金融经济学-期权交易课件讲义

1金融经济学——期权交易21.期权(option)概述1.1定义

期权是一种合约，该合约赋予持有者（买方）在一定期限内以合约约定的价格（执行价格）向卖方购入或出售一定数量的某种商品的权利（但不负有必须买进或卖出的义务）。31.2期权的种类1、择购期权（看涨期权calloption） 该期权的持有者有权在某一确定时间 以某一确定价格购买标的资产。2、择售期权（看跌期权putoption)

该期权的持有者有权在某一确定时间 以某一确定价格出售标的资产。欧式期权：只能在到期日执行，到期日之前 并不能执行。美式期权：可在到期日之前任何时候执行。41.3评价（i）欧式期权比美式期权更易于分析；（ii）多数期权交易均是美式期权，包括那些 对于货币期货的SIMEX期权；（iii)分类术语与地理无关；（iv)期权的标的资产不仅仅限于股票（还有 其它，如指数期权，外汇期权，期货期 权等);（v)保险费（premium），也称权费，指期权 的成交价格，即期权的买方为取得期权 的权利而支付给期权卖方的费用。5（vi)期权也称“衍生产品”，因为其价值依附 于标的资产的价值。（vii）一些符号定义： St—股票现价（或t=0）； ST—在到期时刻T的股票价格；

X—期权执行价格；

c—看涨期权的价格；

p—看跌期权的价格；

61.4例1.（看涨期权）Mr.Tan买入一份欧式看涨股票期权，执行价格为$140，股票现价为$138，有效期期限为2个月，期权价格为$5。（I）到期日（对于看涨期权持有者）（i）若ST>$140，将执行期权，即：向期权发 行者以$140的价格购买1股股票，再以到期 日价格ST卖出，则每股盈利（ST－$140）， 净盈利＝（ST－$140）－5；（ii）若ST<$140，则持有者不执行期权，他的 盈利为$0。结论：对于看涨期权持有者，最大损失为期权权费（即为$5），但收益是无限的（见公式）。

7（II）到期日（对于看涨期权发行者）思考：期权卖方的损益正好与期权买方的 损益相反。（i）若St>$140，期权持有者将执行期权，这就 意味着期权发行者必须以执行价格（$140） 售出一股股票，注意到X<ST，也就是说看 涨期权发行者的损失为（ST－$140），或 －（$140－ST）。（ii）若St<$140，期权持有者将不执行。因而发 行者的收益即为由持有者支付的权费。结论：对于看涨期权发行者，最大收益为期权权 费（也即$5），而损失是无限的。8

净盈利净损失$140$145(=x+c)－$5股价0看涨期权多头（买入期权）图1.购买看涨期权的损益状态9净盈利

看涨期权空头（卖出期权）

c=$5$145（＝x+c）0$140股价

净损失图2.出售看涨期权的损益状态10例2.（看跌期权）一份欧式看跌股票期权，执行价格为$90，股票现价$92，有效期期限为2个月，期权价格为$7。（I）到期日（对于看跌期权持有者）（i）若ST<$90，将执行期权，即：向期权发行 者以$90的价格售出1股股票，再以到期日价 格ST买入，则每股盈利 （$90－ST）； 净盈利＝($90－ST)－7；（ii）若ST>$90，则持有者不执行期权，他的盈 利为$0。结论：对于看跌期权持有者，最大损失为期权权费（即为$7），但收益是无限的（见公式）。11（II）到期日（对于看跌期权发行者）看跌期权卖方的损益正好与期权买方的损益相反。（i）若ST<$90，期权持有者将执行期权，这就 意味着期权发行者必须以执行价格（$90） 买入一股股票，注意到X>ST，也就是说看 跌期权发行者的损失为（$90－ST），或 －（ST－$90）。（ii）若St>$90，期权持有者将不执行。因而发 行者的收益即为由持有者支付的权费。结论：对于看跌期权发行者，最大收益为期权权 费（也即$7），而损失是无限的。12

净盈利净损失$83$90－$83股价0看跌期权空头（出售期权）图3.出售看跌期权的损益状态P=$713图4.购买看跌期权的损益状态－$7股价净盈利净损失$83$90看跌期权多头（买入期权）014评论 期权卖方更为专业（如产地交易商，机构等），而期权买方一般为个人，了解的知识和信息较少。152.期权市场与期权交易策略2.1期权市场2.1.1期权交易属性 1.SIMEX（SingaporeInternationalMonetary Exchange）新加坡国际金融交易所；2.标准特征－如到期日，履约价格；3.

一些术语（a）In/at/outofthemarkets?（b）Intrinsicvalue---内涵价值（c）Timevalue---时间价值（d）期权价值＝内涵价值＋时间价值164.期权交易要素（a）markingtomarkets （b）场内经纪人(floorbroker) （c）佣金(commissions) （d）保证金帐户(marginaccount)注意：投资者不允许以保证金买进期权；期权的卖方必须在保证金帐户内交纳一笔保证金以防止违约。17

2.1.2场外市场期权（over-the- counter）[a]金融机构与公司直接交易的期权 （如外汇期权、利率期权）；[b]针对顾客需求量身定制的期权， 例如亚洲期权这类非标准化期 权。182.1.3报纸上的期权行情报列以前的期权交易价格的观察报告格式如下：第一列----股票名称及其收盘价格；第二/三列----履约价格及到期日；第四/五列----看涨期权价格、交易量；第六/七列----看跌期权价格、交易量；192.2期权交易策略2.2.1到期日损益假设：ST—标的物到期日价格

X—看涨/看跌期权的执行价格[a]四种基本的期权头寸 看涨期权的多头：max[ST－X，0]

看涨期权的空头：－max[ST－X，0]

看跌期权的多头：max[X－ST，0]

看跌期权的空头：－max[X－ST，0]

20[b]标的资产的两种基本头寸标的资产（股票）的多头：ST

标的资产（股票）的空头：－ST注意：各种策略就是将期权基本头寸与标的资产的头寸组合起来，从而达到盈利最大化（或损失最小化）的目的。212.2.2各种策略（I）假设股票现价$50，看涨期权c=$10， 机构售出1000份看涨期权，两周后到 期，X=49。 （i）裸期权头寸（nakedposition）策略 （什么都不做）

ST<=XST>X

期权卖方收益

0－（ST－X）22（ii）抵补期权头寸（coveredposition）策略

ST<=XST>X股票收益STST＋出售期权收益－0－（ST－X）=抵补头寸STX

23股票收益

股价售出看涨期权收益

股价X图5.股票收益图6.看涨期权空头收益24抵补头寸收益

X总收益

Xc净收益股价图7.股票与看涨期权空头组合收益25（II）保护性看跌期权策略（protectiveputs）思考：投资者期望股价下跌，但不愿出售 股票。股票多头和看跌期权多头的组合即构成一种保护性看跌期权策略。ST<=XST>X股票收益STST＋期权收益X－ST0=总收益X

ST26STSTST看跌期权收益股票收益Protectiveput策略总收益XXX净收益总收益X－(S0+P)图8.Protectiveput策略收益(a)(b)(c)27有保护的看跌期权的局限性：1.看跌期权不一定可获得。2.若用指数看跌期权来保护一个非指数投资组合，则会发生路径错误。3.

到期期限很难匹配。4.期权的长期市场指数是不可获得的。

28（III）多空套做策略（straddle） 也称跨式期权策略，指同时买入具有相同执行价格、相同到期日的、同种股票的看跌期权和看涨期权。c股价看涨期权盈利净盈利盈利图9.Straddle策略收益(a)29看跌期权盈利股价股价跨式期权策略盈利盈利净盈利盈利净盈利p+cXX图9.Straddle策略收益(b)(c)30（IV）差价（spread）期权 指持有同一股票的两个或多个看涨期权（或看跌期权），而这些期权具有不同的执行价格（金钱差价）或具有不同的到期日（时间差价）。

盈利ST<=X1X1<ST<=X2ST>=X2买入X1看涨期权0ST－X1ST－X1售出X2看涨期权00－（ST－X2）

总盈利0ST－X1X2－X131STSTST售出看涨期权X2盈利持有看涨期权X1盈利Spread策略总盈利X1X1X2X2图10.Spread策略损益状态(a)(c)(b)32（V）Strips和straps期权策略 一个strip是由具有相同的执行价格和相同到期日的一个看涨期权和两个看跌期权的多头组成。 一个strap是由具有相同的执行价格和相同到期日的两个看涨期权和一个看跌期权的多头组成。33stripstrap盈利盈利XX图11.Strip和strap的损益状态STST

在strip中，投资者认为股票价格会有很大变化，且股价下降的可能性要大于股价上升的可能性。在strap中，投资者认为股价将会有很大的变化，但他认为股价上升的可能性要大于股价下降的可能性。343.期权的价值内涵价值——执行期权合约时获取的总利 润；（a）看涨期权：股票价格－执行价格（b）看跌期权：执行价格－股票价格时间价值——期权价值与内涵价值之差

期权价值股价时间价值期权价值（看涨期权）内涵价值X0图12.期权价值353.1几点说明：1.当看涨期权看起来是虚值期权时，也不能说期权是没有价值的，因为股价有可能在到期日会比执行价格高。2.当股价很低时，期权价值几乎为0。3.S0－X称为实值看涨期权的内涵价值。4.时间价值＝期权价值－内涵价值。5.当股价上升时，期权价值达到“调整”内涵价值：S0－PV（X），这是因为当期权有丰厚利润时，必定会执行，这样期权价格也随着股价的上升而上升。363.2各因素对期权价值的影响：（看涨期权）各因素变化 期权价值变化股价上升 增加执行价格上升 减少股价波动率增加 增加到期期限增加 增加无风险利率增加 增加红利增加 减少373.3期权价值的约束条件（有红利的看涨期权）：不能为负值不能超出股票价值看涨期权价值必大于杠杆股票价值

38期权价值的取值范围期权价值S0PV(X)+PV(D)上限＝S0下限＝S0-PV(X)-PV(D)图13.期权价格的取值范围391、标的资产价值S越高，售出的期权价值越大。即使股票现价低于执行价格，期权价值仍为正值，因为只要投资者认为股价在到期日前有可能超过执行价格，期权就是有价值的。

2、执行价格X越低，看涨期权的价值越大。

3、到期期限T越长，期权价值越大。

4、标的资产的投资回报率的波动率σ2越大，期权价值越大。

5、无风险利率越大，看涨期权的价值越大。3.4影响期权价格的因素有：

403.5约束看涨期权定价的一些控制法则

我们定义欧式看涨期权价格为c，美式看涨期权价格为C。则有上述不等式表明了限定看涨期权价值的边界条件。法则1：不付红利股票的美式看涨期权在 到期日前不会被执行。法则2：若标的股票支付红利，则美式看 涨期权有可能被提前执行。

414.Put-Call平价关系(parity)

4.1call与put的关系假设我们有这样一个证券组合：一股股价为ST的股票，一个看跌期权并卖出一个有相同标的物、相同到期日T和相同执行价格X的看涨期权。则收益如下表：

ST<XST>＝X（a）股票STST（b）看涨期权0X－ST（c）看跌期权X－ST0（d）净头寸

XX

42无论到期日股价如何，证券组合的价值均为X，因此，我们可以得到Put-Cal平价关系公式：

公式给出了看跌期权的价值，Put-Call平价关系公式更为一般的形式如下：

43 考虑购买一个看涨期权和一份票面价值等于期权执行价格X的债券，债券到期日与期权相同，这样，T时刻的头寸为：收益ST<=XST>X看涨期权0ST－X＋债券XX总计XST4.1Put-callparity公式的另一种推导方法：44保护性看跌期权（protectiveput）策略是股票多头和看跌期权多头的组合。ST<=XST>X股票收益STST＋期权收益X－ST0=总收益X

ST思考：如果两个投资组合在T

时刻有相同的 价值，那么它们在t

时刻也有相同的 价值（为什么？）45 因此，看涨期权加债券（call-plus-bill）证券组合与保护性看跌期权加股票（stock-plus-put）证券组合具有相等的价值，从而我们也可以得到平价公式：小结：到目前为止，我们仍然不知道看涨、看跌期权的价格是如何确定的，但可以肯定它们必满put-call平价公式。如果我们知道一个call的价格则就可得到put的价格。46Put-callparityrelationship

(看涨多头与看跌空头的组合)收益ST<=XST>X持有call0ST－X卖出put－（X－ST）0总计ST－XST－X47Longcall(看涨多头）&shortput（看跌空头）证券组合的损益：股价收益ShortputLongcallX图14.Longcall&shortput组合收益48Put-CallParity与套利由于一个看涨期权多头与一个看跌期权空头的组合的盈利与对应的股票的盈利是等额的，因此价格必须满足以下平衡等式：

若上式不成立，则存在套利机会。

49Put-Call非均衡套利例子

假设某一股票：S=110， C=17，P=5，rf＝10.25%T=0.5年，X=105，17－5>110－105/1.0512>10因为杠杆性的证券工具成本更低，因而套利者将买入成本较低的证券工具而卖空成本较高的证券工具。50套利过程如下表：

头寸即期现金流半年后的现金流ST<105ST>=105买股票－110STST借入100=X/(1+r)T＋100－105－105卖出call＋170-(ST-105)买入put－5105－ST0总计200515.期权的二项式定价模型 这种定价方法假定股价在到期日仅两种可能或上升到一既定较高价格，或下跌到一较低价格。我们以例子说明： 假定某现价为$100的股票，到期日其股价仅有两种可能：或上升至$200，或下跌至$50，看涨期权执行价格为$125，也即10020050C750股价看涨期权价值（2）52考虑这样的投资组合：持有1股股票（$100），并借入$46.3（50/1.08），年利率为8％，年末时盈利为： 股票$50$200 偿债－50 －50 总计 $0 $150即为（$53.7=$100－$46.3）53.71500（3）C750（2）53比较（2）与（3），可得2C=$53.7因此C=$26.85本例中套期保值比率为一股股票对应两份看涨期权，投资者可通过做一个股票多头并卖出两份看涨期权，得到一个无风险投资组合。股票 $50 $200－2份看涨期权 －$0 －$150 净盈利 $50 $5054投资组合现值：$100－2C＝￥46.3通常地，对于一个two-state期权的套期保值比率为：

C+，C－

分别为股价上升或下跌的期权价值

S+，S－

为股价的两种不同情况。理想套期保值（perfecthedge）——售出1份期权并持有H股股票，这样的投资组合将不受股价的影响，从而期权价格为已知盈利的现值。55举例说明：（续上例）上例中S+=200，S－=50，C+=75，C－=0这样，持有0.5股股票和售出1份看涨期权的投资组合在期末的价值为$25，因而

56Two-state方法的推广假设我们可以将一年分割为两个周期，每个周期六个月，每周期内股票价格均有可能上升10%或下跌5%。假设股票初期价格为$100.这样就有以下几种可能的结果：（1）上升10%两次（2）下跌10%两次（3）一次上升一次下跌（2种）10090.2512195110104.557扩展到三个周期

假设我们可将一年分成三个周期

每个周期股价可能上涨5%或下跌3%假设股票期初价格为100SS+++S++－S+－－S－－－S++S+－S－－S+S－58三周期划分的可能结果：事件 概率 股价3涨 1/8 100(1.05)3 =115.762涨1跌 3/8 100(1.05)2(.97)=106.94 1涨2跌 3/8 100(1.05)(.97)2=98.793跌 1/8 100(.97)3=91.27

59小结：到目前为止，我们假设所有期权都是仅到到期日才执行的欧式期权，并且无现金支付（如红利）。而美式期权可在到期日之前任何时候执行。给定执行价格和到期日的股票期权的价值，随着股价的上升而上升。

60一.条件假设：1、标的资产/股票的价格满足对数正态分布；2、完全市场假设：无税收，无交易成本；3、期权期限内不付红利；4、做股票空头是允许的；5、无风险利率rf在股价的波动率在期权期限内为常数；6、没有无风险套利机会；7、股票价格变化是连续的。6.Black和

Scholes的期权定价模型61Scholes和Black（1973）已证明，可以通过持有一个股票多头和一个看涨期权空头来构成一个无风险套期保值。因此，看涨期权的价格C为：并且我们有：

62FisherBlack和MyronScholes（还有Merton）得到的用来评估看涨期权价格的Black-Scholes定价模型为：此处，（5）63C0：当前期权价值S0：股票现价X：执行价格rf：无风险利率

T：到期时间

σ:股票综合连续收益率的标准差：用来调整期权价格波动而引起的盈亏 变化量N(d)：调整风险后的期权到期赢利的概率

64当N(d1)，N(d2)均接近于1时，也即是调整后的内涵价值。当N(d1)，N(d2)接近于0时，C0接近于0，因而期权当然不会被执行。ln(S0/X)：期权盈亏概率的近似百分数。例：1.S0=105，X=100，则期权盈利的概 率是5％；因为ln(S0/X)＝ln(105/100)＝0.0492.S0=95，X=100，则期权亏损的概 率是5％；因为ln(S0/X)＝ln(95/100)＝－0.05165隐含波动率（Impliedvolatility）运用Black-Scholes模型及期权的实际价格解决波动率问题。思考：期权的隐含波动率与股票一致吗？66Black-Scholes定价公式的应用（例）例：假设某股票， S0=100，X=95， r=0.1，T=0.25年，σ=0.5，从标准正态分布表可查得N(0.43)=0.6664N(0.18)=0.571467看涨期权价值：

C0=13.70看跌期权价值：C=13.7，X=95，S0=100，r=0.1，T=0.25

P=6.35687.期权的套期保值比率Δ（delta）与black-scholes公式

期权的套期保值比率（也称delta）指期权价格变化对其对应的股票价格变化的比率。因此，一个看涨期权的delta为正值，而看跌期权的delta为负值。套期保值比率是期权价格与股票价格之间的关系曲线的斜率。

69期权价格股票价格斜率＝ΔAB图15.Delta的计算70例子一份看涨期权合约，

S0=$120，C=$5,X=120,delta＝0.6（也就是说，投资者售出一个看涨期权，则需买入0.6股股票才能达到套期保值的目的）。

若ΔS=$1（即ST=$121），则ΔC=0.6，因而期权价格将上涨为$5.6，期权价格增长率为：$0.6/$5=12%；而股价增长率为：$1/$120=0.83%两者的变化率比值为12%/0.83%=14.4（这个比值也称为期权弹性，就是期权价格变动百分比与股价变动百分比之间的比值）。71

期权弹性=套期保值比率对于不付红利股票的欧式看涨期权

Δ＝N(d1)而对于看跌期权

Δ＝N(d1)－1

728.有价证券组合的保险

有保护的看跌期权策略（股票多头和看跌期权多头的组合）为保证投资组合价值的最低额提供了一种保险方法。对于两平情况下（at-the-money,X=S0）的看跌期权，最大的损失（也就是说，S低于X），净损失正好是看跌期权的成本；如果S上涨，则收益是无限的。73“合成”保护性看跌期权头寸

有保护的看跌期权投资组合的净风险（理想情况下）是股票和看跌期权风险的总和，其中股票风险低于期权风险。因此，我们可以这样创造一个“合成”保护性看跌期权头寸：持有一定数量的股票和前面提到的保护性看跌期权投资组合（理想化的）。74例子假设：1.现有$100百万的股票资产。2.一个平期（X=S0）看跌期权投资组 合，Δ=－0.6如果股价下跌2%，则股票损失 2%Χ$100=$2看跌期权盈利 0.6Χ$2=$1.2净损失 $0.8“合成性”保护策略：出售一定比例的股票，这个比