2023届济南历下区考前辅导数学试题含解析

2023届济南历下区达标名校初三中考考前辅导数学试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.一、单选题

如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）

2.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60。方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间

后，到达位于灯塔P的南偏东30。方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为（）

A.60海里B.45海里C.20G海里D.30月海里

3.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点.

A.三个内角平分线B.二边垂直平分线

C.三条中线D.三条高

4.如图，在RSABC中，ZC=90°,BC=2,ZB=60°,OA的半径为3,那么下列说法正确的是（）

B

A.点B、点C都在。A内B.点C在。A内，点B在。A外

C.点B在OA内，点C在。A外D.点B、点C都在。A外

5.如图，矩形。有两边在坐标轴上，点。、五分别为人氏的中点，反比例函数），=&（x<0）的图象经过点

X

。、E,若△AOE的面积为1,则上的值是（）

D.8

6.如图：已知垂足为B,AB=3.5,点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（）

D.5

7.某广场上有一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花.如果有AB〃EF〃DC,

BC〃GH〃AD,那么下列说法错误的是（）

A.红花、绿花种植面积一定相等

B.紫花、橙花种植面积一定相等

C.红花、蓝花种植面积一定相等

D.蓝花、黄花种植面积一定相等

8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AE±BD,垂足为E,AE=3,ED=3BE,则AB的值为（）

C.2y/3D.3月

9.如图，空心圆柱体的左视图是（

10.观察下列图形，则第〃个图形中三角形的个数是（）

第1个第2个第3个

A.2n+2B.4/1+4C.4/1-4

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

H.计算：q,•

12.如图，在A4BC中，A5=AC,点D、E分别在边5C、48上，且NA。石=N8,如果。石：AZ>=2:5,80=3,

那么AC=.

13.已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：.

x=2ax+by=5

14.已知，是方程组｛、।的解，则a・b的值是____________

y=1bx+ay=\

15.学校乒乓球社团有4名男队员和3名女队员，要从这7名队员中随机抽取一男一女组成一队混合双打组合，可组

成不同的组合共有对.

16.如图，在圆心角为90。的扇形048中，半径。4=lcm,。为A8的中点，E分别是。4、05的中点，则图中

阴影部分的面积为cm1.

17.如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，AB〃CD,AEFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD±,GE交AB于点H,GE平分NFGD.若

ZEFG=90°,ZE=35°,求NEFB的度数.

19.（5分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线>=-；工2+法十。与x轴交于点八、B,与y轴交于点C,直线产x+4

经过点A、C,点尸为抛物线上位于直线AC上方的一个动点.

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图，当CP//AO时，求NR1C的正切值;

（3）当以A"、AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点〃的坐标.

20.（8分）九（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调

查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.

男、女生所选项目人数统计表学生所选项目人数扇形统计图

项目男生人数女生人数

机器人79

3D打印m4

航模22

其他5n

根据以上信息解决下列问题:加=〃=；扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数

为。；从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）

求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.

21.（10分）端午节”赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗.节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：

红枣粽子（记为A）,豆沙粽子（记为B）,肉粽子（记为C）,这些粽子除了馅不同，其余均相同.粽子煮好后，小邱

的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣

粽子和一个豆沙粽子.

根据以上情况，请你回答下列问题：假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？若小邱先

从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，

求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率.

22.（10分）如图，小明在一块平地上测山高，先在3处测得山顶A的仰角为30。，然后向山脚直行60米到达。处，

再测得山顶A的仰角为45。，求山高A0的长度.（测角仪高度忽略不计）

23.（12分）如图，两座建筑物的水平距离6c为60m.从C点测得4点的仰角。为53。,从4点测得。点的俯角夕为

34334

37。,求两座建筑物的高度（参考数据:,tan31«—,sin53«4,cos53«—?tan35«—）

55453

24.（14分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC,水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点,

且ADJLBC.

（1）求sinB的值；

（2）现需要加装支架DE、EF,其中点E在AB上，BE=2AE,且EF_LBC,垂足为点F,求支架DE的长.

BD

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1>D

【解析】

试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是日，故答案选D.

考点：简单几何体的三视图.

2、D

【解析】

根据题意得出：ZB=30°,AP=30海里，ZAPB=90°,再利用勾股定理得出BP的长，求出答案.

【详解】

解：由题意可得：NB=30。，AP=30海里，NAPB=90。，

故AB=2AP=60（海里），

则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP=7AB2-AP2=30X/3（海里）

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键.

3、B

【解析】

试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答.

解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点.

故选B.

点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.

4、D

【解析】

先求出AB的长，再求出AC的长，由B、C到A的距离及圆半径的长的关系判断B、C与圆的关系.

【详解】

由题意可求出NA=30。，，AB=2BC=4,由勾股定理得AC=《AB?-BC?=26,

AB=4>3,AC=2b>3,•,•点B、点C都在。A外.

故答案选D.

【点睛】

本题考查的知识点是点与圆的位置关系，解题的关键是熟练的掌握点与圆的位置关系.

5、B

【解析】

根据反比例函数的图象和性质结合矩形和三角形面积解答.

BD=AD

S.ABE=2SBDE=2

・

••四边形四边形ECO〃都是矩形，BE=ECt

,S更形ABEH-S矩形EC。］1-2S^BE=4

二|止4,

•・/<0

4=-4

故选艮

【点睛】

此题重点考查学生对反比例函数图象和性质的理解，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键.

6、A

【解析】

根据直线外一点和直线上点的连线中，垂线段最短的性质，可得答案.

【详解】

解：由AB_LBC,垂足为B,AB=3.5,点P是射线BC上的动点，得

AP>AB,

AP>3.5,

故选：A.

【点睛】

本题考查垂线段最短的性质，解题关键是利用垂线段的性质.

7、C

【解析】

图中，线段GH和EF将大平行四边形ABCD分割成了四个小平行四边形，平行四边形的对角线平分该平行四边形的

面积，据此进行解答即可.

【详解】

解：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形.又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角

形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，蓝花和黄花种植面积一样大，紫花和橙花种植面积一样大.

故选择C.

【点睛】

本题考查了平行四边形的定义以及性质，知道对角线平分平行四边形是解题关键.

8、C

【解析】

由在矩形ABCD中，AE1BDTE,BE：ED=1：3,易证得AOAB是等边三角形，继而求得NBAE的度数，由△OAB

是等边三角形，求出NADE的度数，又由AE=3,即可求得AB的长.

【详解】

:四边形ABCD是矩形，

工OB=OD,OA=OC,AC=BD,

AOA=OB,

VBE：ED=1：3,

ABE：OB=1：2,

VAE1BD,

AAB=OA,

AOA=AB=OB,

即△OAB是等边三角形，

，NABD=60°,

VAE±BD,AE=3,

故选c.

【点睛】

此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30。角的直角三角形的性质，结合已知条件和等边三角形的

判定方法证明△OAB是等边三角形是解题关键.

9、C

【解析】

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【详解】

从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，

故选C.

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.

10、D

【解析】

试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n,根据一般规律解题即可.

解：根据给出的3个图形可以知道：

第1个图形中三角形的个数是4,

第2个图形中三角形的个数是8,

第3个图形中三角形的个数是12,

从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n.

故选D.

考点：规律型：图形的变化类.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、3+g

【解析】

本题涉及零指数累、负指数寒、绝对值、特殊角的三角函数值4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算,

然后根据实数的运算法则求得计算结果.

【详解】

原式=2x廿2・7+1,

=26+2”于1,

【点睛】

本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数

塞、零指数累、特殊角的三角函数、绝对值等考点的运算

15

12、—

2

【解析】

根据NAOE=NN,ZEAD=ZDABf得出AAE4AA5。，利用相似三角形的性质解答即可.

【详解】

ZADE=ZB,ZEAD=ZDAB，

:•AAEAAABD,

.DEBD32

A——=——,a即n——=一,

ADABAB5

：.AB=­t

2

•：AB=ACf

：.AC=­f

2

故答案为：?

2

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质.关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解.

13、y=f等

【解析】

根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到aVO,b=O,c=O,所以解析式满足aVO,b=O,c=O即可.

【详解】

解：根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到aVO,b=O,c=O,

例如：j=-x2.

【点睛】

此题是开放性试题，考查函数图象及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义.

14、4;

【解析】

x=2，加+ZF=5①

试题解析：把1日代入方程组得：％+片1②'

①x2■②得：3a=9,即a=3,

把a=3代入②得：b=-l,

贝！]a-b=3+l=4,

15、1

【解析】

利用树状图展示所有1种等可能的结果数.

【详解】

解：画树状图为:

EB03

力I力2男3力4

/N/N

为女1^2^3女I女声女】3女3

共有1种等可能的结果数.

故答案为L

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

c1&T

16、-n+---------

222

【解析】

试题分析:如图，连接OC,EC,由题意得4OCDgZ\OCE,OC_LDE,DE=^/12+]2=赤,所以S四边形ODCE=多卜心览,

1]

SAOCI)=>又SAOI)E=-xlxl=—,S扇形one：45兀X22;二,所以阴影部分的面积为：S.形OBC+SAOCD-SAODK』零

222360222

一1・

2

]_

17、

2

【解析】

试题解析：•・•两个同心圆被等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的四

等份，

.4_1

・・P(飞・落在白色区域)="=".

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、20°

【解析】

依据三角形内角和定理可得NFGH=55。，再根据GE平分NFGD,AB/7CD,即可得到NFHG=NHGD=NFGH=55。,

再根据NFHG是^EFH的外角，即可得出NEFB=55O・35o=20。.

【详解】

VZEFG=90°,ZE=35°,

AZFGH=55°,

TGE平分/FGD,AB〃CD,

/.ZFHG=ZHGD=ZFGH=55°,

•・,NFHG是△EFH的外角，

/.ZEFB=55°-35°=20°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而

达到解决问题的目的.

19、(1)抛物线的表达式为5=一”+4；(2)tanZPAC=-；(3)P点的坐标是(―3,1).

232

【解析】

分析：

(1)由题意易得点A、C的坐标分别为(-1,0),(0,1),将这两点坐标代入抛物线y=+公+。列出方程组,

解得b、c的值即可求得抛物线的解析式；

(2)如下图，作PH_LAC于H,连接OP,由已知条件先求得PC=2,AC=4>/2，结合SAAPC,可求得PH=再

由OA=OC得到NCAO=15。，结合CP〃OA可得NPCA=15。，即可得至!jCH=PH=J^,由此可得AH=3也，这样在

PH

RtAAPH中由tanZPAC=-----即可求得所求答案了；

AH

(3)如图，当四边形AOPQ为符合要求的平行四边形时，则此时PQ=AO=1,且点P、Q关于抛物线的对称轴x二」

对称，由此可得点P的横坐标为・3,代入抛物线解析即可求得此时的点P的坐标.

详解：

（1）:直线y=x+l经过点A、C,点A在x轴上，点C在y轴上

•••A点坐标是（・1,0）,点C坐标是（0,1）,

又•・•抛物线过A,C两点，

/(■4)一4〃+c=0,

c=4.

[b=-\

解得

c=4

，抛物线的表达式为y=~x2-x+4；

(2)作PH_LAC于H,

丁点C、P在抛物线上，CP//AO,C(0,1),A(-1,0)

，P(-2,1),AC=4x/2>

，PC=2,ACPH=PCCO,

，PH=&,

VA(-1,0),C(0,1),

AZCAO=15°.

VCP//AO,

AZACP=ZCAO=15°,

VPH±AC,

ACH=PH=V2，

•**AH=^/2-x/2=3x/2.

PH1

Atan^PAC=—=-

AH3

(3)Vy=--X2-X+4=--(X+1)2+4^-,

，抛物线的对称轴为直线％=,

V以AP,AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上,

，PQ〃AO,且PQ=AO=1.

VP,Q都在抛物线上，

AP,Q关于直线x=—1对称，

・・・P点的横坐标是-3,

,:当x=-3时，y=---(—3)2—(—+4=—»

・・・P点的坐标是,3,|).

点睛：(D解第2小题的关键是：作出如图所示的辅助线，构造出RSAPH,并结合题中的已知条件求出PH和AH

的长；(2)解第3小题的关键是：根据题意画出符合要求的示意图，并由PQ〃AO,PQ=AO及P、Q关于抛物线的

对称轴对称得到点P的横坐标.

【详解】

请在此输入详解！

2

20、(1)8,3；(2)144;(3)

【解析】

试题分析：(1)利用航模小组先求出数据总数，再求出n.(2)小组所占圆心角=携笔360:；(3)列表格求概

数据息数

率.

试题解析：(1)w=8,«=3；

(2)144;

⑶将选航模项目的二名男生编上号码L2,将二名女生编上号码3.4用表格列出所有可能出现的结果:

二个

第一4\1234

1(1,2)(1,3)(B4)

2(2,1)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,4)

4(4.1)(4,2)(4.3)

由表格可知，共有】2种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“1名男生、1名女生”有3种可能.尸(1名男

生、1名女生)=2=?.(如用树状图，酌情相应给分)

考点：统计与概率的综合运用.

13

21、(1)-；(2)—

216

【解析】

(1)由题意知，共有4种等可能的结果，而取到红枣粽子的结果有2种则P(蛤好取到红枣粽子)-5.

2

(2)由题意可得，出现的所有可能性是：

(A,A)、(A,B)、(A,C)>(A,C)、

(A,A)、(A,B)、(A,C\(A,CX

(B,A)、［B,B)、(B,C)、(B,C)、

(C,A)、(C,B)、(C,C)、(C,C),

・••由上表可知，取到的两个粽子共有16种等可能的结果，而一个是红枣粽子，一个是豆沙粽子的结果有3种，则P(取

到一个红枣粽子，一个豆沙粽子)=弓3.

16

考点：列表法与树状图法；概率公式.

22、30(6+1)米

【解析】

SAD=xmt在RSAC。中，根据正切的概念用x表示出CO,在RSABO中，根据正切的概念列出方程求出x的

值即可.

【详解】

由题意得，NA〃0=3O°,ZACD=45°,BC=60m,

设AD=xmf

AD

在RtAACD中，VtanZACD=——,

CD

：.CD=AD=xt

：•BD=BC+CD=x+60,

*»AD

在RtAABO中，VtanZ4BD=——，

BD

/o

工户"(jv+60),

，工=30(7勺+1)米，

答：山高AD为30(6+1)米.

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函