备战2025年高考数学一轮复习精讲精练常用逻辑用语知识+真题+6类高频考点 精讲（原卷版）

第02讲常用逻辑用语目录TOC\o"1-2"\h\u第一部分：基础知识 1第二部分：高考真题回顾 3第三部分：高频考点一遍过 3高频考点一：充分条件与必要条件的判断 3高频考点二：充分条件与必要条件的应用 4高频考点三：充分条件与必要条件（“是”，“的”）结构对比 5高频考点四：全称量词命题与存在量词命题的真假判断 5高频考点五：含有一个量词的命题的否定 6高频考点六：根据全称（特称）命题的真假求参数 7第四部分：典型易错题型 8注意：“的”字结构倒装 8注意：最高项系数含参数，容易忽略系数为0 8注意：给定的区间是非区间，不能用判别法 8注意：给定的区间是区间，可用判别法 8第五部分：新定义题（解答题） 8第一部分：基础知识1、充分条件、必要条件与充要条件的概念（1）若，则是的充分条件，是的必要条件；（2）若且，则是的充分不必要条件；（3）若且，则是的必要不充分条件；（4）若，则是的充要条件；（5）若且，则是的既不充分也不必要条件.拓展延伸一：等价转化法判断充分条件、必要条件（1）是的充分不必要条件是的充分不必要条件；（2）是的必要不充分条件是的必要不充分条件；（3）是的充要条件是的充要条件；（4）是的既不充分也不必要条件是的既不充分也不必要条件.拓展延伸二：集合判断法判断充分条件、必要条件若以集合的形式出现，以集合的形式出现，即：，：，则（1）若，则是的充分条件；（2）若，则是的必要条件；（3）若，则是的充分不必要条件；（4）若，则是的必要不充分条件；（5）若，则是的充要条件；（6）若且，则是的既不充分也不必要条件.拓展延伸三：充分性必要性高考高频考点结构（1）是的充分不必要条件且（注意标志性词：“是”，此时与正常顺序）（2）的充分不必要条件是且（注意标志性词：“的”，此时与倒装顺序）2、全称量词与存在量词（1）全称量词短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.（2）存在量词短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.（3）全称量词命题及其否定（高频考点）①全称量词命题：对中的任意一个，有成立；数学语言：.②全称量词命题的否定：.（4）存在量词命题及其否定（高频考点）①存在量词命题：存在中的元素，有成立；数学语言：.②存在量词命题的否定：.（5）常用的正面叙述词语和它的否定词语正面词语等于（）大于（）小于（）是否定词语不等于（）不大于（）不小于（）不是正面词语都是任意的所有的至多一个至少一个否定词语不都是某个某些至少两个一个也没有第二部分：高考真题回顾1．（2023·天津·统考高考真题）已知，“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件2．（2023·北京·统考高考真题）若，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件第三部分：高频考点一遍过高频考点一：充分条件与必要条件的判断典型例题例题1．（2024上·河北承德·高一统考期末）若，则“”是“”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件例题2．（2024下·云南昆明·高二统考开学考试）若集合，集合，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件例题3．（2024上·江苏连云港·高一统考期末）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件练透核心考点1．（2024上·贵州毕节·高一统考期末）设，则“”是“”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件2．（2024上·浙江宁波·高一余姚中学校联考期末）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2024上·上海·高一上海市大同中学校考期末）已知为非零实数，则“”是“”成立的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件高频考点二：充分条件与必要条件的应用典型例题例题1．（2024下·上海·高一开学考试）已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是．例题2．（2024·全国·高一专题练习）给出如下三个条件：①充要②充分不必要③必要不充分.请从中选择补充到下面横线上.已知集合，，存在实数使得“”是“”的条件.例题3．（2023上·山西晋中·高一统考期末）已知不等式的解集为.(1)求不等式的解集；(2)设非空集合，若是的充分不必要条件，求的取值范围.练透核心考点1．（2024·全国·高一假期作业）已知集合，若“”是“”的必要条件，则实数的取值范围是．2．（2023上·江苏苏州·高一校考阶段练习）设命题：实数满足，其中；命题：实数x满足，若是的充分不必要条件，则实数a的取值范围为．3．（2023上·河南郑州·高一校考阶段练习）已知命题，满足，不等式恒成立，命题，则是的条件.高频考点三：充分条件与必要条件（“是”，“的”）结构对比典型例题例题1．（2024下·湖北·高一湖北省汉川市第一高级中学校联考开学考试）下列选项中是“，”成立的一个必要不充分条件的是（

）A． B． C． D．例题2．（2023上·贵州黔南·高一贵州省瓮安中学校考阶段练习）已知条件，条件，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件例题3．（2024上·安徽安庆·高一安庆一中校考期末）“关于的不等式对上恒成立”的一个必要不充分条件是（

）A． B．C． D．练透核心考点1．（2024·陕西西安·西安中学校考一模）已知，则下列选项中是“”的充分不必要条件的是（

）A． B． C． D．2．（2024上·山东济宁·高一统考期末）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．（2023上·广东·高一校联考期末）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件高频考点四：全称量词命题与存在量词命题的真假判断典型例题例题1．（多选）（2023上·湖北孝感·高一湖北省孝感市第一高级中学校联考期中）设表示不超过x的最大整数，如：，，又称为取整函数，以下关于“取整函数”的描述，正确的是（

）A．是奇函数B．，，若，则C．，D．不等式的解集为例题2．（多选）（2023上·江西九江·高一九江一中校考期中）下列命题中，真命题的是（

）A．，都有B．，使得C．任意非零实数、，都有D．若正实数、满足，则练透核心考点1．（多选）（2023上·浙江杭州·高一校联考阶段练习）下列命题是真命题的是（

）A． B．C． D．2．（多选）（2023上·广东广州·高一广州市第二中学校考期中）已知函数，则下列命题正确的是（

）A．，使得B．，都有C．，使得D．，都有高频考点五：含有一个量词的命题的否定典型例题例题1．（2024上·山东潍坊·高一统考期末）设，命题“存在，使有实根”的否定是（

）A．任意，使无实根 B．任意，使有实根C．存在，使无实根 D．存在，使有实根例题2．（2024·全国·高一专题练习）已知命题，，则命题的真假以及否定分别为（

）A．真，， B．假，，C．真，， D．假，，练透核心考点1．（2024上·广东佛山·高一统考期末）命题“”的否定是（

）A． B．C． D．2．（2024·全国·高一专题练习）若命题P：，则为（

）A． B．C． D．高频考点六：根据全称（特称）命题的真假求参数典型例题例题1．（2024上·陕西渭南·高一校考期末）已知命题：“，”为假命题，则实数a的取值范围为（

）A． B．C． D．例题2．（2024上·陕西宝鸡·高一宝鸡市石油中学校考阶段练习），．若此命题是假命题，则实数a的取值集合是．练透核心考点1．（2024上·广东深圳·高一统考期末）已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2024上·安徽·高一校联考期末）已知“，”为真命题，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．第四部分：典型易错题型注意：“的”字结构倒装1．（2023·江苏·高一专题练习）线段在x轴下方的一个充分条件但不是必要条件是.注意：最高项系数含参数，容易忽略系数为02．（2023上·辽宁大连·高一大连八中校考阶段练习）“”是“关于的不等式，对任意的恒成立”的条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）注意：给定的区间是非区间，不能用判别法3．（2023上·云南曲靖·高一校考期中）若“，”为真命题，则实数a的取值范围为.注意：给定的区间是区间，可用判别法4．（2023上·陕西渭南·高一统考期中）已知命题：“，”是假命题，则实数a的取值范围是.第五部分：新定义题（解答题）1．（2024·全国·高三专题练习）设函数的定义域为，且区间，对任意且，记，.若，则称在上具有性质；若，则称在上具有性质；若，则称在上具有性质；若，则称在上具有性质.(1)记：①充分而不必要条件；②必要而不充分条件；③充要条件；④既不充分也不必要条件则在上具有性质是在上单调递增的_____（填正确