易错疑难精练课件：23.1 图形的旋转

易错疑难集训23.1图形的旋转易错分析1.如图,平面内两个正六边形有一边AB重合在一起,将左侧的正六边形绕平面内的某一点,旋转一定的角度后能与右侧的正六边形完全重合,平面内这样的旋转中心的个数是(

)A.1 B.3 C.5 D.无数【答案】C

【解析】如图,旋转中心有A,B,线段AB的中点O及EF与IJ的延长线的交点S,HG与DC的延长线的交点T,共5个.故选C.

本题容易忽视点S,T也是旋转中心,从而错选B.易错点1不能准确确定旋转中心易错分析2.[2021安徽合肥期末]如图,在小正方形的边长均为1的网格中,A(1,7),B(5,5),C(7,5),D(5,1),线段AB与线段CD存在一种特殊关系,即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段,则这个旋转中心的坐标为

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【答案】(3,3)或(6,6)

【解析】如图,旋转中心P的坐标为(3,3)或(6,6).

在找旋转中心时,对应点不明确,要注意可能存在多种情况,需分类讨论.易错点1不能准确确定旋转中心名师点睛3.如图,在正方形ABCD中,E是边AD上一点,△ABE旋转后能与△DAF重合,旋转中心是哪一点?△ABE是怎样旋转得到△DAF的?【解析】旋转中心是线段AB和AD的垂直平分线的交点,即正方形ABCD的中心.将△ABE绕正方形的中心顺时针旋转90°得到△DAF,或△ABE绕正方形的中心逆时针旋转270°得到△DAF.判断旋转中心的方法

首先看该点是否在图形上,若在图形上,旋转过程中位置没有改变的点即旋转中心,若不在图形上,对应点所连线段垂直平分线的交点就是旋转中心,对于有公共顶点的两个图形,有时会将该公共顶点误认为是旋转中心,如本题中点A虽然是两个三角形的公共顶点,但不是对应点,因此,点A不是旋转中心.易错点1不能准确确定旋转中心4.在平面直角坐标系中,把点P(-5,3)向右平移8个单位长度得到点P1,再将点P1绕原点旋转90°得到点P2,则点P2的坐标是(

)A.(3,-3)

B.(-3,3) C.(3,3)或(-3,-3) D.(-3,3)或(3,-3)【答案】D

【解析】∵把点P(-5,3)向右平移8个单位长度得到点P1,∴点P1的坐标为(3,3).如图,①若将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P'2,则点P'2的坐标为(-3,3);②若将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2″,则点P2″的坐标为(3,-3).故点P2的坐标为(-3,3)或(3,-3).故选D.易错点2忽视分类讨论易错点2忽视分类讨论名师点睛

旋转的三要素为旋转中心、旋转角和旋转方向.旋转方向有逆时针和顺时针两种,当题目中未指明旋转方向时,要注意进行分类讨论.

易错点2忽视分类讨论

易错点2忽视分类讨论7.如图,在Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠B=50°,点D在边BC上,BD=2CD.把△ABC绕点D逆时针旋转m°(0<m<180)后,如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上,那么m=

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【答案】80或120

【解析】如图,在线段AB上取一点B',使DB'=DB,在线段AC上取一点B″,使DB″=DB,则旋转角为∠BDB'或∠BDB″.在△BDB'中,∠BDB'=180°-∠DB'B-∠B=180°-2∠B=80°;在Rt△B″CD中,DB″=DB=2CD,∴∠CB″D=30°,∴∠BDB″=∠C+∠CB″D=120°.故m=80或120.易错点2忽视分类讨论

在旋转过程中,每一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角,观察旋转前后的图形,正确找到旋转角是解决此类题的关键.当旋转角为60°,90°时,常结合旋转过程中对应线段相等,得到等边三角形、等腰直角三角形等特殊图形,利用特殊图形的性质解决有关几何计算和证明问题.易错分析易错点2忽视分类讨论8.[2020重庆万州区期末]如图1,是一副直角三角尺,∠F=30°,将这副三角尺按如图2所示方式放置,点B,D,C,F在同一直线上,点A在DE上,△ABC固定不动,在△EDF绕点D逆时针旋转180°的过程中(不含180°),当旋转角为多少时,EF与△ABC的边垂直?【解析】当AC⊥EF时,如图1,∵∠F=30°,∴∠GHF=60°,∴∠DHC=60°.∵∠HCD=45°,∴∠FDC=75°,∴当旋转角为75°时,EF⊥AC.

当BC⊥EF时,如图2,∵∠F=30°,∴∠GDF=60°,∴∠FDC=120°,∴当旋转角为120°时,EF⊥BC.易错点2忽视分类讨论当AB⊥EF时,如图3,∵∠F=30°,∴∠GHF=60°,∴∠AHD=60°.∵∠B