2022-2023学年北京市西城区中考数学试题必刷试卷（新课标卷）含解析

2022-2023学年北京市西城区名校中考数学试题必刷试卷（新课标卷）

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司.将0.056用科学记数法表示为（）

A.5.6x101B.5.6x102C.5.6x103D.0.56x101

2.如果一组数据6、7、X、9、5的平均数是2x,那么这组数据的方差为（）

A.4B.3C.2D.1

3.下列各数中，为无理数的是（）

A.双B.7?C.1D.72

4.我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视

图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为D,则该“堑堵”的侧面积为（）

A.16+16V2B.16+8V2C.24+160D.4+4夜

x<3〃+2

5.若关于x的不等式组,无解,则a的取值范围是（)

x>a-4

A.a<-3B.a<-3C.a>3D.a>3

6.若一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则这个圆锥的全面积为（)

A.157tcm2B.247tcm2C.397tcm2D.487tcm2

7.已知关于x的一元二次方程2/—区+3=0有两个相等的实根，则上的值为()

A.±276B.±^/6C.2或3D.0或6

8.如图，在AABC中，NCAB=75。，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到AABC的位置，使得CC，〃AB,

则NCA。为（）

，B'

A.30°B.35°C.40°D.50°

9.如图所示，在平面直角坐标系中A（0,0）,B（2,0）,△APiB是等腰直角三角形，且NPi=90。，把AAPiB绕点

B顺时针旋转180。，得到ABP2G把ABP2c绕点C顺时针旋转180。，得到ACP3D,依此类推，则旋转第2017次后,

得到的等腰直角三角形的直角顶点P2018的坐标为（）

A.(4030,1)B.(4029,-1)

C.(4033,1)D.(4035,-1)

10.如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下

列结论中不一定成立的是（）

A.ZABC^ZADC,NBAD=NBCDB.AB=BC

C.AB=CD,AD=BCD.ZDAB+ZBCD=180°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m,然后，原地逆时针方向旋转角2（0。<"180。）.被称为一次操作.若五

次操作后，发现赛车回到出发点，则角a为

12.如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm,下雨前水面宽为60cm,一场大雨过后，水面宽为80cm,则水

位上升<

13.如图，在矩形ABCD中，过点A的圆O交边AB于点E,交边AD于点F,已知AD=5,AE=2,AF=1.如果以

点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，那么r的取值范围是.

\D

E

B'-----------------v

4

14.如果一个矩形的面积是40,两条对角线夹角的正切值是那么它的一条对角线长是.

15.已知抛物线y=x2-x+3与y轴相交于点M,其顶点为N,平移该抛物线，使点M平移后的对应点与点N重合,

则平移后的抛物线的解析式为.

16.关于x的方程（m-5）x2-3x-1=0有两个实数根，则m满足.

17.某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%,若该书的进价为21元，则标

价为___________元.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图所示，AB是。。的一条弦，ODLAB,垂足为C,交。。于点D,点E在。O上.若NAOD=52。,

求/DEB的度数；若OC=3,OA=5,求AB的长.

19.（5分）如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、

B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得NADP=60。，然后沿河岸走了110米到达C处，测得/BCP=30。，

20.（8分）已知：a是-2的相反数，b是-2的倒数，贝！］

（1）a=,b=；

（2）求代数式a2b+ab的值.

21.（10分）如图，A3为的直径，与0。相切于点E,交A5的延长线于点O,连接5E,过点。作OC〃加E,

交。。于点尸，交切线于点C,连接AC.

（1）求证：AC是。。的切线

(2)连接EF,当/£>=时，四边形尸。BE是菱形.

22.（10分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF1AM,垂足为F,交AD的延长线于

点E,交DC于点N.

△ABM^AEFA；若AB=12,BM=5,求DE的长.

23.（12分）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜A、B（不计大小），树干垂直于地

面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45。、木瓜B的仰角为30。.求C

处到树干DO的距离CO.（结果精确到1米）（参考数据：73^1.73.

V2»1.41)

24.（14分）如果一条抛物线丁=依2+法+。（。/0）与工轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的

三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”.

(1)“抛物线三角形”一定是三角形；

(2)若抛物线y=-f+灰仅>0)的“抛物线三角形，，是等腰直角三角形，求。的值；

⑶如图，A0AB是抛物线产4+加；0'>0)的“抛物线三角形”，是否存在以原点。为对称中心的矩形ABC。？若

存在，求出过0、C、。三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解析】

0.056用科学记数法表示为：0.056=5.6x10-2,故选B.

2、A

【解析】

分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案.

详解：根据题意，得：6+7+；+9+5=2X

解得：x=3,

则这组数据为6、7、3、9、5,其平均数是6,

所以这组数据的方差为g[(6-6)2+(7-6)2+(3-6)2+(9-6)2+(5-6)2]=4,

故选A.

点睛：此题考查了平均数和方差的定义.平均数是所有数据的和除以数据的个数.方差是一组数据中各数据与它们的

平均数的差的平方的平均数.

3,D

【解析】

A.我=2,是有理数；B.74=2,是有理数；C.是有理数；D.叵,是无理数，

故选D.

4、A

【解析】

分析出此三棱柱的立体图像即可得出答案.

【详解】

由三视图可知主视图为一个侧面，另外两个侧面全等，是长x高=20x4=8起，所以侧面积之和为8起x2+4x4=

16+160，所以答案选择A项.

【点睛】

本题考查了由三视图求侧面积，画出该图的立体图形是解决本题的关键.

5、A

【解析】

【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可.

x<3a+2

【详解】,・•不等式组）无解，

x>a-4-

•••a-423a+2,

解得:a<-3,

故选A.

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小

小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.

6、B

【解析】

试题分析:底面积是：97tcmi,

底面周长是67rcm,则侧面积是:;x67rx5=157tcm1.

则这个圆锥的全面积为:9九+157t=1Memi.

故选B.

考点:圆锥的计算.

7、A

【解析】

根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程，解之即可得出结论.

【详解】

•••方程2V—乙+3=0有两个相等的实根，

:.A=k2-4x2x3=k2-24=0,

解得：k=±2«.

故选A.

【点睛】

本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键.

8、A

【解析】

根据旋转的性质可得AC=AC,NBAC=NBAC,再根据两直线平行，内错角相等求出NACC=NCAB,然后利用等腰三角

形两底角相等求出NCAC,再求出NBAB=NCAC,从而得解

【详解】

'JCC//AB,NCAB=75。,

：.ZC'CA=ZCAB=75°,

又：。、。为对应点，点A为旋转中心，

：.AC=AC,即△AC。为等腰三角形，

.,.ZCAC=180°-2ZCCA=30°.

故选A.

【点睛】

此题考查等腰三角形的性质，旋转的性质和平行线的性质，运用好旋转的性质是解题关键

9、D

【解析】

根据题意可以求得Pl,点P2,点P3的坐标，从而可以发现其中的变化的规律，从而可以求得P2018的坐标，本题得以

解决.

【详解】

解：由题意可得，

点Pl（1,1）,点P2（3,-1）,点P3（5,1）,

•••P2018的横坐标为：2x2018-1=4035,纵坐标为：-1,

即P2018的坐标为（4035,-1）,

故选：D.

【点睛】

本题考查了点的坐标变化规律，解答本题的关键是发现各点的变化规律，求出相应的点的坐标.

10、D

【解析】

首先可判断重叠部分为平行四边形,且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD

为菱形.所以根据菱形的性质进行判断.

【详解】

四边形ABC。是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，

..AB//CD,AD//BC,

•••四边形是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；

过点。分别作8C,CD边上的高为AE,AF.则

AE=AF（两纸条相同，纸条宽度相同）；

平行四边形ABC。中，5AABC=SAACD，BCXAE=CDXAF,

:.BC=CD,即AB=5C.故B正确;

,平行四边形ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）.

:.ZABC=ZADC,ABAD=ABCD（菱形的对角相等），故A正确；

AB=CD,AD=BC（平行四边形的对边相等），故C正确；

如果四边形ABCD是矩形时，该等式成立.故。不一定正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了菱形的判定与性质.注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、72°或144°

【解析】

•••五次操作后，发现赛车回到出发点，.•.正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(0o<a<180。)，那么朝

左和朝右就是两个不同的结论所以

.•.角a=(5-2)・180°+5=108°,贝！］180°-108°=72°或者角a=(5-2)•180°-5=108°,180°-72°4-2=144°

12、10或1

【解析】

分水位在圆心下以及圆心上两种情况，画出符合题意的图形进行求解即可得.

【详解】

如图，作半径ODLAB于C,连接OB,

由垂径定理得：BC=—AB=—x60=30cm,

22

在Rt_OBC中，oc=A/502-302=40cm-

当水位上升到圆心以下时水面宽80cm时，

则OC'=A/502-402=30cm，

水面上升的高度为：40-30=10cm；

当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：40+30=70cm,

综上可得，水面上升的高度为30cm或1cm,

故答案为：10或1.

【点睛】

本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分类讨论的思想是解题的关键.

13、回―小〈”回+小

【解析】

因为以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，则圆D与圆O相交，圆心距满足关系式：|R-r|<d<R+r,

求得圆D与圆O的半径代入计算即可.

【详解】

连接OA、OD,过。点作ON_LAE,OM±AF.

AN=-AE=1,AM=-AF=2,MD=AD-AM=3

22

•••四边形ABCD是矩形

ZBAD=ZANO=ZAMO=90°,

•*.四边形OMAN是矩形

/.OM=AN=1

OA=^22+12=非QD=J]2+32=y/iQ

•••以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，则圆D与圆O相交

AA/W-75<r<VId+V5

【点睛】

本题考查了圆与圆相交的条件，熟记圆与圆相交时圆的半径与圆心距的关系是关键.

14、1.

【解析】

如图，作3H_LAC于H.由四边形A5CZ>是矩形，推出。4=OC=OZ>=Q8,OA=OC=OD=OB=5a,由

4BH]

tanZ.BOH=—=------,可得3Z7=4a,0H=3a,由题意：2义一xlax4a=40,求出a即可解决问题.

3OH2

【详解】

如图，作于H.

1•四边形A5CD是矩形，/.OA=OC=OD=OB,设OA=OC=OZ>=O3=5a.

,4BH…上1

tanBOH=—=------,:.BH=4a,OH-3a,由题意：2义一xlax4a=40,a=l,'.AC=\.

3OH2

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了矩形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会

利用参数构建方程解决问题.

15、y=(x-1)2+—

2

【解析】

直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出M、N点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平

移后解析式.

【详解】

解：y=x2-x+3=(X--)2+—,

24

，N点坐标为：(—,一),

24

令x=0,则y=3,

，M点的坐标是(0,3).

•.•平移该抛物线，使点M平移后的对应点与点N重合，

/.抛物线向下平移-个单位长度，再向右平移-个单位长度即可，

42

二平移后的解析式为：y=(x-1)2+-.

2

故答案是：y=(x-1)2+1.

【点睛】

此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移，正确得出平移方向和距离是解题关键.

11)

16、m>一且m声L

4

【解析】

根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m-1邦且=(-3)2-4(m-5)x(-l)>0,然后求出两个不等式的公

共部分即可.

【详解】

解：根据题意得m-1加且=(—3)2—4(m—5)x(—1)20,

解得加2—且mrL

4

故答案为：机2口且!11丹.

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a^O)的根与△=b?-4ac有如下关系：当A>0时，方程有两个

不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根；当△<()时，方程无实数根.

17、28

【解析】

设标价为x元，那么0.9x-21=21x20%,x=28.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)26°;(2)1.

【解析】

试题分析：(1)根据垂径定理，得到=，再根据圆周角与圆心角的关系，得知NE=；NO,据此即可求出NDEB

的度数；

(2)由垂径定理可知，AB=2AC,在R3AOC中，OC=3,OA=5,由勾股定理求AC即可得到AB的长.

试题解析：(1)TAB是。O的一条弦，ODLAB,

:，AD=DB>

11

二ZDEB=一ZAOD=-x52°=26°；

22

(2)；AB是OO的一条弦，OD_LAB,

.\AC=BC,即AB=2AC,

在RtAAOC中，AC=doA—OC?W-32=%

贝！IAB=2AC=1.

考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理.

19、30百米.

【解析】

试题分析：根据矩形的性质，得到对边相等，设这条河宽为x米，则根据特殊角的三角函数值，可以表示出EO和3F,

根据EC=E0+C。，AF^AB+BF,列出等式方程，求解即可.

试题解析：作AE±PQ于E,CF±MN于F.

,JPQ//MN,

二四边形AECF为矩形,

：.EC=AF^E=CF.

设这条河宽为x米,

^.AE=CF=x.

在R3AED中,

ZADP=60，

:.ED=AE=^==^-x.

tan60V33

*：PQ//MN,

.\ZCBF=ZBCP=30.

・••在RtA五中,

斯=磊=宝=伍

3

*:EC=ED+CD9AF=AB+BF9

•.当x+110=50+瓜.

解得X=306.

.••这条河的宽为30百米.

20、2

2

【解析】

试题分析：（1）利用相反数和倒数的定义即可得出.

（2）先因式分解，再代入求出即可.

试题解析：（1）”是-2的相反数，力是-2的倒数,

a=2,b=-.

2

2

(2)当a=2/=g时，ab+ab=ab(a+1)=2xx(2+l)=-3.

点睛:只有符号不同的两个数互为相反数.

乘积为1的两个数互为倒数.

21、(1)详见解析；(2)30.

【解析】

(1)利用切线的性质得NCEO=90。，再证明AOCA义AOCE得到NCAO=NCEO=90。，然后根据切线的判定定理得

到结论；

(2)利用四边形FOBE是菱形得至！JOF=OB=BF=EF,则可判定AOBE为等边三角形，所以NBOE=60。，然后利用互

余可确定ND的度数.

【详解】

(1)证明：...CD与。。相切于点E,

AOE1CD,

/.ZCEO=90°,

XVOC/7BE,

/.ZCOE=ZOEB,ZOBE=ZCOA

VOE=OB,

.,.ZOEB=ZOBE,

/.ZCOE=ZCOA,

XVOC=OC,OA=OE,

.,.△OCA^AOCE(SAS),

/.ZCAO=ZCEO=90°,

又•••AB为。O的直径，

；.AC为。O的切线；

(2),四边形FOBE是菱形，

.\OF=OB=BF=EF,

/.OE=OB=BE,

.,.△OBE为等边三角形，

.\ZBOE=60°,

而OE±CD,

.*.ZD=30°.

【点睛】

本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半

径.判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半

径”.也考查了圆周角定理.

22、(1)见解析；(2)4.1

【解析】

试题分析：(1)由正方形的性质得出AB=AD,ZB=10°,AD/7BC,得出NAMB=NEAF,再由NB=NAFE,即可得

出结论；

(2)由勾股定理求出AM,得出AF,由△ABMsaEFA得出比例式，求出AE,即可得出DE的长.

试题解析：(1):•四边形ABCD是正方形，

；.AB=AD,ZB=10°,AD〃BC,

/.ZAMB=ZEAF,

又；EF_LAM,

/.ZAFE=10°,

:.ZB=ZAFE,

/.△ABM^AEFA；

(2)VZB=10°,AB=12,BM=5,

/.AM=7122+52=1^>AD=12,

；F是AM的中点，

1

:.A