2024届山东省烟台市龙口市初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

2024届山东省烟台市龙口市达标名校初中数学毕业考试模拟冲刺卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.在AABC中,NC=90,AC=23C,贝！ItanA的值为（)

1D.正

A.-B.2Vz.----

255

2.计算（-'）

一1的结果是（）

2

11

A."-B.-C.2D.-2

22

3.下列图形都是，由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共

有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）

O

OO

<><><>

合O

<><>oOOOOOOO<>OO

图①图②图③图④

A.73B.81C.91D.109

4.如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

5.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（)

6.若抛物线）=丘2-2x-1与x轴有两个不同的交点，则左的取值范围为（）

A.-1B.k>-lC.左>-1且时0D.4之-1且时0

7.如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）

1

D.-

2

A.a2+a2=a4B.a64-a2=a4C.(a2)3=a5D.(«-/?)2=«2-Z?2

9.在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（)

11.日的平方根是（）

A.2B.72C.±2D.±72

NBAC=30。，则/30C的大小是（)

C.90°D.45°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.某校广播台要招聘一批小主持人，对A、B两名小主持人进行了专业素质、创新能力、外语水平和应变能力进行

了测试，他们各项的成绩（百分制）如表所示:

应聘者专业素质创新能力外语水平应变能力

A73857885

B81828075

如果只招一名主持人，该选用；依据是.（答案不唯一，理由支撑选项即可）

14.如图，RtAABC中，NACB=90。，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=』CD,过点B作BE〃DC交AF

3

16.高速公路某收费站出城方向有编号为A,5,C,£),E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车

的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：

收费出口编号A.BB,CC,DD,EE.A

通过小客车数量(辆)260330300360240

在A,B,C,D,E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个出口的编号是.

17.如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P,则

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数乂=以+优。/0)的图象与)'轴相交于点4,与反比例函数

k

%=—(左彳0)的图象相交于点3(3,2),C(-1,H).

x

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)根据图象，直接写出%〉为时，x的取值范围;

(3)在y轴上是否存在点尸，使△243为等腰三角形，如果存在，请求点P的坐标，若不存在，请说明理由.

20.（6分）如图，在AABC中，ZC=90°,NBAC的平分线交BC于点D,点O在AB上，以点O为圆心，OA为

半径的圆恰好经过点D,分别交AC、AB于点E.F.试判断直线BC与。O的位置关系，并说明理由；若BD=2、不

V**

BF=2,求。。的半径.

21.（6分）如图，在矩形ABCD中，E是边BC上的点，AE=BC,DF1AE,垂足为F,连接DE.

求证：AB=DF.

22.（8分）如图，梯形ABCD中，AD〃BC,AEJ_BC于E,NADC的平分线交AE于点O,以点。为圆心，OA

为半径的圆经过点B,交BC于另一点F.

⑴求证：CD与。O相切;

⑵若BF=24,OE=5,求tanNABC的值.

23.（8分）如图，BD_LAC于点D,CEJ_AB于点E,AD=AE.求证：BE=CD.

24.（10分）先化简'1+一％+1），然后从-逐＜x＜君的范围内选取一个合适的整数作为x的值代

入求值.

25.（10分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产500只同一型号的零件，他们生产的零件y（只）与生产时间X（分）

的函数关系的图象如图所示.根据图象提供的信息解答下列问题：

（1）甲每分钟生产零件只；乙在提高生产速度之前已生产了零件只；

（2）若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的2倍，请分别求出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件y（只）与生产

时间X（分）的函数关系式；

（3）当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产.

26.（12分）如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面

镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即。E的长度，小华站在点3的位置，让同伴移动平面镜至点C处，

此时小华在平面镜内可以看到点E,且3C=2.7米，。=11.5米，NC0E=12O。，已知小华的身高为1.8米，请你利

用以上的数据求出OE的长度.（结果保留根号）

27.（12分）为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，某班一课外活动小组成员在全校范围内随机抽取了若干名学

生，针对“你每天是否会节约粮食”这个问题进行了调查，并将调查结果分成三组（A.会；B.不会；C.有时会），绘

制了两幅不完整的统计图（如图）

（1）这次被抽查的学生共有_____人，扇形统计图中，“A组”所对应的圆心度数为；

（2）补全两个统计图；

（3）如果该校学生共有2000人，请估计“每天都会节约粮食”的学生人数；

（4）若不节约零食造成的浪费，按平均每人每天浪费5角钱计算，小江认为，该校学生一年（365天）共将浪费：

2000x20%x0.5x365=73000（元），你认为这种说法正确吗？并说明理由.

图1

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可.

【详解】

解：tanA=^,

AC

VAC=2BC,

1

tanA=—.

2

故选：A.

【点睛】

本题考查了正切函数的概念，掌握直角三角形中角的对边与邻边的比是关键.

2、D

【解析】

根据负整数指数幕与正整数指数塞互为倒数，可得答案.

【详解】

故选D.

【点睛】

本题考查了负整数指数塞，负整数指数幕与正整数指数塞互为倒数.

3,C

【解析】

试题解析：第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；

第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；

第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；

•••9

第n个图形中菱形的个数为：n2+n+l；

第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=1.

故选C.

考点：图形的变化规律.

4、A

【解析】

A.是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；

B.是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；

C.不是中心对称图，是轴对称图形，故本选项错误；

D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误。

故选A.

5、D

【解析】

试题分析：A.是轴对称图形，故本选项错误；

B.是轴对称图形，故本选项错误；

C.是轴对称图形，故本选项错误；

D.不是轴对称图形，故本选项正确.

故选D.

考点：轴对称图形.

6、C

【解析】

根据抛物线）=履2-2*-1与*轴有两个不同的交点，得出"-4ac>0,进而求出左的取值范围.

【详解】

•.•二次函数了=履2-2*-1的图象与X轴有两个交点，

/.b2-4ac=(-2)2-4xfcx(-1)=4+4A>0,

：.k>-1,

•••抛物线y=kx2-2x-l为二次函数，

:.胖0,

则k的取值范围为左>-1且仁0,

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数7=。必+雨+。的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关

系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.

7、D

【解析】

分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

详解：•••共6个数，大于3的有3个，

31

AP(大于3).

62

故选D.

点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，

rn

那么事件A的概率P(A)=-.

n

8、B

【解析】

试题分析：根据合并同类项的法则，可知/+/=21,故A不正确；

根据同底数易的除法，知疝十/二/,故B正确；

根据塞的乘方，知(4)3=。6,故c不正确；

根据完全平方公式，知(a-b)-=4-2ab+Z?2,故D不正确.

故选B.

点睛：此题主要考查了整式的混合运算，解题关键是灵活应用合并同类项法则，同底数易的乘除法法则，易的乘方，

乘法公式进行计算.

9、B

【解析】

由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.

【详解】

A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；

B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；

C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；

D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；

故选B.

【点睛】

本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.

10、A

【解析】

有理数大小比较的法则:①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数;④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此

判断即可

【详解】

根据有理数比较大小的方法，可得

-4<-2<0<3

.•.各数中，最小的数是-4

故选：A

【点睛】

本题考查了有理数大小比较的方法，解题的关键要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数;④两个

负数，绝对值大的其值反而小

11、D

【解析】

先化简〃，然后再根据平方根的定义求解即可.

【详解】

；4=2,2的平方根是土企,

/.74的平方根是土行'.

故选D.

【点睛】

本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把"正确化简是解题的关键，本题比较容易出错.

12、B

【解析】

【分析】欲求NBOC,又已知一圆周角NBAC,可利用圆周角与圆心角的关系求解.

【详解】•.,NBAC=30。，

ZBOC=2ZBAC=60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半），

故选B.

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一

半.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、AA的平均成绩高于B平均成绩

【解析】

根据表格求出A,B的平均成绩,比较大小即可解题.

【详解】

解：A的平均数是80.25,B的平均数是79.5,

AA比B更优秀，

...如果只招一名主持人，该选用A；依据是A的平均成绩高于B平均成绩.

【点睛】

本题考查了平均数的实际应用，属于简单题，从表格中找到有用信息是解题关键.

14、1.

【解析】

根据三角形的性质求解即可。

【详解】

解：在RtAABC中,D为AB的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得:AD=BD=CD,

因为D为AB的中点,BE//DC,所以DF是小ABE的中位线,BE=2DF=12

所以DF='BE=6,

2

12

设CD=x,由CF=-CD,则DF=-CD=6,

33

可得CD=9,故AD=BD=CD=9,

故AB=1,

故答案：1.

【点睛】

本题主要考查三角形基本概念，综合运用三角形的知识可得答案。

15、(3a-1)1

【解析】

直接利用完全平方公式分解因式得出答案.

【详解】

9a1-lla+4=(3a-l)*.

故答案是：(3a-1)I

【点睛】

考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键.

16、B

【解析】

利用同时开放其中的两个安全出口，20分钟所通过的小车的数量分析对比，能求出结果.

【详解】

同时开放A、E两个安全出口，与同时开放D、E两个安全出口，20分钟的通过数量发现得到D疏散乘客比A快；

同理同时开放BC与CD进行对比，可知B疏散乘客比D快；

同理同时开放BC与AB进行对比，可知C疏散乘客比A快；

同理同时开放DE与CD进行对比，可知E疏散乘客比C快；

同理同时开放AB与AE进行对比，可知B疏散乘客比E快；

所以B口的速度最快

故答案为B.

【点睛】

本题考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.

17、1

【解析】

首先连接BE,由题意易得BF=CF,AACP<-ABDP,然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3,即可

得PF：CF=PF：BF=1：1,在RtAPBF中，即可求得tan/BPF的值，继而求得答案.

【详解】

如图：

连接BE,

••,四边形BCED是正方形,

ADF=CF=CD,BF=BE,CD=BE,BE±CD,

Ji

/.BF=CF,

根据题意得：AC/7BD,

/.△ACP^ABDP,

ADP：CP=BD：AC=1：3,

/.DP：DF=1：1,

.\DP=PF=CF=BF,

在RtAPBF中，tanNBPF=_=1,

,/ZAPD=ZBPF,

.,.tan/APD=l.

故答案为：1

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义.此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思

想与数形结合思想的应用.

18、x=l

【解析】

分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

详解：两边都乘以x+4,得：3x=x+4,

解得：x=l,

检验：x=l时，x+4=6r0,

所以分式方程的解为x=l,

故答案为：X=l.

点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)y=2x-4；y=-；(2)或%>3；(3)存在，P(0,—4+36)或P(0,—4—36)或P(0,8)或

【解析】

(1)利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点C坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数解析式;

(2)利用图象直接得出结论；

(3)分■BPuBA、BP=BA、PA=P6三种情况讨论，即可得出结论.

【详解】

(1)一次函数必="+人与反比例函数y=&,相交于点3(3,2),C(-l,n),

.•.把3(3,2)代入y=人得：2等

x3

:・k=6,

.•・反比例函数解析式为y=g

把C(—1,〃)代入y=g得:

n=一

:.77=-6,

...点C的坐标为(-1，-6),

2=3k+b

把8(3,2),6)代入y=ax+b得：

—b=-k+b

k=2

解得：

b=—4

...一次函数解析式为y=2x—4；

(2)根据函数图像可知：

当-l<x<。或x>3时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，

.,.当-l<x<0或%>3时，必>>2；

⑶存在P(0,-4+3&)或P(0,-4—3/)或。(0,8)或,0,-时，△上旬为等腰三角形，理由如下:

过3作8。，），轴，交y轴于。,

•.•直线％=2x—4与y轴交于点A,

；•令x=0得，y=T,

.••点A的坐标为(0,-4),

•.•点B的坐标为3(3,2),

...点D的坐标为50,2),

；•AB=J(3-O'+(2+4)2=^32+62=375，

①当AP=A3时，则AP=3石，

A(0,-4),

•••点P的坐标为：4(0,-4+3®Q(0,T—3石);

②当BP=84时，

A5np是等腰三角形，BD±AP,

..3。平分AP,

.■,DA=DP=2-(-4)=6,

•••点》的坐标为5。,2),

.•.点P的坐标为(0,2+6),即4(0,8)；

③当=时，如图:

设K4=P5=x,

则。尸=ZM_Q4=6_x,

在加△500中，DB=3,DP=6-x,PB=x,

•••由勾股定理得：

PB2=DB2+DP2>

x2-32+(6-%)2,

解得：x=¥，

4

A(0,-4),

•■•点P的坐标为10,-4+即鸟（0,一小，

综上所述，当P（0,—4+36）或P（0,—4-3君）或P（0,8）或P（0,—时，为等腰三角形.

【点睛】

本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，利用图象确定函数值满足条件的自变量的范围，等腰三角形的性

质，勾股定理，解（D的关键是待定系数法的应用，解（2）的关键是利用函数图象确定x的范围，解（3）的关键是

分类讨论.

20、（1）相切，理由见解析；（1）1.

【解析】

（1）求出OD〃AC,得至！|ODJ_BC,根据切线的判定得出即可；

⑴根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可.

【详解】

⑴直线BC与。O的位置关系是相切,

理由是：连接OD,

VOA=OD,

AZOAD=ZODA,

VAD平分/CAB,

/.ZOAD=ZCAD,

.,.ZODA=ZCAD,

/.OD//AC,

VZC=90°,

/.ZODB=90°,即OD_LBC,

；OD为半径，

二直线BC与。O的位置关系是相切；

⑴设。O的半径为R,

贝！IOD=OF=R,

在RtABDO中，由勾股定理得：OB;=BD;+OD:,

即(R+1)：=(1、三)：+R：,

解得：R=L

即。O的半径是1.

【点睛】

此题考查切线的判定，勾股定理，解题关键在于求出ODLBC.

21、详见解析.

【解析】

根据矩形性质推出BC=AD^AE,AD//BC,根据平行线性质推出根据AAS证出△ABE^/\DFA即可.

【详解】

证明：在矩形ABCD中

VBC=AD,AD〃BC,NB=90°,

.♦.NDAF=NAEB,

VDF±AE,AE=BC=AD,

.♦.NAFD=NB=90。，

在小ABE和^DFA中

■:ZAFD=ZB,ZDAF=ZAEB,AE=AD

/.△ABE^ADFA(AAS),

/.AB=DF.

【点睛】

本题考查的知识点有矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质.解决本题的关键在于能够找到证明三角形

全等的有关条件.

3

22、(1)证明见解析；(2)-

2

【解析】

试题分析：(1)过点O作OGLDC,垂足为G.先证明NOAD=90。，从而得到/OAD=NOGD=90。，然后利用AAS

可证明△ADOgZ\GDO,贝！JOA=OG=r,则DC是。O的切线；

(2)连接OF,依据垂径定理可知BE=EF=L在R3OEF中，依据勾股定理可知求得OF=13,然后可得到AE的长,

最后在RtZkABE中，利用锐角三角函数的定义求解即可.

试题解析：

⑴证明：

过点O作OGLDC,垂足为G.

VAD//BC,AE_LBC于E,

.*.OA±AD.

.\ZOAD=ZOGD=90o.

在4ADO和小GDO中

ZOAD=ZOGD

ZADO=ZGDO,

OD=OD

/.△ADO^AGDO.

/.OA=OG.

，DC是。O的切线.

(2)如图所示：连接OF.

1

BE=EF=—BF=1.

2

在RtZkOEF中，OE=5,EF=1,

=13,

:.AE=OA+OE=13+5=2.

.,AE3

・・tanNABC=---=—.

BE2

【点睛】本题主要考查的是切线的判定、垂径定理、勾股定理的应用、锐角三角函数的定义，掌握本题的辅助线的作

法是解题的关键.

23、证明过程见解析

【解析】

要证明BE=CD,只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论.

【详解】

•；BD_LAC于点D,CE_LAB于点E,

.,.ZADB=ZAEC=90°,

在4ADB和小AEC中，

ZADB=NAEC

<AD=AE

ZA=ZA

/.△ADB^AAEC(ASA)

，AB=AC,

又；AD=AE,

/.BE=CD.

考点：全等三角形的判定与性质.

1

24、

2

【解析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-的范围内选取一个使得原分式有意义的整数作

为x的值代入即可解答本题.

【详解】

x2-2x+l.,x-1

解:-x+1)

x2-l.x+1

:(xT)2.xT-(x-l)(x+1)

(x+1)(x-1)'x+1

(x-l)2(x+1

2

(x+1)(x-1)\-i-x+i

_(X-l),x+1

(x+1)(x-1)x(l-x)

1

----,

X

当x=-2时，原式=一--.

-22

【点睛】

本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

15x(0<x<10)；

25、(1)