2024年山东省济宁市某中学九年级下学期第二次模拟考试数学试题（含答案解析）

2024年山东省济宁市附属中学九年级下学期第二次模拟考试数

学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.在下列实数中，无理数是（）

A.0.3B.V3C.0D.-1

2.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四

幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种“大雪”，其中既是轴对称图形,又是中心对称图

形的是（）

3.下列运算中，结果正确的是（）

326

A.2m2+m2=3m4B.m2-m4=C.(-2m)=4mD.m44=m

4.代数式五有意义的条件是（）

x-1

A.xwlB.x>0C.xxw1D.0<x<l

5.如图，直线。〃b,将三角尺直角顶点放在直线b上，若Nl=50。，则N2的度数是（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

6.为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如图,

则在这组数据中，这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（）

试卷第1页，共6页

A.8,9B.8,8.5C.16,8.5D.16,14

7.下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）

A.（Q+1）（Q-1）=Q2-1B.a?-2a+3=a-2）+3

C.x2-5x=5x3D.4*—4x+l=（2x-

8.如图为某几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）

A.36兀B.48KC.60兀D.96兀

9.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、5、。、。都在这些小正方形的顶点上，AB,

CQ相交于点O,则COS4OC的值等于（）

V2

A.—B.—C.D.2-V2

252

94_25949

10.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据~f,一，-弓，……中得到巴尔末

321845

公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按此规律第10个数据是（）

25263637

A.-----B.—C.D.-----

24253536

二、填空题

11.若上=9,则且的值为.

12.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等

腰”3C是"倍长三角形”，腰的长为4,则底边8c的长为.

13.如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在2处时，他头顶端的影

试卷第2页，共6页

子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得/3=3米，/C=10米，则旗杆CD的高度是

米.

D

/X________

ABC

（3x—y=4m+1

14.关于X，y的方程组-cU的解满足x-y=6,则冽的值是_____.

[x+y=2m-5

15.如图，在四边形/BCD中，ZABC=ABAD=90°,AB=12,AD=,AD<BC,点、E

在线段3C上运动，点厂在线段NE上，ZADF=ZBAE,则线段B尸的最小值为.

三、解答题

16.计算：

-3tan60o+(^-V2)°-|-4|.

17.“强国必须强语，强语助力强国，”为全面落实国家语言文字方针政策，弘扬中华民族优

秀传统文化，某学校组织学生参加了“推广普通话，奋进新征程”为主题的朗诵比赛，该校随

机抽取部分学生比赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：/（优秀），B（良好），。（一般）,

D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答

下列问题：

试卷第3页，共6页

学生,答题成绩条形统计图学生节题成缩嗣形统计图

十人数

(1)这次调查活动共抽取一人：

⑵“。，等所在扇形的圆心角的度数为一度；

(3)请将条形统计图补充完整(要求在条形图上方表明人数)；

(4)学校要从答题成绩为/等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名

学生做“推广普通话宣传员”，请用列表或画树状图法，求抽出的两名学生恰好是甲和乙的概

率.

18.如图，4B是O。的直径，BP是O。的切线，0P交。。于点C.

PP

(1)如图1,作NBOP的角平分线，交BP于点、D；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必

写作法和证明).

(2)如图2,在(1)的条件下，若DP=2BD=4,求阴影部分的面积.

19.如图，一次函数y=-x+5的图像与反比例函数y=£(">0,x>0)的图像交于点N(4,a)和

点B.

(1)求反比例函数的解析式;

试卷第4页，共6页

(2)若x>0,根据图像直接写出当r+5>2时x的取值范围；

X

(3)点尸在线段上，过点尸作x轴的垂线，交函数>■的图像于点。，若△P。。的面积

为1,求点P的坐标.

20.某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进

价多30元.

(1)若商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍.求每个

甲款篮球，每个乙款篮球的进价分别为多少元？

(2)若商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不

高于甲款篮球的数量；商店销售甲款篮球每个获利30元，商店销售乙款篮球每个获利为20

元，购进甲款篮球的数量为多少时，商店获利最大？

21.⑴问题背景：在等腰三角形中，斜边等于直角边的血倍，如图1,ZACB=ZADE=90°,

AC=BC,AD=DE,则BE与CD之间的数量关系为；

(2)尝试应用：如图2,E为正方形/BCD外一点，ABED=45°,过点。作。尸_LBE,垂

足为尸，连接CF,若CF=4i，求3E的值；

(3)拓展创新：如图3,四边形/3CZ)是正方形，点尸是线段上一点，以N厂为对角线

作正方形4EFG,连接。E,BG.当DF=1,$四边如即k=3时，则正方形/BCD的面积为

22.如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,8两点(点A在

点B的左侧)，与歹轴交于点C,OB=OC=5,顶点为。，对称轴交x轴于点E.

试卷第5页，共6页

(1)求抛物线的解析式及顶点。的坐标；

(2)如图2,点0为抛物线对称轴上一动点，当。在什么位置时Q/+QC最小，求出。点的坐

标，并求出此时△Q4C的周长；

(3)如图3,在对称轴左侧的抛物线上有一点M,在对称轴右侧的抛物线上有一点N,满足

AMDN=90°.求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.B

【分析】根据无理数和实数的定义逐项判断即得答案.

【详解】解：A、0.3是有理数，故本选项不符合题意；

B、百是无理数，故本选项符合题意；

C、0是有理数，故本选项不符合题意；

D、-1是有理数，故本选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查了实数和无理数的定义，属于应知应会题目，熟知无限不循环小数是无理

数是关键.

2.D

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线

两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形

绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中

心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可.

【详解】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；

C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意；

D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项合题意；

故选：D.

【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称

图形和中心对称图形的定义.

3.C

【分析】本题考查了合并同类项、同底数幕的乘法运算和除法运算、积的乘方运算.根据合

并同类项、同底数幕的乘法运算和除法运算、积的乘方运算逐项分析，即可求解.

【详解】解：2/+/=3/片3田，故A选项不符合题意；

m2-m4=ZM2+4=m6ms＞故B选项不符合题意；

(-2/M3)一=4m6,故C选项符合题意；

/+加4=1片加，故D选项不符合题意.

故选：C.

答案第1页，共16页

4.C

【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数；分式有意义：分母不为0直接求解即可.

【详解】解：由题意得，xNO且x-lwO,

即xNO且xwl.

故选：C.

【点睛】本题考查了二次根式及分式有意义的条件，二次根式有意义：被开方数为非负数;

分式有意义：分母不为0.

5.C

【分析】根据题意易得Nl+N3=90。，然后根据平行线的性质可求解.

【详解】解：如图，

由题意得：Z3=180°-90°-Zl=40°,

'：a//b,

.；N2=/3=40°,

故选C.

【点睛】本题主要考查平行线的性质及平角的意义，熟练掌握平行线的性质及平角的意义是

解题的关键.

6.A

【分析】根据众数的定义（众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据）和中位数的定义

（将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中

间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是

这组数据的中位数）分别求出众数和中位数即可得.

【详解】解：：睡眠8小时出现的次数最多，为16次，

众数是8,

:被调查的学生人数为3+16+14+7=40（人），

总共有40个数据，

将这些数据按从小到大进行排序后，

答案第2页，共16页

第20个数和第21个数据分别为9,9,

则中位数是9,

故选：A.

【点睛】本题考查了众数和中位数，熟记定义是解题关键.

7.D

【分析】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积.根据因式分解是把

一个多项式转化成几个整式积，可得答案.

【详解】解：A、是多项式乘多项式的整式乘法，不是因式分解，故A错误；

B、没把一个多项式转化成几个整式积，不是因式分解，故B错误；

C、属于整式乘法运算，不是因式分解，故C错误；

D、把一个多项式转化成几个整式积，属于因式分解，故D正确；

故选：D.

8.C

【分析】根据三视图有圆，有三角形，由此可判断该几何体是圆锥；从图可看出该圆锥的底

面圆的直径为12,圆锥的高为8,然后问题可求解.

【详解】解：由图可知：该几何体为圆锥，且该圆锥的底面圆的直径为12,圆锥的高为8,

则该圆锥的母线长为,6?+8?=10，所以该几何体的侧面积为:>=；x2;rx6xl0=60万；

故选C.

【点睛】本题主要考查三视图及圆锥的侧面积，熟练掌握三视图及圆锥的侧面积公式是解题

的关键.

9.B

【分析】本题考查了解直角三角形，连接根据格点先求出BE,再利用正方

形对角线的性质判断与BE关系、的形状，最后求出/N3E的余弦值.

【详解】解：如图，连接则=加屈.

ZDCE=NBEF=AAEG=NBEG=45°.

答案第3页，共16页

CD//BE,ZAEB=ZAEG+ZBEG=90°.

:.ZAOC=ZABE,△/HE是直角三角形.

BE血一石

cosZ.AOC=cos/LABE=

AB~5

故选：B.

10.C

【分析】本题考查数字类规律探究，从已有数据可以得到，奇数位置的数为负，偶数位置的

数为正，绝对值的分子位置为5+2)2,分母位置为(〃+2『一4,进而求出第10个数据即可.

【详解】解：由已有数据可知：奇数位置的数为负，偶数位置的数为正，

每个位置的数的绝对值分别为：

9_324164225_5293662

5-32-4,3-12-42-4121-52-4；8-32-62-4"'

...第"个数的绝对值的分子位置为(«+2)2,分母位置为("+2『-4,

•••第10个数据为正，绝对值为」^=史=独；

122-414035

故选C.

11.2

3

4

【分析】此题考查分式的求值，比的性质，根据等式得到歹=3%，代入化简即可，正确掌

握比的性质是解题的关键.

【详解】解：：上=。

x3

.4

,,y=—x,

3

xx3

7

故答案为：—.

12.2

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况讨论：①腰是底的

2倍；②底是腰的2倍，再利用三角形三边关系进行检验即可得到答案，利用分类讨论思想,

熟练掌握三角形三边关系是解题关键.

【详解】解：当腰是底的2倍时，底边为2,则4+2〉4,可以构成三角形；

答案第4页，共16页

当底是腰的2倍时，底边为8,则4+4=8,不能构成三角形;

故答案为：2.

13.6

【分析】由题意得/48E=/ZC£>=90。，则根据相似三角形的性质得

*我即可得.

【详解】解：如图：

D

「

”______________

ABC

"：BELAC,CDLAC,

：.ZABE=ZACD=90°,

△ABES△/m

.BE_AB

•・五一就‘

・L8_3

•・而一历‘

解得：CD=6.

故答案为：6.

【点睛】本题考查了相似三角形，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质.

14.3

【分析】本题主要考查,了解二元一次方程组，首先解方程组得［Ixy=e1.5m吁-14,再根据…=6

<(1.5/W-l)-(O.5m-4)=6,据此即可求出机的值，熟练掌握解二元一次方程组的方法与技

巧是解决问题的关键.

3x-y=4加+1

【详解】解:

x+y=2m-5

x=

解得

y=0.5m-4

・x—y=6,

答案第5页，共16页

（1.5加一1）—（0.5加—4）=6,解得77?=3,

故答案为：3.

15.8

【分析】本题主要考查了圆周角定理的推论、勾股定理、三角形内角和定理等知识，根据题

意分析得到点尸的运动轨迹是解题的关键.设的中点为。，以4。为直径画圆，连接80,

设80与。。的交点为点尸，，证明乙4即=90。，可知点厂在以AD为直径的半圆上运动，

当点尸运动到3。与。。的交点尸，时，线段3尸有最小值，据此求解即可.

【详解】解：设/D的中点为。，以为直径画圆，连接80,如下图，

设与的交点为点尸，，

/ABC=ZBAD=90°,

：.ZDAF+ZBAE=90°,

"：ZADF=ZBAE,

二ZDAF+ZADF=90°,

：.ZAFD=180。-(//MF+ZADF)=90°,

二点下在以4D为直径的半圆上运动，

/.当点尸运动到8。与。。的交点F'时，线段BF有最小值,

VAD=10,AB=12,

：.OA=OD=-AD=5,,

2

OB=yloA2+AB2=,5?+12?=13，

月的最小值为8尸=O3-OF'=13-5=8.

故答案为：8.

16.-7

答案第6页，共16页

【分析】原式利用二次根式性质，零指数塞、负整数指数幕法则，以及特殊角的三角函数值

计算即可求出值.

【详解】解：后一（一；1-3tan60°+（^--V2）°-|-4|

=373-4-3^+1-4

=一7

【点睛】此题考查了实数的运算，零指数幕、负整数指数幕、特殊角的三角函数，熟练掌握

运算法则是解本题的关键.

17.（1）50

（2）108

（3）见解析

1

⑷Z

O

【分析】（1）用2等级的人数除以其所占百分比，即可求出抽取的总人数；

（2）用成绩为C等级的人数所占百分比乘以360。即可求出C等级所在扇形圆心角的度数；

（3）用抽取总人数乘以/等级的人数所占百分比，求出成绩为/等级的人数，即可补全条

形统计图；

（4）根据题意画出树状图，数出所有的情况数和符合条件的情况数，再根据概率公式求解

即可.

此题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联、树状图或列表法求概率等知识，根据题意

正确计算是解题的关键.

【详解】（1）解：16+32%=50（人），

这次调查活动共抽取50人，

故答案为：50；

（2）解："C”等所在扇形的圆心角的度数为360。*?=108。，

故答案为：108；

（3）解：/等级的人数为：50x24%=12（人），

补全条形统计图，如图所示：

答案第7页，共16页

学生答题成绩条形统计图

开始

甲乙丙

ZN/N/N/K

乙内］甲内1甲乙「甲乙内

由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中抽出的两名学生恰好是甲和乙的结果

数有2种，

21

，抽出的两名学生恰好是甲和乙的的概率为—

126

18.(1)见解析

(2)66-2万

【分析】本题主要考查了切线的性质，解直角三角形，求不规则图形面积，角平分线的性质

和尺规作图：

(1)根据角平分线的尺规作图方法作图即可；

(2)过点D作。〃_LOP于〃，由切线的性质和角平分线的性质得到=，进而解直

角三角形得到NP=30。，则/BO尸=60。，解直角三角形求出再根据

S阴影一S&OBP~S扇形50。进行求解即可.

【详解】(1)解：如图所示，即为所求;

图1

答案第8页，共16页

(2)解：如图所示，过点D作DHLOP于",

•・,是。。的切线，

图1

•：OD平6/BOP,DH1OP,

：.BD=DH,

•：DP=2BD=4,

：.DP=2DH,

DHI

在BAADHP中,sin/尸=,

/尸=30。，

・•・NBOP=60。，

,O5=PBtan30°=(2+4)x事=2/

x60兀X(2

1.S^OBP——2ex6=6G,82G『

2。扇形soc360

S阴影=SQBP-S扇形50c=6JJ_27i.

4

19.(i)y=-

x

(2)l<x<4

(3)尸点的坐标为(2,3)或(3,2)

【分析】(1)首先确定点A坐标，然后利用待定系数法求得反比例函数解析式即可；

(2)首先确定点3坐标，然后结合图像即可确定答案；

(3)设尸(x,r+5),则。卜力，易得尸0=T+5-,结合△P。。的面积为1,可得关

于x的一元二次方程并求解，即可获得答案.

【详解】(1)解：二•一次函数＞=f+5的图像过点N(4,a),

答案第9页，共16页

・・a=-4+5=1,

.•.点Z(4,l),

・・,点A在反比例函数>=1(〃>0,%>0)的图像上,

.•.〃=4x1=4,

4

.♦•反比例函数的解析式为歹=一；

X

IX

.*.5(1,4),

・,•若x>0,当一%+5〉一时x的取值范围是l<x<4；

x

(3)如下图，

4

PQ=~x+5—

一xf

•••△尸。。的面积为1,

/.~PQ,0M=1,即5x,(—X+51=1,

整理得/-5x+6=0,

解得x=2或3,

1点的坐标为(2,3)或(3,2).

【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题、待定系数法求反比例函数解析式、

反比例函数综合应用、解一元二次方程等知识，解题关键是运用数形结合的思想分析问题.

20.⑴每个甲款篮球的进价为150元，每个乙款篮球的进价为120元

(2)购进甲款篮球的数量为10个时，商店获利最大

答案第10页，共16页

【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用.

（1）设每个乙款篮球的进价为X元，则每个甲款篮球的进价为（X+30）元，根据商店用6000

元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍.列出分式方程，解方程即

可；

（2）设该商店本次购进甲款篮球加个，则购进乙款篮球（2机-10）个，根据乙款篮球的数量

不高于甲款篮球的数量，列出关于羽的一元一次不等式组，解之求出加的取值范围，再设

商店共获利w元，利用总利润=每个的利润x销售数量（购进数量），得出w关于加的函数

关系式，然后利用一次函数的性质，即可解决最值问题.

【详解】（1）解：设每个乙款篮球的进价为x元，则每个甲款篮球的进价为（尤+30）元，

根据题意得：-^-=—x2,

尤+30尤

解得：x=120,

经检验，x=120是所列方程的解，且符合题意，

.-.x+30=120+30=150,

答：每个甲款篮球的进价为150元，每个乙款篮球的进价为120元；

（2）解：设该商店本次购进甲款篮球机个，则购进乙款篮球（2加-10）个，

根据题意得：2m-10<m,

解得：m<10,

设商店共获利w元，贝！|w=30加+20（27"-10）=70〃1—200,即w=70〃i-200,

•••70>0,

；.川随加的增大而增大，且机410,

二当加=10时，w取得最大值，

答：购进甲款篮球的数量为10个时，商店获利最大.

21.（1）BE=41CD;⑵2；（3）9

【分析】（1）根据题意可得/8=屈。，AE=6AD，易得喂=M=/，证明

ACAD

△ABESAACD,由相似三角形的性质求解即可；

（2）连接B。，证明AEOBSAEQC,由相似三角形的性质可得竺=竺=也，即可获得

答案第11页，共16页

答案；

(3)连接/C,过点石作瓦欣,么。于点结合正方形的性质证明△NCFsA^OE,由相

CFAFI-

似三角形的性质可得——二——=V2,ZADE=ZACF=45°,进而可得放设

DEAE

DM—EM-xj则DE-yp2x，CF=y[2DE=2x，根据S四边形幺皿?二^AADE+^ADF=3,可得关

于工的一元二次方程并求解，可得尸。=2,进而可得。。=3,即可求得正方形的面积.

【详解】解：(1)BE=5CD，理由如下：

VZACB=ZADE=90°,AC=BC,AD=DE,

：.ZDAE=ZCAB=45°,且AB=6，AC，AE=^2AD，

AZDAC=ZEAB,—=—=V2,

ACAD

：./\ABE^/\ACD,

:.里=也=日

CDAD

**-BE=辰D•

故答案为：BE=42CD;

VABED=45°,DFBE,

：./EDF=/BED=45°,

在正方形中，NBDC=45。,

EDBDrr

：.ZEDB=ZFDC=45°+ZFDB,——二——=J2,

FDCD

•△EDB(^&FDC,

.•.延=股=亚，

CFCD

CF=6，

答案第12页，共16页

BE=CCF=2;

(3)如下图，连接/C,过点E作于点M,

•..四边形Z8CD是正方形，

Ar1—

：.AD=AB,ZDAB=90°,ZDAC=45°,—=J2,

AD

・・,四边形ZEFG是正方形，

Api—

：.ZEAG=90°,/EAF=45。，一二J2,

AE

/LEAD=/LEAF-ZDAF,ZFAC=ZDAC-ZDAF,

ATAp

:・/EAD=/GAB,/EAD=/FAC,

ADAE

：.△ACFsZDE,

CFAFr-

：.——二——=J2,ZADE=ZACF=45°,

DEAE

EMLAD,

：.EM=DM,

设DM=EM=x,则=CF=6DE=2X,

•S四边形zm77=^^ADE+S-DF=3,

—x（2x+1^+—xlx（2x+1）=3,

••2%2+3x-5=0,

解得：X,=--|（舍去），X2=l,

/.FC=2,

：.CD=3,

正方形/BCD的面积为9.

故答案为：9.

【点睛】本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、等腰直

角三角形的性质、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是熟练掌握正方形以及相似三角

答案第13页，共16页

形的性质.

22.(l)y=-x2+4x+5,£>(2,9)

(2)0(2,3),△Q4C的周长为而+50

(3)证明见解析，定点(2,8)

【分析】(1)首先求得点8的坐标，点C的坐标，利用待定系数法求解，再配成顶点式，即

可获得答案；

(2)先求得直线的