2024年山东省济宁市部分中学中考数学一模试题（含答案）

2024年初中学业水平考试模拟（一）

数学试题

（考试时间：120分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，选出符合题目

要求的一项。

1.—2024的绝对值是（）

1

A.-2024B.———C.2024D.

20242024

2.下列运算正确的是()

A.(a+6)2=a?+b2B./

C.(tz2Z?3)2=a4b6D.(一加)6+

4.据统计，2023年我国出生人口为902万人，死亡人口为H10万人.出生人口少于死亡人口，影响我国人口

总量比2022年减少208万人.数据“208万”用科学记数法表示为（）

A.2.08xlO7B.2.08X106C.9.02X106D.l.llxlO7

5.如图，AB是。的直径，弦CD交于点E,ZACD=60°,ZADC=4Q°,则的度数为（）

A.110°B,115°C.120°D,105°

6.如图是正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“学”字一面相对面上的字是（）

1

B.心C.素D.养

7.关于x的一元二次方程（a+l）f—2x—1=0有两个不相等的实数根，则实数。的最小整数值为（）

A.1B.0C.-1D.-2

8.如图，在.A3C中，ZA=40°,BC=3,分别以点B,C为圆心，长为半径在右侧画弧，两弧

交于点。，与AB,AC的延长线分别交于点E,F,则阴影部分的面积和为（）

9.如图1是深圳地铁站入口的双翼闸机.如图2,它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与8之间的距离为10cm,

双翼的边缘AC=3。=56c加，且与闸机侧立面夹角NPC4=N3DQ=30°.当双翼收起时，可以通过闸机的

物体的最大宽度为（）

口

图1

A.（56百+10）croB.（560+10卜加C.66cmD.56cm

10.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况

下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2"来表示.即：2'=2,2?=4,23=8,24=16,

25=32,…，请你推算22°24的个位数字是（）

A.6B.4C.2D,8

第II卷

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.若加一3"=1,则8+6〃一2加的值为.

12.如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面"N平行

2

时，ZDEF=120°,ZBCD=100°,则NCOS的度数为°,

A।也_C

M二।'：N

13.某班同学去看电影，甲种票每张24元，乙种票每张18元.如果35名同学购票恰好用750元，设甲种票买x

张，乙种票买y张，所列方程组为_____.

14.如图，直线y=2x+4与％轴、y轴交于点A、B,N是Q4的中点，点〃、点尸分别是直线A3和y轴

上的动点，则PM+PN的最小值为.

15.如果三角形的两个内角a与£满足2月+。=90°,那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”.如右上图,

在三角形纸片ABC中，ZC=100°,NA=N3,将纸片沿着所折叠，使得点4落在边上的点。处.设

ABED=x°,则能使，班。和CDF同时成为“准直角三角形”的x值为.

三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题6分）

计算：（2024-^-）°-173-5|+V12-3to«60°；

17.（本小题7分）

2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词.为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对

该校部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，。表

示“比较了解”，。表示“非常了解”.根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图.请结合统计图，回答下列

问题.

（1）参加这次调查的学生总人数为人；

（2）扇形统计图中，6部分扇形所对应的圆心角度数是；

⑶将条形统计图补充完整；

（4）现需从。类的4名学生中随机抽取2名作为“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，这四人中，1名来自七

年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概

率.

3

18.（本小题7分）

云南鲜花饼远近闻名，为了更好地服务好顾客，昆明某鲜花店新购进了两种新款鲜花饼，相关信息如下表:

种别玫瑰鲜花饼茉莉鲜花饼

进价（元/盒）3045

备注①用不超过1950元购进两种鲜花饼共50盒；②茉莉鲜花饼不少于20盒.

（1）已知茉莉鲜花饼的标价是玫瑰鲜花饼标价的1.5倍，若顾客用750元购买两种鲜花饼，能单独购买茉莉鲜

花饼的数量恰好比单独购买玫瑰鲜花饼的数量少5盒，请求出玫瑰鲜花饼、茉莉鲜花饼两种鲜花饼的标价；

（2）为了让利给消费者，商店老板便调整了销售方案，茉莉鲜花饼按照标价8折销售，玫瑰鲜花饼价格不变，

那么商店应如何进货才能获得最大利润？

19.（本小题7分）

如图，cABC内接于ZB=60°,CD是O的直径，点尸是延长线上的一点，且AP=AC.

（1）求证：AP是一。的切线；

⑵若A3与PC交于点“，PA=PM,且3c=4狡，求阴影部分的面积.

20.（本小题8分）

如图，已知一次函数,=履+6与反比例函数丁=—。〉0）的图象交于点4（2,3）,8（6,1）,与两坐标轴分

别交于C,。两点，连接。4,OB.

4

（1）求出一次函数的表达式和加的值；

⑵若点尸在y轴上，且S"0=SAOB，求点P的坐标.

21.（本小题10分）

已知正方形ABCD的边长为8,点E是对角线AC上的一点.

⑵连接过点E作EF_LED,交AB于点

①如图②，以DE,Eb为邻边作矩形DEEG.求证：矩形DEFG是正方形；

②如图③，在①的条件下，连接AG,求AG+AE的值.

22.（本小题10分）

在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=奴2-5/x+3交y轴于点A,交直线x=6于点

（1）填空：抛物线的对称轴为％=，点6的纵坐标为（用含。的代数式表示）；

（2）若直线A3与x轴正方向所夹的角为45。时，抛物线在x轴上方，求。的值；

（3）记抛物线在A、6之间的部分为图象G（包含A、B两点），若对于图象G上任意一点P（4匕,），总有

%<3,求a的取值范围.

5

参考答案

1.C2,C3.D4.B5.A6.B7.B8.B9.C10.A

x+y=356y/5

11.612.11013.414.------

24x+18y=7505

15.10

16.解：原式=1—（5—6）+26—

=1-5+百+2省-36

=-4；

17.解：（1）参加这次调查的学生总人数为6+15%=40（人）.

故答案为：40.

12

（2）扇形统计图中，6部分扇形所对应的圆心角度数是360°x—=108°.

40

（4）将1名来自七年级的学生记为A"名来自八年级的学生记为6,2名来自九年级的学生分别记为C,D,

6

画树状图如下:

开始

共有12种等可能的结果，其中抽到的2名学生来自不同年级的结果有：AB,AC,AD,BA,BC,BD,

CA,CB,DA,DB,共10种，

.••抽到的2名学生来自不同年级的概率为W=

126

18.解：（1）设玫瑰鲜花饼的标价为x元/盒，则茉莉鲜花饼的标价为1.5尤元/盒，

根据题意得：上75‘0=:7上50+5,

x1.5%

解得:x=50,

经检验x=50是原方程的解，也符合题意.

.,.1.5x=l.5x50=75.

答：玫瑰鲜花饼的标价为50元/盒，茉莉鲜花饼的标价为75元/盒.

（2）设购进玫瑰鲜花饼加盒，则购进茉莉鲜花饼（50-租）盒，商店利润为W元，

用不超过1950元购进两种鲜花饼共50盒，茉莉鲜花饼不少于20盒，

-30m+45（50-m）＜1950

50-m＞20

解得20＜加＜30,

由题意得：W=（50—30）m+（75x0.8—45）（50—⑼=5m+750,

5＞0,

随加的增大而增大，

.•.加=30时，W取最大值，最大值为5x30+750=900,

此时50—加=50—30=20.

答：购进玫瑰鲜花饼30盒，购进茉莉鲜花饼20盒，商店利润最大，最大利润为900元.

19.（1）证明：连接AO,AD

CD是圆。的直径，

:.ZCAD=9Q°,

4=60。，

../ADC=60°,

7

AO=DO,

.•.△AOD是等边三角形，

:.^OAD=60°,

AP=AC,

:.^P=XACP=30°,

PAD=30°,

ZPAO=300+60°=90°,

:.AO±PA,

.A点在圆上，

・•.R4是:。的切线；

(2)解：连接。5,

AP=PM,

ZPAM=NAMP=NBMO,

OA=OB,

ZOAM=ZOBM,

ZPAM+ZOAM=90°,

ZPMB+NOBM=90°,

:.OB±CD,

.•."06=90。，

BC=40,

OC=OB=—BC=4,

2

:.OA=4,

AP=s/3AO=4G,

..・阴影部分的面积=Z\APO的面积—扇形AOD的面积=1X4GX4—也三不=8百—主

23603

20.解：⑴,点4(2,3),8(6,1)在一次函数y=左00)的图象上,

2k+b=3

解得彳2

6k+b=l

b=4

8

一次函数的解析式为y=—；x+4.

,点4(2,3)在反比例函数y=-(%>0)的图象上，

X

/.m=2x3=6

(2)由直线y=—；x+4可知C(0,4),

:.OC=4,

A(2,3),8(6,1)

S

5AAOB=SABOC-^AOC=1x4x6-|x4x2=8.

设P(o,y)，

则SAPAo='|y|x2=4,解得x=±4,

当P在y轴上时，设P(0,y),

则S^OBP=|x2=8,

解得y=±8.

二点P的坐标为(0,8)或(0,-8).

21.(1)解：如图①中，过点E作石M_LAD于M,EN工AB于N.

p」

ANB

BEKD

•四边形ABC。是正方形，

/EAM=/EAN=45°,

EM±AM,ENLAN

.-.EM=EN=6,

.•.点E到AB的距离为6,

故答案为：6.

(2)①证明：如图②中，连接£B.

9

D

四边形A3CD是正方形,

:.CD=CB,/DCE=NBCE=45。

在Z\DCE和Z\BCE中，

CD=CB

<ZDCE=NBCE,

CE=CE

.-.△DCE^ABCE(SAS),

:.DE=EB,NCDE=NCBE

^ADC=ABC=90°,

:.NEBF=NADE,

DE±EF,

/DEF=ZDAF=90°,

ZADE+ZAFE=180°,

^AFE+^EFB=180°,

:.NADE=NEFB,

:.NEFB=NEBF,

:.EF=EB,

:.DE=EF,

・四边形OEEG是矩形，

二四边形DEEG是正方形.

②解：如图③中，

m

•四边形DEFG,四边形A3CD都是正方形，

ZADC=^GDE=90°,DA=DC,DG=DE,

:.NGDA=NEDC,

在△GDA和△EDC中，

io

DG=DE

/GDA=/EDC,

DA=DC

:.Z\GDA^Z\EDC（SAS）,

/.AG-EC,

AG+AE=EC+AE=AC=y/2AD=Sy/2.

22