2024届山东省枣庄市滕州市中考数学五模试卷含解析

2024届山东省枣庄市滕州市达标名校中考数学五模试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.为了纪念物理学家费米，物理学界以费米（飞米）作为长度单位.已知1飞米等于0.000000000000001米，把

0.000000000000001这个数用科学记数法表示为（）

A.1X1015B.0.1X1014C.0.01X1013D.0.01x1012

2.如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几

何体从正面看到的图形是（）

3.已知二次函数y=ax?+bx+c（a/0）的图象如图所示，下列结论：①abc>0；②2a+b>0；③b2-4ac>0；④a-b+c

>0,其中正确的个数是（）

A

X

4.如图，A5是半圆。的直径，点C、。是半圆。的三等分点，弦8=2.现将一飞镖掷向该图，则飞镖落在阴影区

域的概率为（）

'B

5.钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是（）

米示廿皿

6.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、

N为圆心，大于‘MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为（2a,b+1）,则a与b的数量关

2

系为（）

A.a=bB.2a+b=-1C.2a-b=lD.2a+b=l

7.如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”,在这组数据中，众数和中位数分别是（)

OT23*丁67痴(B)

A.13；13B.14；10C.14；13D.13；14

8.下面的几何体中，主视图为圆的是（）

9•不等式组［4x—+l>0。的解集是（）

A.-l<x<4B.x<-l^cx>4C.-l<x<4D.-l<x<4

10.如图，4张如图1的长为a,宽为b（a>b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为Si,空白部分的

面积为S2,若S2=2SI,则a,b满足（）

b

a

B.a=2bD.a=3b

、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.函数y=J2—X+——中自变量的取值范围是.

12.如图，把正方形铁片。45c置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3,0）,点尸（1,2）在正方形铁片上，

将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90。，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则

正方形铁片连续旋转2017次后，点尸的坐标为.

/①②x

13.已知。、b为两个连续的整数，且a＜糜＜6,贝!la+5=.

14.2018年3月2日，大型记录电影《厉害了，我的国》登陆全国各大院线.某影院针对这一影片推出了特惠活动：

票价每人30元，团体购票超过10人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片.若观影人数为a（a

＞10）,则应付票价总额为____元.（用含a的式子表示）

15.同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为.

16.计算：2cos60。一酶+（5—兀）。=.

17.观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第"个图案中的I”的个数是（用含”的代数式表示）

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，抛物线1：y==（x-h）2-2与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），将抛物线i在x轴下

方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数/的图象.

（1）若点A的坐标为（1,0）.

①求抛物线1的表达式，并直接写出当x为何值时，函数/的值y随x的增大而增大；

②如图2,若过A点的直线交函数/的图象于另外两点P,Q,且SAABQ=2SAABP,求点P的坐标；

（2）当2VxV3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范

19.（5分）已知，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L：y=x2-4x+3与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）,

顶点为C.

（1）求点C和点A的坐标.

（2）定义"L双抛图形"：直线x=t将抛物线L分成两部分，首先去掉其不含顶点的部分，然后作出抛物线剩余部分关

于直线x=t的对称图形，得到的整个图形称为抛物线L关于直线x=t的"L双抛图形”（特别地，当直线x=t恰好是抛

物线的对称轴时，得到的“L双抛图形"不变），

①当t=0时，抛物线L关于直找x=0的"L双抛图形”如图所示，直线y=3与"L双抛图形”有个交点；

②若抛物线L关于直线x=t的"L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点，结合图象，直接写出t的取值范围：；

③当直线x=t经过点A时，“L双抛图形”如图所示，现将线段AC所在直线沿水平（x轴）方向左右平移，交"L双抛

图形”于点P,交x轴于点Q,满足PQ=AC时，求点P的坐标.

20.（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CD到E,使DE=CD,连接AE.

（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；

（2）连接OE,若NABC=60。，且AD=DE=4,求OE的长.

'D

BC

21.(10分)如图，已知在R3ABC中，NACB=90。，AOBC,CD是RtAABC的高，E是AC的中点，ED的延

长线与CB的延长线相交于点F.

(1)求证：DF是BF和CF的比例中项；

(2)在AB上取一点G,如果AE«AC=AG«AD,求证：EG«CF=ED»DF.

22.(10分)已知：如图，口ABCD中，BD是对角线，AELBD于E,CF_LBD于F.求证:

23.(12分)已知A(-4,2)、B(n,-4)两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=一图象的两个交点.求一次函

x

VH

数和反比例函数的解析式；求AAOB的面积；观察图象，直接写出不等式kx+b-—>0的解集.

24.(14分)随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家.某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行

调查，对职工购车情况分4类(A：车价40万元以上；B：车价在20—40万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未

购车)进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图.请结合图中信息解答下列问题：

(1)调查样本人数为，样本中B类人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角度数是；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法,

求选出的2人来自不同科室的概率.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

根据科学记数法的表示方法解答.

【详解】

解：把00耽000?000?001这个数用科学记数法表示为lxIO*.

故选：A.

【点睛】

此题重点考查学生对科学记数法的应用，熟练掌握小于0的数用科学记数法表示法是解题的关键.

2、C

【解析】

先根据俯视图判断出几何体的形状，再根据主视图是从正面看画出图形即可.

【详解】

解：由俯视图可知，几何体共有两排，前面一排从左到右分别是1个和2个小正方体搭成两个长方体,

后面一排分别有2个、3个、1个小正方体搭成三个长方体，

并且这两排右齐，故从正面看到的视图为：

故选：c.

【点睛】

本题考查几何体三视图，熟记三视图的概念并判断出物体的排列方式是解题的关键.

3、D

【解析】

由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点

情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】

①•.•抛物线对称轴是y轴的右侧，

/.ab<0,

,与y轴交于负半轴，

.*.c<0,

...abc>0,

故①正确；

b

，②.北>。，x=-丁VI,

2a

:.-b<2a,

2a+b>0,

故②正确；

③•••抛物线与x轴有两个交点，

b2-4ac>0,

故③正确；

④当x=-l时，y>0,

•*.a-b+c>0,

故④正确.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、

对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.

4、D

【解析】

连接OC、OD、BD,根据点C,。是半圆0的三等分点，推导出0C〃5O且A80。是等边三角形，阴影部分面积转

化为扇形BOD的面积，分别计算出扇形BOD的面积和半圆的面积，然后根据概率公式即可得出答案.

【详解】

解：如图，连接OC、OD、BD,

•.•点C、。是半圆0的三等分点，

:.AC=CD=DB，

：.ZAOC=ZCOD=ZDOB=6Q°,

,:OC=OD9

J△COD是等边三角形，

AOC=OD=CD9

■:CD=2,

：.OC=OD=CD=2f

,:OB=OD9

・•・△600是等边三角形，则NODb=60。，

：.ZODB=ZCOD=60°9

：.OC//BDf

・

••0qBCD~―q,BOD9

.607ro£)2607rx222%

・・3阴影=S扇形OBD=-----——.......=——————-

3603603

TT'OD2%X2?

S半圆o=------=-----=27V9

22

2jr1

飞镖落在阴影区域的概率=会271G

故选：D.

【点睛】

本题主要考查扇形面积的计算和几何概率问题：概率=相应的面积与总面积之比，解题的关键是把求不规则图形的面积

转化为求规则图形的面积.

5、A

【解析】

根据轴对称图形的概念求解.

解：根据轴对称图形的概念可知：B,C,D是轴对称图形，A不是轴对称图形，

故选A.

“点睛”本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

6、B

【解析】

试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，

则P点横纵坐标的和为0,即2a+b+l=0,

/.2a+b=-1.故选B.

7、C

【解析】

根据统计图，利用众数与中位数的概念即可得出答案.

【详解】

从统计图中可以得出这一周的气温分别是：12,15,14,10,13,14,11

所以众数为14；

将气温按从低到高的顺序排列为：10,11,12,13,14,14,15

所以中位数为13

故选：C.

【点睛】

本题主要考查中位数和众数，掌握中位数和众数的求法是解题的关键.

8、C

【解析】

试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；

B、的主视图是正方形，故B不符合题意；

C、的主视图是圆，故C符合题意；

D、的主视图是三角形，故D不符合题意;

故选C.

考点：简单几何体的三视图.

9、D

【解析】

试题分析：解不等式①可得：x>—1,解不等式②可得：x<4,则不等式组的解为一l<x",故选D.

10、B

【解析】

从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为(a-b)的正方形面积与上下两个直角边为(a+方)和》的直角三角形

的面积，再与左右两个直角边为。和6的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为&是大正方形面积与空白部分面

积之差，再由S2=2SI,便可得解.

【详解】

由图形可知，

Sz=(a-b)2+b(a+b)+ab=a2+2b2,

Si=(a+b)2-S2=2ab-b2,

VS2=2SI,

a2+2Z>2=2{lab-b2),

/.a2-4ab+4b2=0,

即(a-2b)2=0,

••a^2b,

故选艮

【点睛】

本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、x<2且存1

【解析】

解：根据题意得：

2-%>0Mx-l/0,

解得：x<2S.x^l.

故答案为x<2且xwL

12、(6053,2).

【解析】

根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.

【详解】

第一次Pi(5,2),第二次P2(8,1),第三次P3(10,1),第四次P4(13,1),第五次P5(17,2),...

发现点P的位置4次一个循环，

；2017+4=504余1,

P2017的纵坐标与Pi相同为2,横坐标为5+3x2016=6053,

AP2017(6053,2),

故答案为(6053,2).

考点：坐标与图形变化-旋转；规律型：点的坐标.

13、11

【解析】

根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出。，分的值，即可得出答案.

【详解】

■<叵<b,。、6为两个连续的整数，

二V25<V28<V36，

•*5fb^=6,

/•«+6=11.

故答案为11.

【点睛】

本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.

14、24a

【解析】

根据题意列出代数式即可.

【详解】

根据题意得：30ax0.8=24a,

则应付票价总额为24a元，

故答案为24a.

【点睛】

考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键.

15、万1

【解析】

先画出同一个圆的内接正方形和内接正三角形，设。O的半径为R,求出正方形的边心距和正三角形的边心距，再求

出比值即可.

【详解】

设。O的半径为r,(DO的内接正方形ABCD,如图,

过。作OQLBC于Q,连接OB、OC,即OQ为正方形ABCD的边心距,

•••四边形BACD是正方形，。。是正方形ABCD的外接圆,

二。为正方形ABCD的中心,

•,.ZBOC=90°,

VOQ±BC,OB=CO,

；.QC=BQ,ZCOQ=ZBOQ=45°,

JI

OQ=OCxcos45°=—R；

■2

设。。的内接正AEFG,如图,

过O作OH_LFG于H,连接OG,即OH为正AEFG的边心距,

,正AEFG是。O的外接圆,

1

AZOGF=-ZEGF=30°,

2

1

.*.OH=OGxsin30°=-R,

2

B]

AOQ：OH=(—R)：(-R)=72：1，

22

故答案为血：1.

【点睛】

本题考查了正多边形与圆、解直角三角形，等边三角形的性质、正方形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理

和计算是解此题的关键.

16、1

【解析】

解：原式=2><工-2+1=1—2+1=1.故答案为1.

2

17、3w+l

【解析】

根据题意可知：第1个图有4个图案，第2个共有7个图案，第3个共有10个图案，第4个共有13个图案，由此可

得出规律.

【详解】

解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个，

1^^]”为：4+3(n-1)=3n+l

二第〃个图案中共有“

故答案为：3/z+l.

【点睛】

本题考查学生的观察能力，解题的关键是熟练正确找出图中的规律，本题属于基础题型.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）①当1VXV3或x>5时，函数/的值y随x的增大而增大，②P（4,竽）；（2）当3Wh*或h4）时，函

数f的值随X的增大而增大.

【解析】

试题分析：（1）①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B的坐标，根据图象写出函数/的值y随X的增

大而增大（即呈上升趋势）的x的取值；

②如图2,作辅助线，构建对称点F和直角角三角形AQE,根据SAABQ=2SAABP,得QE=2PD,证明APADs^QAE,

则督我，得AE=2AD,设AD=a,根据QE=2FD列方程可求得a的值，并计算P的坐标；

ADPD

（2）先令y=0求抛物线与x轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或

不等式组可得h的取值.

试题解析：⑴①把A（1,0）代入抛物线y=*（x-h）2-2中得：

—(x-h)2-2=0,解得：h=3或h=-1,

2

1点A在点B的左侧,；.h>0,...h=3,

二抛物线1的表达式为：y=y(x-3)2-2,

.••抛物线的对称轴是：直线x=3,

由对称性得:B(5,0),

由图象可知：当l<x<3或x>5时，函数/的值y随x的增大而增大；

②如图2,作PDLx轴于点D,延长PD交抛物线1于点F,作QE，x轴于E,贝！]PD〃QE,

由对称性得：DF=PD,

,

VSAABQ=2SAABP,..^AB«QE=2XXAB»PD,；.QE=2PD,

VPD/7QE,AAPAD^AQAE,/.AE=2AD,

ADPD

设AD=a,则OD=l+a,OE=l+2a,P(1+a,-[-^(l+a-3)2-2]),

•.•点F、Q在抛物线1上，

；.PD=DF=-C(l+a-3)2-2],QE=[(l+2a-3)2-2,

(l+2a-3)2-2=-2A(1+a-3)2-2],

解得：x=h+2或h-2,

:点A在点B的左侧，且h>0,AA(h-2,0),B(h+2,0),

如图3,作抛物线的对称轴交抛物线于点C,

分两种情况：

①由图象可知：图象f在AC段时，函数f的值随x的增大而增大,

则像：2,.匕业％

②由图象可知：图象f点B的右侧时，函数f的值随x的增大而增大,

即:h+2<2,h<0,

综上所述，当3Wh9或hWO时，函数f的值随x的增大而增大.

图3

考点：待定系数法求二次函数的解析式；二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定；一元二次方程；一元一

次不等式组.

19、(1)C(2,-1),A(1,0)；(2)①3,②③(0+2,1)或(-&+2,1)或(-1,0)

【解析】

(1)令y=0得：X2-1X+3=0,然后求得方程的解，从而可得到A、B的坐标，然后再求得抛物线的对称轴为x=2,最后

将x=2代入可求得点C的纵坐标；

(2)①抛物线与y轴交点坐标为(0,3),然后做出直线y=3,然后找出交点个数即可；②将y=3代入抛物线的解析

式求得对应的x的值，从而可得到直线y=3与"L双抛图形”恰好有3个交点时t的取值，然后结合函数图象可得到“L

双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点时t的取值范围；③首先证明四边形ACQP为平行四边形，由可得到点P的纵

坐标为1,然后由函数解析式可求得点P的横坐标.

【详解】

(1)令y=0得:X2-1X+3=0,解得:x=l或x=3,

AA(1,0),B(3,0),

二抛物线的对称轴为x=2,

将x=2代入抛物线的解析式得：y=-l,

AC(2,-1)；

(2)①将x=0代入抛物线的解析式得：y=3,

二抛物线与y轴交点坐标为(0,3),

如图所示：作直线y=3,

图1

由图象可知：直线y=3与"L双抛图形”有3个交点，

故答案为3；

②将y=3代入得:x2-lx+3=3,解得：x=0或x=l,

由函数图象可知：当0<t<l时，抛物线L关于直线x=t的"L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点,

故答案为OVtVL

③如图2所示：

；PQ〃AC且PQ=AC,

二四边形ACQP为平行四边形，

又•••点C的纵坐标为-1,

点P的纵坐标为1,

将y=l代入抛物线的解析式得：x2-lx+3=l,解得：x=&+2或*=-夜+2.

.•.点P的坐标为(也+2,1)或(-0+2,1),

当点P(-1,0)时，也满足条件.

综上所述，满足条件的点(6+2,1)或(-0+2,1)或(-1,0)

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题需要同学们理解“L双抛图形”的定义，数形结合以及方程思想的应

用是解题的关键.

20、⑴见解析;(2)2耳.

【解析】

⑴四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质，可得AB=DE,AB//DE,则四边形ABDE是平行四边形；

⑵因为AD=DE=L贝!|AD=AB=1,四边形ABCD是菱形，由菱形的性质及解直角三角形可得AO=AB-sin/ABO=2,

BO=AB・cosNABO=2G,BD=16,贝!|AE=BD,利用勾股定理可得OE.

【详解】

(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

/.AB/7CD,AB=CD.

；DE=CD,

/.AB=DE.

二四边形ABDE是平行四边形；

(2)VAD=DE=1,

；.AD=AB=L

.”ABCD是菱形，

.\AB=BC,AC±BD,BO=-BD,ZABO=-ZABC.

22

又•../ABC=60°,

/.ZABO=30°.

在RtAABO中，AO^AB-sinZABO=2,BO=AB-cosZABO=2A/3.

BD=473.

,/四边形ABDE是平行四边形，

；.AE〃BD,AE=BD=46.

XVAC1BD,

.*.AC±AE.

在RtAAOE中，OE=A/AE2+AO2=2A/13.

【点睛】

此题考查平行四边形的性质及判断，考查菱形的判断及性质，及解直角三角形，解题关键在于掌握判定定理和利用三

角函数进行计算.

21、证明见解析

【解析】

试题分析：(1)根据已知求得NBDF=NBCD,再根据NBFD=NDFC,证明△BFDs^DFC,从而得BF：DF=DF：

FC,进行变形即得；

(2)由已知证明△AEGs^ADC,得到NAEG=NADC=90。，从而得EG〃BC,继而得——=——

EDDF

,、BFDF..EGDF_

由(1)可得----=-----，从而得----=-----，问题得证.

DFCFEDCF

试题解析：(1)；NACB=90。，.*.NBCD+NACD=90。，

；CD是RtAABC的高，.,.ZADC=ZBDC=90°,/.ZA+ZACD=90°,/.ZA=ZBCD,

；E是AC的中点，

/.DE=AE=CE,.,.ZA=ZEDA,ZACD=ZEDC,

■:ZEDC+ZBDF=180°-ZBDC=90°,/.ZBDF=ZBCD,

XVZBFD=ZDFC,

/.△BFD^ADFC,

ABF：DF=DF：FC,

.*.DF2=BFCF；

(2)VAEAC=EDDF,

.AE_AG

••一9

ADAC

又•../A=NA,

/.△AEG^AADC,

.\ZAEG=ZADC=90°,

；.EG〃BC,

.EGBF

••一,

EDDF

由(i)^IADFD^ADFC,

・BFDF

••一,

DFCF

.EGDF

••一,

EDCF

/.EGCF=EDDF.

22、(1)证明：；ABCD是平行四边形

.\AB=CD

AB//CD

.\ZABE=ZCDF

又；AEJ_BD,CF1BD

；.NAEB=NCFD=K

.,.△ABE^ACDF

；.BE=DF

【解析】

证明:在口ABCD中

VAB/7CD

/.ZABE=ZCDF..........................................................................................4分

VAE±BDCF±BD

:.ZAEB=ZCFD=900..................................................................................5分

VAB=CD

/.△ABE^ACDF............................................................................................6分

/.BE=DF

Q

23、(1)反比例函数解析式为y=--,一次函数的解析式为y=-x-1；(1)6；(3)x<-4或OVx<L

x

【解析】

试题分析：(1)先把点A的坐标代入