吉林省白城市五校联考2024届中考数学押题试卷含解析

吉林省白城市五校联考2024年中考数学押题试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如果数据XI,X2,…，Xn的方差是3,则另一组数据2X1,2X2,...»2Xn的方差是（）

A.3B.6C.12D.5

2.一元二次方程好—％—1=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

3.下列计算正确的是

A.tz2+a2=a4B.a6-i-cr=tz4C.（tz*）3=a5D.（<2—Z?）2=a"~

4.如图，已知A5和CD是。。的两条等弦.OMVAB,ONLCD,垂足分别为点M、N,BA.Z>C的延长线交于点P,

联结OP.下列四个说法中：

®AB=CD'②0M=0N；③四=PC；@ZBPO=ZDPO,正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

5屈.5

/

A.----------------------B.----------------------C.------------------D-

6.现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字-1,-2,3,把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张,

则这两张卡片正面数字之•和为正数的概率是（）

7.如图，AB/7CD,AD与BC相交于点O,若/4=50。10，,ZCOD=100°,则NC等于（）

A.30°10,B.29。10'C.29°50'D.50010,

8.五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、-3.5、+0.7、-2.5、-0.6,正数表示超过标准质量的克数，负数表示

不足标准质量的克数.仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（）

A.-2.5B.-0.6C.+0.7D.+5

9.“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动.山西经济结构从“一

煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米.数据56亿用科学

记数法可表示为（）

A.56x108B.5.6X108C.5.6X109D.0.56x1010

10.下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则

该几何体的主视图为（）

12.如图，经过点B(—2,0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A(—1,-2),贝！I不等式4x+2<kx+b<0

13.已知点A(xi,yi),B(X2,yz)在直线y=kx+b上，且直线经过第一、三、四象限，当xi〈X2时，yi与y2的大小关

系为.

14.如图，在4x4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形.O、A、B分别是小正方形的

顶点，则扇形OAB周长等于.(结果保留根号及兀).

15.如图，将一对直角三角形卡片的斜边AC重合摆放，直角顶点3,。在AC的两侧，连接50,交AC于点O,取

AC,8。的中点E,F,连接E尸.若A3=12,BC=5,且AO=CZ),则EF的长为.

16.定义：直线h与12相交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线h,b的距离分别为p、q,则称有序实数

对(p,q)是点M的“距离坐标”.根据上述定义，“距离坐标”是(1,2)的点的个数共有个.

三、解答题(共8题，共72分)

3

17.(8分)抛物线y=ax?+bx+3(a/0)经过点A(-1,0),B(—,0),且与y轴相交于点C.

(1)求这条抛物线的表达式；

(2)求NACB的度数；

(3)设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DEJ_AC,当4DCE与AAOC

相似时，求点D的坐标.

18.（8分）文艺复兴时期，意大利艺术大师达.芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题.已知正方形的边长是

2,就能求出图中阴影部分的面积.

证明：S矩形ABCD=SI+S?+S3=2，S4=，Ss=，Sfi=+，S阴影=SI+SG=SI+S2+S3=.

19.（8分）计算：（Ln）°-|3-2G|+（-1）-1+4cos30°.

20.（8分）如图，在AABC中，AB=AC,以AB为直径作。。交BC于点D,过点D作。O的切线DE交AC于点

E,交AB延长线于点F.

（1）求证：BD=CD；

（2）求证：DC2=CE«AC；

（3）当AC=5,BC=6时，求DF的长.

d

21.（8分）已知关于x的一元二次方程3x2-6x+l-k=0有实数根，k为负整数.求k的值；如果这个方程有两个整

数根，求出它的根.

22.（10分）如图，AB是。。的直径，点C是弧AB的中点，点D是。O外一点，AD=AB,AD交。O于F,BD交

。。于E,连接CE交AB于G.

（1）证明：ZC=ZD；

（2）若NBEF=140。，求NC的度数；

（3）若EF=2,tanB=3,求CE«CG的值.

1,—

23.（12分）计算：（-4）x（-万）+2-1-（7t-1）0+V36.

24.某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计

图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

本次接受调查的跳水运动员人数为图

年第岁

①中m的值为;求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

【分析】根据题意，数据XI,X2,…，Xn的平均数设为a,则数据2X1,2X2,…，2xn的平均数为2a,再根据方差公式

2222

进行计算：5=^［（^-%）+（x2-%）+（x3-X）++（%—可］即可得到答案.

【题目详解】根据题意，数据XI,......Xn的平均数设为a,

则数据2X1,2X2,2xn的平均数为2a,

根据方差公式：S~=_［（X］—a）+（々—a）+（%—a）++（%”—。）=3,

贝！IS?=工［（2为_2口）2+（212_2“）2+（2%_2口）2++（2x„-2a）2

222

=—4（Xj-a）+4（X2-a）+4（x3-a）++4（xn-a）"

〃L-

—4x一［（X］—a）+（x2—a）+（七一a）++（x.一a）

=4x3

=12,

故选C.

【题目点拨】本题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即

可.

2、A

【解题分析】

把a=l,b=-l,c=-l,代入A=_4ac,然后计算/,最后根据计算结果判断方程根的情况.

【题目详解】

a=l,b=-l,c=-1

AZ?2-4ac=1+4=5

•••方程有两个不相等的实数根.

故选A.

【题目点拨】

本题考查根的判别式，把a=l,b=-l,c=-l,代入A=人2-4ac计算是解题的突破口.

3、B

【解题分析】

试题分析：根据合并同类项的法则，可知片+4=24，故A不正确；

根据同底数毒的除法，知/+片=/,故B正确;

根据塞的乘方，知（/，="6,故C不正确

根据完全平方公式，知（a-方）2=4—2ab+〃，故D不正确.

故选B.

点睛：此题主要考查了整式的混合运算，解题关键是灵活应用合并同类项法则，同底数塞的乘除法法则，塞的乘方,

乘法公式进行计算.

4、D

【解题分析】

如图连接OB、OD；

VAB=CD,

**-AB=CD＞故①正确

VOM1AB,ON1CD,

；.AM=MB,CN=ND,

.,.BM=DN,

；OB=OD,

ARtAOMB^RtAOND,

.•.OM=ON,故②正确，

VOP=OP,

ARtAOPM^RtAOPN,

.\PM=PN,ZOPB=ZOPD,故④正确，

VAM=CN,

；.PA=PC,故③正确，

故选D.

5、A

【解题分析】

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【题目详解】

解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间有一个小正方形,

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

6、D

【解题分析】

先找出全部两张卡片正面数字之和情况的总数，再先找出全部两张卡片正面数字之和为正数情况的总数，两者的比值

即为所求概率.

【题目详解】

任取两张卡片，数字之和一共有-3、2、1三种情况，其中和为正数的有2、1两种情况，所以这两张卡片正面数字之

2

■和为正数的概率是一.故选D.

3

【题目点拨】

本题主要考查概率的求法，熟练掌握概率的求法是解题的关键.

7、C

【解题分析】

根据平行线性质求出根据三角形的内角和定理得出NC=18（r-N»NC0。，代入求出即可.

【题目详解】

,JAB//CD,

:.ZD=ZA=50°10S

,.,ZCO£>=100°,

:.ZC=180°-ZD-ZCOD=29°50\

故选C.

【题目点拨】

本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，关键是求出NO的度数和得出NC=180O-N"NCOZ）.应该掌

握的是三角形的内角和为180°.

8、B

【解题分析】

求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量.

【题目详解】

解：|+51=5,|-3.5|=3.5,|+0.7|=0.7,|-2.5|=2.5,|-0.6|=0.6,

V5>3.5>2.5>0.7>0.6,

/.最接近标准的篮球的质量是-0.6,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键.

9、C

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中长同〈10,〃为整数.确定”的值是易错点，由于56亿有10位，所以

可以确定〃=10-1=1.

【题目详解】

56亿=56x108=5.6x101,

故选C.

【题目点拨】

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定〃与〃值是关键.

10、B

【解题分析】

由俯视图所标该位置上小立方块的个数可知，左侧一列有2层，右侧一列有1层.

【题目详解】

根据俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，得出主视图有2歹[],从左到右的列数分别是2,1.

故选B.

【题目点拨】

此题考查了三视图判断几何体，用到的知识点是俯视图、主视图，关键是根据三种视图之间的关系以及视图和实物之

间的关系.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、2.

【解题分析】

、〃i-〃=4m-2

试题分析：若与3%4丫2",+“是同类项，贝上｛解方程得：｛…，m―3〃=2-3x(-2)=8.8

的立方根是2.故答案为2.

考点：2.立方根；2.合并同类项；3.解二元一次方程组；4.综合题.

12、-2<x<-l

【解题分析】

分析：不等式4x+2<kx+b<0的解集就是在x下方，直线y=kx+b在直线y=4x+2上方时x的取值范围.

由图象可知，此时一2<x<-l.

13、yi<yi

【解题分析】

直接利用一次函数的性质分析得出答案.

【题目详解】

解：•.•直线经过第一、三、四象限，

，y随x的增大而增大，

Vxi<xi,

；.yi与yi的大小关系为：yiVyi.

故答案为：yi<yi.

【题目点拨】

此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键.

14、071+40

【解题分析】

根据正方形的性质，得扇形所在的圆心角是90。，扇形的半径是2&.

解：根据图形中正方形的性质，得

ZAOB=90°,OA=OB=2板.

二扇形OAB的弧长等于9。万x2—=点儿

180

7四

、・

【解题分析】

先求出BE的值，作DM_LAB,DN_LBC延长线，先证明△ADM丝ACDN(AAS),得出AM=CN,DM=DN,再根

717

据正方形的性质得BM=BN,设AM=CN=x,BM=AB-AM=12-x=BN=5+x,求出x=—，BN=—,根据BD为正方形

22

17117__________7

的对角线可得出BD=50,BF=^BD=1及，EF=^BE2-BF2=J72•

【题目详解】

VZABC=ZADC,

，A,B,C,D四点共圆,

AAC为直径，

TE为AC的中点，

，E为此圆圆心，

；F为弦BD中点，

.\EF_LBD,

1AC=J7AB2+BC2=

连接BE,.\BE=-

2

作DM_LAB,DN_LBC延长线，ZBAD=ZBCN,

在44口乂和仆CDN中，

AD=DN

<ZBAD=ZNCD,

/AMD=ZCND

/.△ADM^ACDN(AAS),

AAM=CN,DM=DN,

,:ZDMB=ZDNC=ZABC=90°,

二四边形BNDM为矩形，

又；DM=DN,

矩形BNDM为正方形，

；.BM=BN,

设AM=CN=x,BM=AB-AM=12-x=BN=5+x,

717

12-x=5+x,x=—,BN=—,

22

VBD为正方形BNDM的对角线，

L17L117L

ABD=V2BN=yV2，BF=yBD=y^2，

.••EF=7S£2_SF2

7

故答案为70.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质与全等三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握正方形与全等三角形的性质与应用.

16、4

【解题分析】

根据“距离坐标”和平面直角坐标系的定义分别写出各点即可.

【题目详解】

距离坐标是(1,2)的点有(1,2),(-1,2),(-1,-2),(1,-2)共四个，所以答案填写4.

【题目点拨】

本题考查了点的坐标，理解题意中距离坐标是解题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

775

17、(1)y=-2X2+X+3；(2)ZACB=41°；(3)D(-,—).

832

【解题分析】

试题分析：(1)把点A,B的坐标代入即可求得抛物线的解析式.

(2)作于点求出3H的长度，即可求出NAC5的度数.

(3)延长CZ>交x轴于点G,ADCE^AAOC,只可能NCAO=/Z>CE.求出直线CD的方程，和抛物线的方程联立即

可求得点。的坐标.

〃—b+3=0

试题解析：(1)由题意，得93

—QH---/?+3—0,

142

〃=-2

解得

b=l

,这条抛物线的表达式为y=-2x2+x+3.

(2)作于点H,

—.—.,............3

点坐标是（一1,0）,C点坐标是（0,3）,3点坐标是（一，0）,

2

：.AC=J1Q,AB=~,OC=3,BC=-s/5.

22

,：BHAC=OCAB,即N5AZ>=3H•标=3x3,

2

.R„_3V10

4

RtA5cH中，BH=BC=-45,N5HC=90°,

42

AsinZACB=—

2

又VZACB是锐角，:.ZACB=45°.

（3）延长CZ＞交x轴于点G,

VRtAAOC中，40=1,AC=y/10,

cosNC4O=也=巫

AC10

VADCE^AAOC,.I只可能NC40=NOCE.

：.AG=CG.

-AC-710所

cosNGAC=」=^—二幽

AGAG10

：.AG=\.；.G点坐标是（4,0）.

:y=—，+3.

•••点C坐标是(0,3),：.l

CD-4

7

3x=—

y——x+38x=0

4解得<.(舍).

75[y=3

y——2f+JV+3y——

32

775

点D坐标是

8532

18、Si,S3，S4,Ss,1

【解题分析】

利用图形的拼割，正方形的性质，寻找等面积的图形，即可解决问题.

【题目详解】

由题意：S矩形ABCD=S1+S1+S3=1,

S4=S1,Ss=S3,S6=S4+S5,SM®ffi«=Sl+S6=Sl+Sl+S3=l.

故答案为S1,S3,S4,S5,1.

【题目点拨】

考查正方形的性质、矩形的性质、扇形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

19、1

【解题分析】

根据实数的混合计算，先把各数化简再进行合并.

【题目详解】

原式=1+3-26-3+2G

=1

【题目点拨】

此题主要考查实数的计算，解题的关键是将它们化成最简形式再进行计算.

20、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)DF=—.

7

【解题分析】

(1)先判断出ADLBC,即可得出结论；

(2)先判断出OD〃AC,进而判断出NCED=NODE,判断出△CDEsaCAD,即可得出结论；

(3)先求出OD,再求出CD=3,进而求出CE,AE,DE,再判断出变=型，即可得出结论.

EFAE

【题目详解】

(1)连接AD,

；AB是。O的直径,

.•.ZADB=90°,

AAD1BC,

VAB=AC,

.•.BD=CD；

(2)连接OD,

；DE是。O的切线，

.,•ZODE=90°,

由(1)知，BD=CD,

VOA=OB,

/.OD/7AC,

:.ZCED=ZODE=90°=ZADC,

vzc=zc,

AACDE^ACAD,

•CDCE

"ACCD,

/.CD2=CE«AC；

(3)VAB=AC=5,

由(1)知，ZADB=90°,OA=OB,

.15

••OD=—AB=一,

22

由(1)知，CD=-BC=3,

2

由(2)知，CD2=CE«AC,

VAC=5,

CD29

ACE=--=-,

AC5

.916

••AE=AC-CE=5--=—9

55

在RtACDE中，根据勾股定理得，DE=J。。？一。石2=_

由(2)知，OD〃AC,

•DF_OD

5

.DF-2

【题目点拨】

此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判断和性质，勾股定理，判断出

△CDE^ACAD是解本题的关键.

21、(2)k=-2,-2.(2)方程的根为X2=X2=2.

【解题分析】

(2)根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值;

(2)将k的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的k的值.

【题目详解】

解：(2)根据题意，<△=(-6)2-4x3(2-k)>0,

解得Q-2.

；k为负整数，

：.k=-2,-2.

(2)当k=-2时，不符合题意，舍去；

当k=-2时，符合题意，此时方程的根为X2=X2=2.

【题目点拨】

本题考查了根的判别式，一元二次方程ax?+bx+c=0(a#))的根与△=b2-4ac有如下关系：(2)△>()时，方程有两个

不相等的实数根；(2)△=()时，方程有两个相等的实数根；(3)△<()时，方程没有实数根.也考查了一元二次方程

的解法.

22、(1)见解析；(2)70°；(3)1.

【解题分析】

(1)先根据等边对等角得出NB=ND,即可得出结论；

(2)先判断出NDFE=NB,进而得出ND=NDFE,即可求出ND=70。，即可得出结论；

(3)先求出BE=EF=2,进而求AE=6,即可得出AB,进而求出AC,再判断出AACGs/\ECA,即可得出结论.

【题目详解】

(1)VAB=AD,

.\ZB=ZD,

；NB=NC,

.\ZC=ZD；

(2)二•四边形ABEF是圆内接四边形，

.\ZDFE=ZB,

由(1)知，ZB=ZD,

/.ZD=ZDFE,

■:ZBEF=140°=Z