2024年黑龙江省佳木斯市中考模拟数学试题（含答案）

二○二四年升学模拟大考卷（四）数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A． B．C． D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，则这个几何体的俯视图中看到的小正方形最多有（）第3题图A．9个 B．10个 C．11个 D．12个4．四个数，，，1的平均数、众数、中位数、方差和极差的和为（）A．3 B．2 C．1 D．05．2024龙年春晚主题为“龙行龘龘（dá），欣欣家国”，“龘”这个字引发一波热门关注．据记载，“龘”出自第一部楷书字典《玉篇》，“龙行龘龘”形容龙腾飞的样子，昂扬而热烈．某服装店购进一款印有“龘”字图案的上衣，据店长统计，该款上衣1月份销售量为150件，3月份销售量为216件，则该款上衣销售量的月平均增长率为（）A．20% B．22% C．25% D．26%6．若关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围为（）A． B． C．且 D．且7．五四青年节前夕，某中学举办歌咏比赛，为鼓励本班同学们积极参加，刘老师打算用48元钱购买甲、乙两种（两种都买）碳素笔作为奖品．已知甲种碳素笔每支6元，乙种碳素笔每支4元，则刘老师购买碳素笔的方案共有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种8．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，轴，交x轴于点C，连接，取的中点D，连接，则（阴影部分）的面积为（）第8题图A．3 B．8 C．4 D．29．如图，点D在的边上，，，，若，则的长为（）第9题图A．2.5 B． C．2 D．310．如图，E是矩形的边的中点，于点F，的延长线交于点G，连接，则下列结论：①；②；③若，，则；④；⑤图中相似三角形只有6对．其中正确结论的序号是（）第10题图A．①②③ B．②③④ C．①④⑤ D．①②③④⑤二、填空题（每小题3分，共30分）11．中国一汽公布最新销量数据：2024年1~2月整车销量达44.8万辆，同比增长17.7%，将44.8万用科学记数法表示应为______．12．在函数中，自变量x的取值范围是______．13．如图，的对角线AC，BD交于点O，请你添加一个条件______，使成为菱形（填一个即可）．第13题图14．一只不透明的袋子中放有红、绿、白三种颜色的球各两个，它们除颜色外其他都一样，小明从袋子中摸出一个球后放回摇匀，再摸出一个球，则小明两次都能摸到白球的概率是______．15．不等式组的解集为，则______．16．如图，与的边相切，切点为A．将绕点A按顺时针方向旋转得到（点C与点O对应），使点C落在上，边交于点E．若，，则的长为______．第16题图17．一个扇形的弧长为，这条弧所对的圆心角为150°，则这个扇形的面积为______．18．如图，在菱形中，，，对角线，相交于点O，点E在线段上，且，F为线段上的一个动点，则的最小值为______．第18题图19．已知等边三角形的边长为4，线段，且．直线与直线交于点E，则的面积为______．20．如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点B，与y轴交于点A，以x轴为对称轴作直线的轴对称图形直线，点，，，…在直线上，点，，，…在x轴正半轴上，点，，，…在直线上，若，，，…，均为等边三角形，菱形，菱形，菱形……菱形的面积分别是，，，…，，则______．第20题图三、解答题（满分60分）21．（本题满分5分）先化简，再求值：，其中．22．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．（1）画出关于点O成中心对称的；（2）平移，若点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的，求线段在沿直线平移过程中扫过的面积；（3）若将绕某一点旋转可以得到，则旋转中心的坐标为______．第22题图23．（本题满分6分）如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，连接，，若，．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）点D在第四象限的抛物线上，若，则点D的坐标为______．第23题图24．（本题满分7分）为庆祝“五四”青年节，某中学举行了一场书法比赛．比赛结束后，书法老师随机抽取了部分参赛学生的成绩x（x取整数，满分100分）作为样本，整理并绘制成如图不完整的统计图表。分数段频数频率300.15m0.4560n200.01第24题图请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表格中______，______，并补全频数分布直方图；（2）这次抽取的比赛成绩的中位数落在______分数段；（3）全校共有600名学生参加比赛，请你估计成绩不低于80分的学生人数。25．（本题满分8分）在一条笔直的公路上依次有A，B，C三地．甲、乙两车同时出发，甲车从A地匀速行驶到C地，休息1小时后掉头（掉头时间忽略不计），按原路原速返回到A地，乙车从C地匀速行驶到B地，到达B地停止行驶．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距各自出发地的路程y（单位：千米）与甲车行驶时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象解决下列问题：（1）甲车的速度为______千米/时，在图中括号内填入正确的数值；（2）求乙车从C地到B地的过程中y与x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）在乙车到达B地之前，甲车出发多少小时，甲、乙两车相距150千米？请直接写出答案。第25题图26．（本题满分8分）在中，，，点D，E，F分别在边，，所在直线上，，垂足为G，．请解答下列问题：（1）当点F在线段上时，如图①，求证：；（2）当点F在线段的延长线上时，如图②；当点F在线段的延长线上时，如图③，请直接写出线段，，之间的数量关系，不需要证明第26题图27．（本题满分10分）佳木斯以“16810”打造美丽中国“东极”样板，佳木斯美丽的风景吸引很多市民选购自行车用以骑行．某自行车店计划购进A，B两种型号的公路自行车共50辆，其中每辆B型公路自行车比每辆A型公路自行车多600元，用5000元购进的A型公路自行车与用8000元购进的B型公路自行车数量相同．（1）求A，B两种型号公路自行车的进货单价；（2）若该商店计划购进A型公路自行车m辆，计划最多投入68000元，且B型公路自行车的数量不能低于A型公路自行车的数量，求自行车店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，若A型公路自行车每辆售价为1500元，B型公路自行车每辆售价为2000元、该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？28．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边与x轴重合，与y轴重合，，D是上一点，且，的长是一元二次方程的两个根．（1）求线段，，的长；（2）在射线上有一动点P（不与点A，B重合），点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线方向匀速运动，设运动的时间为t秒，过点P作交射线于点E，交射线于点F，求四边形的面积S与时间t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，在点P运动的过程中，平面内是否存在点Q，使以A，D，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由．第28题图二○二四年升学模拟大考卷（四）数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1．B2．B3．D4．D5．A6．D7．B8．D9．D10．D二、填空题（每小题3分，共30分）11．12．且13．等14．15．16．17．18．19．或20．三、解答题（满分60分）21．（本题满分5分）解：原式当时，原式．22．（本题满分6分）解：（1）如图，即为所求．（2）如图，即为所求．（1分）线段在平移过程中扫过的面积＝四边形的面积＝四边形的面积．（3）．23．（本题满分6分）解：（1）∵，，∴，．∴，．∴，．∴解得∴抛物线的解析式为．（2）．24．（本题满分7分）解：（1）90，0.3．补全频数分布直方图如图所示（2）．（3）（名）．答：全校600名学生中成绩不低于80分的学生约有240名．25．（本题满分8分）解：（1）60，11．（2）设乙车从C地到B地的过程中y与x的函数解析式为．（小时）将代入，得．解得．∴所求的函数关系式为．（3）小时或5小时或7小时．26．（本题满分8分）解：（1）证明：过点F作，垂足为H，如图①．∵，∴．∴，．∴．∵，，∴．∴，．∵，，∴．∴．∴．∴．∴．∴．（2）图②：．图③：．27．（本题满分10分）解：（1）设A种型号公路自行车的进货单价是x元，则B种型号公路自行车的进货单价是元．根据题意，得．解得．经检验是原方程的解，且符合题意．∴．答：A种型号公路自行车的进货单价是1000元，B种型号公路自行车的进货单价是1600元．（2）根据题意，得解得．∵m是正整数，∴，21，22，23，24，25．∴自行车店有六种进货方案，（3）设该商店利润为W元．根据题意，得．∵，∴W随m的增