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文档简介

导数与函数的极值、最值基础知识·诊断考点聚焦·突破拓展教材

深度学习考点考向课标要求真题印证考频热度核心素养导数与函数的极值、最值掌握2023年新高考Ⅰ卷

2023年新高考Ⅱ卷

2022年全国甲卷（理）

2022年全国乙卷（文）

★★★数学运算直观想象逻辑推理命题分析预测从近几年高考的情况来看，导数与函数的极值与最值是高考常考内容，试题难度中等及以上.预计2025年高考命题情况变化不大基础知识·诊断一、函数的极值与导数条件

附近的左侧

___0，右侧

___0附近的左侧

___0，右侧

___0图象极值

为极⑤____值

为极⑥____值极值点

为极⑦____值点

为极⑧____值点

大小大小【提醒】1.函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能称为极值点；2.在函数的整个定义域内，极值不一定是唯一的，有可能有多个极大值或极小值；3.极大值与极小值之间无确定的大小关系.二、函数的最大（小）值

连续不断极值

2.极大值（或极小值）可能不止一个，也可能没有，极大值不一定大于极小值.3.极值与最值的关系极值只能在定义域内（不包括端点）取得，最值却可以在端点处取得；有极值的不一定有最值，有最值的也未必有极值；极值有可能成为最值，非常数可导函数的最值只要不在端点取得，则必定在极值点处取得.

题组1

走出误区1.判一判.（对的打“√”,错的打“×”）

×（2）函数的极小值一定是函数的最小值.(

)

×（3）函数的极小值一定不是函数的最大值.(

)

√

×

512

题组2

走进教材

题组3

走向高考

BCD

考点聚焦·突破考点一

利用导数研究函数的极值［多维探究］&1&

根据导数图象判断极值

A

&2&

求函数的极值、极值点个数

2

0-

&3&

由函数的极值（极值点）求参数的取值范围

已知函数极值点或极值求参数的两个关键点列式根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解验证因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性

D

考点二

利用导数研究函数的最值［师生共研］

B

拓展教材

深度学习泰勒公式及其推广

泰勒公式是一种将函数展开为幂级数的方法，它将一些复杂的函数近似地表示为简单的多项式函数.泰勒公式这种化繁为简的功

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