最少，最少总费用是1170元.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元次不等式的实际应用及一次函数的应

用，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解题的关键.

24.【分析】(1)由已知列出方程，即可解得a,b的值；

(2)①描点画出图象即可；②观察图象可得答案；

(3)同一坐标系内画出图象，观察即可得到答案.

【解答】解：(1)根据题意，3=工-,b=卫，

a+26+2

.*.a=2,b=l.5

故答案为：2,1.5

(2)①根据表格数据描点：(1,4),(2,3),(3,2.4),(4,2),(6,1.5),在平面直

角坐标系中画出对应函数y=」2(x20)的图象如下：

②由图象可知，随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是不断减小,

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故答案为：不断减小;

(3)如图：

由函数图象知，当x22或x=0时，—x+6,

x+22

即当x'0时，-Sx+6的解集为x>2或x=0,

x+22

故答案为：x22或x=0.

【点评】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，画出函数图象，利用数

形结合的思想解决问题.

25.【分析】(1)运用待定系数法即可求得抛物线的解析式；

(2)过点E作EG_Lx轴于点G,则NAGE=90°=/A0D,由正方形性质可得AE=AD

=DF,ZDAE=ZADF=90°,进而可证得AEAGg△ADO(AAS),得出AG=0D=1,

EG=0A=3,即E(-2,3),再证明点E在抛物线上，过点F作FLJ_y轴于点L,同理,

△DFL^AADO(AAS),即可求得F(1,2).

(3)先求得抛物线Q2的解析式为y=-(x+1-2)2+4=-(x-1)2+4,得出K(1,4),

H(3,0),过点K作KT，y轴于点T,连接BC,如图2,过点C作PS_Ly轴交BK于点

S,交抛物线Qi于点P,连接PK,利用等腰直角三角形性质和三角函数定义可得tanZ

CHK=_28=乂2_=Ji,进而可求得点P的坐标.

CH3V23

【解答】解：(1)..•抛物线Qi：y=-x2+bx+c经过A(-3,0),C(0,3)两点，

.f-9_3b+c=0

',]c=3'

b=-2

解得:

c=3

二抛，物线Q1的表达式为y=-x2-2X+3.

(2)存在点E,F使得四边形DAEF为正方形.

理由:

如图1,过点E作EG_Lx轴于点G,则/AGE=90°=ZAOD,

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/.OA=3,OD=1,

•・•四边形DAEF是正方形，

/.AE=AD=DF,ZDAE=ZADF=90°,

,/ZEAG+ZDA0=90°,ZDAO+ZAD0=90°,

ZEAG=ZAD0,

AEAG^AADO(AAS),

/.AG=OD=1,EG=0A=3,

/.E(-2,3),

当x=-2时，y=-x2-2x+3=-(-2)2-2X(-2)+3=3,

・••点E在抛物线上，

过点F作FL，y轴于点L,

同理，z^DFL^AADO(AAS),

.*.FL=OD=1,DL=0A=3,

/.OL=DL-OD=3-1=2,

F(1,2).

(3)抛物线Qi上存在点P,使得/CPK=ZCHK.

'/y=-x2-2x+3=-(x+l)2+4,

二抛物线Qi的顶点坐标为(-1，4),

...将抛物线Q1向右平移2个单位，得到抛物线Q2,

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二抛物线Q2的解析式为y=-(x+l-2)2+4=-(X-1)2+4,

...抛物线Q2的顶点为K,与X轴正半轴交于点H,

；.K(1,4),H(3,0),

过点K作KT，y轴于点T,连接BC,如图2,过点C作PSJ_y轴交BK于点S,交抛物

线Q1于点P,连接PK,

贝IT(0,4),

；.KT=TC=1,ZKTC=90°,

/.ACKT是等腰直角三角形，

；.ZKCT=45。，CK=&KT=&,

VOH=0C=3,ZCOH=90°,

••.△COH是等腰直角三角形，

；.ZHCO=45。，CH=&0C=3&,

?.ZKCH=180°-ZKCT-ZHCO=90°，

'：ZCPK=NCHK,

.,.tan/CPK=tanZCHK=2,

3

Vtan/BCO=述=上，