北师版八年级（下）数学期末综合考试卷（六）

北师版八年级（下）数学期末综合质量检测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）1.“实数x不小于6”是指（）A.x≤6 B.x≥6 C.x＜6 D.x＞62.在平面直角坐标系内，把点P（﹣2，4）沿x轴方向向右平移一个单位，则得到的对应点P′的坐标是（）A.（﹣1，4） B.（﹣2，5） C.（﹣3，4） D.（﹣2，3）3.计算：的结果为（）A.m B.m﹣2 C.1 D.4.如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA距离是（）A.1 B.2 C. D.45.下列各式因式分解正确的是（）A.x2＋3xy＋9y2＝（x＋3y）2B.2x2﹣4xy＋9y2＝（2x﹣3y）2C.x（x﹣y）＋y（y﹣x）＝（x﹣y）（x＋y）D.2x2﹣8y2＝2（x＋2y）（x﹣2y）6.如图，是等边的中线，点E在上，，则的度数为（）A B. C. D.7.若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A.6＜m＜7 B.6≤m＜7 C.6≤m≤7 D.6＜m≤78.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝60°，AD＝4，CD＝10，则BD的长是（）A.12 B.8 C.4 D.69.若关于的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数的值为（）A. B.C. D.10.如图，BD垂直平分AC，交AC于E，∠BCD＝∠ADF，FA⊥AC，垂足为A，AF＝DF＝5，AD＝6，则AC的长为（）A.9.5 B.9.6 C.9.7 D.9.8二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卡上）11.用反证法证明“若a，b为实数，且ab＝0，则a，b至少有一个为0”的第一步应假设___________．12.若分式的值为0，则x的值是________13.已知函数与函数图象交于点P，则不等式的解集是_______．14.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O；E、F分别为AD，CD的中点，若AC＝6，▱ABCD的周长为28，则△OEF的周长为______．15.若关于x的二次三项式因式分解为，则的值为__．16.如图，在五边形ABCDE中，点M、N分别在AB、AE的边上．∠1＋∠2＝100°，则∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝_______．17.某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来计划的1.5倍速度生产，结果比原计划提前一周完成任务，则原计划每周生产______万个口罩．18.如图，O为等腰直角△ABC（∠ABC＝90°）内一点，连接OA，OB，OC，∠AOB＝135°，OA＝1，OB＝2，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，则OC的长为____．三、（本大题共3个题，其中第19题8分，第20，21题各5分，共18分）19.（1）解方程：；（2）先化简，再求值：，并从0，1，2、3中选一个合适的数作为x的值代入求值．20.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．四、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）22.如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝CF，BE和AF的交点为M，CE和DF的交点为N，连接MN，EF．（1）求证：四边形ABFE为平行四边形；（2）若AD＝4cm，求MN的长．23.某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？五、（本大题共2小题，其中第24题5分，第25题6分，共11分）24.如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD.(1)求证：BE＝AD；(2)求证：AC是线段ED的垂直平分线．25.甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线分别从A、B两地同时出发匀速前往C地（B在A、C两地的之间），设甲、乙两人距A地的路程分别为y甲、y乙（千米），行驶的时间为x（小时），y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．（1）求y甲、y乙与x之间的函数表达式；（2）在甲追上乙前，过点（a，0）作x轴的垂线，分别交y甲、y乙的图象于点M、N，当线段MN长为40千米时，求a的值；（3）在甲追上乙后，当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时，求x的取值范围．六、（本大题共1小题，共7分）26.在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm，△ABC绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），点A、B的对应点分别是D，E．（1）如图1，当点D恰好落在边AB上时，旋转角α的度数是；（2）如图2，当点B，D，E三点恰好在同一直线上时，判断此时直线CE与AB位置关系，并说明理由；（3）如图3，当B，D，E三点不在同一直线上时，连接BD，AE，若△BCD的面积为cm2，求此时四边形ABDE的面积．参考答案一、选择题1-5：BACBD6-10:DDCDB填空题11.a≠0，b≠0．12.x=-113.14.1015.-116.460°17.4518.3三、（本大题共3个题，其中第19题8分，第20，21题各5分，共18分）19.（1），方程两边同乘以（x+2）（x﹣2），得2+x（x+2）＝（x+2）（x﹣2），解得x＝﹣3，检验：当x＝﹣3时，（x+2）（x﹣2）≠0，∴原分式方程的解是x＝﹣3；（2）＝1﹣＝1﹣＝＝＝，∵x（x﹣1）≠0，x﹣2≠0，∴x≠0，1，2，∴x＝3，当x＝3时，原式＝＝＝﹣2．20.∵解不等式①得：x＞-4，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为-4＜x≤2，在数轴上表示为：．21.（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）．（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标．（2）将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2．四、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）22.（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．∵DE＝CF，∴AE＝BF．∴四边形ABFE是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∵DE＝CF∴四边形DEFC是平行四边形，∴DN＝FN，∵四边形ABFE是平行四边形，∴AM＝MF，∴MN是三角形AFD的中位线∴MN∥AD，MN＝AD＝2cm．23.（1）设该商家第一次购进机器人x个，依题意得：，解得x=100．经检验x=100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．（2）设每个机器人的标价是a元．则依题意得：（100+200）a﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，解得a≥1190．答：每个机器人的标价至少是1190元．五、（本大题共2小题，其中第24题5分，第25题6分，共11分）24.（1）证明：如图，∵∠ABC=90°，BD⊥EC，∴∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，在△BAD和△CBE中，，∴△BAD≌△CBE（ASA），∴AD=BE．（2）证明：∵E是AB中点，∴EB=EA，∵AD=BE，∴AE=AD，∵AD∥BC，∴∠7=∠ACB=45°，∵∠6=45°，∴∠6=∠7，又∵AD=AE，∴AM⊥DE，且EM=DM，即AC是线段ED的垂直平分线．25.（1）设甲＝kx，把（3，180）代入，得3k＝180，解得k＝60，则甲＝60x；设乙＝mx+n，把（0，60），（3，180）代入，得，解得，则乙＝40x+60；（2）当x＝a时，甲＝60a，乙＝40a+60，在甲追上乙前，过点（a，0）作x轴的垂线，当线段MN长为40千米时，MN＝乙﹣甲＝40a+60﹣60a＝40，解得：a＝1，∴a的值是1；（3）分两种情况：①当3＜x≤5时，60x﹣（40x+60）＜30，解得x＜4.5；②当5＜x≤6时，300﹣（40x+60）＜30，解得x＞5.25．综上所述，在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时，x的取值范围是3＜x＜4.5或5.25＜x≤6．六、（本大题共1小题，共7分）26.（1）∵△ABC旋转后与△DCE全等，∴∠A＝∠CDE，AC＝DC，∵∠BAC＝60°，AC＝DC，∴△DAC是等边三角形，∴∠DCA＝60°，故答案为：60°．

（2）结论：CE⊥AB．理由：如图1所示：延长EC交AB于点F．∵由旋转的性质可知：CB＝CE，∴∠CBE＝∠E＝30°，∴∠BCE＝120°，即旋转角α＝120°，∵∠ABC＝30°，∠CBE＝30°，∴∠FBE＝60°，∴∠E+∠FBE＝30°+60°＝90°，∴∠BFE＝90°，∴EC⊥AB；（3）如图3所示：过D作DH⊥BC于H，过A作AG⊥EC交EC的延长线于G．∵DH⊥BC，AG⊥EC，∴∠AGC＝∠DHC＝90°，∵△ABC旋转