北京市大兴区2024届中考模拟考试联考数学试题含解析

北京市大兴区名校2024年中考联考数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.已知抛物线y=ax?-(2a+l)x+aT与x轴交于A(xi,0),B(x2,0)两点，若xiVl,x2>2,则a的取值范围

是()

A.a<3B.0<a<3C.a>-3D.-3<a<0

2.把多项式ax3-2ar2+a比分解因式，结果正确的是()

A.ax(x2-2x)B.ax2(x-2)

C.ax(x+1)(x-1)D.ax(x-1)2

yx

3.若x+y=2,孙=—2,则二+一的值是()

%y

A.2B.-2C.4D.-4

AryinF

4.如图，在kABC,DEIIBC中,RE分别在边A3,AC边上，已知——=-,则把的值为()

DB3BC

5.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺

钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是()

A.2x1000(26-x)=800xB.1000(13-x)=800x

C.1000(26-x)=2x800xD.1000(26-x)=800x

6.如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是()

7.二次函数y=ax2+bx+c(a#0)的图象如图，则反比例函数y=@与一次函数y=bx-c在同一坐标系内的图象大致是

x

8.如图，左、右并排的两棵树AB和CD,小树的高AB=6m,大树的高CD=9m,小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m,

当他站在F点时恰好看到大树顶端C点.已知此时他与小树的距离BF=2m,则两棵树之间的距离8口是()

410

A.1mB.—mC.3mD.—m

33

9.方程x(x—2)+x—2=0的两个根为()

A.再二。，X?—2B.%］=0,%2=—2

C.1］二—1,4=2D.1［二一1,X2=—2

10.如图，△ABC是等腰直角三角形，ZA=90°,BC=4,点P是△ABC边上一动点，沿B—A—C的路径移动，过点

P作PDLBC于点D,设BD=x,ABDP的面积为y,则下列能大致反映y与x函数关系的图象是()

BD

11.某反比例函数的图象经过点(-2,3),则此函数图象也经过()

A.(2,-3)B.(-3,3)C.(2,3)D.(-4,6)

12.某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品.若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元,

且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同.设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的

是()

200350200350200350200350

A.--------------B.---------------C.--------.........D.--------........

xx-3xx+3x+3xx-3x

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M-P-N上移动，它们的

坐标分别为M(-1,4)、P(3,4)、N(3,1).若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为-3,则a-b+c的

最小值是.

14.对于二次函数y=x2-4x+4,当自变量x满足aWxW3时，函数值y的取值范围为OWyWL则a的取值范围为一.

15.有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2,再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下:

则，丫2=，第n次的运算结果y产.(用含字母x和n的代数式表示).

16.若代数式二7-1的值为零，贝！Jx=.

X-L

17.当2《史5时，二次函数y=-(x-1)2+2的最大值为.

18.如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中NA=30。，ZCDE=45°.若三角板ACB的位置保持不动，将三角

板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周.当小DCE一边与AB平行时,ZECB的度数为

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）货车行驶25初与轿车行驶35E?所用时间相同.已知轿车每小时比货车多行驶20版，求货车行驶的速

度.

20.（6分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：

销售额（单位：万元）34567810

销售员人数（单位：人）1321111

（1）求销售额的平均数、众数、中位数；

（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合

理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？

21.（6分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如

下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

3

-1-1-

810

一

6

4

本次接受调查的跳水运动员人数为图

2

0

年龄岁

图②

①中m的值为；求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.

22.（8分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△A5c的边AB上的高CD.如图①，以等边三角形ABC的

边AB为直径的圆，与另两边BC、AC分别交于点E、F.如图②，以钝角三角形ABC的一短边AB为直径的圆,

与最长的边AC相交于点E.

,C

E

图①图②

23.(8分)已知：AABC在直角坐标平面内，三个顶点的，坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格

中每个小正方形的边长是一个单位长度).画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△点G的坐标是.

以点3为位似中心，在网格内画出△A2&C2,使△42比。2与△A3c位似，且位似比为2：1,点。2的坐标是.

24.(10分)我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品.九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4

个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图.王老师采取的调查方式是,

(填“普查,，或“抽样调查,,)，王老师所调查的4个班征集到作品共..件，其中b班征集到作品.件,

请把图2补充完整；王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？如果全

年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生.现在要在其中抽两人去参加学校总结

表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率.

作品(件)

在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为P(2,9),与x轴交于点A,B,与y轴

交于点C(0,5).

(I)求二次函数的解析式及点A,B的坐标;

(II)设点Q在第一象限的抛物线上，若其关于原点的对称点Q，也在抛物线上，求点Q的坐标；

(III)若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，使得以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形，且AC

为其一边，求点M,N的坐标.

26.(12分)某海域有A、B两个港口，B港口在A港口北偏西30。方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出

发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75。方向的C处，求：

(1)ZC=°；

(2)此时刻船与B港口之间的距离CB的长(结果保留根号).

27.(12分)已知关于x的一元二次方程7+2(m-1)x+--3=0有两个不相等的实数根.

(1)求，”的取值范围；

(2)若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解题分析】

2a+1

由已知抛物线y=ax?—(2〃+1)%+。一1求出对称轴％=+

2a

r\i

解：抛物线：y=(2a+l)x+a—1,对称轴x=+/一，由判别式得出a的取值范围.

2a

%1<1,x2>2,

①A=(2a+1)"—4a(a—1)>0,u>—.

8

②由①②得0<a<3.

故选B.

2、D

【解题分析】

先提取公因式ax,再根据完全平方公式把x2-2x+l继续分解即可.

【题目详解】

原式=ar(x2-2x+l)-ax(x-1)2,

故选D.

【题目点拨】

本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式

法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.

3、D

【解题分析】

因为(x++2孙+,2,所以工2+,2=(X+,)2_2孙=22_2><_2=8,因为上+。=y+x=8=—4,故选

xyxy—2

D.

4、B

【解题分析】

根据DE〃BC得到AADE^AABC,根据相似三角形的性质解答.

【题目详解】

5AD1

解：,•---=—,

DB3

*AD_1

••——9

AB4

VDE//BC,

/.△ADE-^AABC,

.DEAD_1

**BC-AB—"

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应边的比等于相似比是解题的关键.

5、C

【解题分析】

试题分析：此题等量关系为：2x螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可

【题目详解】

.故选C.

解：设安排x名工人生产螺钉，则(26-x)人生产螺母，由题意得

1000(26-x)=2x800x,故C答案正确，考点：一元一次方程.

6、A

【解题分析】

对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.

【题目详解】

解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.

【题目点拨】

本题考查了三视图的概念.

7、C

【解题分析】

根据二次函数的图象找出氏c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论.

【题目详解】

解：观察二次函数图象可知：

b

开口向上，a>l；对称轴大于1,—>1,6<1；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c>L

2a

,反比例函数中k--a<l,

反比例函数图象在第二、四象限内；

1•一次函数-c中，b<l,-c<l,

一次函数图象经过第二、三、四象限.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出〃、仄

c的正负.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a、氏c的正负，再结合反比例

函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论.

8、B

【解题分析】

由NAGE=NCHE=90。，ZAEG=ZCEH可证明△AEG^>ACEH,根据相似三角形对应边成比例求出GH的长即BD

的长即可.

【题目详解】

由题意得：FB=EG=2m,AG=AB-BG=6-1.5=4.5m,CH=CD-DH=9-1.5=7.5m,

VAG±EH,CH±EH,

.,.ZAGE=ZCHE=90°,

VZAEG=ZCEH,

/.△AEG^ACEH,

EGEHEG+GH22+GH

：.——=——=----------,即nn一=-------,

AGCHCH4.57.5

4

解得：GH=y,

E4

贝！IBD=GH=-m,

3

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形.

9、C

【解题分析】

根据因式分解法，可得答案.

【题目详解】

解：因式分解，得(x-2)(x+1)=0,

于是，得x-2=0或x+l=0,

解得Xl=-1,X2=2,

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题关键.

10、B

【解题分析】

解：过A点作A"，8c于77,,.,△ABC是等腰直角三角形，.•.N8=NC=45。，BH=CH=AH=»C=2,当0W烂2时，如

当2Vxs4时，如图2,,.,ZC=45°,：.PD^CD^4-x,：.y=^(4-x)*x=-^+2x,故选B.

11、A

【解题分析】

设反比例函数y='（k为常数，k/0）,由于反比例函数的图象经过点（-2,3）,则k=-6,然后根据反比例函数图象上

x

点的坐标特征分别进行判断.

【题目详解】

设反比例函数y=±（k为常数，k，0）,

X

・・,反比例函数的图象经过点（-2,3）,

・・k=-2x3=-6，

而2x（-3）=-6,（-3）x（-3）=9,2x3=6,-4x6=24,

...点（2,-3）在反比例函数y=-9的图象上.

X

故选A.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=A（k为常数，k/））的图象是双曲线，图象上的点（x,

x

y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.

12、B

【解题分析】

试题分析：设每个笔记本的价格为x元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量

关系列出方程即可.

考点：由实际问题抽象出分式方程

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、-1.

【解题分析】

由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为-3,可以求出抛物线的。值；当顶点在N处时，取得最小值，即可

求解.

【题目详解】

解：由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为-3,

则抛物线的表达式为：y=a(x+1)2+4,

将点A坐标(-3,0)代入上式得：0=“(-3+1)2+4,

解得：a=-l,

当x=-l时，y=a-b+c,

顶点在N处时，y=a-b+c取得最小值，

顶点在N处，抛物线的表达式为：j=-(x-3)2+1,

当x=-l时，y=a-b+c=-(-1-3)2+1=-1,

故答案为-L

【题目点拨】

本题考查的是二次函数知识的综合运用，本题的核心是确定顶点在M、N处函数表达式，其中函数的a值始终不变.

14、l<a<l

【解题分析】

根据y的取值范围可以求得相应的x的取值范围.

【题目详解】

解：,二次函数y=x1-4x+4=(x-1)I

b-4

二该函数的顶点坐标为(1,0),对称轴为：x=——=———=2,

2a2

把y=0代入解析式可得：x=l,

把y=l代入解析式可得：xi=3,xi—1,

所以函数值y的取值范围为OWy勺时，自变量x的范围为l<x<3,

故可得：lWaWl,

故答案为：IWaWL

【题目点拨】

此题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.

4-x2"x

15、

3x+l(2"-1)%+1

【解题分析】

根据题目中的程序可以分别计算出及和加，从而可以解答本题.

【题目详解】

2x二

..2x.2%x+i4x8x

.yi=----,..j2=；=F------=------,j3=-------,....

x+lM+l2x।]3x+l7x4-1

x+1

2nx

y=---------------.

nx+l

4x2nx

故答案为:

3x+f(2,,-l)x+l

【题目点拨】

本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，用代数式表示出相应的72和力.

16、3

【解题分析】

2

由题意得，------1=0,解得：x=3,经检验的x=3是原方程的根.

x-1

17、1.

【解题分析】

先根据二次函数的图象和性质判断出2金$5时的增减性，然后再找最大值即可.

【题目详解】

对称轴为x=l

\"a--KO,

.•.当x>l时，y随x的增大而减小，

...当x=2时，二次函数y=-(x-1)2+2的最大值为1,

故答案为：1.

【题目点拨】

本题主要考查二次函数在一定范围内的最大值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.

18、15°、30°、60°、120°,150°,165°

【解题分析】

分析：根据CD〃AB,CE〃AB和DE〃AB三种情况分别画出图形，然后根据每种情况分别进行计算得出答案，每种

情况都会出现锐角和钝角两种情况.

详解：①、VCD//AB,.*.ZACD=ZA=30°,VZACD+ZACE=ZDCE=90°,

ZECB+ZACE=ZACB=90°,/.ZECB=ZACD=30°；

CD〃AB时，ZBCD=ZB=60°,ZECB=ZBCD+ZEDC=600+90°=150°

②如图1,CE〃AB,ZACE=ZA=30°,ZECB=ZACB+ZACE=90°+30°=120°；

CE〃AB时，ZECB=ZB=60°.

③如图2,DE〃AB时，延长CD交AB于F,则NBFC=ND=45。，

在ABCF中，ZBCF=180°-ZB-ZBFC,=180o-600-45o=75°,

.*.ECB=NBCF+/ECF=750+90°=165°或NECB=90°-75°=15°.

点睛：本题主要考查的是平行线的性质与判定，属于中等难度的题型.解决这个问题的关键就是根据题意得出图形，

然后分两种情况得出角的度数.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、50千米/小时.

【解题分析】

根据题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出方程求解即可.

【题目详解】

解：设货车的速度为x千米/小时，依题意得：

解：根据题意，得

2535

xx+20

解得：x=50

经检验x=50是原方程的解.

答：货车的速度为50千米/小时.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系，列出关系式是解题的关键.

20、（1）平均数5.6（万元）；众数是4（万元）；中位数是5（万元）；（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5

万元.

【解题分析】

（1）根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数.

(2)根据平均数，中位数，众数的意义回答.

【题目详解】

解：

(1)平均数£表(3x1+4x3+5x2+6x1+7x1+8x1+10x1)=5.6(万元);

出现次数最多的是4万元，所以众数是4(万元)；

因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5(万元).

(2)今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元.

理由如下：若规定平，均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万

元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能

完成或超额完成，少数人经过努力也能完成.因此把5万元定为标准比较合理.

【题目点拨】

本题考查的知识点是众数、平均数以及中位数，解题的关键是熟练的掌握众数、平均数以及中位数.

21、(1)40人；1；(2)平均数是15；众数16；中位数15.

【解题分析】

(1)用13岁年龄的人数除以13岁年龄的人数所占的百分比，即可得本次接受调查的跳水运动员人数；用16岁年龄

的人数除以本次接受调查的跳水运动员人数即可求得m的值；(2)根据统计图中给出的信息，结合求平均数、众数、

中位数的方法求解即可.

【题目详解】

解：(1)44-10%=40(人),

m=100-27.5-25-7.5-10=l；

故答案为40,1.

(2)观察条形统计图，

13x4+14x10+15x11+16x12+17x3«

*x——15,

40

•••这组数据的平均数为15；

•••在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多，

•••这组数据的众数为16；

•.•将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15,有

二这组数据的中位数为15.

【题目点拨】

本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键.

22、(1)详见解析；(2)详见解析.

【解题分析】

(1)连接AE、BF,找到AABC的高线的交点，据此可得CD；

(2)延长CB交圆于点F,延长AF、EB交于点G,连接CG,延长AB交CG于点D,据此可得.

【题目详解】

【题目点拨】

本题主要考查作图-基本作图，解题的关键熟练掌握圆周角定理和三角形的三条高线交于一点的性质.

23、(1)画图见解析，(2,-2)；(2)画图见解析，(1,0)；

【解题分析】

(1)将AABC向下平移4个单位长度得到的AAiBiG,如图所示，找出所求点坐标即可；

(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2c2,使△A2B2c2与△ABC位似，且位似比为2：1,如图所示，找出

所求点坐标即可.

【题目详解】

(1)如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△AiBiG,点Ci的坐标是(2,-2)；

(2)如图所示，以B为位似中心，画出AA2B2c2,使△A2B2c2与△ABC位似，且位似比为2：1,点C2的坐标是(1,

0),

故答案为(1)(2,-2)；(2)(1,0)

【题目点拨】

此题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键.

2

24、(1)抽样调查；12；3；(2)60；(3)j.

【解题分析】

试题分析：(1)根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据C在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C的人数是

5,列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A、C、D的件数即为B的件数；

(2)求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14,计算即可得解；

(3)画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解.

试题解析：(1)抽样调查，

所调查的4个班征集到作品数为：5+国-=12件，B作品的件数为：12-2-5-2=3件，故答案为抽样调查；12；3；

(2)王老师所调查的四个班平均每个班征集作品元=12+4=3(件)，所以，估计全年级征集到参展作品：3x14=42(件);

(3)画树状图如下:

/

男2男3女1女2男1男3女1女2男1男2女1女2男1男2男3女2男1男2男3女1

列表如下:

男1男2男3女1女2

男1—男1男2男1男3男1女1男1女2

男2男2男1—男2男3男2女1男2女2

男3男3男1男3男2—男3女1男3女2

女1女1男1女1男2女1男3—女1女2

女2女2男1女2男2女2男3女2女1—

1733

共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，p(一男一女)=三=二，即恰好抽中一男一女的概率是5.

考点：L条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图；4.列表法与树状图法；5.图表型.

25、(1)y=-X2+4X+5,A(-1,0),B(5,0)；(2)Q(括，4石)；(3)M(1,8),N(2,13)或M'(3,8),

N，(2,3).

【解题分析】

⑴设顶点式，再代入C点坐标即可求解解析式，再令y=0可求解A和B点坐标；

⑵设点Q(m,-m2+4m+5),则其关于原点的对称点Q，(-m,n?-4m-5),再将Q，坐标代入抛物线解析式即可求

解m的值，同时注意题干条件“Q在第一象限的抛物线上”；

⑶利用平移AC的思路，作MKL对称轴x=2于K,使MK=OC,分M点在对称轴左边和右边两种情况分类讨论即

可.

【题目详解】

(I)设二次函数的解析式为y=a(x-2)2+9,把C(0,5)代入得到a=-l,