中考数学满分教案 圆的证明求解

中考数学满分教案-圆的证明、求解【02】25.如图，AB是⊙O的直径，AE平分交⊙O于点E，过点E作直线与AF垂直交AF延长线于D点，且交AB延长线于C点．（1）求证：CD与⊙O相切于点E；（2）若，求⊙O的直径及的正切值．（1）证法一：连结OE．平分，， （1分），可证 （2分）为⊙O上的点，与⊙O相切于点E （3分）【03】34.已知：以的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，E为BC边上的中点，连结DE。（1）如图，求证：DE是⊙O的切线；（2）连结OE，AE，当为何值时，四边形AOED是平行四边形，并在此条件下求的值。（第（2）问答题要求：不要求写出解题过程，只需将结果填写在答题卡相应题号的横线上。）（1）证法一：连结OD、DBAB是⊙O的直径E为BC边上的中点 ……1分 ……2分在中，D为⊙O上的点DE是⊙O的切线 ……3分证法二：连结OD、OEE为BC边上的中点，O为AB边上的中点 ……1分 ……2分为直角三角形D为⊙O上的点DE是⊙O的切线 ……3分（2）解： ……4分 ……7分【05】21．如图，△中，，以为圆心的圆经过中点，且分别交、于点、．（1）求证：是的切线；（2）若△腰上的高等于底边的一半，且，求的长．解：（1）证明：连结． 1分因为，所以．OFBCAEＤ故OFBCAEＤ（2）过点作，交延长线于点．由题意有，由题目条件，有．在直角三角形中，根据正弦定义．所以． 3分在直角三角形中，，，则．由勾股定理，求得． 4分因为，且，所以．由弧长公式可求得的长为． 5分【06】19．已知：如图，内接于，点在的延长线上，，．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．解：（1）证明：如图，连结．ＢＣＤＡＢＣＤＡＯ所以．故． 1分又，所以是等边三角形．故． 2分因为，所以．所以是的切线． 3分（2）解：因为，所以垂直平分．则． 4分所以． 5分在中，，由正切定义，有．所以． 6分【07】19．已知：如图，是上一点，半径的延长线与过点的直线交于点，，．（1）求证：是的切线；（2）若，，求弦的长．解：（1）证明：如图，连结．因为，，所以．所以是等边三角形．故．又可得，所以．所以是的切线．【08】19．已知：如图，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且．（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；（2）若，，求的长．DDCOABE图1（本小题满分5分）解：（1）直线与相切． 1分证明：如图1，连结．，．，．又，．．直线与相切．2分（2）解法一：如图1，连结．是的直径，．，．3分，，． 4分，．5分【09】20．已知：如图，在中，，是角平分线，平分交于点，经过两点的交于点，交于点，恰为的直径．（1）求证：与相切；（2）当时，求的半径．OOBGECMAF（1）证明：连结，则．∴．∵平分．∴．∴．∴．∴．在中，，是角平分线，∴．∴．∴．∴．∴与相切．（2）解：在中，，是角平分线，∴．∵，∴．在中，，∴．设的半径为，则．∵，∴．∴．∴．解得．∴的半径为．【10】20．已知：如图，在△中，是边上一点，⊙过三点，．（1）求证：直线是⊙的切线；（2）如果，⊙的半径为，求的长．20.（本小题满分5分）（1）证明：∵，，∴．∵，∴．∴．∵点在⊙上，∴直线是⊙的切线．2分（2）解：∵，，可求．∵，，∴．作于点．∴．∴．∵，∴．5分【11】20、如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=1/2∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=√5/5，求BC和BF的长。⑴证明：连结.∵是的直径，∴.∴.∵∴.∵∴.∴.即.∵是的直径，∴直线是的切线．⑵解：过点作于点．∵∴．∵∴.∵∴.由中，由勾股定理得∴.在中，可求得.∴.∵，∴.∴.∴.20．已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）连结AD并延长交BE于点F，若，，求BF的长．（1）证明：连结.与⊙相切，为切点.直线是线段的垂直平分线.是⊙的直径.与⊙相切