2024年广东省中考二模数学试题（含答案）

2023-2024学年第二学期四月质量监测

九年级数学试卷

（试卷总分：100分考试时间：90分钟）

请将答案写在答题卷上

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各数中，最小的数是（）

A.-1B.0C.1D.百

2.如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）

A.该圆锥的主视图是轴对称图形

B.该圆锥的主视图是中心对称图形

C.该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形

D.该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

3.在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7,10,9,8,7,9,9,8.对

这组数据，下列说法正确的是（）

A.中位数是8B.众数是9C.方差为9D.平均数是8

4.下列运算正确的是（）

A.而+扬=y/a+bB.2-Jax3y[a-6y/aC.x5-x6=x30D.=x10

2x>x-1,

5.不等式组lx+12x的解集在数轴上表示为（）

----->一

I23

6.如图，在△ABC中，ZC=90°,4c=30°,以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交A8,

AC于点N,再分别以N为圆心，大于的长为半径画弧，过点A和两弧的交点作射线，交BC

2

于点。，则CD:5£>=（）

1

B

A.2:3B.5.2C.6：3D.V2:2

7.如图圆。的半径是4,BC是弦，NB=30°且A是弧BC的中点，则弦A8的长为（）

A.26B.473C.4D.6

8.成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子的食量分早晚两次投喂，早上的粮

食是晚上的二，猴子们对于这个安排很不满意，于是老翁进行调整，从晚上的粮食中取2千克放在早上投喂，

4

4

这样早上的粮食是晚上的猴子们对这样的安排非常满意.设调整前早上的粮食是x千克，晚上的粮食是y

千克，可列方程组为（).

.4334

x=­yx--yx--yX

44丁

A八.<3B.〈c.<D.<

34.4

x+2=1（y-2）x+2=z(y-2)x-2--yx-2=-(y+2)

3

9.如图，RAABS，NC=90°,点。在BC上，NCDA=NCAB.若6C=4,tan5=-,则AD的

4

D.4

10.如图，在ZVlBC中，ZC=90°,AC=BC.A8与矩形DEFG的一边E/都在直线/上，其中AB=4、

DE=1、EF=3,且点3位于点E处.将△ABC沿直线，向右平移，直到点A与点E重合为止.记点2

平移的距离为元，△ABC与矩形。防G重叠区域面积为》则y关于尤的函数图象大致为（）

2

c

DG

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升.截至2023年5月底，某市已建成安全充电端口逾280000

个，将280000用科学记数法表示为.

12.因式分解：m3-25m—.

13.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》.若从这四本著作中随机抽取两本，则抽取

的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是.

14.如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数丁=(图象上的点点8为顶点，分别作菱形AOC。

和菱形08EF,点D,E在x轴上，以点。为圆心，OA长为半径作弧AC,连接8足则阴影部分面积之和为

15.已知△ABC,AB=AC,点尸在AC上，作EF工AB,直线交AB于E,交BC延长

线于G,连接即，ZFGC=2ZEDA,DH=CG=2,则AF的长为.

三、解答题：本题共7小题，共55分。第16题6分，第17题7分，第18、19、20题8分,

第21、22题9分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

o-2

16.计算：712-(3.14-7r)°-3tan60+|l-V3|+(-2);

17.先化简：----x-1k----------------,再从1,2,3中选择一个适合的数代入求值.

\x-l)x-1

18.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点8在x轴上，图中每一个小正方形方格的边长都为1.

(1)在图中画出线段关于y轴的对称线段AG

3

(2)在(1)的条件下，将线段AC绕点C旋转一定的角度得到对应线段CD,使得AD〃x轴，画出满足条

件的线段CD；

(3)在(2)的条件下，若有一条直线y=H将四边形A8CD的面积平分为相等的两部分，请直接写出满足

条件的实数匕并在图中画出这条直线.

19.如图，在ZiABC中，NACB=90°,点。是AB上一点，且ZBCD=』NA,点。在BC上，以点。

2

为圆心的圆经过C,。两点.

(1)求证：A8是圆。的切线；

3

(2)若sin3=2，圆。的半径为3,求AC的长.

5

20.烟花爆竹的发明与火药技术的使用息息相关.最初的爆竹是由唐朝的李畋发明的，他利用火药、纸筒等材

料制作爆竹，目的是产生巨大声响以驱鬼辟邪，烟花爆竹不仅在重要节日以示庆贺，还承载着中国人迎祥纳福

的美好愿望.小红的爸爸是一家烟花爆竹店的老板，在春节前购进甲，乙两种烟花，用3120元购进甲种烟花

与用4200元购进乙种烟花的数量相同，乙种烟花进货单价比甲种烟花进货单价多9元.

(1)求甲、乙两种烟花的进货单价；

(2)小红的爸爸打算再购进甲、乙两种烟花共1000个，其中乙种烟花的购货数量不少于甲种烟花数量的3

倍，如何进货才能花费最少？并求出最少的花费.

21.如图，在平面直角坐标系中，二次函数丁=-必+/«+。的图象与轴交于A,B点,与y轴交于点。(0,3),

点8的坐标为(3,0),点P是抛物线上一个动点.

(1)求二次函数解析式；

(2)若尸点在第一象限运动，当尸运动到什么位置时，的面积最大？请求出点尸的坐标和△BPC面

积的最大值；

(3)连接尸。，PC,并把△POC沿CO翻折，那么是否存在点尸，使四边形POP'C为菱形；若不存在，请

说明理由.

4

y

r

,4/I7-

/o]

ARAr)3

22.(1)问题呈现：如图1,△ABC和△>!£>£都是直角三角形，NABC=NADE=90。，且丝=叱=巳.连

BCDE4

接B。，CE,求些的值.

CE

(2)类比探究：如图2,△ABC是等腰直角三角形，NACB=90。，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得

到△相)£,连接80,EC,延长EC交8。于点足设AB=6,求EF的长；

(3)拓展提升：如图3,在等边△ABC中，AB=6,A。是8c边上的中线，点M从点A移动到点。，连

接MC,以MC为边长，在VC的上方作等边△AWC,求点N经过的路径长.

2023-2024学年第二学期期中检测参考答案

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

12345678910

AABDBBCBCD

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

1/~2»4I-

11.2.8x1Q512.加(m+5)(m—5)13.—14.3^/3----15.—yj5

633

三、解答题：本题共7小题，共55分。第16题6分，第17题7分，第18、19、20题8分，第21、22题9

分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(6分)

解：

V12-(3.14-yr)0-3tan600+11-Vs|+(-2)-2=273-1-3x73+^-1+|

=273-1-373+73-1+-=--

44

17.(7分)

解：

3]),—4%+43-f+%—%+](%-2/4—%2x-l(x+2)(2—x)x—1

x-lJx-lx-lx-lx-l(x-2)2x-l(%-2)2

=-叶2,：分式要有意义,

x—2

5

，(x-2)(x-l)w0,，x/2且xwl,

3+2

...当x=3时，原式=—2二*=—5.

3-2

18.(8分)

(1)解：如下图，线段AC即为所求

(2)如图，作点A关于直线x=—3的对称点£),

VA(0,4)，，。(―6,4),.•.AZ>〃x轴，即线段C£)即为所求

(3)由轴对称的性质可得，CD=AC=AB,

又：AD〃x轴，.•.四边形ABCD为平行四边形,

VA(0,4),C(3,0),二平行四边形ABC。的中心G坐标为，

将点G1—代入直线丁=依，可得2=—［左，解得左=—：,

作直线OG,则直线OG可将四边形ABCD的面积平分为相等的两部分

19.(8分)

解(1)证明：连接0。，,?OC^OD,AOCD=ZODC,

：.ZDOB=Z.OCD+ZODC=2ZBCD,；./BCD=-4BOD,

2

VZBCD=-ZA,：.ZBOD=ZA,

2

•：ZACB=90°,AZA+ZB=90°,：.ZBOD+ZB^9Q°,：.ZBDO=90°,

是圆O的半径，，直线AB与圆O相切；

(2)VsinB=—=~,OD=3,：.OB=5,

OB5

AC3

：.BC=OB+OC=8,在HAACB中，sinB=—=-,

AB5

设AC-3x,AB=5x，:.BC-AB2—AC2-4x=8,x=2,AC=3x=6.

6

其他解法酌情给分.

20.(8分)

解(1)：设甲种烟花的进货单价为x元，则乙种烟花的进货单价为(x+9)元，

…用*/曰31204200即/日“

由题思得：-----二-----,解得：x—26，

xx+9

经检验：x=26是原方程的解，且符合题意，则1+9=35,(没检验扣一分)

答：甲种烟花的进货单价为26元，则乙种烟花的进货单价为35元；

(2)设购进甲种烟花机个，则乙种烟花(1000-加)个，花费为y元，

由题意得：y=26m+(1000-m)x35=35000-9m,

•.•乙种烟花的购货数量不少于甲种烟花数量的3倍，.•.1000—加之3加，解得：m<250,

•：-9<0,则y随m的增大而减小，.•.当机=250时，y最小，最小为y=3500—9x250=32750元,

贝U1000—m=750,

答：购进甲种烟花250个，则乙种烟花750个，花费最少为32750元.

21.(9分)

f—9+3/?+c=0[b=2

解(1)将3(3,0),C(0,3)代入y=—f+96x+c,得1，解得1,

c=31c=3

・・・二次函数的解析式为y=-x2+2x+3.

(2)设P(x,-/+2%+3),直线3c的解析式为y=小+〃,

3m+/z=0m=-l

则，解得1...直线BC的解析式为y=—x+3,则Q(x,—x+3),

3/315、27

当x=2时，△CPB的面积最大，此时，点的坐标为工上，△C?B的面积最大

2124)8

(3)存在.如图，设点尸(x,—/+2x+3),PP交C。于点E,

7

33

若四边形FOPC是菱形，连接PP',则？ELOC,OE=CE=-,-%2+2%+3=-,

22

解得百=2±普2-410

x=---------

-92

‘2+屈3、，2屈3、

...P或尸

4R4n3

22.（9分）解（1）•.•空="=己，ZABC=ZADE=90°,

BCDE4

:.AABCs八ADE,：.ZBAC=ZDAE,：.ZCAE^ZBAD,

•：BC=-AB,：.AC=VAB2+BC2=-AB,

33

ABAD_3

同理，AE=-AD,：,

3AC~AE~5'

,BDAD3

：.Z\CAEsaBAD,：

CEAE5

(2)如图，过点。作。/〃5C,交跖的延长线于H,作DN工EF于N,