典中点《22.3 二次函数的应用》提升练

《22.3二次函数的应用》提升练一、选择题(每题4分，共32分)1.【中考·黄冈】当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为()A.–1 B.2 C.0或2 D.-1或22.已知一个直角三角形两直角边长之和为20cm，则这个直角三角形的最大面积为()A.25cm2 В.50cm2 C.100cm2 D.无法确定3.某农机厂四月份生产零件60万个，设该厂第二季度平均每月的增长率为x，如果第二季度共生产零件y万个，那么y与x满足的函数关系式是()A.y=60(1+x)2B.y=60+60(1+x)+60(1+x)2C.y=60(1+x)+60(1+x)2D.y=60+60(1+x)4.某旅行社在五一期间接团去外地旅游，经计算，所获营业额y(元)与旅行团人数x(人)满足关系式y=-x2+100x+28400，要使所获营业额最大，则此旅行团应有()A.30人 B.40人 C.50人 D.55人5.某产品进货单价为9元，按10元一件出售时，能售出50件，若每件每涨价1元，销售量就减少10件，则该产品能获得的最大利润为()A.50元 B.80元 C.90元 D.100元6.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm；点P从点A开始沿AB向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以1cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当△PBQ的面积最大时，运动时间为()A.1s B.2s C.3s D.4s7.如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=(x-80)2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，且AC⊥x轴，若OA=10m，则桥面离水面的高度AC为()A.16m B.m C.16m D.m8.【中考·巴中】一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮筐内，已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是()A.此抛物线的解析式是y=x2+3.5B.篮圈中心的坐标是(4，3.05)C.此抛物线的顶点坐标是(3.5，0)D.篮球出手时离地面的高度是2m二、填空题(每题4分，共20分)9.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加_________m.10.【2019·襄阳】【教材P43问题变式】如图，若被击打的小球飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有的关系为h=20t-5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为____________s.11.【中考·沈阳】如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开，已知篱笆的总长为900m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB=________m时，矩形土地ABCD的面积最大.12.【教材P51习题T2变式】某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30-x)件，若使利润最大，则每件商品的售价应为__________元.13.若二次函数y=x2+ax+5的图象关于直线x=-2对称，且当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，则m的取值范围是____________.三、解答题(共48分)14.(12分)【2020·南充】某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件.(1)如图，设第x(0<x≤20)个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示.求z关于x的函数解析式(写出x的范围).(2)设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y=5x+40(0<x≤20).在(1)的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大利润为多少万元？(利润=收入-成本)15.(12分)用19m长的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，CD长表示窗框的宽，EF=0.5m(铝合金条的宽度忽略不计).(1)求窗框的透光面积S(m2)与窗框的宽x(m)之间的函数解析式.(2)如何设计才能使窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？(3)当窗框的透光面积不小于10m2时，直接写出x的取值范围.16.(12分)【中考·巴彦淖尔】工人师傅用一块长为12分米，宽为8分米的矩形铁皮制作一个无盖长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计)(1)请在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求当长方体底面面积为32平方分米时，裁掉的正方形边长是多少？(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍(长大于宽)，并将容器外表面进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，求裁掉的正方形边长为多少时，总费用最低，最低费用为多少元？17.(12分)如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起，据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半.(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式.(2)足球第一次落地点C距守门员多少米？(取4≈7)(3)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？(取2≈5)

参考答案一、1.D2.B3.B4.C5.C6.B7.B8.А二、9.(4-4)10.411.150点拨：设AB=xm，矩形ABCD的面积为Sm2，则BC=(900-3x)m，由题意可得S=x×(900-3x)=-(x2-300x)=-(x-150)2+33750，∴当x=150时，S取得最大值，即当AB=150m时，矩形土地ABCD的面积最大.12.2513.-4≤m≤-2点拨：根据对称轴求出a，再根据二次函数的增减性和最值解答.三、14.解：(1)由图可知，当0<x≤12时，z=16，当12<x≤20时，z是关于x的一次函数，设z=kx+b，则，解得，∴z=x+19.∴z关于x的函数解析式为，(2)设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元，①当0＜x≤12时，w=(16-10)×(5x+40)=30x+240，由一次函数的性质可知，当x=12时，=30×12+240=600；②当12<x≤20时，∴当x=14时，=605.综上所述，工厂第14个生产周期创造的利润最大，最大利润为605万元.15.解：(1)由题意可知AF=BE=CD=xm，AB=EF=0.5m，BC=GH=DE，∴AC=0.5+=(6.5-x)m，∴，即S=-x2+6.5x(0<x<6)(2)∵S=-x2+6.5x=-(x-)2+，∴当x=时，，即当CD=AC=m时，窗框的透光面积最大，最大透光面积是m2.(3)≤x≤4.16.解：(1)如图所示.设裁掉的正方形边长为x分米，由题意可得(12-2x)(8-2x)=32，即x2-10x+16=0，解得x=2或x=8(舍去)，则裁掉的正方形边长为2分米.(2)设总费用为y元，则∴当x<7.5时，y随x的增大而减小.∴当x=3.5时，y取得最小值，最小值为31.则裁掉的正方形边长为3.5分米时，总费用最低，最低费用为31元.17.解：(1)根据题意，可设抛物线的解析式为y=a(x-6)2+4，∵点A(0，1)在抛物线上，∴a(0-6)2+4=1.∴a=.∴该抛物线的解析式为y=(x-6)2+4.(2)令y=