2024年山东省日照市东港区日照港中学中考数学三模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年山东省日照市东港区日照港中学中考数学三模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在−12024，−1，0，12024A.−12024 B.−1 C.02.某物体如图所示，其主视图是(

)A.

B.

C.

D.3.芯片技术作为当今社会信息化的核心基础，其在各个领域的应用已经愈发广泛.然而，由于长期以来受制于技术和市场等多重因素的制约，中国芯片技术存在着“卡脖子现象”，目前中国的芯片制造工艺达到了14纳米(其中1纳米=0.000000001米)，这是国内半导体产业中的主流技术，而世界最先进芯片制造工艺已经达到了3纳米.其中14纳米用科学记数法表示为(

)A.14×10−9米 B.1.4×10−8米4.下列运算正确的是(

)A.x3⋅x2=x6 B.5.我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BA.15 B.65 C.70 D.1156.下列四个选项中所表示的x的取值范围与如图中表示的x的取值范围相同的是(

)A.满足x≥12x<8的x

B.代数式x−1+3−x中的x

C.△7.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题，简译为：今有一扇门，不知门的高和宽.另有一竹竿，也不知竹竿的长短.竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的对角线长.若设门的对角线长为x尺，则可列方程为(

)A.(x+4)2=x2+8.若关于x的分式方程2xx−1−3A.m<−2且m≠−3 B.m<2且m≠−9.下表是小颖填写的实践活动报告的部分内容：题目测量孔子像的高度测量目标及其示意图相关数据BE=1.8m，C根据以上信息，可求出孔子像AE的高度约为(    )(A.2.8m B.3.0m C.3.2m10.如图，在菱形ABCD中，AB=2cm，∠D=60°，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A−C−D的方向运动，点Q以2cA. B.

C. D.11.如图，半径为2，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一动点P，从点P作PH⊥OA于点H，设△OPH的三个内角平分线交于点M，当点P在弧A

A.π B.22π C.12.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(x1,0)，A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13.因式分解：x3−9x14.如果关于x的一元二次方程kx2−2k+15.如图，4个小正方形拼成“L”型模具，其中三个顶点在正坐标轴上，顶点D在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，若S

16.如图，在等边△ABC中，过点C作射线CD⊥BC，点M，N分别在边AB，BC上，将△ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B′处，连接AB′，已知AB=2.给出下列四个结论：①CN+NB′为定值；三、解答题：本题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

(1)计算：2sin45°−818.(本小题10分)

某校数学兴趣小组设计了一份“你最喜欢的支付方式”调查问卷(每人必选且只能选一种支付方式)，在某商场随机调查了部分顾客，并将统计结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)随机调查的顾客有______人；在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数______．

(2)将条形统计图补充完整．

(3)若该商场有1800名顾客，请你根据抽样调查结果估计该商场有多少名顾客最喜欢“支付宝”支付．

19.(本小题10分)

2024年龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意.吉祥物“龙辰辰”受到众人的热捧.某工厂计划加急生产一批该吉祥物，决定选择使用A、B两种材料生产吉祥物.已知使用B材料的吉祥物比A材料每个贵50元，用3000元购买用A材料生产吉祥物的数量是用1500元购买B材料生产吉祥物数量的4倍．

(1)求售卖一个A材料、一个B材料的吉祥物各需多少元？

(2)一所中学为了激励学生奋发向上，准备用不超过3000元购买A、B两种材料的吉祥物共50个，来奖励学生.恰逢工厂对两种材料吉祥物的价格进行了调整：使用A材料的吉祥物的价格按售价的九折出售，使用B材料的吉祥物比售价提高了20%20.(本小题12分)

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D是AC延长线上一点，过点D作DE⊥AB，DE分别交AB，CB的延长线于点E，F，若点E恰是DF的中点，连接CE．21.(本小题14分)

【问题情境】

(1)如图1.四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG，连接DG、BE，则DG与BE的数量关系是______；

【类比探究】

(2)如图2，四边形ABGD是矩形，AB=3，BC=6，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作矩形CEFG，且CG：CE=1：2，连接DG、22.(本小题14分)

通过对下面数学模型的研究学习，解决问题．

【模型呈现】

如图，在Rt△ABC，∠ACB=90°，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°得到AD，过点D作DE⊥AC于点E，可以推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC=DE，BC=AE．

我们把这个数学模型成为“K型”．

推理过程如下：

【模型迁移】

二次函数y=ax2+bx+2的图象交x轴于点(−1,0)，B(4,0)两点，交y轴于点C.动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵|−12024|=12024,|−1|=1，

∵12024<1，

∴−12024>−1，

∵正数大于0，02.【答案】A

【解析】解：从正面看，可得选项A的图形，

故选：A．

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3.【答案】B

【解析】解：14纳米=0.000000014米=1.4×10−8米．

故选：B．

用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂．4.【答案】D

【解析】解：A、x3⋅x2=x5，故选项A不符合题意；

B、3xy−xy=2xy，故选项B不符合题意；

C、(x+5.【答案】C

【解析】解：∵AB/​/l，CD/​/l，

∴AB/​/CD，

∴∠BCD=∠ABC=60°，

6.【答案】D

【解析】解：由题意可知，图中表示的x的取值范围是1≤x≤4．

A.不等式组x≥12x<8的解集为1≤x<4，故本选项不符合题意；

B.代数式x−1+3−x中的x的取值范围是1≤x≤3，故本选项不符合题意；

C.△ABC的三边长分别为1.5、2.5和x，则1<x7.【答案】B

【解析】解：若设门的对角线长为x尺，则门的高为(x−2)尺，宽为(x−4)尺，

根据题意得：x2=(x−4)8.【答案】C

【解析】解：去分母得：2x−3(x−1)=−m，

解得：x=m+3，

∵关于x的分式方程2xx−1−3=m1−x的解为正数，且x≠1，

∴m+39.【答案】D

【解析】解：在Rt△BDE中，∠α=20°，

∴BD=BEtan20∘≈1.80.36=5．

∴BC=BD−CD≈10.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查动点问题的函数图象，菱形的性质，等边三角形性质．根据题意分类讨论列出各种情况下函数的解析式是解题的关键．

先证明△ABC、△ACD都是等边三角形，再分0≤x≤1、1<x≤2、2<x≤3三种情况画出图形，根据图形得到函数解析式，由二次函数、一次函数的图象与性质逐项排除即可得到正确解．

【解答】

解：∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=BC=CD=DA=2cm，∠B=∠D=60°．

∴△ABC、△ACD都是等边三角形，

∴∠CAB=∠ACB=∠ACD=60°．

如图1所示，

当0≤x≤1时，AQ=2x，AP=x，

作PE⊥A11.【答案】B

【解析】解：如图，连AM，

∵△OPH的三个内角平分线交于点M，

∴∠MOP=∠MOA，∠MPO=∠MPH，

∴∠PMO=180°−∠MPO−∠MOP=180°−12(∠HOP+∠OPH)，

而PH⊥OA，即∠PHO=90°，

∴∠PIO=180°−12(∠HOP+∠OPH)=180°−12(180°−90°)=135°，

又∵OP=OA，OM公共，

而∠MOP=∠MOA，

∴△OPM≌△OAM，

∴∠12.【答案】C

【解析】解：∵抛物线开口向上，对称轴在y轴右边，与y轴交于正半轴，

∴a>0，b<0，c>0，

∴abc<0，

∴①正确；

∵当x=1时，y<0，

∴a+b+c<0，

∴②错误；

∵抛物线过点(2,0)，

∴4a+2b+c=0，

∴b=−2a−c2，a=−12b−1413.【答案】x(【解析】解：x3−9x

=x(x2−9)

=14.【答案】k≤12【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2−2k+1x+1=0有实数根，

∴k≠0Δ=(−2k+1)215.【答案】24

【解析】解：∵S△ABC=4，

∴12×BC×AB=4，

∴BC2=4，

∴小正方形边长为2，

∴AB=4，BC=AF=1，DF=6，AC=25，

如图，作DE⊥x轴，垂足为点E，

∵∠BAF=90，

∴∠OAF=∠BCA，16.【答案】①②【解析】解：∵将△ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B′处，

∴NB=NB′，

∴CN+NB′=CN+NB=BC，

∵△ABC是等边三角形，AB=2，

∴BC=2，

∴CN+NB′=BC=2，故①正确；

∵BN=2NC，

∴B′N=2NC，

∵CD⊥BC，

∴∠B′CN=90°，

∴cos∠B′NC=NCB′N=12，

∴∠B′NC=60°，

∴∠BNB′=120°，

∵将△ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B′处，

∴∠BNM=∠MNB′=60°，BM=B′M，BN=B′N，

∵∠B=60°，

∴△BMN是等边三角形，

∴BM=BN，

∴B′M=BM=BN=B′N，

∴四边形BMB′N为菱形；故②正确；

当点N与C重合时，如图：

∵∠ACB=60°，∠DCB=90°，

∴∠ACD=30°，

∵将△ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B′处，

∴AC=BC=B′C，∠MB′C=∠B=60°，

∴∠B′AC=∠AB′C=(180°−30°)÷2=7517.【答案】解：(1)2sin45°−8+(π−1)0+|1−2|

=2×22−22+1+2−1

=2【解析】(1)代入特殊角的三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂、化简绝对值，再进行混合运算即可；

(218.【答案】200

90°【解析】解：(1)这次活动共调查了(45+50+15)÷(1−15%−30%)=200(人)，

在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为360°×50200=90°，

故答案为：200，90°

(2)微信的人数为200×30%=60(人)，银行卡的人数为200×15%=30(人)，

补全图形如下：

(3)选择“支付宝”支付的人约有1800×45200=405(人)；

(319.【答案】解：(1)设使用A材料生产的吉祥物的单价为x元/个，则使用B材料生产的吉祥物的单价为(x+50)元/个，

根据题意得：3000x=1500x+50×4，

解得：x=50，

经检验，x=50是所列方程的解，且符合题意，

∴x+50=50+50=100(元/个)．

答：使用A材料生产的吉祥物的单价为50元/个，使用B材料生产的吉祥物的单价为100元【解析】(1)设使用A材料生产的吉祥物的单价为x元/个，则使用B材料生产的吉祥物的单价为(x+50)元/个，利用数量=总价÷单价，结合用3000元购买用A材料生产吉祥物的数量是用1500元购买B材料生产吉祥物数量的4倍，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出使用A材料生产的吉祥物的单价，再将其代入(x+50)中，即可求出使用B材料生产的吉祥物的单价；

(2)设该学校此次购买y个使用B材料生产的吉祥物，则购买(50−y)个使用20.【答案】(1)证明：连接OC，

∵OA=OC，

∴∠OCA=∠A，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠DCF=180°−∠ACB=90°

∵点E是DF的中点，

∴CE=DE=12DF，

∴∠DCE=∠D，

∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°，

∴∠A+∠D=90°，

∴∠OCA+∠DCE=90°，

∴∠OCE=180°−(∠【解析】(1)连接OC，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ACB=90°，从而可得∠DCF=90°，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CE=DE，然后利用等腰三角形的性质可得∠OCA+∠DCE=90°21.【答案】DG【解析】解：(1)结论：DG=BE．

理由：∵正方形ABCD，

∴CD=CB∠BCD=90°，

∵正方形ECGF，

∴CG=CE∠ECG=90°，

∴∠EC