2024届河南省驻马店市新蔡县市级中考四模数学试题含解析

2024学年河南省驻马店市新蔡县市级名校中考四模数学试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.自1993年起，联合国将每年的3月11日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护.某校在

开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出10名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如

下表.

节约用水量（单位：吨）11.11.411.5

家庭数46531

这组数据的中位数和众数分别是（）

A.1.1,1.1;B.1.4,1.1;C.1.3,1.4;D.1.3,1.1.

2.如图，在RtAABC中，NACB=90。，点D,E分别是AB,BC的中点，点F是BD的中点.若AB=10,则EF=

()

A.2.5B.3C.4D.5

x+32

3.下列各数是不等式组＜c0的解是（）

1-2%-3

A.0B.-1C.2D.3

4.如图，若a<0,b>0,c<0,则抛物线y=ax?+bx+c的大致图象为()

5.如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4,ZA=60%将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG,点

F、G分别在边AB、AD上.贝!IsinNAFG的值为（）

D

V2125「5A/7

,~T~,~T~v*------D.五

147

1Q

6.在T,-1,这四个数中，比-2小的数有（）个.

23

A.1B.2C.3D.4

7.对于反比例函数y=-：,下列说法不正确的是（）

A.图象分布在第二、四象限

B.当x>0时，y随x的增大而增大

C.图象经过点（1,-2）

D.若点A（xi，yi）,B（X2，y2）都在图象上，且xi〈X2，则yi<yz

8.抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛,他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己

能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

9.2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋

海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳

大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）

A.55x10sB.5.5xl04C.0.55x10sD.5.5x10s

10.如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（）

次QC.口火D.W

A.,4B.

929QQp

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.太阳运行的轨道是一个圆形,古人将之称作“黄

道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”.这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”.如

图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是.

12.如图，正△ABO的边长为2,O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚,

经第一次翻滚后得到△AiBiO,则翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为.

13.设△ABC的面积为1,如图①，将边BC、AC分别2等分，BEi、ADi相交于点O,△AOB的面积记为Si；如图

②将边BC、AC分别3等分，BEi、ADi相交于点O,△AOB的面积记为S2;…,依此类推，则Sn可表示为.（用

含n的代数式表示，其中n为正整数）

14x+kk3x+2>2x-l

-使得关于x的分式方程17rlz7=1的解为负整数，且使得关于X的不等式组[人.有且仅有5个

整数解的所有4的和为.

15.半径为2的圆中，60。的圆心角所对的弧的弧长为.

16.一次函数丫=]«+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5,则k的值为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，NBAF的平分线交。O于点E,交。O的切线BC于

点C,过点E作ED_LAF,交AF的延长线于点D.

D

①求生的值；②若点G为AE上一点，求

求证：DE是。O的切线；若DE=3,CE=2.

AE

18.（8分）当。=逐，b=2时，求代数式〒£11^—的值•

a2+2ab+b~a2-b~

19.（8分）直角三角形ABC中，NBAC=90，D是斜边BC上一点，且AB=AD,过点C作CE_LAD,交AD

的延长线于点E,交AB延长线于点F.

（1）求证：/ACB=/DCE；

（2）若/BAD=45，AF=2+血，过点B作BGLFC于点G,连接DG.依题意补全图形，并求四边形ABGD的

面积.

20.（8分）已知抛物线y=a*2+（3ft+l）x+b-3（a>0）,若存在实数小，使得点尸（加，m）在该抛物线上，我们称

点尸（m,m）是这个抛物线上的一个“和谐点”.

（1）当。=2,6=1时，求该抛物线的“和谐点”；

（2）若对于任意实数心抛物线上恒有两个不同的“和谐点”4、B.

①求实数。的取值范围；

②若点43关于直线>=-*-（4+1）对称，求实数^的最小值.

a-

21.（8分）2018年大唐芙蓉园新春灯会以“鼓舞中华”为主题，既有新年韵味，又结合“一带一路”展示了丝绸之路上古

今文化经贸繁荣的盛况。小丽的爸爸买了两张门票，她和各个两人都想去观看，可是爸爸只能带一人去，于是读九年

级的哥哥提议用他们3人吃饭的彩色筷子做游戏（筷子除颜色不同，其余均相同），其中小丽的筷子颜色是红色，哥哥

的是银色，爸爸的是白色，将3人的3双款子全部放在一个不透明的筷篓里摇匀，小丽随机从筷篓里取出一根，记下

颜色放回，然后哥哥同样从筷篓里取出一根，若两人取出的筷子颜色相同则小丽去，若不同，则哥哥去。

（1）求小丽随机取出一根筷子是红色的概率；

（2）请用列表或画树状图的方法求出小随爸爸去看新春灯会的概率。

22.（10分）在△ABC中，ZACB=45°.点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD,以AD为一边

且在AD的右侧作正方形ADEF.

（1）如果AB=AC.如图①，且点D在线段BC上运动.试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论.

（2）如果ABWAC,如图②，且点D在线段BC上运动.（1）中结论是否成立，为什么？

（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P,设AC=40\BC=3,CD=x,求线段CP

的长.（用含x的式子表示）

23.（12分）计算：（-2）2+2018°-736

24.山地自行车越来越受中学生的喜爱.一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份

每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元.求二月

份每辆车售价是多少元？为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%,求

每辆山地自行车的进价是多少元？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解题分析】

分析：中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中

出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

详解：这组数据的中位数是L2；14=1.3；

这组数据的众数是1.1.

故选D.

点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不

清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中

位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

2、A

【解题分析】

先利用直角三角形的性质求出CD的长，再利用中位线定理求出EF的长.

【题目详解】

VZACB=90°,D为AB中点

••32=&/0=5

V点E、F分别为BC>BD中点

""EF=|CD=fx5=25

故答案为：A.

【题目点拨】

本题考查的知识点是直角三角形的性质和中位线定理，解题关键是寻找EF与题目已知长度的线段的数量关系.

3,D

【解题分析】

求出不等式组的解集，判断即可.

【题目详解】

'x+3〉2①

[1-2x<-3②’

由①得：X>-1,

由②得：x>2,

则不等式组的解集为x>2,即3是不等式组的解，

故选D.

【题目点拨】

此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

4、B

【解题分析】

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况

进行推理，进而对所得结论进行判断.

【题目详解】

Va<0,

抛物线的开口方向向下，

故第三个选项错误；

Vc<0,

抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，

故第一个选项错误；

b

Va<0>b>0,对称轴为x=->0,

2a

.•.对称轴在y轴右侧，

故第四个选项错误.

故选B.

5、B

【解题分析】

如图：过点E作HE_LAD于点■连接AE交GF于点N,连接BD,BE.由题意可得：DE=1,ZHDE=60%ABCD

是等边三角形，即可求DH的长，HE的长，AE的长，

NE的长，EF的长，则可求sinNAFG的值.

【题目详解】

解：如图：过点E作HE_LAD于点H,连接AE交GF于点N,连接BD,BE.

•.,四边形ABCD是菱形，AB=4,NDAB=60。，

.♦.AB=BC=CD=AD=4,ZDAB=ZDCB=60°,DC〃AB

二ZHDE=ZDAB=60%

•.•点E是CD中点

1

/.DE^-CD=1

2

在RtADEH中，DE=1,ZHDE>60°

.•.DH=1,HE=V3

，AH=AD+DH=5

在RtAAHE中，A年JAH?+HE?=1不

：.AN=NE=V7，AE±GF,AF=EF

VCD=BC,ZDCB=60°

.:△BCD是等边三角形，且E是CD中点

，BE_LCD,

VBC=4,EC=1

:.BE=16

VCD/7AB

:.ZABE=ZBEC=90°

在RtABEF中，EF1=BE1+BF1=11+（AB-EF）

7

，EF=—■

2

由折叠性质可得ZAFG=ZEFG,

EN_币_2币

：.sinZEFG=sinZAFG=~EF~^T~7»故选B.

2

【题目点拨】

本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题

的关键.

6、B

【解题分析】

比较这些负数的绝对值，绝对值大的反而小.

【题目详解】

IQQ

在-4、--1、-|这四个数中，比-2小的数是是-4和-£.故选B.

【题目点拨】

本题主要考查负数大小的比较，解题的关键时负数比较大小时，绝对值大的数反而小.

7、D

【解题分析】

根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.

【题目详解】

A.«=-2<0,.,.它的图象在第二、四象限，故本选项正确；

B.*=-2<0,当丫>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；

C.；1=-2,...点(1,-2)在它的图象上，故本选项正确；

ji),J2)”<11，

D.若点A(xi，B(x2»都在图象上，，若*1<0<也,则故本选项错误.

故选:D.

【题目点拨】

考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.

8、A

【解题分析】

7人成绩的中位数是第4名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩

的中位数，比较即可.

【题目详解】

由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少，

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.

9、B

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中心同<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【题目详解】

将度55000用科学记数法表示为5.5x1.

故选B.

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中lW|a|<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

10、D

【解题分析】

根据轴对称图形的概念求解.

【题目详解】

解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形.

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合,

那么这个图形叫做轴对称图形

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

1

11、-

8

【解题分析】

首先由图可得此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明区域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案.

【题目详解】

•.•如图，此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明有3份，

31

.•.指针落在惊蛰、春分、清明的概率是：—

248

故答案为:

O

【题目点拨】

此题考查了概率公式的应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

1346A/3、

12、(Z------+896)it.

3

【解题分析】

由圆弧的弧长公式及正小ABO翻滚的周期性可得出答案.

【题目详解】

解:如图

作员Ej_x轴于E,易知O上5,骂后=有，骂=(5,g),

观察图象可知3三次一个循环，一个循环点M的运动路径为MN+NH+HM'=

120加«120^-112除1*6+4、

H1-=()万

180---180-----180-------3

2017+3=672…1

二翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为672?

故答案：（史警+896）〃

【题目点拨】

本题主要考查圆弧的弧长公式及三角形翻滚的周期性，熟悉并灵活运用各知识是解题的关键.

1

13、------

2n+l

【解题分析】

试题解析：如图，连接DiEi,设ADi、BEi交于点M,

：•SAABE1•SAABC=1：（n+1）,

■1

••SAABEI=7，

n+1

AB_BM_〃+1

・DEME】n

BM〃+1

‘函-2M+1

•••SAABMJSAABEI=（n+1）：（2n+l）,

1

**•SAABM：7=（n+1）：（2n+l）,

n+1

1

AS=-~~

n2n+l

故答案为

2n+l

14、12.1

【解题分析】

x+kk1[3x+2>2x-l

依据分式方程一-——-=1的解为负整数，即可得到k>-,再根据不等式组，…有1个整数解,

x+1x-12|4%-4〈女

即可得到0女<4,进而得出k的值，从而可得符合题意的所有k的和.

【题目详解】

Y+"k

解分式方程一-——-=1,可得x=L2k,

x+1x-1

•.•分式方程y-9勺的解为负整数,

x+lx-1

...l-2k<0,

1

二k>一,

2

又.：x,-l,

x2—3

3%+2>2%-1

解不等式组可得人+4,

4x—4VZx<----

4

3%+2>2%-1

•.•不等式组《〃，,有1个整数解,

4x—4K左

k+4

1<——<2,

一4

解得0<k<4,

1

5<k<4且导1,

:.k的值为1.1或2或2.1或3或3.1，

.,.符合题意的所有k的和为12.1,

故答案为12.1.

【题目点拨】

本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，解题时注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况.

2

15>§兀

【解题分析】

60x万x22

根据弧长公式可得：1go-丁，

故答案为:乃.

16、±|

【解题分析】

首先求出一次函数y=kx+3与y轴的交点坐标；由于函数与x轴的交点的纵坐标是0,可以设横坐标是a,然后利用勾

股定理求出a的值；再把（a,0）代入一次函数的解析式y=kx+3,从而求出k的值.

【题目详解】

在y=kx+3中令x=0,得y=3,

则函数与y轴的交点坐标是：（0,3）;

设函数与x轴的交点坐标是（a,0）,

根据勾股定理得到a2+32=25,

解得a=±4;

3

当a=4时，把（4,0）代入y=kx+3,得k=—“

3

当a=-4时，把（-4,0）代入y=kx+3,得k=“

故k的值为士3或-73

44

【题目点拨】

考点：本体考查的是根据待定系数法求一次函数解析式

解决本题的关键是求出函数与y轴的交点坐标，然后根据勾股定理求得函数与x轴的交点坐标，进而求出k的值.

三、解答题（共8题，共72分）

2

17、（1）证明见解析（2）①,②3

【解题分析】

（1）作辅助线，连接OE.根据切线的判定定理，只需证DE_LOE即可；

（2）①连接BE.根据BC、DE两切线的性质证明△ADES/\BEC;又由角平分线的性质、等腰三角形的两个底角相

BeCE2

等求得△ABEs/\AFD,所以==

AEDE3

②连接OF,交AD于■由①得NFOE=/FOA=60。,连接EF,则△AOF、△EOF都是等边三角形，故四边形AOEF

是菱形，由对称性可知GO=GF,过点G作GM_LOE于M,则GM=；EG,OG+gEG=GF+GM＞根据两点之间线段最

短，当F、G、M三点共线，OG+；EG=GF+GM=FM最小，此时FM=3.故OG+；EG最小值是3.

【题目详解】

（1）连接OE

VOA=OE,AZAEO=ZEAO

VZFAE=ZEAO>AZFAE=ZAEO

:.OE〃AF

VDE±AF»/.OE±DE

，DE是。O的切线

（2）①解：连接BE

,直径ABAZAEB=90°

.圆O与BC相切

:./ABC=90。

■:ZEAB+ZEBA=ZEBA+ZCBE=90°

:.NEAB=NCBE

:.ZDAE=ZCBE

■:NAD欧NBEC=90。

/.△ADE^ABEC

•BC—_CE—_2

**AE-DE-3

②连接OF,交AE于G,

由①，设BC=2x,则AE=3x

BCCE

'：△BECs△ABC:.—=——

ACBC

・2x-2

3x+22x

解得：xi=2,々=—5（不合题意，舍去）

AAE=3x=6,BC=2x=4,AC=AE+CE=8

・・・AB=46ZBAC=30°

:.ZAEO=ZEAO=ZEAF=30°,:.ZFOE=2ZFAE=60°

/.NFOE=NFOA=60。,连接EF,则4AOF>△EOF都是等边三角形，,四边形AOEF是菱形

由对称性可知GO=GF,过点G作GM_LOE于M,则GM=；EG,OG+JEG^GF+G/根据两点之间线段最短，当F、

G、M三点共线，OG+^EG=GF+GM=FM最小，此时FM=FOsin6()o=3.

2

故OG+^EG最小值是3.

2

【题目点拨】

本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质.比较复杂，解答此题的关键是作出辅助线，利用数形结合解答.

Z?+1[―

18、-6-373•

a+b

【解题分析】

a+bb(a-b)

原式=/TTT+7~,/w

(a+。)ya+bjya-bj

1bb+1

=---------1------------------9

a+ba+ba+b

当a=y/3，b=2时，

原式号==R=6-3G

V3+2(V3+2)(V3-2)3-4

、证明见解析；()补图见解析；

19(1)2SWABGD=V2.

【解题分析】

(1)根据等腰三角形的性质得到乙血>=/4DB,等量代换得到NABD=NCDE,根据余角的性质即可得到结论;

(2)根据平行线的判定定理得到AD〃BG,推出四边形ABGO是平行四边形，得到平行四边形A3G。是菱形，设

AB=BG=GD=AD=X,解直角三角形得到==，过点5作跳/_LAD于H,根据平行四边形的面积

公式即可得到结论.

【题目详解】

解：⑴AB=AD,

.../ABD=/ADB,

NADB=/CDE,

../ABD=/CDE,

•.CAC=90,

...NABD+NACB=90,

•,CE±AE,

../DCE+NCDE=90，

.•./ACB=^DCE；

（2）补全图形，如图所示：

/BAD=45,/AC=90,

.•./BAE=NCAE=45，/=/ACF=45，

AE±CF,BG±CF,

.-.AD//BG,

BG±CF,NBAC=90,且/ACB=/DCE,

.-.AB=BG,

AB=AD,

.-.BG=AD,

二四边形ABGD是平行四边形，

AB=AD,

,平行四边形ABGD是菱形，

设AB=BG=GD=AD=x,

.,.BF=0BG=缶，

/.AB+BF=x+V2x=2+，

/.x=A/2，

过点B作BHLAD于H,

/.BH=—AB=1.

2

*e*S四边形ABGD=ADxBH=0.

故答案为（1）证明见解析；（2）补图见解析；5HWABGD=V2.

【题目点拨】

本题考查等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线.

20、（1）（K）或（-1,-1）；（1）①②》的最小值是:

【解题分析】

（1）把x=y=m,a=l,b=l代入函数解析式，列出方程，通过解方程求得m的值即可；

（1）抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A、B.则关于m的方程m=am,+（3b+l）m+b-3的根的判别式A=9b1-4ab+lla.

①令y=9bl4ab+lla,对于任意实数b,均有y>2,所以根据二次函数y=9bl4ab+U的图象性质解答；

②利用二次函数图象的对称性质解答即可.

【题目详解】

（1）当。=1,6=1时，m=lm1+4m+l-4,

解得机=工或/«=-1.

2

所以点P的坐标是（一，一）或（-1,-1）;

22

（1）m=aml+（3^+1）m+b-3,

△=9心-4ab+lla.

①令y=9"-对于任意实数均有y>2,也就是说抛物线y=9。1-4而+11的图象都在方轴（横轴）上方.

/.△=（-4a）1-4x9xlla<2.

：.2<a<17.

②由“和谐点”定义可设A（xi，ji）,B（xi，ji）,

%%3b+1

则必，修是。口+（35+1）x+方-3=2的两不等实根，12二.

22a

・・・线段Ab的中点坐标是：（-竺1，-竺史）.代入对称轴y=x-（1+1）,得

2a2aa

3H13/7+11、

■~；———；-------（Fz+1）,

2a2aa2

1

:.35+1=—+CL.

a

Va>2,—>2,=1为定值，

aa

的最小值是:.

【题目点拨】

此题考查了二次函数综合题，其中涉及到了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与X轴的交点，一元二次方程与二

次函数解析式间的关系，二次函数图象的性质等知识点，难度较大，解题时，掌握“和谐点”的定义是解题的难点.

21、(1)上(2)7-

33

【解题分析】

(1)直接利用概率公式计算;

(2)画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两人取出的筷子颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解.

【题目详解】

21

(1)小丽随机取出一根筷子是红色的概率=^=§;

(2)画树状图为：

共有36种等可能的结果数，其中两人取出的筷子颜色相同的结果数为12,

121

所以小丽随爸爸去看新春灯会的概率=*=彳.

363

【题目点拨】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结

果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.

22、(1)CF与BD位置关系是垂直,理由见解析；(2)ABWAC时，CF_LBD的结论成立，理由见解析；(3)见解析

【解题分析】

(1)由NACB=15。，AB=AC,得NABD=NACB=15。；可得NBAC=90。，由正方形ADEF,可得

ZDAF=90°,AD=AF,ZDAF=ZDAC+ZCAF；ZBAC=ZBAD+ZDAC；得NCAF=NBAD.可证

ADAB^AFAC(SAS),得NACF=NABD=15°,得NBCF=NACB+NACF=90°.即CF_LBD.

(2)过点A作AG_LAC交BC于点G,可得出AC=AG,易证：△GADgaCAF,所以

ZACF=ZAGD=15°,ZBCF=ZACB+ZACF=90°.即CF±BD.

(3)若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所