2024届山东省聊城茌平县联考中考数学模拟预测题含解析

2024届山东省聊城往平县联考中考数学模拟预测题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列计算正确的是（）

23623

A.—aB.（-a）=aC.郎—a=\D.6ax2a=12a

2.一个几何体的俯视图如图所示，其中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（）

11时I

4.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A.线段B.等边三角形C.正方形D.平行四边形

5.为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图

（如图）.估计该校男生的身高在169.5cm〜174.5cm之间的人数有（）

某中学若干名男生身高频率分布直方图

A人数

6……...................................——

身高（加）

0\1S451S9S1645169S174S179S

A.12B.48C.72D.96

6.如图，△ABC内接于。O,BC为直径，AB=8,AC=6,D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E,贝!|CE：DE

等于（）

A.3:1B.4:1C.5:2D.7:2

7.据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人•数据“5657万”用科学记数法表示为()

A.5657xlO4B.56.57xl06C.5.657xlO7D.5.657xlO8

8.为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月(30天)每天走的步数，并绘

制成如下统计表：

步数(万步)1.01.21.11.41.3

天数335712

在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是()

A.1.3,1.1B.1.3,1.3C.1.4,1.4D.1.3,1.4

9.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天

的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为尤万平方米，则

下面所列方程中正确的是()

6060〃6060“

A.-----------------------=30B.-----------------------=30

x(l+25%)x(l+25%)xx

C60x(1+25%)_60=3()口60_60x(1+25%)_3()

xxXX

10.下列计算正确的是()

A.a2*a3=a6B.(a2)3=a6C.a6-a2=a4D.a5+a5=a1Q

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.若式子GE在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

12.计算：sin30°-(-3)°=.

13.已知反比例函数y=人在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C,且

x

CD1

与y轴与x轴分别交于点M、B.连接OC交反比例函数图象于点D,且无=5，连接OA,OE,如果△AOC的面

积是15,则AADC与ABOE的面积和为.

y

B10x

14.如图，在△ABC中，DE〃BC,EF〃AB.若AD=2BD,则——的值等于

15.如图，已知一块圆心角为270。的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是

16.正方形EFGH的顶点在边长为3的正方形ABCD边上，若AE=x,正方形EFGH的面积为y,则y与x的函数关

系式为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某食品厂生产一种半成品食材，产量P（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式p=gx+8,从

市场反馈的信息发现，该半成品食材的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，如下表：

销售价格x（元/千克）2410

市场需求量q/（百千克）12104

已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克

（1）求q与x的函数关系式；

（2）当产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，求此时x的取值范围;

（3）当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃•若该半

成品食材的成本是2元/千克.

①求厂家获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；

②当厂家获得的利润y（百元）随销售价格x的上涨而增加时，直接写出x的取值范围.（利润=售价-成本）

18.（8分）如图，抛物线y=-x?+bx+c（a/））与x轴交于点A（-1,0）和B（3,0）,与y轴交于点C,点D的横

坐标为m（0<m<3）,连结DC并延长至E,使得CE=CD,连结BE,BC.

（1）求抛物线的解析式；

（2）用含m的代数式表示点E的坐标，并求出点E纵坐标的范围；

19.（8分）先化简，再求值：（1-一匚）/*+4,其中a是方程a（a+1）=0的解.

a-1a-a

20.（8分）我们知道△ABC中，如果AB=3,AC=4,那么当时，AABC的面积最大为6；

⑴若四边形ABC。中，AD+BD+BC=16,且3£>=6,直接写出ADBD,6C满足什么位置关系时四边形

ABCD面积最大？并直接写出最大面积.

⑵已知四边形ABC。中，AO+%>+5C=16,求6。为多少时，四边形ABC。面积最大？并求出最大面积是多少？

21.（8分）计算：78+（-|）-1+|1-V2I-4sin45°.

22.（10分）已知，如图所示直线y=kx+2（k#0）与反比例函数y=—（m^O）分别交于点P,与y轴、x轴分别交于

x

点A和点B,且cosNABO=好，过P点作x轴的垂线交于点C,连接AC,

5

（1）求一次函数的解析式.

（2）若AC是APCB的中线，求反比例函数的关系式.

23.（12分）许昌文峰塔又称文明寺塔，为全国重点文物保护单位，某校初三数学兴趣小组的同学想要利用学过的知

识测量文峰塔的高度，他们找来了测角仪和卷尺，在点A处测得塔顶C的仰角为30。，向塔的方向移动60米后到达点

B,再次测得塔顶C的仰角为60。，试通过计算求出文峰塔的高度CD.（结果保留两位小数）

24.某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完.由

于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书的数量比第一次多10本,

当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书.

（1）第一次购书的进价，是多少元？

（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

根据平方根的运算法则和募的运算法则进行计算，选出正确答案.

【详解】

=|a|>A选项错误；（-a?）3=-a3B错误；也一瓜=3-瓜,C错误；.6a2x2a=12a3,D正确；故选：D.

【点睛】

本题考查学生对平方根及塞运算的能力的考查，熟练掌握平方根运算和塞运算法则是解答本题的关键.

2、A

【解析】

---•对应即可.

【详解】

最左边有一个，中间有两个，最右边有三个，所以选A.

【点睛】

理解立体几何的概念是解题的关键.

3、D

【解析】

根据有理数的除法可以解答本题.

【详解】

解：(-5)4-5=-1,

...等式(-5)口5=-1成立，贝！I口内的运算符号为十,

故选D.

【点睛】

考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法.

4、B

【解析】

根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】

解：A、线段，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、等边三角形，是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、正方形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对

称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

5、C

【解析】

解:根据图形,

12

身高在169.5cm〜174.5cm之间的人数的百分比为:xl00%=24%,

6+10+16+12+6

该校男生的身高在169.5cm~174.5cm之间的人数有300x24%=72（人）.

故选C.

6、A

【解析】

利用垂径定理的推论得出DOLAB,AF=BF,进而得出DF的长和△DEFs^CEA,再利用相似三角形的性质求出即

可.

【详解】

连接DO,交AB于点F,

是A3的中点，

.\DO±AB,AF=BF,

；AB=8,

/.AF=BF=4,

AFO是4ABC的中位线，AC/7DO,

•；BC为直径，AB=8,AC=6,

1

/.BC=10,FO=-AC=1,

2

/.DO=5,

/.DF=5-1=2,

VAC/7DO,

/.△DEF^ACEA,

.CEAC

••一9

DEFD

・CE6

••=—=1.

DE2

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEF-ACEA是解题关键.

7、C

【解析】

科学记数法的表示形式为ax1011的形式，其中14同＜10,n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】

解：5657万用科学记数法表示为5.657Xi。’，

故选：C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为ax10。的形式，其中14同＜10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

8^B

【解析】

在这组数据中出现次数最多的是1.1,得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的

平均数是中位数.

【详解】

在这组数据中出现次数最多的是1.1,即众数是1.1.

要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数都是1.1,所以中位数是1.1.

故选B.

【点睛】

本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一

个数字或中间两个数字的平均数即为所求.

9、C

【解析】

分析：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量+工作效率结合提前30天完成任务，即

可得出关于x的分式方程.

X

详解：设实际工作时每天绿化的面积为X万平方米，则原来每天绿化的面积为=万平方米，

1+25%

—————=30nn60x(1+25%)60

依题意得：xx，BP----------------------------=30.

1+25%%x

故选C.

点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

10、B

【解析】

根据同底数塞乘法、塞的乘方的运算性质计算后利用排除法求解.

【详解】

A、a2«a3=as,错误;

B、(a2)W,正确；

C、不是同类项，不能合并，错误；

D、a5+a5=2a5,错误；

故选B.

【点睛】

本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数塞的乘法、塞的乘方、合并同类项，需熟练掌握且区分清楚，才不

容易出错.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、x>2.

【解析】

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，

要使Jx-2在实数范围内有意义,必须x-220nx»2.

故答案为x22

1

12、--

2

【解析】

1

sin30°=—,an°=l(a^0)

【详解】

解：原式=L-1

2

~'2

故答案为：-式.

【点睛】

本题考查了30。的角的正弦值和非零数的零次塞.熟记是关键.

13、1.

【解析】

CD1

连结过D点作DG//CM,'：——=-,△AOC的面积是15,.,.（；£）：C0=l:3,

0D2

_42020

OG:OM=2:3,：.AACD的面积是5,AODF的面积是15x§=§,二四边形AMGF的面积=§,

209

/\BOE的面积=△AOM的面积=-x—=12,二44。（:与4BOE的面积和为5+12=1,故答案为:1.

35

1

14、-

2

【解析】

根据平行线分线段成比例定理解答即可.

【详解】

解：VDE//BC,AD=2BD,

.CECEBD_1

"AC-AE_2BD+BD~3'

：EF〃AB,

.CFCECECE_1

"BF~AE~AC-CE3CE-CE~2）

故答案为一.

2

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.

15、40cm

【解析】

首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可.

【详解】

•••圆锥的底面直径为60cm,

...圆锥的底面周长为607TCH1,

，扇形的弧长为60ncm,

设扇形的半径为r,

解得：r=40cm,

故答案为:40cm.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解.

16、y=2x2-6x+2

【解析】

由AAS证明△DHE^^AEF,得出DE=AF=x,DH=AE=l-x,再根据勾股定理，求出EH2,即可得到y与x之间的函

数关系式.

【详解】

如图所示：

•.•四边形ABCD是边长为1的正方形，

.*.NA=ND=20。，AD=L

/.Zl+Z2=20°,

,/四边形EFGH为正方形，

.\ZHEF=20°,EH=EF.

.,.Zl+Zl=20°,

.\Z2=Z1,

在4AHE与4BEF中

ZD=ZA

<Z2=Z3,

EH=EF

/.△DHE^AAEF(AAS),

•*.DE=AF=x,DH=AE=l-x,

在RtAAHE中，由勾股定理得：

EH2=DE2+DH2=X2+(1-X)2=2X2-6X+2；

BPy=2x2-6x+2(0<x<l),

故答案为y=2x2-6x+2.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题难度适中，求出y与x之间的函数关系式是解

题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

1310513

17、(1)q=—x+14；(2)2<x<4；(3)①y=—(x—+拳；②当4<x<万时，厂家获得的利润y随销

售价格x的上涨而增加.

【解析】

(1)直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；

(2)由题意可得：p&,进而得出x的取值范围；

(3)①利用顶点式求出函数最值得出答案；

②利用二次函数的增减性得出答案即可.

【详解】

2k+b=12[k=-1

(1)设尸fcr+ZKA"为常数且原0),当x=2时，g=12,当x=4时，g=10,代入解析式得：L，解得：<一，

'4k+b=10"=14

与x的函数关系式为：q=-x+14；

(2)当产量小于或等于市场需求量时，有p9,，；*+肥7+14,解得：烂4,又2力40,，2士“；

(3)①当产量大于市场需求量时，可得4<烂10,由题意得：厂家获得的利润是：

,，13、，105

y=qx-2p=-x2+13x-16=-(x——)2+—；

13

②•.•当时，y随x的增加而增加.

13

又•••产量大于市场需求量时，有4〈烂10,.•.当时，厂家获得的利润y随销售价格x的上涨而增加.

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识，正确得出二次函数解析式是解题的关键.

27

2

18、(1)y=-x+2x+l.(2)2<E<2.(1)当m=1.5时，SABCE有最大值，SABCE的最大值=一.

y8

【解析】

分析：(1)1)把A、B两点代入抛物线解析式即可;(2)设。(人—机2+2〃?+3),C(0,3)CE=CD,利用求线段中点的公

式列出关于m的方程组,再利用OVmVl即可求解;(1)连结BD,过点D作x轴的垂线交BC于点H,由S岫CE=5ABs，

设出点D的坐标，进而求出点H的坐标，利用三角形的面积公式求出&BCE，再利用公式求二次函数的最值即可.

详解：(1)・・•抛物线y=-x1+bx+c过点A(-1,0)和B(1,0)

-l-b-c=Ob=2

y——%2+2x+3

—9+3b+c=0c=3

(2)V+2m+^,C{G,3)CE=CD

・••点C为线段DE中点

1+机=0

设点E(a,b)

b+(一加之+2m+3)=6

E^—m,m2-2zn+3)

VO<m<l,m2—2m+3=(m—l)2+2

・，・当m=l时，纵坐标最小值为2

当m=l时，最大值为2

・・・点E纵坐标的范围为2<yE<6

(1)连结BD,过点D作x轴的垂线交BC于点H

2

,:CE=CD/.S独CE~S独CDD(m.-m+2m+3),BC:y=-x+3

.\H(m,-m+1)

=—DHxOB-—(-m2+2m+3+m-3)x3-七2+2m

22、722

当m=1.5时,

q27

MAEBCmaxT

点睛：本题考查了二次函数的综合题、待定系数法、一次函数等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,

会用方程的思想解决问题.

1

19、-

3

【解析】

根据分式运算性质,先化简，再求出方程的根a=0或-1,分式有意义分母不等于0,所以将a=-l代入即可求解.

【详解】

a-1-1a(a-l)

解：原式=——r^x.J

a-1(a-2)

a

=a^

Va(a+l)=O,W#：a=0或・1,

由题可知分式有意义，分母不等于0,

••a=-l,

将a=-l代入上；得，

a-2

原式」

3

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，中等难度，根据分式有意义的条件代值计算是解题关键.

20、(1)当AD_L8D，5。，班)时有最大值1；(2)当即=8时，面积有最大值32.

【解析】

(1)由题意当AD〃BC,BDLAD时，四边形ABCD的面积最大，由此即可解决问题.

(2)设BD=x,由题意：当AD〃BC,BDLAD时，四边形ABCD的面积最大，构建二次函数，利用二次函数的性

质即可解决问题.

【详解】

(1)由题意当AD〃BC,BDLAD时，四边形ABCD的面积最大，

最大面积为一x6x(16-6)=1.

2

故当5。，5。时有最大值1；

⑵当A。BD,5c，班)时有最大值，

设8。=%,由题意：当AD〃BC,BDLAD时，四边形ABCD的面积最大，

AD+BD+BC=16

AD+BC=16—x

-V-V+V

一2四边形ABCD一0ABD丁°、CBD

=-ADBD+-BCBD

22

=g(AD+BC)BD

=1(16-x)x

•••抛物线开口向下

...当6。=8时，面积有最大值32.

【点睛】

本题考查三角形的面积，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决问题.

21、血—4

【解析】

根据绝对值的概念、特殊三角函数值、负整数指数累、二次根式的化简计算即可得出结论.

【详解】

L1L

解：通+(-1>1+11-&卜lsinl5°

=272-3+72-1-U—

2

=2yfl-3+V2-1-272

=V2-1.

【点睛】

此题主要考查了实数的运算，负指数，绝对值，特殊角的三角函数，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

4

22、(2)y=2x+2；(2)y=—.

x

【解析】

J?

(2)由cos/ABO=-----，可得到tanNABO=2,从而可得到k=2；

5

(2)先求得A、B的坐标，然后依据中点坐标公式可求得点P的坐标，将点P的坐标代入反比例函数的解析式可求得

m的值.

【详解