浙江省温州市瑞安市五校联考2024届中考数学最后一模试卷含解析

浙江省温州市瑞安市五校联考2024学年中考数学最后一模试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知一组数据1、2、3、X、5,它们的平均数是3,则这一组数据的方差为（）

A.1B.2C.3D.4

CFAF1

2.如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E,如果二——=—,那

C.CDF2

3.在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，

还有师生捐献的图书.下面是七年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图，根据图中信息，该班平均每人捐书的册数

班级捐书人数扇形统计图

彳人数班级捐书人数条形统计图

5册/4册

1册2册3册4册5册册数

A.3B.3.2C.4D.4.5

4.如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（）

△

0>

D

A国B-|S"3'0

5.若实数m满足加2+2]+，）=0,则下列对m值的估计正确的是（）

A.-2<m<-1B.-l<m<0C.0<m<lD.l<m<2

6.如图，菱形ABC。中，NB=60。，AB=4,以AO为直径的。。交CO于点E,则的长为（）

BC

A”B*7〃

D.——

6

7.不等式组x/+一l>记0。的解集是（）

A.-l<x<4B.x<-1x>4C.-l<x<4D.-l<x<4

8.如图，BC是。。的直径，A是。O上的一点，NB=58。，则NOAC的度数是（）

A.32°B.30°C.38°D.58°

9.如图，已知点A、B、C、D在。O上，圆心O在ND内部四边形ABCO为平行四边形，则NDAO与NDCO的

度数和是（）

D

£

A.60°B.45°C.35°D.30°

10.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则

该几何体的左视图是（）

11.已知一次函数y=（k-2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）

A.片2B.k>2C.0<k<2D.0<k<2

12.如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2,若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0（t为实数）在l<x<3的范围内有

解，则t的取值范围是（）

A.-5<t<4B.3<t<4C.-5<t<3D.t>-5

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.一个多项式与-的积为x5y2—314y3—dy4z,那么这个多项式为

14.1的相反数是.

2

15.如图，小聪把一块含有60。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得Nl=25。，则N2的度数是.

3

16.若点A（l,m）在反比例函数y=—的图象上，则m的值为.

x

17.如果a,b分别是2016的两个平方根，那么a+b-ab=—.

18.如图，已知RtAABC中，NB=90。，NA=60。，AC=2，§"+4,点M、N分别在线段AC、AB±,将△ANM沿直

线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当ADCM为直角三角形时，折痕MN的长为_.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示:

销售方式粗加工后销售精加工后销售

每吨获利（元）10002000

已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司

必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.

（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？

（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.

①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数加之间的函数关系式；

②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如

何分配加工时间？

20.（6分）已知：正方形ABCD绕点A顺时针旋转至正方形AEFG,连接CE、OR.如图，求证：CE=DF；如图,

延长CB交EF于M,延长尸G交CD于N,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出如图中的四个角，使写出的

每一个角的大小都等于旋转角.

图1图2

21.（6分）2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批

花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多0.5元.

（1）第一批花每束的进价是多少元.

（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是

多少元？

22.（8分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10机时，桥洞与水面的最

大距离是5m.经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是—（填方案一，方

案二，或方案三），则3点坐标是,求出你所选方案中的抛物线的表达式；因为上游水库泄洪，水面宽度变为

6m,求水面上涨的高度.

23.（8分）如图，A3是。。的直径，C、。为。。上两点，且AC=5D，过点。作。E,AC于点的切线A歹

交OE的延长线于点F,弦AC、50的延长线交于点G.

（1）求证：ZF=ZB；

(2)若A3=12,8G=10,求A尸的长.

24.（10分）先化简（二3一一a+l）^c-ra—4/7+4,并从0,—1,2中选一个合适的数作为a的值代入求值.

a+1a+1

25.（10分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再

随机地摸出一个小球.采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；求摸出的两个小球号码之和等于

4的概率.

26.（12分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游

戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AAi、BBi、CCi,只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两

位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员.若甲嘉宾

从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AAi的概率；请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同

队的概率.

念g”.力合

cc1

27.（12分）动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B

乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸(四张卡片除字母和内容外，其余完全相同).姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混

在一起，背面朝上放好.

(1)姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为；

(2)若两人分别随机抽取一张卡片(不放回)，请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔

治的概率.

D

佩奇爸爸

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解题分析】

先由平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算.

【题目详解】

•.•数据1、2、3、X、5的平均数是3,

l+2+3+x+5

---------------------=3,

5

解得：x=4,

则数据为1、2、3、4、5,

，方差为gx[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2,

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义.

2、D

【解题分析】

分析：根据相似三角形的性质进行解答即可.

详解：•.•在平行四边形ABC。中,

J.AE//CD,

：./\EAF^/\CDF,

..C叩_j_

*JcCDF—2”'

.AF1

••—9

DF2

.AF11

••-——,

BC1+23

^AFZ/BC,

:.△EAFs^EBC,

故选D.

点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.

3、B

【解题分析】七年级⑴班捐献图书的同学人数为9“8%=50人，捐献4册的人数为50x30%=15人，捐献3册的人数

为50-6-9-15-8=12人，所以该班平均每人捐书的册数为(6+9x2+12x3+15x4+8x5)+50=3.2册，故选B.

4、D

【解题分析】

根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.

【题目详解】

A.因为A选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致，故不可能是A:

B.因为5选项中的几何体展开后，阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致，故不可能是5；

C.因为C选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家，而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是C.

D.因为D选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图，所以可能是D;

故选D.

【题目点拨】

本题考查了学生的空间想象能力，解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征.

5、A

【解题分析】

92

试题解析：•.•巾2+2(1+—)=0,

m

4

:.m2+2+一=0,

m

m2+2="-,

m

4

・•・方程的解可以看作是函数y=m2+2与函数y=--,

m

作函数图象如图，

4

在第二象限，函数y=m2+2的y值随m的增大而减小，函数y二一的y值随m的增大而增大,

m

44

当m=-2时y=m2+2=4+2=6,y=----=--=2,

m—2

V6>2,

・••交点横坐标大于-2,

44

当m=-l时，y=m2+2=1+2=3,y==--=4,

m—1

V3<4,

・•・交点横坐标小于

故选A.

考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象.

6、B

【解题分析】

连接OE,由菱形的性质得出ND=N5=60。，AD=AB=49得出04=3=2,由等腰三角形的性质和三角形内角和

定理求出NDOE=60。，再由弧长公式即可得出答案.

【题目详解】

解：连接0E,如图所示：

•.•四边形ABC。是菱形，

/.ZD=ZB=60°,AD=AB=4,

：.0A=0D=2,

YOD=OE,

...NOEO=NO=60。，

：.ZDOE=180°-2x60°=60°,

故选用

【题目点拨】

本题考查弧长公式、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，求出/OOE的度数是解决问题的

关键.

7、D

【解题分析】

试题分析：解不等式①可得：x>-L解不等式②可得：x<4,则不等式组的解为一IVx",故选D.

8、A

【解题分析】

根据NB=58。得出NAOC=U6。,半径相等，得出OC=OA,进而得出NOAC=32。，利用直径和圆周角定理解答即可.

【题目详解】

解：VZB=58°,

:.ZAOC=116°,

VOA=OC,

/.ZC=ZOAC=32°,

故选：A.

【题目点拨】

此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质.此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用.

9、A

【解题分析】

试题解析：连接

•••四边形ABCO为平行四边形，

:.NB=NAOC,

•.,点A.B.CO在。。上，

.-.ZB+ZADC=ISO,

由圆周角定理得，ZADC=-ZAOC,

2

ZADC+2ZADC=180,

解得，ZADC=60,

VOA=OD,OD=OC,

：.ZDAO=ZODA,ZODC=ZDCO,

ZDAO+ZDCO=60.

故选A.

点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.

10、D

【解题分析】

根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面的，左面看得到的图形:

几何体的左视图是：

故选D.

11、D

【解题分析】

直线不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，当经过第二、四象限时，函数为正比例函数，k=0

女—2<0

当经过第一、二、四象限时，｛,八，解得0<k<2,

k>0

综上所述，0<k<2„故选D

12、B

【解题分析】

先利用抛物线的对称轴方程求出m得到抛物线解析式为y=-x2+4x,配方得到抛物线的顶点坐标为（2,4）,再计算出

当x=l或3时，y=3,结合函数图象，利用抛物线y=-x?+4x与直线y=t在1VXV3的范围内有公共点可确定t的范围.

【题目详解】

抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2,

.bm_2

•,2a—2x（-1）-，

解之：m=4,

•*.y=-x2+4x,

当x=2时，y=-4+8=4,

顶点坐标为Q,4）,

■:关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0（t为实数）在l<x<3的范围内有解，

当x=l时，y=-l+4=3,

当x=2时，y=-4+8=4,

3<t<4,

故选:B

【题目点拨】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a邦）与x轴的交点坐标问题转化为解

关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、-2x2+6xy+2y2z

【解题分析】

试题分析：依题意知3%4,3_%3y4z）+（—gX3y2）=（%5y2-3x4,3_%3y4zb

=-2x2+6xy+2y2z

考点：整式运算

点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算中多项式计算知识点的掌握。同底数塞相乘除，指数相加减。

1

14、-

2

【解题分析】

根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.

【题目详解】

工的相反数是-

22

故答案为-

2

【题目点拨】

本题考查的知识点是相反数，解题关键是熟记相反数的概念.

15、35°

【解题分析】

分析：先根据两直线平行，内错角相等求出N3,再根据直角三角形的性质用/2=60。-/3代入数据进行计算即可得解.

详解：•••直尺的两边互相平行，Nl=25。，

.*.Z3=Z1=25°,

:.Z2=60o-Z3=60°-25o=35°.

故答案为35°.

点睛：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质是解题的关键.

16、3

【解题分析】

..3

试题解析：把A（1,m）代入y=—得：，"=3.

X

所以股的值为3.

17、1

【解题分析】

先由平方根的应用得出a,b的值，进而得出a+b=O,代入即可得出结论.

【题目详解】

Va,b分别是1的两个平方根，

:.a=J2016,b=--2016,

；a,b分别是1的两个平方根，

a+b=O,

ab=ax(-a)=-a2=-1,

a+b-ab=O-(-1)=1,

故答案为：L

【题目点拨】

此题主要考查了平方根的性质和意义，解本题的关键是熟练掌握平方根的性质.

18、26+4或6

3

【解题分析】

分析：依据△DCM为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当NCDM=90。时，ACDM是直角三角形；当NCMD=90。

时，ACDM是直角三角形，分别依据含30。角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕MN的

长.

详解：分两种情况：

①如图，当NCDM=90。时，ACDM是直角三角形，

,在RtZkABC中，ZB=90°,ZA=60°,AC=2石+4,

1「

；.NC=30°,AB=-AC=j3+2,

2

由折叠可得，NMDN=NA=60。,

:.NBDN=30°,

11

/.BN=-DN=-AN,

22

.R]V_J_AR_A/3+2

33

.•.AN=2BN=2舟4,

3

VZDNB=60°,

NANM=NDNM=60°,

/.ZAMN=60°,

；.AN=MN=2若+4；

3

②如图，当/CMD=90。时，ACDM是直角三角形,

由题可得，ZCDM=60°,ZA=ZMDN=60°,

.,.ZBDN=60°,ZBND=30°,

，BD=；DN=；AN,BN=73BD,

又；AB=G+2,

；.AN=2,BN=5

过N作NH_LAM于H,则NANH=30。,

1r-

/.AH=-AN=1,HN=j3，

2

由折叠可得，ZAMN=ZDMN=45°,

.,.△MNH是等腰直角三角形,

；.HM=HN=G,

/.MN=V6，

故答案为：马回或

3

点睛：本题考查了翻折变换-折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键.折叠是一种对称变换,

它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）应安排4天进行精加工，8天进行粗加工

(2)①W=2000m+1000(140-/12)=1OOO/iz+140000

②安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元

【解题分析】

解：（1）设应安排x天进行精加工，y天进行粗加工,

x+y=12,

根据题意得£+15…40.

x=4,

解得｛2.

答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工.

（2）①精加工/"吨，则粗加工（140—加）吨，根据题意得

W=2000m+1000(140-m)

=1000m+140000

②要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完,

m140—m一八-一

+——一<10解得加工5

/.0<m<5

又在一次函数W=10007"+140000中，=1000>0,

.•.W随机的增大而增大,

当加=5时，%大=1000x5+140000=145000.

・••精加工天数为5+5=1,

粗加工天数为(140—5)+15=9.

,安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元.

20、(1)证明见解析；(2)ZDAG,ZBAE,ZCNF,ZFMC.

【解题分析】

(1)连接AF、AC,易证NEAC=NDAF,再证明AEACWADAF,根据全等三角形的性质即可得CE=DF；(2)由旋

转的性质可得NDAG、/BAE都是旋转角，在四边形AEMB中，NBAE+NEMB=180。，ZFMC+ZEMB=180°,可

得NFMC=NBAE,同理可得NDAG=NCNF,由此即可解答.

【题目详解】

(1)证明：连接

正方形ABC。旋转至正方形AEFG

:.NDAG二NBAE,ZBAC=ZGAF=45°

：.ZBAE+ZBAC=ZDAG+ZGAF

：.ZEAC=ZDAF

在AE4c和AZM/中，

AE=AD

<ZEAC=ZFAD,

AC=AF

：.NEAC=ADAF

:.CE=DF

(2).NDAG、NBAE、ZFMC,ZCNF；

由旋转的性质可得NDAG、NBAE都是旋转角，在四边形AEMB中，ZBAE+ZEMB=180°,ZFMC+ZEMB=180°,

可得NFMC=NBAE,同理可得/DAG=NCNF,

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质、旋转的性质及全等三角形的判定与性质，证明AEACmADAF是解决问题的关键.

21、(1)2元；(2)第二批花的售价至少为3.5元；

【解题分析】

(1)设第一批花每束的进价是x元，则第二批花每束的进价是(x+0.5)元，根据数量=总价+单价结合第二批所购花

的数量是第一批所购花数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)由第二批花的进价比第一批的进价多0.5元可求出第二批花的进价，设第二批菊花的售价为m元，根据利润=每

束花的利润x数量结合总利润不低于1500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论.

【题目详解】

(1)设第一批花每束的进价是x元，则第二批花每束的进价是(％+0.5)元,

根据题意得:侬

xx+0.5

解得：x—l9

经检验：1=2是原方程的解，且符合题意.

答：第一批花每束的进价是2元.

(2)由(1)可知第二批菊花的进价为2.5元.

设第二批菊花的售价为m元，

根据题意得：—x(3—2)+^^乂(根—2.5)21500,

解得：772>3.5.

答：第二批花的售价至少为3.5元.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(D找准等量关系，正确列出分式方程；(2)

根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

22、(1)方案1;B(5,0);y=-g(x+5)(x—5);(2)3.2m.

【解题分析】

试题分析：(1)根据抛物线在坐标系的位置，可用待定系数法求抛物线的解析式.

(2)把x=3代入抛物线的解析式，即可得到结论.

试题解析：解：方案1：(1)点5的坐标为(5,0),设抛物线的解析式为：y=a(x+5)(x-5).由题意可以得到抛

物线的顶点为(0,5),代入解析式可得：。.•.抛物线的解析式为：y=-|(x+5)(^-5)；

(2)由题意：把x=3代入y=—g(x+5)(x—5),解得：y=[=3.2,...水面上涨的高度为3.2机.

方案2：(1)点B的坐标为(10,0).设抛物线的解析式为：y=ax(x-10).

由题意可以得到抛物线的顶点为(5,5),代入解析式可得：a=-g,.•.抛物线的解析式为：y=-|x(x-10);

(2)由题意：把x=2代入y=—gx(x—10)解得：y=g=3.2,...水面上涨的高度为3.2m.

方案3：(1)点3的坐标为(5,-5),由题意可以得到抛物线的顶点为(0,0).

设抛物线的解析式为：丁=。/,把点5的坐标小，-5),代入解析式可得：。=-g，

二抛物线的解析式为：丁=-(/；

(2)由题意：把％=3代入y=—解得：y=—1=—1.8,.•.水面上涨的高度为5—1.8=3.2机.

9

23、(1)见解析；(2)AF=-.

2

【解题分析】

(1)根据圆周角定理得到根据切线的性质得到NG48+NG4尸=90。，证明NF=NG43,等量代换即

可证明；

(2)连接OG,根据勾股定理求出OG,证明根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.

【题目详解】

(1)证明：TAC=BD，

二AD=BC-

：.ZGAB^ZB,

尸是。。的切线，

J.AF1AO.

：.NGA3+NGA尸=90°.

VOELAC,

：.ZF+ZGAF=90°.

：.ZF=ZGAB,

：.ZF=ZB；

(2)解：连接OG.

ZGAB=ZB,

：.AG=BG.

；04=08=6,

：.OG±AB.

•*-OG=VBG2-OB2=V102-62=8，

"：ZFAO^ZBOG^90°,NF=NB,

：./\FAO^/\BOG,

.AF_OB

••布一布.

本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

24、1.

【解题分析】

试题分析：首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代

入数值计算即可求解.

原式=3-cJ+lr+1=一(a+ZX"?),，；1二a+2

试题解析:

〃+1(〃—2)a+1(a—2)a—2

当a=0时，原式=1.

考点：分式的化简求值.

25、（1）见解析;⑵g.

【解题分析】

（1）画树状图列举出所有情况;

（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率.

【题目详解】

解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图:

123

AAA

从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种.

（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果,

...摸出的两个小球号码之和等于4的概率为■!=[.

63

【题目点拨】

本题要查列表法与树状图法求概率，列出树状图得出所有等可能结果是解题关