沪科版八年级（下）数学期末综合考试卷（七）

沪科版八年级（下）数学期末综合质量检测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.关于的方程是一元二次方程，则值为（）A.或 B. C. D.且2.当时，化简的结果是（）A B. C. D.3.已知关于的方程有两个不相等的正整数根，则的值为（）A. B. C. D.或4.如图，中，，于，交于，若，则大小是（）A. B. C. D.5.如图，点是正方形内一点，，，，则的长为（）A. B. C. D.6.如图，点O为正六边形的中心，P，Q分别从点A（1，0）同时出发，沿正六边形按图示方向运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，则第2020次相遇地点的坐标为（）A. B. C. D.7.如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（）A.4 B.6 C.16 D.558.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为里，里，里，则该沙田的面积为（）（“里”是我国市制长度单位，里米）A.平方千米 B.平方千米 C.平方千米 D.平方千米9.如图，在正方形中，点E、F分别是边上的动点，且，垂足为P，连接．若正方形的边长为1，则线段的最小值为（）A. B. C. D.10.如图，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②AF+BE=EF；③当点E与点B重合时，MH=；其中正确结论的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.已知关于的一元二次方程的两个实数根一个大于，一个小于，则的取值范围是______．12.如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成“猫”，三角形①的边BC及四边形②的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上．若“猫”尾巴尖A的横坐标是1，则“猫”爪尖F的坐标是___________．13.如图，在中，，．是的中点，点在直线上运动，以为边向左侧作正方形，连接，若，则的最小值是_________．14.阅读理解:对于任意正整数，，∵，∴，∴，只有当时，等号成立；结论：在（、均为正实数）中，只有当时，有最小值.若，有最小值为__________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.（1）已知实数，满足，求的最大值；（2）已知，，为正实数，且满足和，试判断以，，为三边的长的三角形的形状，并说明理由．16.如图，在四边形中，，.是四边形内一点，且.求证：（1）；（2）四边形是菱形.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.我们把满足方程正整数，，，称之为“三维勾股数”，如：①，，，；②，，，；③，，，；④，，，；…（1）已知，，，是“三维勾股数”，请求出，的值．（2）若，，，是三维勾股数（为正整数），请直接用含的式子分别表示，．18.如图，在菱形中，，为对角线上一点，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点为，连接，，．（1）求证：，，三点共线；（2）若点为的中点，连接，求证：．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解方程时，我们可以将看成一个整体，设，则原方程可化为，解得，．当时，即，解得；当时，即，解得，所以原方程解为，．请利用这种方法求下列方程：（1）；（2）．20.如图1，在正方形内作，交于点，交于点，连接，过点作，垂足为．如图2，将绕点顺时针旋转得到．（1）求证：；（2）若，，求的长．六、（本题满分12分）21.“低碳生活，绿色出行”,2017年1月,某公司向深圳市场新投放共享单车640辆.（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆.请问该公司4月份在深圳市新投放共享单车多少辆？（2）考虑到自行车市场需求不断增加,某商城准备用不超过70000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，已知A型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？七、（本题满分12分）22.定义：若关于的一元二次方程的两个实数根为，，分别以，为横坐标和纵坐标得到点，则称点为该一元二次方程的衍生点．已知关于的一元二次方程为．（1）求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）求衍生点的轨迹的解析式；（3）若无论为何值，关于的方程的衍生点始终在直线的图象上，求与满足的关系．八、（本题满分14分）23.如图1，是的内角，，（1）平分，交于点，过点作，过点作，判断四边形的形状：________；（2）旋转到，如图2，边交于点，连接，AE=AF．过点作，过点作．问：是否平分．若是请证明，若不是请说明理由．（3）四边形在（2）的条件下，若恰好，如图3．连接并延长，交的延长线于点．求证：．

参考答案1-5.CCBBC6-10.ACABC11.12.13.14.315.解：（1）由x2＋3x＋y−5＝0可得：y＝−x2−3x＋5．x＋y＝x＋（−x2−3x＋5）＝−x2−2x＋5＝−（x2＋2x＋1）＋6＝−（x＋1）2＋6．因为−（x＋1）2≤0，所以−（x＋1）2＋6≤6，即当x＝−1时，x＋y的最大值为6．（2）以b，c，a＋b为三边的长的三角形是等腰直角三角形，理由如下：由b2＋ba−ca−c2＝0可得：（b2−c2）＋（ab−ac）＝0，（b＋c）（b−c）＋a（b−c）＝0，（b−c）（a＋b＋c）＝0，因为a，b，c都为正数，所以b−c＝0，a＋b＋c≠0，所以b＝c，即以b，c，a＋b为三边的长的三角形是等腰三角形，a2＋ac＋ab−b2＝0……①，b2＋ba−ca−c2＝0……②，由①＋②得：a2＋2ab−c2＝0，（a2＋2ab＋b2）−b2−c2＝0，b2＋c2＝（a＋b）2．即以b，c，a＋b为三边的长的三角形是直角三角形，所以以b，c，a＋b为三边的长的三角形是等腰直角三角形．16.解：（1）∵.∴点、、在以点为圆心，为半径的圆上.∴.又，∴.（2）证明：如图②，连接.∵，，，∴.∴，.∵，，∴，.又.∴，∴.又，，∴，∴四边形是菱形.17.（1），，，是“三维勾股数”，，，由已知数据可知，第一个数比第四个数小2，且第一个数与第四个数的和是中间两数的积，，且为正整数，，解得，（2），，即，令，解得，．18.证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴AB＝BC＝AD＝CD，∠ADC＝∠ABC＝60°，∴△ADC是等边三角形，∴AD＝AC＝AB＝BC，∴△ACB是等边三角形，∴∠ACB＝∠ACD＝60°，∵∠ADC＝∠EDF＝60°，∴∠ADE＝∠CDF，∵将线段绕点逆时针旋转，点的对应点为，∴,在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF（AAS），∴,∴，∴，，三点共线；（2）如图，过点B作BH∥AC，交AG的延长线于点H，∵BH∥AC，∴∠H＝∠GAE，∠ABH＋∠BAC＝180°，∴∠ABH＝120°＝∠ACF，∵点G为BE的中点，∴BG＝GE，在△AGE和△HGB中，，∴△AGE≌△HGB（AAS），由（1）得,∴AE＝BH＝CF，AG＝GH＝AH，在△ABH和△ACF中，，∴△ABH≌△ACF（SAS），∴AF＝AH，∴AF＝2AG．19.解：（1）设，则原方程可化为，解得，．当时，即，解得当时，即，解得，所以原方程的解为，；（2）设，则原方程可化为，解得，．当时，即，解得当时，即，解得，所以原方程的解为，．20.解：（1）由旋转的性质可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°．又∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°．∴∠BAG+∠BAE=45°．∴∠GAE=∠FAE．在△GAE和△FAE中，∴△GAE≌△FAE（SAS）．（2）由旋转的性质可知：DF=BG，∵△GAE≌△FAE，AB⊥GE，AH⊥EF，∴AB=AH，GE=GB+BE=EF=5．设正方形的边长为x，则EC=x﹣2，FC=x﹣3．Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即（x﹣2）2+（x﹣3）2=25．解得：x=6．∴AB=6．∴AH=6．21.（1）解：设平均增长率为x，根据题意得：640=1000;解得：x=0.25=25%或x=-2.25(舍去）；∴四月份的销量为：1000（1+25%）=1250（辆）；答：新投放的共享单车1250辆.（2）解：设购进A型车y辆，则购进B型车100-y辆；根据题意可得：500y+1000(100-y)≤70000;解得：y≥60;∴利润W=（700-500）y+(1300-1000)(100-y)=200y+300(100-y)=-100y+30000∵-100＜0,∴W随着x的增大而减小；∴当y=60时，利润最大=-100×60+30000=2400（元）；答：为使利润最大，该商城应购进60辆A型车和40辆B型车.22.解：（1）不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2），，衍生点的轨迹的解析式；y=x+2；（3）解：直线经过定点关于方程有两个根由根与系数的关系式得，23.解：（1）∵，∴四边形ABFG为平行四边形∵中，∴∠ABC=180°－∠DAB=120°∵平分，∴∠ABF==60°