2024年山东省济南市历下区中考数学一模试卷+答案解析

2024年山东省济南市历下区中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.2024的绝对值是（）

A.2H21B.2024C.D.

21124

2.如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）

D庄

3.海水淡化是解决全球水资源危机的战略手段，根据《海水淡化利用发展行动计划;年）》，到

2025年我国海水淡化总规模将达到2900000吨/日以上.数字2900000用科学记数法表示为（）

A.11,/»1.]1<'B..>'I.|n'

4.将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若.156

是（）

A.」

B.；।

D.

5.我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

（）

第1页，共29页

中正确的是（）

A.1B._>,，_>，，C.uh-If

7.有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有“前”、“程”、“崩i适“崩1崂，，.”

四个汉字，将这四张卡片背面朝上洗匀，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张,则两人抽

到汉字可以组成“期翳”的概率是（）

A.B.D.

.S

8.某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，17,,

J”所在圆的圆心为点。，点C,。分别在05上，已知消防车道半径

(X,12”,，消防车道宽._i,，一W8-，则弯道外边缘1八的

长与内边缘57）的长的差为（）

B.

9.如图，在「ID（中，IB,./;u:IK,分别以点aC为圆

心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点，作直线分

别交5C,/C于点。，E,连接40,以下结论不正确的是（）

A.BDA72B.BD-2AEC.’、上1D.（\\:=CD4H

CU2

10.定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于•山的点叫做这个函数图象的“〃阶方点”.例如，点

13）与点JL都是函数"2.I图象的“3阶方点”.若y关于x的二次函数」山；-，八一6的图

象存在。阶方点"，则"的取值范围是（）

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

第2页，共29页

11.分解因式：…')

12.若分式“，有意义，则x的值可以是____/写出一个即可)

1+I

13.如图，矩形/BCD内的图形来自中国古代的太极图，已知43长为6,BC

长为、一小球在矩形内自由地滚动，并随机停留在某区域，它最终停

留在黑色区域的概率为J结果保留了I

14如图所示,在中，IBW7I，A90%以点4为圆心,以

AB的长为半径作脑,以2。为直径作半圆淳；，则阴影部分的面积为.

15.如图，M.中，.(,一”I,.181，h，，，，点。为/C的中点，过点3作/

连接EC,若/〃1f,连接ED交8c于点尸，则rm

16.如图，已知矩形A8CD,6,.1。_、，点E为边上一点,

连接。£,以。£为一边在与点C的同侧作正方形DEFG,连接八―当

点E在边3C上运动时，/尸的最小值是.

三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

第3页，共29页

17J本小题6分।

计算：|—2|—(ir—4ttti4S*»

3

18.(本小题6分)

3(x+2)>x+4(J>

解不等式组：I.•I,并写出它的所有整数解.

-<-匕

134-

19.।本小题6分I

如图，矩形/BCD中，NC与8。交于点O,3』\C,(I111),垂足分别为£,I

求证：BE=CF.

20.(本小题8分)

为增强同学们的环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两个阶段.已知年

级所有学生都参加了两个阶段的活动，首先将成绩分为以下六组I满分100分，实际得分用X表示I：

A：7(1<x<75,B：75<।■、“，C：vi，->*>,D：85<J<!»<►,E*F：9.j-.1.HIO

随机抽取"名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下：

笔试成绩各组人数的血形统计图展演成绩频数分布直方图

频数

1成绷分

已知笔试成绩中，。组的数据如下：85,85,85,85,86,87,87,88,W

请根据以上信息，完成下列问题:

1J在扇形统计图中，“£组”所对应的扇形的圆心角是

第4页，共29页

2：/.,并补全图2中的频数分布直方图；

，在笔试阶段中，〃名学生成绩的中位数是分；

＜已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照2：3的权重计入总成绩，总成绩在91分以上的将获得“环保之

星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得“环保之星”称号？请通过计算说明理由.

笔试展演

甲9289

乙9095

21.।本小题8分）

数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题，实践报告如下:

第5页，共29页

第6页，共29页

该报告运算过程还没有完成，请按照解决思路，帮助兴趣小组完成该部分」结果精确到山「」,，参考数据:

-in7111l'1H1>'11J111112，tin।H-LI,，II'

22.I本小题8分）

如图，为，,”的直径，点。为•（）上一点，点£是I，的中点，连接BE,AE,过点N的切线与BE的

延长线交于点C,弦BE,相交于点八

11）求证：Z.ADE=Z.CAE；

1若.H-1/\：；，求89的长.

23.।本小题10分，

“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴为引导学生在体育锻炼中

享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买a3两种跳绳

若干，已知购买3根N种跳绳和1根8种跳绳共需105元；购买5根N种跳绳和3根8种跳绳共需215元.

|||求/,2两种跳绳的单价；

J如果班级计划购买/,8两型跳绳共48根，8型跳绳个数不少于4型跳绳个数的2倍，那么购买跳绳所

需最少费用是多少元？

24.本小题10分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，的顶点3,。在x轴上，顶点/在y轴上，八〃一」（■.反比例函

数,,，“一一的图象与边NC交于点"和点八2.〃1点M为边N5上的动点，过点M作直线/

轴，与反比例函数的图象交于点.「连接。E,OF,OW和（八.

1।求反比例函数的表达式和点A的坐标；

2求5/的面积；

⑶求面积的最大值.

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25.本小题12分)

【问题情境】

如图1,在四边形488中，U7.Ii,,,1/)(GH.\H打「，点E是线段上一动点，

连接。匕将线段。£绕点。逆时针旋转M，且长度变为原来的加倍，得到线段DR作直线CF交直线

于点〃.数学兴趣小组着手研究机为何值时，〃〃的值是定值.

【探究实践】

老师引导同学们可以先通过边、角的特殊化，发现机的取值与〃/；，，，/〃为定值的关系，再探究图1中的

问题，这体现了从特殊到一般的数学思想.

经过思考和讨论，小明、小华分享了自己的发现.

1如图2,小明发现：“当上LU。生「，…''时，点〃与点/恰好重合，〃/，.、'"/的值是定

29

值”.小华给出了解题思路，连接3D,易证1/〃得到CF与的数量关系是,

HI+、'"£的值是.

2

，如图3,小华发现：“当,17,',,,,''时的值是定值”.请判断小明的结论是否

33

正确，若正确，请求出此定值，若不正确，请说明理由.

【拓展应用】

，，如图1,小聪对比小明和小华的发现，经过进一步思考发现：“连接只要确定的长，就能求出

加的值，使得//，，，，/'上的值是定值”，老师肯定了小聪结论的准确性.若,1〃一、：，请直接写出加的值

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及/”•，，,，/〃：的定值.

FAEB-A(H)EB

图1图2

在平面直角坐标系xOy中，直线"=+l与了轴交于点/,与x轴交于点8,抛物线M：”「-，L「，

经过点N,且顶点在直线上.

I如图，当抛物线的顶点在点3时，求抛物线M的表达式；

⑵在11，的条件下，抛物线M上是否存在点C,满足.」/“•一.若存在，求点C的坐标；若不存在,

请说明理由；

13］定义抛物线N：“，，，,，，为抛物线M的换系抛物线，点/「「，，点3f♦3」八在抛物线N上，

若对于•!fL都有/，，，/-1,求。的取值范围.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：由题意得，=

故选：13

依据题意，根据绝对值的意义进行计算可以得解.

本题主要考查了绝对值的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键.

2.【答案】C

【解析】解：俯视图如选项C所示，

故选：（.

根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图.

3.【答案】B

【解析】解:29000002.9x10

故选：B

科学记数法的表示形式为“.1”的形式，其中11，〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。

时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值W时，〃是正整数；当原

数的绝对值：时，〃是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“•山的形式，其中11in,〃为整数，

表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.【答案】A

【解析】解：如图，

由题意得

_.1('D=Zl=M*，

第10页，共29页

HI）是「I的外角，./：30°­

，Z2>Z.ACD-ZE»26°.

故选：、.

由平行线的性质可得..1（，〃,1M,再由三角形的外角性质即可求解.

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用.

5.【答案】A

【解析】解：」.该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

2.该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意.

故选：A

直接根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐项判断即可.

本题考查了轴对称图形的定义和中心对称图形的定义，在平面内，一个图形绕某点旋转1ST后能与原来的

图形重合，这个图形叫做中心对称图形；一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能重合，这样的图

形叫做轴对称图形.理解这两个概念是关键.

6.【答案】D

【解析】解：由题可知，"-八II,

:.n--b,

从数轴上可知，，，11|,

/、,<1L,'I-，故选项/不符合题意；

B、,16,.故选项3不符合题意；

>10-6,-II,故选项C不符合题意；

D><16,aII.|o,111,1，故选项D符合题意；

故选：I）.

由题可知，“，"，从数轴上可知，“IlI一据此逐一判断各选项.

本题考查的是实数与数轴，从数轴中提取已知条件是解题的关键.

7.【答案】B

第H页，共29页

【解析】解：画树状图如下:

开始

甲前程明即

乙俺程朋朋前程朋朋前程朋册前程册的

一共有16种等可能的情况，其中两人抽到汉字可以组成“崩崩”有4中可能的结果，

九两人抽到汉字可以组成“翳崩"।

164

故选：H

利用列表法或树状图法解答即可.

本题考查列表法和树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和树状图法求等可能事件的概率的方法是解

题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：<)<「」，，.，，」「I，.”，

0.1(X-12*I”“，，，),

120,

•弯道外边缘々的长为心3"，内边缘的长为一,1?S，

131803

.弯道外边缘1口的长与内边缘「八的长的差为:-‘二

故选：/;

根据线段的和差得到，7<"-」「，然后根据弧长公式即可得到结论.

本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式/■图是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：l/r.IL，,

H'1"Il\(t1IMIHl>,.14.,

‘、‘T‘

由作图可知：MN为/C的垂直平分线，

AD-CD>

.D.U,.<'M，

「3.1。lll>3672，

故选项N正确，不符合题意；

第12页，共29页

.\/\为/C的垂直平分线，

AC-2AF，

.1/1\(',

AH2,4E，

.'.%，

Z.BDA「「

.HAD72，

LBAD=ABDA-72，

,ABBD，

HD2Al：，

故选项2正确，不符合题意；

设「。一J,(13”，则.r”

则8。('B-('D=a-r,

.1(—.[1J-8(,—〃-.1f

v£DAC■ZB■X*，£DCA—z.WK，

,「D\s「

r/)：(\_c.l：CB,

即x：IH•«i/i：a,

整理得：—；U|J--lb

解得：，1'一二,'L不合题意，舍去i,

12，21

a2

CU2

故选项。不正确，符合题意;

：：CB,

（lJ"入「"，

故选项Z）正确，不符合题意.

第13页，共29页

故选：「

先由.16」('，./”「HZ得M,由作图可知AW为/C的垂直平分线，贝ij('£),

进而得一。-小…由此可求出“1〃的度数，进而可对选项N进行判断；由为NC的垂直

平分线得x，则.14—21E，证一"1〃=Z00」H得」8=BD，由此可对选项3进行判

断；设//)=j,(B=“，则4。=「8-=。-1,.1('-.14-11('”;，证：「"」和「(\H

相似得CD：，Ial：C2,即X：E-，「，i：a,整理得/“r.”二"，由此解出，3'L,

2

贝！I，-1/，由此可对选项C进行判断；由〃得co：,1('.I：CB,由此可对选项

a2

。进行判断，综上所述即可得出答案.

此题主要考查了等腰三角形的性质，基本尺规作图，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，相似三

角形的判定和性质，理解等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质，熟练掌握三角形内角和定理，相似

三角形的判定和性质是解决问题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：.二次函数“-11,「.,「6的顶点坐标为|ri"J-0，

」.二次函数f,的顶点在抛物线“”上移动，

・“关于X的二次函数“一：」(；的图象存在“〃阶方点”，

,二次函数二次函数1/—JHr-6的图象与以顶点坐标为“.”1,I”.-…，II3.37的

正方形有交点，

如图，

第14页，共29页

当•/—\-f»r-.»?■八过点i仙.，”时,

将（—d）代入y（j,t.r♦i'-6得:lr._，*6

解得：”〕或"-1：舍去），

5

当〃—U”「一J八过点1小门|时，

将I-"口代入1/1「।6得：Irr•rrh、；，

解得：“—1,i».1舍去），

5

由图可知，由图象可得〃的取值范围是：1-八」〕

＜）

故选：A

由二次函数解析式可知其顶点坐标在抛物线vJ-“上移动，作出简图，由函数图象可知，当二次函数图

象过点；，，.，，和点I「,时为临界情况，求出此时〃的值，由图象可得〃的取值范围.

本题考查了新定义，一次函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，正确理解。阶方点”的概念是解题

的关键.

11.【答案】心

【解析】【分析】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.

直接提取公因式外进而得出答案.

【解答】

第15页，共29页

解：jry—ff—t/（J—vI-

故答案为：中「八

12.【答案】21答案不唯一.

【解析】解：.分式，，有意义，

工+1

r+1/II,

,J*1,

.，的值可以是2,

故答案为：2；答案不唯一）.

根据分母不为0可得，-11。，然后进行计算即可解答.

本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分母不为0是解题的关键.

13.【答案】匕

32

【解析】解：由题意，可知：黑色区域的面积=圆面积的一半，

/.P（最终停留在黑色区域）=/Q_3»

6x8-32'

故答案为：

32

根据几何概率的计算方法解答即可.

本题考查几何概率，掌握几何概率的求法是解题的关键.

14.【答案】8

【解析】解：在「中，」1〃1（1，..1-'Mi,

HC=\AU2+AC2=Iv2，

所以阴影面积-，“・、、i，广，、I-，，

故答案为：*

由图可知：图案的面积=半圆C5尸的面积的面积-扇形48c的面积，可根据各自的面积计算方法

求出图案的面积.

本题主要考查了扇形和三角形的面积计算方法.不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差.

15.【答案】"1

3

第16页，共29页

【解析】解；…1"-.1/：，.•，，」<bl,一，

H('-\\(--AH--vHP(i-'-

一点。为/C的中点，

/；/>'\(1，”，

2

.EH-EC，

-1一/------------------

H/.tH('-1-IN,Df-\Hl>--Hl-\5-I--：｛>,•/,，,

设EF=J，在RiAEBF中,UE:=El:-BF3,

Fififin.

在fUABED中,BE,;ED：,

即，-I..V,

解得：J—”,

3

“16

,,,/./——riu,

3

故答案为：y.

根据勾股定理得出、「”，，进而利用直角三角形的性质得出〃/).I,",,进而利用勾股定理得出

进而解答即可.

此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理得出/“■、，…解答.

16.【答案】1(|V2

【解析】解：过点£作£〃」，。于点〃，过点厂作/K,交的延长线于点K,交48的延长线于

,四边形。即G为正方形，

II-11>,.I1i>

•.4KEF+Z//ED=90=

第17页，共29页

IKin-

ZA/£4LKEl1MJ，

ZKFE=£HED.

在//\//和：〃厂“中，

I£FKE=ZE//D-9(r

<ZAFE-ZHED，

[EF=DE

AKFE£JiED(AAS),

KILH-6,KE=HI).

.Z.BAH.Alli：£MKH90，

-四边形4HKM为矩形，

,4//WA-.LW-//K-z.\/90，

设.IH_「则〃。=EK二A-」，VHt，

：,AMHKHE+EAII-，，MFKF-MK=6+x,

在W中，

•,•AM2MF:-AF'，

.1/「11,i<'*K..4ir\2iJi『-，

­.21..-lrii,

当,r；时，/下取得最小值为、-l"v2.

17的最小值是in、2.

故答案为：1口\?

过点£作/〃1.1。于点X,过点尸作+7、L/"，交BE的延长线于点K,交N8的延长线于点利用矩

形的判定与性质，正方形的性质，直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质得到人/EH6，

KEHD，设.1〃，，则〃O->/，MH「，利用勾股定理，配方法以及非负数的意义

解答即可得出结论.

本题主要考查了矩形的判定与性质，正方形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与

性质，配方法，非负数的应用，恰当的添加辅助线构造全等三角形是解题的关键.

17.【答案】解：原式21.；I.1

=2-1+3-I

>0.

第18页，共29页

【解析】直接利用零指数嘉的性质以及负整数指数幕的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化

简得出答案.

此题主要考查了零指数幕的性质以及负整数指数幕的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质，正确化

简各数是解题关键.

18.【答案】解：解不等式3CT+2)>JTTI得，>-1,

解不等式:'「得，」'；，

..不等式组的解集为-1•J•工

不等式组的整数解为0,1,2

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得出答案.

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的

法则是解答此题的关键.

19.【答案】证明：四边形/BCD为矩形，

1(-“〃，则/('()

■BELIC于E,〃。于尸，

Z.DEOhZ.CFO=5M):.

又；二坎)£二,

:.BE=CF.

【解析】要证。E一(下,可运用矩形的性质结合已知条件证BE、CR所在的三角形全等.

本题主要考查矩形的性质及三角形全等的判定方法.解此题的主要错误是思维顺势，想当然，由/BCD是

矩形，就直接得出”“()1),对对应边上的高的“对应边”理解不透彻.

20.【答案】312U丽.3

【解析】解：1在扇形统计图中，“E组”所对应的扇形的圆心角是

M.H.II：rJ2U'lr.'：-UI',-1,

故答案为：54；

■»：r.1_'ii,

展演成绩中2：一5的人数为202-fi-I3-1I,

补全图2中的频数分布直方图：

第19页，共29页

展演成绩频数分布直方图

频数

」将抽取的20名学生的笔试成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为、‘‘'ll,

故答案为：、；

乙同学能获得“环保之星”称号，理由如下：

甲同学的总成绩为“分，，

2•3

,।1<r,.t

乙同学的总成绩为一!小分：，，

2•3

一乙同学能获得“环保之星”称号.

1।根据E组的人数所占的百分比进行计算即可；

2由笔试成绩。组的人数及所占的百分比可得〃的值，即可补全图2中的频数分布直方图；

」，根据中位数的定义即可求解；

1，根据加权平均数的计算方法即可得出答案.

本题考查频数分布直方图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

21.【答案】解：过点8作垂足为G,延长BC交DE于点、H,

图3

由题意得：B(；-l)H,HH=1)(；,HII.1)!，

第20页，共29页

在RlZUBG中，ABim>BAGTO*，

A（；--l-Il3121:郎M，"）,

IK；-I.'di,

,B（；l）H3；6（〃”，

.[/）.3UtM,

IM；-Hll-\nW；-3*1].；U>s-2.132

.DF276rn,

.」DHl）h=37li2.7（.-lu/H,

在Ri..「/II中，<IHI,I,

.（flIH-t.mlU•—\31»,».1i,

HCHHCH2.LI2-1.7320.UHrnb

・"「的长度约为“Il

【解析】过点2作垂足为G,延长8c交。E于点H,根据题意可得：H（；/）〃，/〃/1）（；,

nil[”：,然后在中，利用锐角三角函数的定义求出/G和8G的长，从而求出DG和EH的长,

最后在附〃中，利用锐角三角函数的定义求出CH的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解

答.

本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

22.【答案】1证明：.1「与，•。相切于点/,

一（H：•」L1E

♦;AB为•（）的直径，

^AEUgo，

.•ZZ?.I£+ZO=90，

HflF，

.-「I），

—ZC.l/;

解：」J卜，

.\1>I一〃J”，

在RtZUBE中,Al=V3>

第21页，共29页

AE

BE=

tan.Miv'3，

"3~

•一点片是'〃的中点，

17m,

..AE-DE，

.LAI)-.1)30，

在Rt&4£F中，EFAE«tan30、.，♦''1'

3

KIHI：LI112,

“的长为2

【解析】八根据切线的性质可得.皿，从而可得.(1/-a\r"I,再利用直径所对的圆

周角是直角可得.」/：〃，“，从而可得./」/,〃MU，然后利用同角的余角相等可得，〃=,

再根据同弧所对的圆周角相等可得."./),从而利用等量代换可得./)」1"，即可解答；

⑵利用N的结论可得.J“，然后在心中，利用锐角三角函数的定义求出3E的长，

再根据已知易得下.7工:，从而可得.IE一DE，然后利用等腰三角形的性质可得二/..I".〃Pl,

最后在Rt/」//中，利用锐角三角函数的定义求出跖的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解

答.

本题考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质，以及圆周角定理是解题的关键.

23.【答案】解：“，设/种跳绳的单价为x元，2种跳绳的单价为y元，

(30r+V=105

(5/I：h/215,

解得:｛；：S

答：/种跳绳的单价为25元，8种跳绳的单价为30元；

I*设购进/种跳a件，总费用为彼元，

”种跳绳个数不少于A型跳绳个数的2倍，

则卜”，

解得：“-16,

I."?一卜"-小八IsI.,I'•<.'♦1IIII,

.一5<(),

，,随a的增大而减小,

第22页，共29页

当“16时,w有最小值为1360元,

答：购买跳绳所需最少费用是1360元.

【解析】11设N种跳绳的单价为x元，8种跳绳的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组

即可得到答案；

⑵设购进N种跳绳。件，总费用为■元，根据5种跳绳个数不少于/型跳绳个数的2倍，求出。的取值,

再根据一次函数的性质，即可得到答案.

本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的实际应用，读懂题意，正确列出二元一次方程以及一

次函数是解题的关键.

24.【答案】解：川「反比例函数”山的图象与边/C交于点Ml"，和点62.”，

•.反比例函数的解析式为“，

把f।2.।代入I；’,得riJ,

I-2

「/”2，

设直线4c的解析式为4,5」・”，

m+”=4

{Im+"一2'

解得1

In=b

直线NC的解析式为!/=2'ti,

当.rU时，V：6,

11).61；

•的面积—△40/的面积的面积

在!/=?，•I，中，当MII时，/3,

C3JI),

AB1CS

OH-<)('-3>

8((TO),

二直线48的解析式为“=?，•t),

设.MIIII.2>/1-♦b|,AIn.-I,

第23页，共29页

・二V、”轴，

A4

.2m)，》一，

n

2

.1”-------，

m•3

[2317

/.AOAfA*面积=-(n-m)x(2n>+6)=*--------m)(2nt+6)a-nr—3m+2=—(m+-),+—，

22m+32

z)i/.v面积的最大值为:

【解析】।1根据反比例函数u''।-।)।的图象与边4。交于点//1.h和点，得到；|.|

x

于是得到反比例函数的解析式为“、把/，.1」代入V、得到/设直线/C的解析式为

XX

，"•，，，解方程组得到直线NC的解析式为v=力-i,于是得到A“.⑴；

根据三角形的面积公式即可得到结论；

(3)根据等腰三角形的性质得到0E()(-3)求得得到直线48的解析式为1*21+6,设

Vw根据三角形的面积公式和二次函数的性质即可得到结论.

本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形面积的计算，正确地识别图形是

解题的关键.

25.【答案】C/''tJLI

2

【解析】解：11;•/“、」/〃，

2

DF瓜

瓦三’

〃〃为ZC垂直平分线，

,DAliWT，

一/"'〃LM)，

DC瓜

「两~r,

DFDCV3

*DE而T'

vZl「

J「3

\D"'sd

第24页，共29页

HF+-BE-HF+CF-HCAC

故答案为：C/.4；

2

，如图所示，连接ZC,BD交于O点、,

AD-DC,AD-B.\>AB-BC，

ADPCli('AUI，

四边形/BCD为菱形，

•/Z.ADC-W-AO=('()，.1(""，

.•ZABC=Z.ADC»W，Z.DCB=Z.DAB-120>>

..111)('-，八"30,

在等腰中，

X..1-.3-.2..3Mi..I为公共角i,

=N2,

NISf)F<,,.5.(,:io,

"1XJ，

H(IJ:』，：；H'it；,

在「中，l,'；rw,B('-A，

HC

第25页，共29页

HF+半BE4/j.

Bl连接AD,交/C于。，交.HC于M,

.AD-/）<->IB二友'，

〃〃为/C的垂直平分线,

IU）U,,U）二（c,

由11可知，：八〃「为等边三角形，

I/）CD\（I,

在Rta/"）「中，O4=OC=2，BC=y/7>

Oil\HC-（H-2-\3>

同理可得：l）（）八J,

HD2%3-<3K3>

DC_44%/3

而=乖二亍'

/）r7」s△/〃〃〕，

DCCF4V3八_/r

9DUBE9

•“i-4向3,

又H\llh

“〃〃-，〃〃川，

过。作r31J〃于G,

、一，1.r■1/；'■U'-O/；,

22

“ACxOB4x>/34历

•cc=-=-'

ftRtACGH中，.，〃I30°>CG-，

7

“8v^r

・・.HC・2CG■1J

i

1根据已知条件得出2。为/C垂直平分线，再根据相似三角形的判定得出力，从而得出

CI'3/.，最后根据HE.(IIIC.I「，即可得出答案；

29

第26页，共29页

I2i连接NC,8。交于。点，根据已知先得出四边形/BCD为菱形，得出.2川，在等

腰中，根据/山、,“■/1,得出;3="再根据"二00£,得出器=器=后再证

出J得出〃》.、；；〃/〃/.(Inr，,ii(a-'KI,在由〃「8中，再根据

3

已知条件得出〃「|\»从而得出答案；

岛।连接AD,交/C于O,交HC于,由“I得出「为等边三角形，得出tD.1(1，再根

(7

据勾股定理得出08和。。得的值，再根据,/X/s：/〃〃，得出/小=八：’，求出处再根据

l)HBE9

形似三角形的判定证出DMCSAHMB,得出.(,0/:(Uli30",过C作CC_L4B于G,根据

三角形的面积公式求出CG,在1；,，，〃中，根据」7M=3胪，CG.史竺，得出/〃迈.

•I

本题属于相似三角形的综合题，用到的知识点是垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角

形的面积公式，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，属于中考压轴题.

26.【答案】解：h在厂11中，当jII时，，,，1；当V■时，，2；