2024届山东省日照岚山区中考数学五模试卷含解析

2024届山东省日照岚山区中考数学五模试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（-4,0）,直角顶点B在第二象限，

等腰直角ABCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（）

C.y=-3x-2D.y=-x+2

2.二次函数丁=以2+法+c（aw0）的图像如图所示，下列结论正确是（）

A.abc>0B.2a+b<0C.3a+c<0D.a/+bx+c—3=0有两个不相等的实数根

3.3的倒数是()

A.3B.-3

4.下列计算，正确的是()

A.J(一2人=-2B.J(-2)x(_2)=2

C.372-72=3D.血+母=回

2x+6>0

5.等式组5XKX+8的解集在下列数轴上表示正确的是（工

A.

-2-1(ii?

-4A-2-1012R44

C..，।—Ii<i—ii>D.]।।、____2fc

-4T-2-101224-4-*-2-101$44,

6.如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B

向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（）

A.线段EF的长逐渐增长B,线段EF的长逐渐减小

C.线段EF的长始终不变D.线段EF的长与点P的位置有关

7.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论①aVb；②|b|=|d|；③a+c=a；④ad>0中，正确的

有（）

abcd

-4*-3-2-10~1~2~~3~~4*

A.4个B.3个C.2个D.1个

8.下列各式计算正确的是（）

A.a+3a-3a2B.（-a2）3=-a6C.a3-a4-a7D.（a+Z>）2=a2-2aZ>+^2

9.已知XI、X2是关于X的方程x2-ax-2=0的两根，下列结论一定正确的是（）

A.X1#X2B.Xl+X2>0C.Xl*X2>0D.xi<0,X2<0

10.如图，已矩ABUCDUEF,那么下列结论正确的是（）

A些=生B变-匹0-空CDAD

CD.-----=------

DFCECEADEFBEEFAF

11.如图，P为。。外一点，PA,分别切。。于点A、B,CD切。。于点瓦分别交出、P5于点。、。，若

=6,则4PCD的周长为（）

A.8B.6C.12D.10

12.下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成.若较短的直角边BC=5,将

四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若的周长是30,则这个风车

的外围周长是.

14.计算：。石的值是.

15.若关于x的一元二次方程（k-1）X2+4X+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

16.若一次函数y=-2（x+1）+4的值是正数，则x的取值范围是.

17.分解因式：m2+4m+4=.

18.如图，在梯形ABCD中，AD/7BC,ZA=90°,点E在边AB上，AD=BE,AE=BC,由此可以知道△ADE旋转

后能与△BEC重合，那么旋转中心是.

B-----------------C

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音.如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏

西15。方向距离125米的C点处有一消防队.在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75。

方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火.已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听

力测试造成影响，则消防车必须改道行驶.试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由.（6取L732）

北

20.（6分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售.市场调查

反映：每降价1元，每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售

量为y件.

⑴求y与X之间的函数关系式；

⑵当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？

（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？

（X—1X—2、2入2—X

21.（6分）先化简，再求值：-——---k--•,其中x满足x2-x-l=l.

[xx+1）x+2x+1

22.（8分）先化简，再求值：———二二，其中*=及-1.

x~+4x+4x+2x+2

23.（8分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀.“从中任意抽取1

个球不是红球就是白球”是事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是事件；从中任意抽取1个球恰好是红

球的概率是;学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球,

若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙.你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明.

24.（10分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：

销售方式粗加工后销售精加工后销售

每吨获利（元）10002000

已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司

必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.

（D如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？

（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.

①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数M之间的函数关系式；

②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如

何分配加工时间？

25.（10分）周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园.两人同时从学校出发，以"米/分的速

度匀速行驶.出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校

取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时的速度追赶乙.甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭.乙骑自行车

的速度始终不变.设甲、乙两名大学生距学校的路程为5（米），乙同学行驶的时间为f（分），s与f之间的函数图象如

图所示.

（1）求a、b的值.

（2）求甲追上乙时，距学校的路程.

（3）当两人相距500米时，直接写出f的值是.

————--------->

26.（12分）如图，AE〃FD,AE=FD,B、C在直线EF上，且BE=CF,

（1）求证：△ABE之△DCF；

（2）试证明：以A、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形.

27.（12分）阅读与应用：

阅读1：。、方为实数，且a>0,b>0,因为（&一>0,所以+AMa+b>2sfab（当a=b

时取等号）.

阅读2：函数y=x+生（常数机>0,x>0）,由阅读1结论可知：x+—>2.%•—=2而，所以当x='即x=标

XX\XX

时，函数y=%+‘的最小值为2面.

x

阅读理解上述内容，解答下列问题:

问题1：已知一个矩形的面积为4,其中一边长为X,则另一边长为:，周长为+求当x=时,

周长的最小值为.

问题2：已知函数yi=x+l（x>-l）与函数了2=必+2工+17（》>一1）,当》=时，&的最小值为.

%

问题3：某民办学习每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资6400元；二是学生生活费每人10元；三

是其他费用.其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.L当学校学生人数为多少时，该校每天生均投

入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用;学生人数）

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

抓住两个特殊位置：当5c与x轴平行时，求出。的坐标；C与原点重合时，。在y轴上，求出此时。的坐标，设所

求直线解析式为y=kx+b,将两位置D坐标代入得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定

出所求直线解析式.

【详解】

当与x轴平行时，过3作BELx轴，过。作。尸，x轴，交5c于点G,如图1所示.

,等腰直角△ABO的。点是坐标原点，A的坐标是（-4,0）,：.AO=4,：.BC=BE=AE=EO=GF=-OA=1,

2

OF=DG=BG=CG=-BC=1,DF=DG+GF=3,二。坐标为（-1,3）；

2

当C与原点。重合时，。在y轴上，此时OZ）=BE=1,即。（0,1）,设所求直线解析式为广质+6（际0）,将两点坐

-k+b=3k=-l

标代入得:解得:

b=2b=2

则这条直线解析式为y=-x+L

故选D.

本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性

质，熟练运用待定系数法是解答本题的关键.

2、C

【解析】

【分析】观察图象：开口向下得到a<0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b>0；抛物线与y轴的交点在x轴

b

的上方得到c>0,所以abc<0；由对称轴为x=------=1,可得2a+b=0；当x=-l时图象在x轴下方得到y=a-b+c<0,

2a

结合b=-2a可得3a+c<0;观察图象可知抛物线的顶点为（1,3）,可得方程℃？+法+°一3=。有两个相等的实数根,

据此对各选项进行判断即可.

【详解】观察图象：开口向下得到aVO；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b>0；抛物线与y轴的交点在x轴

的上方得到c>0,所以abcVO,故A选项错误；

b

,对称轴x=------=1,.*.b=-2a,即2a+b=0,故B选项错误；

2a

当x=-l时，y=a-b+c<0,又,：b=-2a,3a+c<0,故C选项正确;

•••抛物线的顶点为（1,3）,

•••公2+陵+。—3=。的解为X1=X2=1,即方程有两个相等的实数根，故D选项错误，

故选C.

【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax?+bx+c（a#0）的图象，当a>0,开口向上，函

数有最小值，a<0,开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=-2b,a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异

2a

号，对称轴在y轴的右侧；当c>0,抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点.

3、C

【解析】

根据倒数的定义可知.

解：3的倒数是.

3

主要考查倒数的定义，要求熟练掌握.需要注意的是：

倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数.

倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

4、B

【解析】

根据二次根式的加减法则，以及二次根式的性质逐项判断即可.

【详解】

解：•••J(—2)2=2'...选项A不正确；

VV(-2)X(-2)=2,选项B正确；

五=2后，.•.选项C不正确;

,:屈+粗=3母手质,...选项D不正确.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质和化简，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式

相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根

式不变.

5、B

【解析】

【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后在数轴上表示出每个不等式的解集，对比即可得.

2x+6>0①

【详解】<

5xKx+8②

解不等式①得，x>-3,

解不等式②得，x<2,

在数轴上表示①、②的解集如图所示,

故选B.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个

不等式的解集在数轴上表示出来(>,2向右画；<,W向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上

面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时畛“，“W”

要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示.

6、C

【解析】

试题分析：连接AR,根据勾股定理得出AR={AD?+DR2的长不变，根据三角形的中位线定理得出EF=；AR,即

可得出线段EF的长始终不变，

故选C.

考点：1、矩形性质，2、勾股定理，3、三角形的中位线

7、B

【解析】

根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案.

【详解】

解：由数轴，得a=-3.5,b=-2,c=0,d=2,

①aVb,故①正确；②|b|=|d|,故②正确；③a+c=a,故③正确；④ad<0,故④错误；

故选B.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义是解题关键.

8、C

【解析】

根据合并同类项、塞的乘方、同底数塞的乘法、完全平方公式逐项计算即可.

【详解】

A.a+3a-4a,故不正确；

B.(T?)3=36,故不正确；

C.a3-a^a7,故正确；

D.(a+b)2=a2+2ab+b2,故不正确；

故选C.

【点睛】

本题考查了合并同类项、募的乘方、同底数基的乘法、完全平方公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.

9、A

【解析】

分析：A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△>(),由此即可得出x#X2,结论A正确；

B、根据根与系数的关系可得出xi+x2=a,结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；

C、根据根与系数的关系可得出xi・X2=-2,结论C错误；

D^由X1*X2=-2,可得出X1<O,X2>0,结论D错误.

综上即可得出结论.

详解：AVA=(-a)2-4xlx(-2)=a2+8>0,

；.X1急2,结论A正确；

B,>.'x^X2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根，

.\xi+x2=a,

；a的值不确定，

.''B结论不一定正确；

C,X2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根,

/.xi»X2=-2,结论C错误;

D、*.*xi»X2=-2,

/.xi<0,X2>0,结论D错误.

故选A.

点睛：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当A>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.

10、A

【解析】

已知AB〃CD〃EF,根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可.

【详解】

；AB〃CD〃EF,

.ADBC

"'~DF~~CE'

故选A.

【点睛】

本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案.

11、C

【解析】

由切线长定理可求得物=尸5,AC^CE,BD=ED,则可求得答案.

【详解】

\'PA.PB分别切。。于点A、B,CZ＞切。。于点E,

：.PA=PB=6,AC=EC,BD=ED,

：.PC+CD+PD^PC+CE+DE+PD^PA+AC+PD+BD^PA+PB^6+6^12,

即4PCD的周长为12,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得力=尸3、AC=CE和是解题的关键.

12、D

【解析】

根据中心对称图形的定义解答即可.

【详解】

选项A不是中心对称图形；

选项B不是中心对称图形；

选项C不是中心对称图形；

选项D是中心对称图形.

故选D.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的定义，熟练运用中心对称图形的定义是解决问题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、71

【解析】

分析：由题意NACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一

步求得四个.

详解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x,AC=y,则

X2=4y2+52,

1•△BCD的周长是30,

:.x+2y+5=30

则x=13,y=l.

・•・这个风车的外围周长是：4(x+y)=4x19=71.

故答案是：71.

点睛：本题考查了勾股定理在实际情况中的应用，注意隐含的已知条件来解答此类题.

14、-1

【解析】

解：-V-64=-1.故答案为：一1.

15、kV5且kRL

【解析】

试题解析：••・关于X的一元二次方程(左-1)三+4x+1=0有两个不相等的实数根,

>-1^0

A=42—4(左一1)>0.

解得：左<5且左wl.

故答案为左<5且左wl.

16、x<l

【解析】

根据一次函数的性质得出不等式解答即可.

【详解】

因为一次函数y=-2(x+1)+4的值是正数，

可得：-2(x+1)+4>0,

解得：xVl,

故答案为x<l.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据题意正确列出不等式是解题的关键.

17、(m+2)2

【解析】

直接利用完全平方公式分解因式得出答案.

【详解】

解：m2+4m+4=(m+2)2,

故答案为(加+2)2.

【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键.

18、CD的中点

【解析】

根据旋转的性质，其中对应点到旋转中心的距离相等，于是得到结论.

【详解】

VAADE旋转后能与△BEC重合，

/.△ADE^ABEC,

/.ZAED=ZBCE,ZB=ZA=90°,ZADE=ZBEC,DE=EC,

.,.ZAED+ZBEC=90°,

；.NDEC=90。，

/.△DEC是等腰直角三角形，

，D与E,E与C是对应顶点，

；CD的中点到D,E,C三点的距离相等，

二旋转中心是CD的中点，

故答案为：CD的中点.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，关键是明确旋转中心的概念.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、不需要改道行驶

【解析】

解：过点A作AHJ_CF交CF于点H,由图可知，

北

VZACH=75°-15°=60°,

•\AH=AC.sin60。=125x3=125义=108.25（米）.

「AHAIOO米,

消防车不需要改道行驶.

过点A作AHLCF交CF于点H,应用三角函数求出AH的长，大于100米，不需要改道行驶，不大于100米，需要

改道行驶.

20、(1)y=-30x+l；(2)每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润2元；(3)该网店每星期想要获

得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件.

【解析】

(1)每星期的销售量等于原来的销售量加上因降价而多销售的销售量，代入即可求解函数关系式；

(2)根据利润=销售量义(销售单价-成本)，建立二次函数，用配方法求得最大值.

(3)根据题意可列不等式，再取等将其转化为一元二次方程并求解，根据每星期的销售利润所在抛物线开口向下求出

满足条件的x的取值范围，再根据(1)中一元一次方程求得满足条件的x的取值范围内y的最小值即可.

【详解】

(1)y=300+30(60-x)=-30x+l.

(2)设每星期利润为W元，

W=(x-40)(-30x+l)=-30(x-55)2+2.

；.x=55时,W最大值=2.

每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润2元.

(3)由题意(x-40)(-30x+l)>6480,解得523/58,

当x=52时，销售300+30x8=540,

当x=58时，销售300+30x2=360,

.•.该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件.

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用和二次函数的应用，注意综合运用所学知识解题.

21、2.

【解析】

根据分式的运算法则进行计算化简，再将x2=x+2代入即可.

【详解】

■:x2-x-2=2,

x2=x+2,

•***―

••r~一,x-/•

X2、♦1

22、V2-1.

【解析】

试题分析：

Y2%+2x-1

试题解析：原式二:―-7x——

(x+2)2xx+2

_X1一1

x+2x+2

1

x+2

原式=马71=血—L

当x=0—l时,

考点：分式的化简求值.

3

23、(1)必然，不可能；(2)二；(3)此游戏不公平.

【解析】

(1)直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案;

(2)直接利用概率公式求出答案；

(3)首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案.

【详解】

(1)“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件,“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件;

故答案为必然，不可能；

3

(2)从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是：-；

3

故答案为《；

(3)如图所示：

燮红2红361白2

7V\.

工工白1白2红1红，白1白2红1红［白1白］红IQ2m臼2红"12红3白2

Q2

由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：—=-；

205

3

则选择乙的概率为：-

故此游戏不公平.

【点睛】

此题主要考查了游戏公平性，正确列出树状图是解题关键.

24、(1)应安排4天进行精加工，8天进行粗加工

(2)①W=2000m+1000(140-/17)=1000m+140000

②安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元

【解析】

解：(1)设应安排x天进行精加工，y天进行粗加工,

x+y=12,

根据题意得｛'

5x+15y=140.

x=4,

解得｛―

答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工.

(2)①精加工粗吨，则粗加工(140—加)吨，根据题意得

W=2000m+1000(140-m)

=1000/77+140000

②要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完,

m140-m,c5,0~

—H——<10解得mW5

:.0<m<5

又在一次函数W=1000加+140000中，=1000>0,

.•.W随机的增大而增大,

二当加=5时，%大=1000x5+140000=145000.

•••精加工天数为5+5=1,

粗加工天数为(140-5)+15=9.

二安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元.

25、(1)a的值为200,b的值为30；(2)甲追上乙时，与学校的距离4100米；(3)1.1或17.1.

【解析】

(1)根据速度=路程+时间，即可解决问题.(2)首先求出甲返回用的时间，再列出方程即可解决问题.(3)分两种

情形列出方程即可解决问题.

【详解】

s9006000

解：(1)由题意a=-----=200,b=--------=30,

4.5200

•*.a=200,b=30.

900

(2)------------+4.1=7.1,

1.5x200

设t分钟甲追上乙，由题意,300(t-7.1)=200t,

解得t=22.1,

22.1x200=4100,

二甲追上乙时，距学校的路程4100米.

(3)两人相距100米是的时间为t分钟.

由题意：l.lx200(t-4.1)+200(t-4.1尸100,解得t=l.l分钟，

或300(t-7.1)+l00=2003解得t=17.1分钟，

故答案为1.1分钟或17.1分钟.

点睛：本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分

析即图象的变化趋势得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.

26、(1)证明见解析；(2)证明见解析

【解析】

(1)根据平行线性质求出等量相减求出5E=CF,根据SAS推出两三角形全等即可；

(2)借助(1)中结论△A8E之△OC尸，可证出AE平行且等于OR即可证出结论.

证明：(1)如图，•.•45〃。，

AZB=ZC.

\'BF=CE

：.BE=CF

,在AABE与AOC歹中，

'AB=CD

<NB=NC，

BE=CF

：./\ABE^/\DCF(SAS)；

(2)如图，连接AF、DE.

B

1----------------

由（1）知，△A5E且△OO