广东省2024届中考二模数学试题含解析

广东省中学山市华侨中学2024学年中考二模数学试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是（）

A.着B.沉C.应D.冷

2.观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出”的值为

13511

2347813ba

A.75B.89C.103D.139

3.下列计算正确的是

A.a?+a?=a"B.a6-i-cr=a4C.尸=a，D.（＜2—/?）2=a~—b2

4.如图，AB//CD,E为CZ＞上一点，射线E尸经过点A,EC=EA.若NCAE=30。，则/氏4尸=（）

CED

A.30°B.40°C.50°D.60°

5.随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%,现售价为。元，则原售价为（）

A.(a-20%)元B.(a+20%)元C.5a元D.4a7C

6.今年春节某一天早7:00,室内温度是6C,室外温度是一2℃,则室内温度比室外温度高（

A.-4℃B.4℃C.8℃D.-8℃

7.有三张正面分别标有数字一2,3,4的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后,

从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（）

41

A.B.C.D.

1236

8.二次函数丫=2*2+。的图象如图所示，正比例函数y=ax与反比例函数y=£在同一坐标系中的图象可能是（）

x

A.x>2B.x<2C.XH-2D.xW2

10.如图图形中是中心对称图形的是（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在△ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=4,以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分

别以点B和点D为圆心，大于‘BD的长为半径作弧，两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,则AF的长为

2

12.以下两题任选一题作答:

（1）.下图是某商场一楼二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平，ZABC=150°,

BC的长是8m,则乘电梯次点B到点C上升的高度h是_____m.

（2）.一个多边形的每一个内角都是与它相邻外角的3倍，则多边形是边形.

13.如图，已知CD是RtAABC的斜边上的高，其中AD=9cm,BD=4cm,那么CD等于cm.

C

ADB

14.不等式组［x-2>0@的解是______.

12x-6>2②

3,

15.飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t--r.在飞机着陆滑行

中，最后4s滑行的距离是_____m.

16.如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD,则tanNDBC的值为.

口工11，

r

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹

果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元.设

x天后每千克苹果的价格为p元，写出p与x的函数关系式；若存放x天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y元,

求出y与x的函数关系式；该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？

18.（8分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文

明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调

查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图

所示不完整的折线统计图和扇形统计图.

被抽样学生参与志愿者活动情况折茂统计图被抽样学生参与志愿者活动情况扇除计图

被随机抽取的学生共有多少名？在扇形

统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；该校共有学生2000人，估计其中

参与了4项或5项活动的学生共有多少人?

19.（8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求.商家又

用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元.该商家购进的第一批衬衫是

多少件？若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%

（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元?

20.（8分）已知：如图，在正方形ABC。中，点E、尸分别是AB、3c边的中点，AF与CE交点G,求证：AG=CG.

21.（8分）某服装店用4」000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文化

衫，所进的件数比第一批多40%,每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，请解答下列问题:

（1）求购进的第一批文化衫的件数;

（2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致.若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100

元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元?

22.（10分）如图，已知AA3C是等边三角形，点。在AC边上一点，连接以为边在A8的左侧作等边△OE8,

23.（12分）如图所示，△ABC和AADE是有公共顶点的等腰直角三角形，NBAC=NDAE=90。，EC的延长线交BD

于点P.

（1）把AABC绕点A旋转到图1,BD,CE的关系是（选填“相等”或“不相等”）；简要说明理由；

（2）若AB=3,AD=5,把△ABC绕点A旋转，当NEAC=90"时，在图2中作出旋转后的图形，PD=,简要

说明计算过程；

（3）在（2）的条件下写出旋转过程中线段PD的最小值为,最大值为.

24.为了解某市市民上班时常用交通工具的状况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调

查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图:

调查结果条形统计图

调查结果扇形统计图

上班交通工具-您选哪一项K单选）

A、电动车

B、自行车

C、公交车

D、家用汽车

E、其他

根据以上统计图，解答下列问题：本次接受调查的市民共有人；扇形统计图中，扇形3的圆心角度数是

请补全条形统计图；若该市“上班族”约有15万人，请估计乘公交车上班的人数.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解题分析】

正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答

【题目详解】

这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“沉”与面“考”相对，面“着”与面“静”相对，“冷”与面“应”相对.

故选：A

【题目点拨】

本题主要考查了利用正方体及其表面展开图的特点解题，明确正方体的展开图的特征是解决此题的关键

2、A

【解题分析】

观察可得，上边的数为连续的奇数1,3,5,7,9,11,左边的数为2、22,23,…，所以b=26=64,又因上边的数与

左边的数的和正好等于右边的数，所以a=U+64=75,故选B.

3、B

【解题分析】

试题分析：根据合并同类项的法则，可知片+4=2",故A不正确；

根据同底数塞的除法，知疝+“2=/,故B正确；

根据塞的乘方，知(4)3=。6,故C不正确；

根据完全平方公式，知(a-与2=4—2ab+〃，故D不正确.

故选B.

点睛：此题主要考查了整式的混合运算，解题关键是灵活应用合并同类项法则，同底数塞的乘除法法则，塞的乘方，

乘法公式进行计算.

4、D

【解题分析】解：'：EC=EA.ZCAE=30°,.,.ZC=30°,/.ZAEZ>=30°+30°=60°."JAB//CD,：.ZBAF^ZAED^60°.故

选D.

点睛：本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键.

5、C

【解题分析】

根据题意列出代数式，化简即可得到结果.

【题目详解】

根据题意得：a+(l-20%)=a+g=ga(元)，

54

故答案选：C.

【题目点拨】

本题考查的知识点是列代数式，解题的关键是熟练的掌握列代数式.

6、C

【解题分析】

根据题意列出算式，计算即可求出值.

【题目详解】

解:根据题意得:6-(-2)=6+2=8,

则室内温度比室外温度高8℃,

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

7、C

【解题分析】

画树状图得：

开始

-234

/\Z\

34-24-23

积-6-R-612-812

•••共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况，

21

.•.两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：一=-.

63

故选C.

【题目点拨】运用列表法或树状图法求概率.注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列

表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.

8、C

【解题分析】

根据二次函数图像位置确定a<0,c>0,即可确定正比例函数和反比例函数图像位置.

【题目详解】

解：由二次函数的图像可知a<0,c>0,

二正比例函数过二四象限，反比例函数过一三象限.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了函数图像的性质，属于简单题，熟悉系数与函数图像的关系是解题关键.

9、D

【解题分析】

试题解析：要使分式，一有意义，

2-x

则Lx#）,

解得：xrL

故选D.

10、B

【解题分析】

把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.

【题目详解】

解：根据中心对称图形的定义可知只有B选项是中心对称图形，故选择B.

【题目点拨】

本题考察了中心对称图形的含义.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1；

【解题分析】

分析：根据辅助线做法得出CF1AB,然后根据含有30。角的直角三角形得出AB和BF的长度，从而得出AF的长度.

详解：••,根据作图法则可得：CF1AB,；NACB=90。，ZA=30°,BC=4,

；.AB=2BC=8,VZCFB=90°,NB=10。，.,.BF=-BC=2,

2

.,.AF=AB-BF=8-2=1.

点睛：本题主要考查的是含有30。角的直角三角形的性质，属于基础题型.解题的关键就是根据作图法则得出直角三

角形.

12、48

【解题分析】

（1）先求出斜边的坡角为30。，再利用含30。的直角三角形即可求解；

（2）设这个多边形边上为n,则内角和为（n-2）X180。，外角度数为迎^

n

故可列出方程求解.

【题目详解】

（1）VZABC=150°,二斜面BC的坡角为30。，

h=—BC=4m

2

(2)设这个多边形边上为n,则内角和为(n-2)xl80°,外角度数为如

n

5-2)x180°

依题意得3x幽

nn

解得n=8

故为八边形.

【题目点拨】

此题主要考查含30。的直角三角形与多边形的内角和计算，解题的关键是熟知含30。的直角三角形的性质与多边形的内

角和公式.

13、1

【解题分析】

利用AACDsaCBD,对应线段成比例就可以求出.

【题目详解】

VCD1AB,ZACB=90°,

/.△ACD^ACBD,

.CDBD

••一,

ADCD

•CD4

••一,

9CD

.\CD=1.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键.

14、x>4

【解题分析】

分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式组的解集.

【题目详解】

由①得:x>2;

由②得:x>4;

此不等式组的解集为x>4;

故答案为x>4.

【题目点拨】

考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集,

再求出这些解集的公共部分.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.

15、24

【解题分析】

先利用二次函数的性质求出飞机滑行20s停止，此时滑行距离为600m,然后再将t=20-4=16代入求得16s时滑行的距

离，即可求出最后4s滑行的距离.

【题目详解】

33

y=60t--t2=--(t-20)2+600,即飞机着陆后滑行20s时停止，滑行距离为600m,

22

当t=20-4=16时，y=576,

600-576=24,

即最后4s滑行的距离是24m,

故答案为24.

【题目点拨】

本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，熟练应用二次函数的性质解决问题.

16、3

【解题分析】

试题分析：如图，连接AC与BD相交于点O,,四边形ABCD是菱形，，AC，BD,BO=-BD,CO=-AC,由勾

22

股定理得，AC=j3?+32=3后，BD=712+12=A/2»所以，BO=；义也=叵,CO=1X3A/2=逑，所以，

2222

372

CO。

tanZDBC=—=^^=3.故答案为3.

BOV2

考点：3.菱形的性质；3.解直角三角形；3.网格型.

三、解答题(共8题，共72分)

17、((D)物=4x+；(2)y=—5三+800%+40000；⑶该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大

利润，最大利润为12500元.

【解题分析】

(1)根据按每千克4元的市场价收购了这种苹果10000千克，此后每天每千克苹果价格会上涨0.1元，进而得出x天

后每千克苹果的价格为，元与X的函数关系；

(2)根据每千克售价乘以销量等于销售总金额，求出即可；

(3)利用总售价-成本-费用=利润，进而求出即可.

【题目详解】

(1)根据题意知，夕=。.卜+4；

(2)y=(0.1x+4)(10000-50x)=-5x2+800x+40000.

(3)w=y-300x-4xl0000

=—5%2+500x

=-5(x-50『+12500

,当x=50时，最大利润12500元，

答：该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元.

【题目点拨】

此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出•与x的函数关系是解题关键.

18、(1)被随机抽取的学生共有50人；(2)活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角为72。，(3)参与了4项或5项

活动的学生共有720人.

【解题分析】

分析：(1)利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；

(2)利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统

计图；

(3)利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数.

详解：(1)被随机抽取的学生共有14+28%=50(人)；

(2)活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=3x360*72。，

50

活动数为5项的学生为：50-8-14-10-12=6,

如图所示：

（3）参与了4项或5项活动的学生共有飞鼠x2000=720（人）.

点睛：本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题

的关键.

19、（1）120件;（2）150元.

【解题分析】

试题分析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫可设为2x件，由已知可得,，这种衬衫贵

10元，列出方程求解即可.（2）设每件衬衫的标价至少为a元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润

表达式，然后列不等式解答即可.

试题解析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则第二批衬衫是2x件.

由题意可得：上？-=*=10,解得％=120,经检验x=120是原方程的根.

2xx

（2）设每件衬衫的标价至少是。元.

由（1）得第一批的进价为：13200+120=110（元/件），第二批的进价为：120（元）

由题意可得：120x（。—110）+（240—50）x（。—120）+50x（0.8。—120）225%x42000

解得：350a252500,所以，a>150,即每件衬衫的标价至少是150元.

考点：1、分式方程的应用2、一元一次不等式的应用.

20、详见解析.

【解题分析】

先证明AAO尸名△CDE,由此可得/ZM尸=NOCE,ZAFD^ZCED,再根据NEAG=NRCG,AE^CF,NAEG=

NC尸G可得△AEG四△CfG,所以AG=CG.

【题目详解】

证明：•••四边形ABC。是正方形，

J.AD^DC,

:E、尸分别是A3、5c边的中点，

：.AE^ED^CF=DF.

又NO=NZ>,

/./XADF^/XCDE(SAS).

:.ZDAF=ZDCE,ZAFD=ZCED.

，NAEG=NCFG.

在小AEG和小CFG中

ZEAG=ZFCG

<AE=CF,

ZAEG=ZCFG

：.AAEG^ACFG(ASA).

：.AG=CG.

【题目点拨】

本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，关键是要灵活运用全等三角形的判定方法.

21、(1)50件;(2)120元.

【解题分析】

(1)设第一批购进文化衫x件，根据数量=总价+单价结合第二批每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10

元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)根据第二批购进的件数比第一批多40%,可求出第二批的进货数量，设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价

为y元，根据利润=销售单价x销售数量-进货总价，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其内的最小值即可得出

结论.

【题目详解】

解：(1)设第一批购进文化衫x件，

40006300

根据题意得：—+10=可可；，

解得：x=50,

经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，

答：第一批购进文化衫50件；

(2)第二批购进文化衫(1+40%)x50=70(件)，

设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元，

根据题意得：(50+70)y-4000-6300N4100,

解得:y>120,

答：该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为120元.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)

根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式.

22、详见解析

【解题分析】

由等边三角形的性质得出AB=BC,BD=BE,ZBAC=ZBCA=ZABC=ZDBE=60°,证出NABE=NCBD,证明

△ABE^ACBD(SAS),得出NBAE=NBCD=60。，得出NBAE=NBAC,即可得出结论.

【题目详解】

证明：'.,△ABC,AOE5都是等边三角形，

：.AB^BC,BD=BE,ZBAC^ZBCA^ZABC^ZDBE^60°,

：.ZABC-ZABD=ZDBE-ZABD,

即

在△45后和小CBD中，

VAB=CB,

ZABE=ZCBD,

BE=BD,,

：.AABE^ACBD(SAS),

・•・ZBAE=ZBCD=6Q09

:.ZBAE=ZBAC9

：.AB平分NEAC.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解

题的关键.

23、(1)BD,CE的关系是相等；(2)一衣或一V34；(3)1,1

1717

【解题分析】

分析：(1)依据△ABC和4ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°,即可BA=CA,ZBAD=ZCAE,

DA=EA,进而得至！］AABD^AACE,可得出BD=CE；

PDCD

(2)分两种情况：依据NPDA=NAEC,ZPCD=ZACE,可得△PCDs^ACE,即可得到一=——，进而得到

AECE

5I—PBBE

PD=，J34；依据NABD=NPBE,NBAD=NBPE=90。，可得△BADs^BPE,即可得到——=——，进而得出

17ABBD

PB=—A/34,PD=BD+PB=—A/34；

3417

(3)以A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在。A下方与。A相切时，PD的值最小；当CE在在OA右上方与。A

相切时，PD的值最大.在RtAPED中，PD=DE«sinZPED,因此锐角NPED的大小直接决定了PD的大小.分两种

情况进行讨论，即可得到旋转过程中线段PD的最小值以及最大值.

详解：(1)BD,CE的关系是相等.

理由：•.・△ABC和4ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，NBAC=NDAE=90。，

/.BA=CA,ZBAD=ZCAE,DA=EA,

/.△ABD^AACE,

/.BD=CE；

故答案为相等.

(2)作出旋转后的图形，若点C在AD上，如图2所示：

,/ZEAC=90o,

**,CE=y/AC2+AE2=V34，

'：ZPDA=ZAEC,ZPCD=ZACE,

.,.△PCD^AACE,

.PDCD

••一,

AE