山东省滨州市2024届中考数学模拟预测题含解析

山东省滨州市达标名校2024学年中考数学模拟预测题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE平分NBAD,分别交BC、BD于点E、P,连接OE,

NADC=60。，AB=-BC=1,则下列结论：

2

①NCAD=30。②BD=J7③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=LAD⑤SAAPo=走，正确的个数是（）

2.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则一的值为（

AD

72

C.V2-1D.V2+1

.2

3.如图，共有12个大不相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分.现从

其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）

下列实数中，最小的数是（

A.V3B.一兀D.-2

5.如图所示：有理数在数轴上的对应点，则下列式子中错误的是()

ab0

a.

A.ab>0B.a+b<0C.—<1D.a—b<Q

b

6.二次函数y=x2-6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为(1,0),则另一个交点的坐标为()

A.(-1,0)B.(4,0)C.(5,0)D.(-6,0)

7.已知数0、从c在数轴上的位置如图所示，化简|〃+”-|c-团的结果是()

—।______,‘’'

caob

A.a+bB.-a-cC.a+cD.a+2b-c

8.下列选项中，能使关于x的一元二次方程。好-4%+。=0一定有实数根的是()

A.a>0B.a=0C.c>0D.c=0

9.在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能是多边形的是()

A.圆锥B.圆柱C.球D.正方体

10.分别写有数字0,-1,-2,1,3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率

是()

1234

A.—B.—C.—D.一

5555

11.如图，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，则N1的度数可能是()

12.已知点M(—2,3)在双曲线；=上上，则下列一定在该双曲线上的是()

X

A.(3,-2)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(3,2)

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.若将抛物线y=-4(x+2)2-3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐标是.

14.计算：|-3|+(-1)2=.

2

15.已知AABC中，ZC=90°,AB=9,cosA=-,把△ABC绕着点C旋转，使得点A落在点A。点B落在点B，.若

3

点A，在边AB上，则点B、B，的距离为.

16.如果a?-a-1=0,那么代数式(a-'二)•」—的值是.

ad-l

17.分解因式：1—9=▲.

18.如图，点D在AABC的边上，已知点E、点F分别为AABZ）和AADC的重心，如果3C=12,那么两个三

角形重心之间的距离EF的长等于.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）2018年大唐芙蓉园新春灯会以“鼓舞中华”为主题，既有新年韵味，又结合“一带一路”展示了丝绸之路上古

今文化经贸繁荣的盛况。小丽的爸爸买了两张门票，她和各个两人都想去观看，可是爸爸只能带一人去，于是读九年

级的哥哥提议用他们3人吃饭的彩色筷子做游戏（筷子除颜色不同，其余均相同），其中小丽的筷子颜色是红色，哥哥

的是银色，爸爸的是白色，将3人的3双款子全部放在一个不透明的筷篓里摇匀，小丽随机从筷篓里取出一根，记下

颜色放回，然后哥哥同样从筷篓里取出一根，若两人取出的筷子颜色相同则小丽去，若不同，则哥哥去。

（1）求小丽随机取出一根筷子是红色的概率；

（2）请用列表或画树状图的方法求出小随爸爸去看新春灯会的概率。

20.（6分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64。，吊臂

底部A距地面1.5m.（计算结果精确到0.1m,参考数据sin64-0.90,cos64°~0.44,tan64°~2.05）

（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为m.

（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m,那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度

忽略不计）

21.（6分）小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行,

到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妹，再继续骑行5分钟，到家两人

距离家的路程yG”）与各自离开出发的时间x（min）之间的函数图象如图所示：

(1)求两人相遇时小明离家的距离；

(2)求小丽离距离图书馆500m时所用的时间.

3

22.(8分)抛物线y=ax?+bx+3(a邦)经过点A(-1,0),B0),且与y轴相交于点C.

(1)求这条抛物线的表达式；

(2)求NACB的度数；

(3)点D是抛物线上的一动点，是否存在点D,使得tan/DCB=tan/ACO.若存在，请求出点D的坐标，若不存

在，说明理由.

23.(8分)计算下列各题：

(1)tan45o-sin60°»cos30°；

(2)76sin230o+sin45°«tan30°.

24.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数产》的图象与反比例函数y=9的图象相交于点A(孙3)、

x

B(-6,n),与x轴交于点C.

(1)求一次函数严h+8的关系式；

(2)结合图象，直接写出满足依+心£的x的取值范围；

X

3一

(3)若点P在％轴上，且求点P的坐标.

25.（10分）计算：-a+（-；）-2_\@_2|+2tan60°

26.（12分）工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个

正方形.（厚度不计）求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？

27.（12分）一次函数丫=1«+1）（1£/0）的图象经过点A（—1,1）和点B（l,5）,求一次函数的解析式.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解题分析】

①先根据角平分线和平行得：/BAE=NBEA,则AB=BE=1,由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：AABE

是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：ZACE=30°,最后由平行线的性质可作判断;

②先根据三角形中位线定理得：OE=；AB=；,OE〃AB,根据勾股定理计算OC=）俨一=曰和OD的长，可

得BD的长；

③因为NBAC=90。，根据平行四边形的面积公式可作判断;

④根据三角形中位线定理可作判断；

⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：SAAOE=SAEOC=-OE.OC=^,好也=:，代入可得结论.

28SAOP2

【题目详解】

©VAE平分NBAD,

AZBAE=ZDAE,

V四边形ABCD是平行四边形，

AAD/7BC,ZABC=ZADC=60°,

.\ZDAE=ZBEA,

AZBAE=ZBEA,

.\AB=BE=1,

•••△ABE是等边三角形，

AAE=BE=1,

VBC=2,

AEC=1,

AAE=EC,

AZEAC=ZACE,

,:ZAEB=ZEAC+ZACE=60°,

/.ZACE=30°,

VAD/7BC,

.\ZCAD=ZACE=30°,

故①正确；

@VBE=EC,OA=OC,

11

AOE=-AB=-,OE/7AB,

22

:.ZEOC=ZBAC=60°+30°=90°,

RtAEOC中,OC=卜—出='

V四边形ABCD是平行四边形，

:.ZBCD=ZBAD=120°,

AZACB=30°,

.*.ZACD=90o,

RtAOCD中，OD=V7

，BD=2OD=J7，故②正确；

③由②知：NBAC=90。，

：•SoABCD=AB*AC,

故③正确；

④由②知：OE是△ABC的中位线,

XAB=-BC,BC=AD,

2

/.OE=-AB=-AD,故④正确；

24

⑤；四边形ABCD是平行四边形，

.\OA=OC=—,

111

・・SAAOE=SAEOC=—OE*OC=—x—x

2228

VOE/7AB,

EPOE

APAB2

q

uPOE

q

0.AOP

•,.SAAOP=-SAAOE=^X^=—,故⑤正确；

33812

本题正确的有：①②③④⑤，5个，

故选D.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算;

熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系.

2、C

【解题分析】

【分析】由DE〃BC可得出△ADEsaABC,利用相似三角形的性质结合SAADE=S四边形BCED，可得出42=也，结

AB2

合BD=AB-AD即可求出——的值.

AD

【题目详解】；DE〃BC,

/.ZADE=ZB,ZAED=ZC,

.'.△ADE^AABC,

SAADE=S四边形BCED,SAABC=SAADE+S四边形BCED,

.ADyfl

"AB~2，

.BDAB-AD2-y/2_昌

ADADV2

故选C.

【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.

3、D

【解题分析】

由正方体表面展开图的形状可知，此正方体还缺一个上盖，故应在图中四块相连的空白正方形中选一块，再根据概率

公式解答即可.

【题目详解】

因为共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，所以剩下7

个小正方形.

在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有4个，因此先从其余的小

4

正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是,.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，掌握概率公式是本题的关键.

4、B

【解题分析】

根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较.

【题目详解】

-兀<-2<0<6,

...最小的数是5,

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法.（1）正实数都大于0,负实数都小于0,

正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上

表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小.

5、C

【解题分析】

从数轴上可以看出a、b都是负数，且aVb,由此逐项分析得出结论即可.

【题目详解】

由数轴可知：a<b<0,A、两数相乘，同号得正，ab>0是正确的；

B、同号相加，取相同的符号，a+b<0是正确的；

C、a<b<0,y>l,故选项是错误的；

b

D、a-b=a+（-b）取a的符号，a-bVO是正确的.

故选：C.

【题目点拨】

此题考查有理数的混合运算，数轴，解题关键在于结合数轴进行解答.

6、C

【解题分析】

根据二次函数解析式求得对称轴是x=3,由抛物线的对称性得到答案.

【题目详解】

解：由二次函数>=6x+〃z得到对称轴是直线％=3,则抛物线与x轴的两个交点坐标关于直线％=3对称，

•••其中一个交点的坐标为（1,0），则另一个交点的坐标为（5,0）,

故选C.

【题目点拨】

考查抛物线与x轴的交点坐标，解题关键是掌握抛物线的对称性质.

7、C

【解题分析】

首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可.

【题目详解】

解：通过数轴得到aVO,c<0,b>0,|a|<|b|<|c|,

/.a+b>0,c-b<0

|a+b|-|c-b|=a+b-b+c=a+c,

故答案为a+c.

故选A.

8、D

【解题分析】

试题分析：根据题意得a再且A=42-4ac2O,解得acW4且时1.观察四个答案，只有c=l一定满足条件，故选D.

考点：根的判别式；一元二次方程的定义.

9、C

【解题分析】

【分析】根据各几何体的主视图可能出现的情况进行讨论即可作出判断.

【题目详解】A.圆锥的主视图可以是三角形也可能是圆，故不符合题意；

B.圆柱的主视图可能是长方形也可能是圆，故不符合题意；

C.球的主视图只能是圆，故符合题意；

D.正方体的主视图是正方形或长方形（中间有一竖），故不符合题意，

故选C.

【题目点拨】本题考查了简单几何体的三视图——主视图，明确主视图是从物体正面看得到的图形是关键.

10、B

【解题分析】

试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生

2

的概率.因此，从0,1,-2,1,3中任抽一张，那么抽到负数的概率是二.

故选B.

考点：概率.

11,A

【解题分析】

连接正方形的对角线，然后依据正方形的性质进行判断即可.

【题目详解】

解：如图所示：

:四边形为正方形,

：.Z1=45°.

VZKZ1.

，N1V45。.

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查的是正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.

12、A

【解题分析】

因为点M(-2,3)在双曲线=二上，所以xy=(-2)x3=-6,四个答案中只有A符合条件.故选A

X

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、(-1,0)

【解题分析】

直接利用平移规律“左加右减，上加下减”得出平移后的解析式进而得出答案.

【题目详解】

•••将抛物线y=-4(x+2)2一3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位，

平移后的解析式为：y=-4(x+7)2,

故得到的抛物线的顶点坐标是：(-7,0).

故答案为(-7,0).

【题目点拨】

此题主要考查了二次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键.

14、4.

【解题分析】

|-3|+(-1)2=4,

故答案为4.

15、475

【解题分析】

过点C作CH1AB于H,利用解直角三角形的知识，分别求出AH、AC、BC的值，进而利用三线合一的性质得出

AA，的值，然后利用旋转的性质可判定△ACA-ABCB',继而利用相似三角形的对应边成比例的性质可得出BB，的值.

【题目详解】

解：过点C作CHLAB于H,

AC=AB»cosA=6,BC=30，

*»2

在RtAACH中，AC=6,cosA=—,

3

/.AH=AC»cosA=4,

由旋转的性质得，AC=A'C,BC=B'C,

.••△ACA，是等腰三角形，因此H也是AA，中点，

；.AA'=2AH=8,

又ACA，都为等腰三角形，且顶角NACA，和NBCB，都是旋转角，

.,.ZACA'=ZBCB',

/.△ACA'^ABCB',

...如=&_即3=_§_

BCBB'3亚BB'

解得：BB，=46.

故答案为：475.

【题目点拨】

此题考查了解直角三角形、旋转的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键

是得出△ACA'^ABCB'.

16、1

【解题分析】

r\i2

分析：先由层-a-1=0可得层-4=i,再把(a-M^).(工)的第一个括号内通分，并把分子分解因式后约分

aa—1

化简，然后把层代入即可.

22

详解：Va-a-1=0,即a-a=l9

・W—/—2〃+112

..原式二---------------

aa-1

“if"

aa—1

=a(a-1)

=a2-a=l,

故答案为1

点睛：本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确掌握分式混合运算的顺序：先算乘除，后算加减，有括号的先

算括号里，整体代入法是求代数式的值常用的一种方法.

17(x+3)(x—3)

【解题分析】

x2-9=(x+3)(x-3),

故答案为(x+3)(x-3).

18、4

【解题分析】

连接AE并延长交6D于G,连接AE并延长交CD于H,根据三角形的重心的概念可得。G=L3。，DH=-CD,

22

AE=2GE,AF=2HF,即可求出GH的长，根据对应边成比例，夹角相等可得AE”sAG4H,根据相似三角

形的性质即可得答案.

【题目详解】

如图，连接AE并延长交BD于G,连接AF并延长交CD于H,

•.•点E、F分别是AABD和AACD的重心，

/.DG=-BD,DH=-CD,AE=2GE,AF=2HF,

22

,:BC=12,

:.GH=DG+DH=g(BD+CD)=3BC==6,

VAE=2GE,AF=2HF,

.AE_AF_2

*'AG-AH7-3,

；NEAF=NGAH,

：.AEAF^AGAH,

•__E__F____AE_2

••——,

GHAG3

；.EF=4,

故答案为：4

【题目点拨】

本题考查了三角形重心的概念和性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心

到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)—;(2)—.

33

【解题分析】

(1)直接利用概率公式计算；

(2)画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两人取出的筷子颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解.

【题目详解】

21

(1)小丽随机取出一根筷子是红色的概率=：=-;

63

(2)画树状图为：

红银

银白白

共有36种等可能的结果数，其中两人取出的筷子颜色相同的结果数为12,

121

所以小丽随爸爸去看新春灯会的概率=7.

363

【题目点拨】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结

果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.

20、(1)11.4；(2)19.5m.

【解题分析】

(1)根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；

(2)过点D作DH，地面于H,利用直角三角形的性质和三角函数解答即可.

【题目详解】

解：(1)在RtAABC中，

VZBAC=64°,AC=5m,

AC

AB=COS64»-5-r0.44~11.4(m)；

故答案为：11.4；

(2)过点D作DHL地面于H,交水平线于点E,

；AD=20m,ZDAE=64°,EH=1.5m,

ADE=sin64°xAD=20x0.9=：18(m),

即DH=DE+EH=18+1.5=19.5(m),

答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m,那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m.

【题目点拨】

本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形.

1OC

21、(1)两人相遇时小明离家的距离为1500米；(2)小丽离距离图书馆500加时所用的时间为丁分.

【解题分析】

(1)根据题意得出小明的速度，进而得出得出小明离家的距离；

(2)由(1)的结论得出小丽步行的速度，再列方程解答即可.

【题目详解】

解：(1)根据题意可得小明的速度为：4500+(10+5)=300(米/分)，

300x5=1500(米)，

两人相遇时小明离家的距离为1500米；

(2)小丽步行的速度为：(4500-1500)+(35-10)=120(米/分),

设小丽离距离图书馆500机时所用的时间为x分，根据题意得，

1500+120(x-10)=4500-500,

1QC

答：小丽离距离图书馆500机时所用的时间为丁分.

6

【题目点拨】

本题由函数图像获取信息，以及一元一次方程的应用，由函数图像正确获取信息是解答本题的关键.

22、(1)y=-2X2+X+3；(2)ZACB=45°；(3)D点坐标为(1,2)或(4,-25).

【解题分析】

33

(1)设交点式尸a(x+1)(X-y),展开得到-5a=3,然后求出“即可得到抛物线解析式；

(2)作AE，3c于E,如图1,先确定C(0,3),再分别计算出AC=VW，BC=^~,接着利用面积法计算出AEf,

2

然后根据三角函数的定义求出NACE即可;

(3)作于77,如图2,设775,〃)，证明RtABCT/SRSAC。，利用相似计算出5"=九2,CH=9^-,

44

再根据两点间的距离公式得到(雨-2)耳层=(逑)2,机2+(”_3)2=(述)2,接着通过解方程组得到〃(三，

24420

393

-一)或(一,一)，然后求出直线。的解析式，与二次函数联立成方程组，解方程组即可.

2044

【题目详解】

3133

(1)设抛物线解析式为尸a(x+1)(x-y),^y=ax2--ax--a,：.-5a=3,解得：a=-2,.•.抛物线解析式为

y=-2x2+x+3；

22

(2)作A£LL5C于E,如图1,当行0时，尸-2/+/3=3,贝!|C(0,3),而A(-1,0),5(-,0),AAC=^l+3=A/10，

BC=/32+(-)2=—.

\22

3

,,3x(-+l)

112r

—AE*BC=—OC'AB,.,.AE=------<=—=J5.

223V5N

2

在RtAACE中，sinZACE=——=V=AZACE=45°,即NACB=45°；

AC7102

(3)作于H,如图2,设〃).

3A/5

BHCHBCBHCH

^tanZDCB^tanZACO,；.NHCB=NACO,.*.RtABCH^RtAACO,：.————=——,即an——=——F

OAOCAC13

....哈小呼,,廿|5（平）4①

m2+(n-3)2=(“°)2=—,②

48

333933

②-①得%=2〃+—,③，把③代入①得：(2〃+--------)2+n2=—,整理得：80n2-48n-9=0,解得：ni=------,m=—

4428204

33993y=-7x+3

当”——时,m=2n+-=—，此时H(一，——),易得直线CD的解析式为产-7x+3,解方程组＜

204202020y=-2x2+x+3

x=0x=4

得：〈=或〈cl此时O点坐标为(4,-25)；

U=3(y=-25

33993y=-x+3x=0

当“一时，m=2n+—=“此时必“?，易得直线CD的解析式为产->3,解方程组,2得.J

44y=-2x+x+3^b\=3

X=1

或<c，此时O点坐标为（1,2）.

b=2

【题目点拨】

本题是二次函数综合题.熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定的性质；会利

用待定系数法求函数解析式，把求两函数交点问题转化为解方程组的问题；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的

思想解决数学问题.

15r-

23、(1)—；(2)—A/6.

412

【解题分析】

(1)原式=1-旦xh--=-

2244

(2)原式=瓜，叵x昱上周

42312

【题目点拨】

本题考查特殊角的三角函数值，熟练掌握每个特殊角的三角函数值是解此题的关键.

24、(1)y=；x+2；(1)-6<xV0或IVx；(3)(-1,0)或(-6,0)

【解题分析】

(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；

(1)根据函数图像判断即可；

(3)利用一次